二元一次方程的解法

1、.二元一次方程的解法二元一次方程的解法：認(rèn)識(shí)二元一次方程組的有關(guān)概念，會(huì)把一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，用二元一次方程組的形式表示出來，學(xué)會(huì)用含有其中一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)的方法。下面小編整理了二元一次方程的解法，供大家參考。代入消元1概念：將方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，最后求得方程組的解. 這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.2代入法解二元一次方程組的步驟。選取一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的二元一次方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù);將變形后的方程代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，

2、得到一個(gè)一元一次方程在代入時(shí)，要注意不能代入原方程，只能代入另一個(gè)沒有變形的方程中，以到達(dá)消元的目的. ;解這個(gè)一元一次方程，求出未知數(shù)的值;將求得的未知數(shù)的值代入中變形后的方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值;用聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值，就是方程組的解;最后檢驗(yàn)代入原方程組中進(jìn)展檢驗(yàn)，方程是否滿足左邊=右邊.例題：x-y=3 3x-8y=4由得x=y+3代入得3y+3-8y=4y=1把y=1帶入得x=4那么：這個(gè)二元一次方程組的解x=4y=1加減消元1概念：當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來消去這個(gè)未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組

3、的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.52加減法解二元一次方程組的步驟利用等式的根本性質(zhì)，將原方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化成相等或相反數(shù)的形式;再利用等式的根本性質(zhì)將變形后的兩個(gè)方程相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程一定要將方程的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，切忌只乘以一邊，然后假設(shè)未知數(shù)系數(shù)相等那么用減法，假設(shè)未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù)，那么用加法;解這個(gè)一元一次方程，求出未知數(shù)的值;將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值;用聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值，就是方程組的解;最后檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否正確代入原方程組中進(jìn)展檢驗(yàn)，方程是否滿足左邊=右邊。如：5x+3y=

4、910x+5y=12把擴(kuò)大2倍得到10x+6y=18-得：10x+6y-10x+5y=18-12y=6再把y=帶入.或中解之得:x=-1.8y=6重點(diǎn)難點(diǎn)本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容是二元一次方程組的概念以及如何用代入法和加減法解二元一次方程組，難點(diǎn)是根據(jù)方程的詳細(xì)形式選擇適宜的解法。編輯本段方程的解使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的一組值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程組的兩個(gè)公共解，叫做一組二元一次方程組的解。二元一次方程有無數(shù)個(gè)解，除非題目中有特殊條件。但二元一次方程組只有唯一的一組解，即x,y的值只有一個(gè)。也有特殊的，例如無數(shù)個(gè)解：3X+4y=12 x-y=26X+8Y=24 x+y=3無解

5、：3x+4Y=184Y+3X=24消元法消元是解二元一次方程的根本思路。所謂消元就是減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，使多元方程最終轉(zhuǎn)化為一元方程再解出未知數(shù)。這種將方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。如:5x+6y=7 2x+3y=4,變?yōu)?x+6y=7 4x+6y=86消元方法代入消元法,常用加減消元法,常用順序消元法,這種方法不常用順序是對(duì)的例子x-y=3 3x-8y=4由得x=y+3代入得3y+3-8y=4y=1所以x=4那么：這個(gè)二元一次方程組的解x=4y=1編輯本段教科書中沒有的,但比較適用的幾種解法:一加減-代入混合使用的方法.例1,13x+14y=41 114x+13y

6、=40 2解:2-1得x-y=-1x=y-1 3把3代入1得13y-1+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入3得x=1所以:x=1,y=2最后 x=1 ， y=2， 解出來特點(diǎn)：兩方程相加減，得到單個(gè)x或單個(gè)y，適用接下來的代入消元。二代入法是二元一次方程的另一種方法，就是說把一個(gè)方程帶入另一個(gè)方程中如：x+y=590y+20=90%x帶入后就是：x+90%x-20=590例2，x+5+y-4=8x+5-y-4=4令x+5=m,y-4=n原方程可寫為m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特點(diǎn)：兩方程中都含有一樣的代數(shù)式

7、x+5，y-4，換元后可簡(jiǎn)化方程。三另類換元例3，x:y=1:45x+6y=29令x=t,y=4t方程2可寫為：5t+24t=2929t=29t=1所以x=1,y=4換元法解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法。換元的本質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論根據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。7換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)絡(luò)起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)絡(luò)起來。或者變?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化。

8、它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。比方x+y/2-x-y/3=63x+y=4x-y解：設(shè)x+y為a,x-y為b原=a/2-b/3=63a=4b6 得3a-2b=36把代入 得2b=36 b=18把b=18代入得a=24所以x+y=24x-y=18-得 2y=6 y=3把y=3代入得 x=21x=21是方程組的解y=3整體代入比方2x+5y=1585-7y=2x解：把代入得85-7y+5y=15-2y=-70y=35把y=35代入得x=-80x=-80是方程組的解y=35拓展解法解題方法二元一次方程常用

9、解法解法一般來說有兩種:1.代入消元法:2,加減消元法.這兩種解法在初中數(shù)學(xué)教科書中有詳細(xì)表達(dá)這里就不在說了,我們來看一下教科書中沒有的,但比較適用的幾種解法一加減-代入混合使用的方法.例1,13x+14y=41 114x+13y=40 2解:2-1得x-y=-1x=y-1 3把3代入1得13y-1+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入3得x=1所以:x=1,y=2特點(diǎn):兩方程相加減,單個(gè)x或單個(gè)y,這樣就適用接下來的代入消元.二換元法例2，x+5+y-4=8x+5-y-4=4令x+5=m,y-4=n原方程可寫為m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=

10、6,y-4=2所以x=1,y=6特點(diǎn)：兩方程中都含有一樣的代數(shù)式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡(jiǎn)化方程也是主要原因。3另類換元例3，x:y=1:45x+6y=29令x=t,y=4t方程2可寫為：5t+6*4t=2929t=29t=1所以x=1,y=4方法總結(jié)1. 二元一次方程與一元一次方程有很多類似的地方，學(xué)習(xí)時(shí)可運(yùn)用類比的思想方法，比較二元一次方程與一元一次方程有關(guān)概念的一樣點(diǎn)和不同點(diǎn). 這樣，不但能加深對(duì)概念的理解，進(jìn)步對(duì)元和次的認(rèn)識(shí)，而且可以逐步培養(yǎng)類比分析和歸納、概括的才能。一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以

11、不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清。看得清才能說得

12、正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時(shí)機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白

13、云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長(zhǎng)長(zhǎng)的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動(dòng)形象地描繪觀察對(duì)象。2. 方程組中的兩個(gè)未知數(shù)一般是不能同時(shí)求出來的，必須先想方法消去一個(gè)未知數(shù)，把解方程組的問題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題，這種思想方法就叫做消元法. 解二元一次方程組的根本思想方法就是通過消元將二元轉(zhuǎn)化為一元. 代入法、加減法是解二元一次方程組的根本方法，必須靈敏運(yùn)用。與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“