概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬試題

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一套模擬試題可能用到的分位點(diǎn)：=1.96，, 一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1. 事件A、B互斥，則下列哪個(gè)是正確的 （ a ）A BC D2. 下列函數(shù)中可作為某隨機(jī)變量的概率密度的是（ c）ABCD3.設(shè)總體，其中未知，是來(lái)自總體的樣本，則下列哪個(gè)不是統(tǒng)計(jì)量（ d ）A B C D 4. 設(shè)總體，為來(lái)自的樣本，、分別為樣本均值和樣本方差，則( b )A. B. C. D. 5. 設(shè)為來(lái)自總體的隨機(jī)樣本，未知，則下列哪個(gè)不是的無(wú)偏估計(jì)（ b ）A. B. C. D. 二、填空題（每小題3分，共15分）1、設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(AB)=0.6，P(A)=0.2，

2、則P(B)=_0.5_。2、設(shè)隨機(jī)變量,則_2.6_。3、設(shè)隨機(jī)變量與的方差分別為9和25，則= 73 。4、若隨機(jī)變量滿足：，利用切比雪夫不等式可估計(jì)_7/8_。5、設(shè)來(lái)抽自總體的樣本，其樣本均值；則的置信系數(shù)為95%的置信區(qū)間為_(kāi)。三、計(jì)算題(一)（共56分）1.（12分） 一批同一規(guī)格的零件由甲乙兩臺(tái)車床加工，甲和乙加工的零件分別占60和40，甲出現(xiàn)不合格品的概率為0.03，乙出現(xiàn)不合格品的概率為0.06，（1）求任取一個(gè)零件是合格品的概率為多少？（2）如果取出的零件是合格品，求它是乙車床加工的概率為多少？2.（12分）設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 ，求（1）常數(shù)A；（2）的概率密度函數(shù)；（3

3、）概率。3.（10分）設(shè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。4.（10分）一海運(yùn)船的甲板上放著10桶裝有化學(xué)原料的圓桶，現(xiàn)已知其中有3桶被海水污染了。若從中隨機(jī)抽取4桶，記為4桶中被污染的桶數(shù)，求（1）的分布律；（2）的期望和方差。5.（12分）已知二維隨機(jī)向量(X,Y)的分布律為X Y12500.10.150.0510.250.2(1) 求常數(shù);(2)求、的邊緣分布律;(3)判斷隨機(jī)變量與是否相互獨(dú)立。四、計(jì)算題（二）（14分）設(shè)總體的概率密度函數(shù)為，（）是抽自總體的樣本，求未知參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一套模擬試題參考答案一、 ACDBB 二1、 0.5 ; 2、 2.

4、6; 3、 73; 4、 7/8; 5、 12.23，17.13三1.解：設(shè)任取一零件是合格品，任取一零件是甲車床加工的， 依題意有：， 則（1） 0.958 （2） 2.解：（1）由右連續(xù)性，即1,得 （2）由 （3） 3.解：隨機(jī)變量的密度函數(shù)為： ， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 由 得： 4.解：（1）的取值為0，1，2，3, 的分布律為, i 5.解：(1)有分布律的性質(zhì),有0.1+0.15+0.05+a+0.25+0.2=1,可以求得a=0.25 (2)X和Y的邊緣分布分布為P(X=0)= 0.1+0.15+0.05=0.3; P(X=1)=0.25+0.25+0.2=0.7; P(Y=1)=0

5、.1+0.25=0.35; P(Y=2)=0.15+0.25=0.4; P(Y=5)=0.05+0.2=0.25; (3)因?yàn)镻(X=0,Y=1)=0.1 P(X=0)P(Y=1) 所以X與Y不相互獨(dú)立. 四解： 樣本的一階原點(diǎn)矩為 替換，得矩估計(jì) 似然函數(shù)為 解似然方程得的極大似然估計(jì) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第二套模擬試題可能用到的分位點(diǎn)：，一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1. 設(shè)事件A和B相互獨(dú)立，則 （ b ）A. B. C D 2. 設(shè)隨機(jī)變量的全部可能值為，,且，則（ a ）A B C D 3. 離散型隨機(jī)變量的分布列為0 1 2 其分布函數(shù)為，則 ( c ) A B C D14.

6、設(shè)總體，為已知，未知，為來(lái)自的樣本，、分別為樣本均值和樣本方差，則是統(tǒng)計(jì)量的是（ c ）A. B. C. D. 5. 設(shè)總體，是的樣本，則下列各式中不是總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量的是( d )A. B. C. D. 二、填空題（每小題3分，共15分）1、設(shè)，P(B|A)=0.6，則P(AB)=_0.42_。2、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，則_5.5_。3、設(shè)隨機(jī)變量與的方差分別為25和16，則= 148 。4、設(shè)隨機(jī)變量具有期望，方差，則由切比雪夫不等式，有_1/9_。5、為了解燈泡使用時(shí)數(shù)的方差，測(cè)量9個(gè)燈泡，得樣本方差平方小時(shí)。如果已知燈泡的使用時(shí)數(shù)服從正態(tài)分布，則的置信系數(shù)為95%的置信區(qū)

