湘潭市湘潭縣八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年湖南省湘潭市湘潭縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一選擇題：（每小題4分，滿分40分，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填寫在選擇題的答題欄內(nèi)）1在下列各數(shù)中，無理數(shù)是( )A0BCD72若xy，則下列不等式成立的是( )Ax3y3Bx+5y+5CD2x2y3若等腰三角形底角為72°，則頂角為( )A108°B72°C54°D36°4當(dāng)x=2015時(shí)，分式的值是( )ABCD5已知ABC中，2（B+C）=3A，則A的度數(shù)是( )A54°B72°C108°D144°6把某不等式組中兩個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上

2、，如圖所示，則這個(gè)不等式組可能是( )ABCD7不等式組的最小整數(shù)解是( )A0B1C1D28如圖所示，ABEFCD，ABC=90°，AB=DC，那么圖中的全等三角形有( )A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)9已知關(guān)于x的方程的解為x=1，則a等于( )A0.5B2C2D0.510若a=1+，b=1，則代數(shù)式的值為( )A3B±3C5D9二填空題：（每小題3分，滿分24分，請(qǐng)將答案填寫在填空題的答題欄內(nèi)）11化簡(jiǎn)：=_12計(jì)算：5÷×所得的結(jié)果是_13金園小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18m，寬為8m的長(zhǎng)方形草坪，計(jì)劃在草坪面積不變的情況下，把它改造成正方形，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是

3、_m14已知不等式2x+2的解集是x4，則“”表示的數(shù)是_15一個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃用6天完成300土方的工程，實(shí)際上第一天就完成了60方土，因進(jìn)度需要，剩下的工程所用的時(shí)間不能超過3天，那么以后幾天平均至少要完成的土方數(shù)是_16如圖，在ABC中，A=30°，B=50°，延長(zhǎng)BC到D，則ACD=_°17如圖，在ADC中，AD=BD=BC，C=30°，則ADB=_18A、B兩地相距60km，甲騎自行車從A地到B地，出發(fā)1h后，乙騎摩托車從A地到B地，且乙比甲早到3h，已知甲、乙的速度之比為1：3，則甲的速度是_三解答題：（請(qǐng)寫出主要的推導(dǎo)過程）19解不等式組 并將

4、其解集在數(shù)軸上表示出來20已知x=+1，y=1，求的值21已知：2x+y+7的立方根是3，16的算術(shù)平方根是2xy，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根22若不等式組的解集為2x3，求a+b的值23如圖，ABC中，AD是BC上的高，AE平分BAC，B=75°，C=45°，求DAE與AEC的度數(shù)24某公司決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同型號(hào)的顯示器共50臺(tái)，購(gòu)進(jìn)顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號(hào)的顯示器價(jià)格分別為1000元/臺(tái)、2000元/臺(tái)（1）求該公司至少購(gòu)買甲型顯示器多少臺(tái)？（2）若要求甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過乙型顯示器的臺(tái)數(shù)，問有哪些購(gòu)買方案？25如

5、圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB（1）求證：DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)A=40°時(shí)，求DEF的度數(shù)；（3）DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？2015-2016學(xué)年湖南省湘潭市湘潭縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一選擇題：（每小題4分，滿分40分，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填寫在選擇題的答題欄內(nèi)）1在下列各數(shù)中，無理數(shù)是( )A0BCD7【考點(diǎn)】無理數(shù) 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【

6、解答】解：A、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是無理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、7是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)2若xy，則下列不等式成立的是( )Ax3y3Bx+5y+5CD2x2y【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì) 【分析】根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變【解答】解：A、不等式的兩邊都減3，不等號(hào)的方向不變，故A

7、錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊都加5，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C、不等式的兩邊都除以3，不等號(hào)的方向不變，故C錯(cuò)誤；D、不等式的兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】主要考查了不等式的基本性質(zhì)“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變3若等腰三角形底角為72°，則頂角為( )A108°B72°C54°D36&#

8、176;【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，可以計(jì)算其頂角的度數(shù)【解答】解：等腰三角形底角為72°頂角=180°（72°×2）=36°故選D【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)來計(jì)算4當(dāng)x=2015時(shí)，分式的值是( )ABCD【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題；分式【分析】原式約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=，當(dāng)x=2015時(shí)，原式=故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵5已知ABC中，2（B+C）=

9、3A，則A的度數(shù)是( )A54°B72°C108°D144°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知條件得出方程，解方程即可【解答】解：2（B+C）=3A，A+B+C=180°，2（180°A）=3A，解得：A=72°故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵6把某不等式組中兩個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則這個(gè)不等式組可能是( )ABCD【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】本題根據(jù)數(shù)軸可知x的取值為：1x4，將不等式變形，即可得出關(guān)于

