小學(xué)四年級數(shù)學(xué)第七單元《運算律》教案

1、小學(xué)四年級數(shù)學(xué)第七單元運算律教案本單元教學(xué)加法交換律、 結(jié)合律， 乘法交換律、 結(jié)合律。在學(xué)生掌握了四則計算和混合運算順序的基礎(chǔ)上，進一步教學(xué)運算律，有利于學(xué)生更好地理解運算，掌握運算技巧，提高計算能力。教材的安排是先教學(xué)加法的運算律，再教學(xué)乘法的運算律；先教學(xué)交換律，再教學(xué)結(jié)合律；先教學(xué)運算律的含義，再教學(xué)運算律的應(yīng)用。這樣安排有三個好處：首先是由易到難，便于教學(xué)。交換律的內(nèi)容比結(jié)合律簡單，學(xué)生對交換律的感性認識比結(jié)合律豐富，先教學(xué)比較容易的交換律，有利于引起學(xué)生探索的興趣。其次是能提高教學(xué)效率。交換律的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)活動可以遷移到結(jié)合律，加法運算律的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)活動可以遷移到乘法運算律，

2、遷移能促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)。再次是符合認識規(guī)律。先理解運算律的含義，再應(yīng)用運算律使一些計算簡便，體現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)規(guī)律是為了掌握和利用規(guī)律。1? 讓學(xué)生在觀察、 實驗、 歸納、 類比等學(xué)習(xí)活動中主動認識運算律。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識，還要發(fā)揮教學(xué)內(nèi)容的育人功能，使學(xué)生在多方面有所發(fā)展。教材希望學(xué)生在本單元的教學(xué)中認識運算律并發(fā)展初步的推理能力。為此，教材設(shè)計了一條鮮明的教學(xué)線索，在發(fā)現(xiàn)運算律、總結(jié)運算律的時候，都給學(xué)生留出自主探索的空間，為學(xué)生安排了豐富、多樣、有效的學(xué)習(xí)活動。教材安排了引出一個實例進行類似的實驗在眾多案例中概括用符號表達的教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生充分地觀察、實驗、歸納、類比，獲得正確

3、的結(jié)論。（ 1 ） 引出一個實例。第 56 頁例題求跳繩的人數(shù)， 學(xué)生分別列出算式28+17=45 和17+28=45 。由于得數(shù)相同，這兩道算式可以組成等式28+17=17+28 ，這是教學(xué)加法交換律引出的第一個實例。如果求參加活動的一共有多少人，學(xué)生會列式（ 28+17 ） +23或 28+ （ 17+23） ，這兩道算式的得數(shù)相同，也可以組成等式（28+17） +23=28+ （ 17+23） ， 這是教學(xué)加法結(jié)合律引出的第一個實例。同樣，在教學(xué)乘法交換律和結(jié)合律時，教材也都先引出一個實例。各個實例的要點是等式中的數(shù)學(xué)內(nèi)容， 在 28+17=17+28 這個等式中，等號左右兩邊的加數(shù)調(diào)換

4、了位置。在（ 28+17 ）+23=28+ （ 17+23）這個等式中，等號左右兩邊的運算順序不同，分別是先把前兩個數(shù)相加，再加第三個數(shù)和先把后兩個數(shù)相加，再與第一個數(shù)相加。要組織學(xué)生仔細觀察第一個實例，了解其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，明白當(dāng)前的學(xué)習(xí)任務(wù)，產(chǎn)生進一步探索的積極性。教學(xué)第一個實例要注意兩點： 一是教師參與列算式活動。第 57 頁求參加活動的一共有多少人，學(xué)生可以列出許多算式，但不一定列出研究加法結(jié)合律需要的算式。這時，需要教師與學(xué)生平等地一起列算式，避免在列算式這個環(huán)節(jié)上的不必要糾纏。二是挖掘等式里的數(shù)學(xué)內(nèi)容很重要，要把學(xué)生的學(xué)習(xí)心向引導(dǎo)到對運算律的研究上去。但挖掘要緊密聯(lián)系算式，不要抽象概