7、間為_(kāi)。三、計(jì)算題(一)（共56分）1. （12分）一批同一規(guī)格的產(chǎn)品由甲廠和乙廠生產(chǎn)，甲廠和乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占70和30，甲乙兩廠的合格率分別為95和90，現(xiàn)從中任取一只，則（1）它是次品的概率為多少？（2）若為次品，它是甲廠生產(chǎn)的概率為多少？2.（12分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為 ，（1）求常數(shù)A；（2）求概率；（3）求的分布函數(shù)。3.（10分）設(shè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。4.（10分）盒子中有同型號(hào)小球5只，編號(hào)分別為1、2、3、4、5，今從盒子中任取小球3只，以X表示取出的3只中的最小號(hào)碼，求：(1)X的分布律；（2）X的期望與方差。5.（12分）已知二維隨機(jī)向量的分布律

8、為(1) 求常數(shù);(2)求、的邊緣分布律;(3)判斷隨機(jī)變量與是否相互獨(dú)立。四、計(jì)算題（二）（14分）設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其概率密度為是來(lái)自的樣本，求未知參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第二套模擬試題參考答案一 、 BACCD 二1、 0.42; 2、 5.5; 3、 148; 4、 1/9; 5、 9.125，73.394三、1.解：設(shè)任取一產(chǎn)品是次品，任取一產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)依題意有：，則 （1） （2） 2解：（1）即 （2） （3） 3.解：隨機(jī)變量的密度函數(shù)為： ， 由 得： ， 4.解：（1）的取值為1，2，3分布律為， （2） 5.解：(1)有分布律的性質(zhì),有，可

9、以求得 (2)X和Y的邊緣分布為， ， ， ，(3)因?yàn)镻(X=1)P(Y=2) 所以X與Y不相互獨(dú)立. 四、解：的概率密度函數(shù)為 樣本的一階原點(diǎn)矩為 替換，得矩估計(jì) 似然函數(shù)為 解似然方程得的極大似然估計(jì) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第三套模擬試題可能用到的值：， 一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1. 設(shè)為隨機(jī)事件，則下列命題中錯(cuò)誤的是 （a ）AB與互斥C與互為對(duì)立事件 D2. 離散型隨機(jī)變量的分布律為1 0230.10.30.40.2則<= ( c )A. B. C. D. 13設(shè)隨機(jī)變量，則X的概率密度為 （ b ） A BC D 4.設(shè)總體，是來(lái)自總體的樣本，則下列哪個(gè)不是統(tǒng)計(jì)量 （

10、 d ）A B C D 5. 設(shè)總體為來(lái)自總體的樣本，均未知，則的無(wú)偏估計(jì)是 （a ）A. B.C. D.二、填空題 （每題3分，共30分 ）1設(shè)事件、獨(dú)立，則（）=_0.72_ _。2設(shè)，則 0.8 。3任意拋一個(gè)均勻的骰子兩次，則出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為8的概率為 5/36 。4設(shè)隨機(jī)變量，則 0.9772 。5某人工作一天出廢品的概率為0.2，則工作四天中僅有一天出廢品的概率為_(kāi)0.4096_。6設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則_ .7設(shè)，則_ _。8設(shè)隨機(jī)變量的分布律為1 020.20.30.5且，則 。9設(shè)隨機(jī)變量具有期望，方差，則由切比雪夫不等式，有_。10為了解燈泡使用時(shí)數(shù)的方差，測(cè)量

11、9個(gè)燈泡，得樣本標(biāo)準(zhǔn)差小時(shí)。如果已知燈泡的使用時(shí)數(shù)服從正態(tài)分布，則的置信系數(shù)為95%的置信區(qū)間為_(kāi)。 三、計(jì)算題（一）（每小題10分，共40分）1. 一批同一規(guī)格的產(chǎn)品由甲乙廠加工，甲和乙加工的產(chǎn)品分別占60和40，甲出現(xiàn)不合格品的概率為3%，乙出現(xiàn)不合格品的概率為5%，（1）求任取一個(gè)產(chǎn)品是合格品的概率為多少？（2）如果取出的產(chǎn)品是合格品，求它是乙廠加工的概率為多少？2. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為 ，（1）求常數(shù)A；（2）求概率；（3）求的分布函數(shù)。3.設(shè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。4. 已知二維隨機(jī)向量(X,Y)的分布律為X Y125-10.150.20.410.050.170.03(1)求、的邊緣分布律; (2)求； (3)判斷隨機(jī)變量與是否相互獨(dú)立。四、 計(jì)算題（二）（15分）設(shè)是取自總體的一個(gè)樣本，總體的概率密度函數(shù)為 試求未知參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第三套模擬試題參考答案一、 ACBDA 二、1、0.48; 2、0.8； 3、； 4、0.9772； 5、0.40966、68; 7