10、x的不等式組把各個(gè)選項(xiàng)的解的集合寫出，進(jìn)行比較就可以得到【解答】解：依題意得這個(gè)不等式組的解集是：1x4A、無解，故A錯(cuò)誤；B、解集是：1x4，故B正確；C、解集是：x4，故C錯(cuò)誤；D、解集是：1x4，故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】考查不等式組解集的表示方法實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，向右、向左7不等式組的最小整數(shù)解是( )A0B1C1D2【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解 【專題】計(jì)算題；一元一次不等式(組)及應(yīng)用【分析】求出不等式組的解集，確定出最小的整數(shù)解即可【解答】解：不等式組整理得：，解得：x4，則不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等

11、式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了8如圖所示，ABEFCD，ABC=90°，AB=DC，那么圖中的全等三角形有( )A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)及全等三角形的判定方法來確定圖中存在的全等三角形共有三對(duì)：ABCDCB，ABECDE，BFECFE再分別進(jìn)行證明【解答】解：ABEFDC，ABC=DCB，在ABC和DCB中，ABCDCB（SAS）；在ABE和CDE中，ABECDE（AAS）；在BFE和CFE中，BFECFE圖中的全等三角形共有3對(duì)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角

12、形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角9已知關(guān)于x的方程的解為x=1，則a等于( )A0.5B2C2D0.5【考點(diǎn)】分式方程的解 【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含a的新方程，解此新方程可以求得a的值【解答】解：把x=1代入方程得：=，解得：a=0.5；經(jīng)檢驗(yàn)a=0.5是原方程的解；故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，由已知解代入原方程得到新方程，然后再解答10若a=1+，b=1，

13、則代數(shù)式的值為( )A3B±3C5D9【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值 【分析】首先把所求的式子化成的形式，然后代入數(shù)值計(jì)算即可【解答】解：原式=3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確對(duì)所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵二填空題：（每小題3分，滿分24分，請(qǐng)將答案填寫在填空題的答題欄內(nèi)）11化簡(jiǎn)：=【考點(diǎn)】分式的加減法 【專題】計(jì)算題【分析】直接根據(jù)分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減12計(jì)算：5÷×所得的結(jié)果是1【考點(diǎn)】二次根式的乘除法 【分析】由于二次根式的乘除運(yùn)算是同

14、級(jí)運(yùn)算，從左到右依次計(jì)算即可【解答】解：原式=×=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二次根式的乘除法運(yùn)算；由于后兩項(xiàng)互為倒數(shù)，有些同學(xué)往往先將它們約分，從而得出結(jié)果為5的錯(cuò)誤結(jié)論，需注意的是同級(jí)運(yùn)算要從左到右依次計(jì)算13金園小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18m，寬為8m的長(zhǎng)方形草坪，計(jì)劃在草坪面積不變的情況下，把它改造成正方形，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是12m【考點(diǎn)】算術(shù)平方根 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)【分析】設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是xm，根據(jù)題意列出方程，利用平方根定義開方即可得到結(jié)果【解答】解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是xm，根據(jù)題意得：x2=18×8=144，開方得：x=12（負(fù)值舍去），則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是12m

15、，故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵14已知不等式2x+2的解集是x4，則“”表示的數(shù)是10【考點(diǎn)】不等式的解集 【分析】設(shè)“”表示的數(shù)a，則不等式是2x+a2，解不等式利用a表示出不等式的解集，則可以得到一個(gè)關(guān)于a的方程，求得a的值【解答】解：設(shè)“”表示的數(shù)a，則不等式是2x+a2，移項(xiàng)，得2x2a，則x根據(jù)題意得：=4，解得：a=10故答案是：10【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一元一次不等式組解集的求法，解答此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)，在不等式兩邊同加或同減一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變，在不等式兩邊同乘或同除一個(gè)正數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變?cè)诓坏仁絻?/p>

16、邊同乘或同除一個(gè)負(fù)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向改變15一個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃用6天完成300土方的工程，實(shí)際上第一天就完成了60方土，因進(jìn)度需要，剩下的工程所用的時(shí)間不能超過3天，那么以后幾天平均至少要完成的土方數(shù)是80【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】假設(shè)以后幾天平均每天完成x土方，一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，那么該土方工程還剩30060=240土方，利用剩下的工程所用的時(shí)間不能超過3天，則列不等式方程3，解得x即可知以后平均每天至少完成多少土方【解答】解：設(shè)以后幾天平均每天完成x土方由題意得：3x30060解得：x80答：以后幾天平均至少要完成的土方數(shù)是80土

17、方故答案為：80【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解本類工程問題，主要是找準(zhǔn)正確的工程不等式（如本題3以天數(shù)做為基準(zhǔn)列不等式）16如圖，在ABC中，A=30°，B=50°，延長(zhǎng)BC到D，則ACD=80°【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì) 【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解【解答】解：A=30°，B=50°，ACD=A+B=30°+50°=80°故答案為：80【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17如圖，在ADC中，AD=BD=BC