5、括，更不能由此就得出運算律。（ 2 ） 進行類似的實驗。在第一個實例中看到的數(shù)學(xué)現(xiàn)象是不是普遍性的規(guī)律，這需要在類似的情況中驗證。在教學(xué)加法結(jié)合律時，教材安排分別算一算 （45+25） +13 和 45+（25+13）、 （36+18） +22 和 36+（ 18+22 ） ，看看每組的兩道算式中間能填上等號嗎？讓學(xué)生通過實驗發(fā)現(xiàn)第一個實例中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象在類似的情況中同樣存在。教學(xué)的時候，不能讓學(xué)生未經(jīng)計算就在每組的兩道算式之間寫上等號。教學(xué)時還可以鼓勵學(xué)生自己寫出幾組類似的算式，進行更多的驗證，體驗現(xiàn)象的普遍性。（ 3 ） 在眾多案例中概括。教學(xué)加法的兩條運算定律時，教材都讓學(xué)生從這些等式中說

6、說有什么發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)乘法運算律時，教材要求學(xué)生在小組里說說，有什么發(fā)現(xiàn)，這些問題都引導(dǎo)學(xué)生對眾多案例進行概括，把同類型案例的共同特征提取出來。與過去教材不同的是新教材沒有用文字語言講述各條運算律的內(nèi)容，這并不是不需要概括性的表述，而是把概括運算律的活動留給學(xué)生進行，以避免機械接受、死記硬背。學(xué)生經(jīng)過自己的觀察、 驗證， 再用自己的語言講述運算律的內(nèi)容，才是他們對運算律的實實在在的理解。教學(xué)時要十分重視這個環(huán)節(jié)，給學(xué)生提供充分的思考、交流的時間，這是鍛煉思維的極好時機。對學(xué)生的口頭表述不要提過高的要求，基本正確、能講清楚就可以了。概括交換律比較容易，概括結(jié)合律比較難，特別是加法結(jié)合律。要引導(dǎo)學(xué)生

7、應(yīng)用運算順序的知識和混合運算的經(jīng)驗，以分別講述等號兩邊算式的計算步驟為載體進行概括。如（28+17） +23、 （45+25） +13、 （36+18） +22 都是先把前兩個數(shù)相加， 再與第三個數(shù)相加； 28+（ 17+23） 、 45+（25+13） 、36+ （ 18+22）都是先把后兩個數(shù)相加，再與第一個數(shù)相加。概括要聯(lián)系等式，在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)經(jīng)常進行，逐步提高要求。（ 4 ） 用符號表示運算律。教材讓學(xué)生用圖形和字母組成的等式表示運算律，這是過去數(shù)學(xué)教材里沒有的。圖形和字母能直觀、簡潔地顯現(xiàn)運算律的本質(zhì)內(nèi)容。學(xué)生用圖形、字母表示運算律時，能充分體會這種表達方式的優(yōu)越性，從而既加強對運

8、算律的理解，又培養(yǎng)符號意識，發(fā)展符號感。還要指出的是，教學(xué)四條運算律的線索基本相同，在具體落實時仍各有不同。首先是學(xué)生對交換律的已有感性認識的積累比結(jié)合律多，因此教學(xué)加法交換律時，教材在引出第一個實例后緊接著問學(xué)生你能再寫出幾個這樣的等式嗎？教學(xué)加法結(jié)合律時，教材在引出第一個實例后還繼續(xù)提供感知材料，安排兩組算式，讓學(xué)生經(jīng)過計算得出同組的兩道算式可以組成等式的結(jié)論。其次是把加法運算律的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)活動向乘法運算律的教學(xué)遷移，在教學(xué)乘法運算律時給學(xué)生更大的主動學(xué)習(xí)空間。如乘法交換律的第一個實例的等式的出現(xiàn)比加法交換律快，而且讓學(xué)生填寫完整。又如乘法結(jié)合律教學(xué)中的類似驗證比加法結(jié)合律放得開。再次

9、，用符號表示運算律的過程也不相同。加法運算律先用圖形表示，再用字母表示。因為圖形比字母生動、有趣，學(xué)生容易接受，也喜歡使用。乘法運算律則直接用字母表示，跳過了圖形表示這個活動，這是考慮到學(xué)生已經(jīng)具有用字母表示運算律的能力和體驗。2? 讓學(xué)生在體驗中主動應(yīng)用運算律。應(yīng)用運算律能使有些計算簡便，簡便運算應(yīng)該是學(xué)生的主動追求和自覺行為。教材只編排一道例題作為引導(dǎo)，在試一試和想想做做里為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了多次體驗的機會，讓他們主動進行簡便運算。（ 1 ） 體驗簡便，選擇簡便。第 58 頁第 4 題和第 62 頁第 2 題都可以先算一算，再比較每組中的兩道算式。通過算和比，學(xué)生一要看到同組的兩道算式的得數(shù)相同；

