浙江高考模擬數(shù)列試題部分較難題含答案

1、(2014年嘉興一模)4已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列一定成立的是A若，則 B若，則C若，則 D若，則9離心率為的橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)、短軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離依次構(gòu)成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率等于A B C D19設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，（）求證：當(dāng)時(shí)，成等差數(shù)列；（）求的前n項(xiàng)和（2015年嘉興二模）10在等差數(shù)列中，則公差 ， （第19題）19（本題滿分15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，有一組圓心在x軸正半軸上的圓（）與x軸的交點(diǎn)分別為和過(guò)圓心作垂直于x軸的直線，在第一象限與圓交于點(diǎn)（）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)曲邊形（陰影所示

2、）的面積為，若對(duì)任意，恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍2015年浙江高考模擬試卷 數(shù)學(xué)卷（理科）2.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，若，則（ ）A、11 B、12 C、10 D、1310. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意nN*都有Snan，且1<Sk<9 (kN*)，則a1的值為_(kāi)，k的值為_(kāi)13. 設(shè)是按先后順序排列的一列向量，若，且，則其中模最小的一個(gè)向量的序號(hào) 19、（本小題滿分15分）在數(shù)列中，前項(xiàng)和滿足(1)求的值（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：。（2015嘉興一模）12設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a4+a9=24，則S9=72，的最大值為6420（15分）（201

3、5嘉興一模）在數(shù)列an中，a1=3，an=，bn=an2，n=2，3，（）求a2，a3，判斷數(shù)列an的單調(diào)性并證明；（）求證：|an2|an12|（n=2，3，）；（）是否存在常數(shù)M，對(duì)任意n2，有b2b3bnM？若存在，求出M的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解析】： （）解：由a1=3，an=，得，且可知an0由an=，得（1），則有（2），由（2）（1）得：，（an+1+an）（an+1an）=anan1，an0，an+1an與anan1同號(hào)由0，易知，anan10，即anan1，可知數(shù)列an單調(diào)遞減；（）證明：由，可得，（an2）（an+2）=an12，由（an2）（an+2）=an12，易

4、知，an2與an12同號(hào)，由于a12=320，可知，an20，即an2，an+24，|an2|an12|，得證；（）解：（an2）（an+2）=an12，即，則=由|an2|an12|，可知，|an2|an12|=，an2，當(dāng)n時(shí)，4n1，故不存在常數(shù)M，對(duì)任意n2，有b2b3bnM成立（2015寧波二模）12. 設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意正整數(shù)成立，則 ， 19（本題滿分15分） 已知為實(shí)數(shù)，且 ，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足 .（）求證：數(shù)列 為等比數(shù)列，并求出公比 ；（）若 對(duì)任意正整數(shù)成立，求證：當(dāng)取到最小整數(shù)時(shí)，對(duì)于，都有（）證明： 當(dāng)時(shí)，所以 ， 3分可得 ，又，所以 ， 4分從而，即數(shù)列為等比

5、數(shù)列，公比為4. 6分（）解: ，從而 令 ，則 所以 ，所以，即，從而取到最小整數(shù)為 . 9分此時(shí) 10分當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，又，即有，則有，則有 13分. 15分（2015杭州一模）13設(shè)實(shí)數(shù)a1，d為等差數(shù)列an的首項(xiàng)和公差若a6=，則d的取值范圍是（，22，+）19設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+an=n（nN+）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求證：+2【解析】： （1）解：當(dāng)n=1時(shí)，a1+a1=1，解得Sn+an=n，當(dāng)n2時(shí)，Sn1+an1=n1，可得an+anan1=1，數(shù)列an1是等比數(shù)列，（2）證明：=，+=2+2【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式

6、、“放縮法”、遞推式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題（2015麗水一模）7設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，公差d0，Sn為其前n項(xiàng)和，若正整數(shù)i，j，k，l滿足iklj，且i+j=k+l，則（） A Si+SjSk+Sl B Si+SjSk+Sl C SiSjSkSl D SiSjSkSl9設(shè)數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99則d=2；an=412n；數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)，n=2019（15分）（2015麗水一模）已知數(shù)列an，a1=，a2=，若數(shù)列an+12an，2an+1an都是等比數(shù)列，公比分別是q1，q2（q1q2）（）求數(shù)列

7、an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：Sn【解析】： （）解：數(shù)列an+12an、2an+1an的公比分別為q1、q2，2×（2）（1）得：，（2）2×（1）得：，由（4）得：，又分別由（3）、（4）得：，解得或（不合題意，舍去）由（4）得：；（2）證明：，【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，訓(xùn)練了利用放縮法證明數(shù)列不等式，是中檔題(2015寧波十校模擬)3.已知等差數(shù)列的公差為,項(xiàng)數(shù)為偶數(shù),所有奇數(shù)項(xiàng)的和為,所有偶數(shù)項(xiàng)的和為,則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為A.10 B.20 C.30 D.407設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊成等比數(shù)列,則的取

8、值范圍是A. B. C. D.19.(本小題滿分15分)已知數(shù)列滿足，點(diǎn)在直線上數(shù)列滿足,（且） (I)(i)求的通項(xiàng)公式 ;(ii) 證明（且）； (II)求證：.19.(I)因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，所以，所以所以-4分(II)因?yàn)樗?，所以有，所以成?8分（III）由(I) 、(II)可知，時(shí)，-10分又因?yàn)樗裕ㄆ渲校?13分所以所以有成立-15分(2015溫州2模)12設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，若，則； 20（本小題14分）已知數(shù)列滿足：，且（I）設(shè)，求證是等比數(shù)列；（II）（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）求證：對(duì)于任意都有成立解：（I）由已知得， 2分則， 3分又，則是以3為首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列 4分（II）（i）解法1：由（I）得，即，則，相減得， 5分則，相加得，則， 7分當(dāng)時(shí)上式也成立由得， 8分故 9分解法2：由得， 6分則，相加得 9分解法3：由得， 5分設(shè)，則，可得，又，故， 8分則 9分（ii）證法1：易證則 11分同理可得則 13分故 14分證法2： 11分故 13分 14分證