18、，C=30°，則ADB=60°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【分析】首先利用等腰三角形的性質(zhì)得到C=BDC，利用三角形的外角的性質(zhì)得到A和ABD的度數(shù)，從而確定ADB的度數(shù)【解答】解：BD=BC，C=30°，C=BDC=30°，ABD=C+BDC=60°，AD=BD，A=DBA=60°，ADB=180°ADBA=60°，答案為：60°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解答過程中兩次運(yùn)用“等邊對(duì)等角”，難度不大18A、B兩地相距60km，甲騎自行車從A地到B地，出發(fā)1h后，乙騎摩托車從A地到B地，且乙比甲早到

19、3h，已知甲、乙的速度之比為1：3，則甲的速度是10km/h【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用 【分析】本題的等量關(guān)系是路程=速度×時(shí)間，根據(jù)“甲騎自行車從A地出發(fā)到B地，出發(fā)1h后，乙騎摩托車從A地到B地，且乙比甲早到3h”可知：甲比乙多用了4小時(shí)，可根據(jù)此條件列出方程求解【解答】解：設(shè)甲的速度為xkm/h，則乙的速度為3xkm/h，依題意，有+4，解這個(gè)方程，得x=10，經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，當(dāng)x=10時(shí)，3x=30答：甲的速度為10km/h，乙的速度為30km/h故答案為：10km/h【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式方程的應(yīng)用問題，列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出

20、相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)三解答題：（請(qǐng)寫出主要的推導(dǎo)過程）19解不等式組 并將其解集在數(shù)軸上表示出來【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集【解答】解：不等式組，解得：x3，解得：x4，則不等式組的解集為3x4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組的解法，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示20已知x=+1，y

21、=1，求的值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；二次根式的化簡(jiǎn)求值 【分析】由條件可得x+y，xy，xy的值，再把以上數(shù)值代入化簡(jiǎn)的結(jié)果即可【解答】解：由題意得：x+y=2，xy=2，xy=1，原式=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有二次根式的分式化簡(jiǎn)求值，在其求值過程要注意：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值，在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式21已知：2x+y+7的立方根是3，16的算術(shù)平方根是2xy，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)【分析】（1

22、）利用立方根，算術(shù)平方根的定義求出x與y的值即可；（2）把x與y的值代入原式，求出平方根即可【解答】解：（1）依題意，解得：；（2）x2+y2=36+64=100，100的平方根是±10【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵22若不等式組的解集為2x3，求a+b的值【考點(diǎn)】解一元一次不等式組 【分析】首先解不等式組，利用a和b表示出不等式組的解集，然后得到關(guān)于a和b的方程組，從而解答a、b的值，代入求解【解答】解：由得解得a+b=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組的解法以及二元一次方程組的解法，正確利用a和b表示出不等式組的解集是關(guān)鍵23如圖，A

23、BC中，AD是BC上的高，AE平分BAC，B=75°，C=45°，求DAE與AEC的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì) 【分析】由B=75°，C=45°，利用三角形內(nèi)角和求出BAC又AE平分BAC，求出BAE、CAE再利用AD是BC上的高在ABD中求出BAD，此時(shí)就可以求出DAE最后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系可以求出AEC【解答】解：方法1：B+C+BAC=180°，B=75°，C=45°，BAC=60°，AE平分BAC，BAE=CAE=BAC=×60°=30°，AD是B

24、C上的高，B+BAD=90°，BAD=90°B=90°75°=15°，DAE=BAEBAD=30°15°=15°，在AEC中，AEC=180°CCAE=180°45°30°=105°；方法2：同方法1，得出BAC=60°AE平分BAC，EAC=BAC=×60°=30°AD是BC上的高，C+CAD=90°，CAD=90°45°=45°，DAE=CADCAE=45°30°

25、=15°AEC+C+EAC=180°，AEC+30°+45°=180°，AEC=105°答：DAE=15°，AEC=105°【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的內(nèi)角，外角以及和它們相關(guān)的一些結(jié)論，圖形比較復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生的視圖能力要求比較高24某公司決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同型號(hào)的顯示器共50臺(tái)，購(gòu)進(jìn)顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號(hào)的顯示器價(jià)格分別為1000元/臺(tái)、2000元/臺(tái)（1）求該公司至少購(gòu)買甲型顯示器多少臺(tái)？（2）若要求甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過乙型顯示器的臺(tái)數(shù)，問有哪些購(gòu)買方案？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】（1）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)甲型顯示器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型顯示器（50x）臺(tái)，根據(jù)兩種顯示器的總價(jià)不超過77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過乙型顯示器的臺(tái)數(shù)可以建立不等式x50x與（1）的結(jié)論構(gòu)成不等式組，求出其解即可【解答】解：（1）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)甲型顯示器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型顯示器（50x）臺(tái)，由題意，得1000x+2000（50x）77000解得：x23該公司至少購(gòu)進(jìn)