10、二要感到兩道算式的運算順序不同；三要感到同組的兩道算式中， 一道計算比較簡便， 另一道比較麻煩；四要知道同組的兩道算式可以利用運算律相互改寫。如果學(xué)生有了上面四點收獲，那么就為教學(xué)簡便運算作了有益的鋪墊。第 59 頁的例題求三個年級參加跳繩比賽的總?cè)藬?shù)，通過哪種方法簡便？為什么這一系列問題引導(dǎo)學(xué)生思考，再次體驗三個數(shù)連加時，如果應(yīng)用加法結(jié)合律把能湊成整百的兩個數(shù)先加，運算比較簡便。另外，在第 59 頁想想做做第 1 題、第 62 頁想想做做第 3 題，創(chuàng)設(shè)了簡便算法的氛圍，引導(dǎo)學(xué)生把例題里獲得的體驗轉(zhuǎn)化成進行簡便運算的內(nèi)在動力，使簡便運算成為學(xué)生的自我需要和自覺要求。（ 2 ） 體驗靈活，適應(yīng)

11、變化。第 60 頁第 2 題和第 62 頁第 4 題中，應(yīng)用加法結(jié)合律，有些題先進行后兩個數(shù)的計算比較簡便，有些題先進行前兩個數(shù)的計算比較簡便，有些題要同時應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律才能使計算簡便。教材設(shè)計這些題的目的是讓學(xué)生體會應(yīng)用運算律進行簡便運算時，要從實際出發(fā)，靈活處理各種具體情況，不要生搬硬套。第 60 頁第 3 題是兩個三位數(shù)相加，其中一個加數(shù)接近整百數(shù)。如果把這個接近整百數(shù)的三位數(shù)分解成幾百加幾，原題就從兩個數(shù)相加變成三個數(shù)相加，而且可以利用加法結(jié)合律簡便運算。類似的還有兩個兩位數(shù)相乘，如果把其中某一個乘數(shù)分解成兩個一位數(shù)相乘，就可以應(yīng)用乘法結(jié)合律使原來不容易口算的題變成容易口算的題

12、。這些技巧都是靈活應(yīng)用運算律的表現(xiàn)，也是學(xué)生充分體驗的結(jié)果。其實 ,任何一門學(xué)科都離不開死記硬背 ,關(guān)鍵是記憶有技巧 , “死記 ”之后會 “活用 ” 。 不記住那些基礎(chǔ)知識,怎么會向高層次進軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正提高學(xué)生的寫作水平 ,單靠分析文章的寫作技巧是遠遠不夠的 ,必須從基礎(chǔ)知識抓起,每天擠一點時間讓學(xué)生“死記 ”名篇佳句、 名言警句 ,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、 空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。 日積月累 ,積少成多 ,從而收到水滴石穿 ,繩鋸木斷的功效。這個工作可讓學(xué)生分組負責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱

13、讀成誦。其目的在于擴大學(xué)生的知識面 ,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會,熱愛生活 ,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些 ,可以分為人生、 價值、 理想、 學(xué)習(xí)、 成長、 責(zé)任、 友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外 ,一年便可以積累 40 多則材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料 ,寫起文章來還用亂翻參考書嗎 ?教材里還安排了一些實際問題，如第60 頁第 4、 5 兩題、第 63 頁第 10 題等，這些題都可以應(yīng)用運算律進行簡便運算。設(shè)計這些題的目的是讓學(xué)生體驗簡便運算不只是數(shù)學(xué)技能，也能簡便地解決實際問題。體驗是學(xué)習(xí)者的心理行為，外界只能為學(xué)習(xí)者提供體驗的條件，不能代替學(xué)習(xí)者進行體驗。體驗既能對數(shù)學(xué)內(nèi)容有更深刻的理解，還能產(chǎn)生情感表現(xiàn)。讓學(xué)生在體驗中主動應(yīng)用運算律是教材的編寫理念，教材為學(xué)生預(yù)留了許多體驗的機會，教學(xué)時要充分利用這些機會，把學(xué)生的體驗落到實處，讓體驗產(chǎn)生效果。宋以后， 京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱謂皆稱之為 “教諭” 。 至元明清之縣學(xué)一律循之不變。 明朝入選翰林院的進士之師稱 “教