浙江大學(xué)現(xiàn)代測試技術(shù)作業(yè)參考

1、第0講思考題1. 試舉例說明測試技術(shù)的概念測試是人們認(rèn)識客觀事物的方法。測試過程是從客觀事物中攝取有關(guān)信息的認(rèn)識過程。凡需要觀察事物的狀態(tài)、變化和特征等等，并要對它進(jìn)行定量的描述時，都需要測試。測試包含“測量”與“試驗”?！皽y量”以確定被測物屬性量值為目的的全部操作；“試驗”為了解某物的性能或某事的結(jié)果而進(jìn)行的嘗試性活動。如機械振動測試，溫度測試等。 2. 結(jié)合自己所從事的方向或自己感興趣的方向，舉出一個簡單的測試系統(tǒng)的例子，并說明測試技術(shù)在該研究方向中的作用。 現(xiàn)代的一些內(nèi)燃發(fā)電機組中，內(nèi)燃機的一些基本參數(shù)控制就是由測試系統(tǒng)和控制系統(tǒng)聯(lián)合實現(xiàn)的。如，內(nèi)燃機的轉(zhuǎn)速、水溫和油壓就是通過轉(zhuǎn)速傳感器

2、、溫度傳感器和壓力傳感器在機器運行過程中采集到機器的轉(zhuǎn)速、水溫和油壓的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)一方面輸送到顯示儀器進(jìn)行顯示，另一方面送到處理系統(tǒng)進(jìn)行分析計算，當(dāng)這些數(shù)據(jù)超過預(yù)設(shè)的限制時，處理系統(tǒng)就會作出報警或自動停機等相應(yīng)處理。3. 試列舉測試技術(shù)的發(fā)展史及發(fā)展趨勢。自古以來，測試技術(shù)就滲透于人們的生產(chǎn)活動和日常生活中，如我國西漢初的侯風(fēng)地動儀用來測量地震方位；東漢陽嘉元年日晷是利用日影計時，1664年發(fā)明的機械計算機，以及后來的電子管，晶體管，集成電路，使測試技術(shù)向著智能化、網(wǎng)絡(luò)化的方向發(fā)展。測試技術(shù)將向以下方向發(fā)展：新型傳感技術(shù)，測試系統(tǒng)智能化技術(shù)，虛擬儀器技術(shù)，網(wǎng)絡(luò)化儀器技術(shù)。4. 試舉例說明測試

3、技術(shù)離不開實驗環(huán)節(jié)。 從測試的概念看，測試包含“測量”與“試驗”。 “試驗”為了解某物的性能或某事的結(jié)果而進(jìn)行的嘗試性活動。例如：機床主軸徑向跳動測試，它包括測量過程：確定徑向跳動具體量值。試驗過程：機床主軸徑向跳動超標(biāo)否，如果不通過實驗就看不出是否超標(biāo)。5. 試說出在本科階段“測試技術(shù)”的學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)了哪些知識？ 信號的基本概念，測試系統(tǒng)的基本概念，傳感器的基本類型，信號處理的基本知識，機械工程量測試系統(tǒng)介紹第1講思考題1. 解釋術(shù)語信息、消息、信號。 信息：它是事物運動的狀態(tài)和方式，是用來消除不確定性的東西，它本身不具有能量。有可以識別、轉(zhuǎn)化、傳輸?shù)奶匦院痛鎯π?、共享性、永不枯竭性。消息?/p>

4、由文字、符號、數(shù)字或語音構(gòu)成的序列，消息是信息的外殼，信息是消息的內(nèi)核。信息一定含于消息之中，但消息不一定有信息。信號：傳輸信息的載體，它蘊涵著信息，它本身具有能量。2. 宇宙三要素是什么？ 物質(zhì)、能量和信息3. 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中三大支柱是什么？信息科學(xué)的主體結(jié)構(gòu)是什么？信息技術(shù)包括哪些技術(shù)？ 信息科學(xué)與材料科學(xué)、能量科學(xué)三者成為當(dāng)代科學(xué)技術(shù)的主要支柱。信息科學(xué)的主體結(jié)構(gòu)是信息論、控制論、系統(tǒng)論，人工智能是三者的綜合利用。信息技術(shù)包括測試技術(shù)、通信技術(shù)和計算機技術(shù)4. 試說明測試系統(tǒng)是一種廣義通訊系統(tǒng)。首先，廣義通信系統(tǒng)是指適合于所有信息流通的系統(tǒng)。比較其模型和測試系統(tǒng)的模型，如下圖：信宿信息源

5、傳感器 中間變換及記錄儲存 分析處理觀察者受信器信道發(fā)信器信源噪聲 可以得出測試系統(tǒng)是一種廣義上的通訊系統(tǒng)。5. 信號的分類有哪些？試舉例說明。 根據(jù)信號分析的需要，有不同的分類方法：（1） 確定性信號與非確定性信號（隨機信號）確定性信號又包括周期信號和非周期信號，如正弦信號和瞬態(tài)信號。非確定性信號包括平穩(wěn)過程和非平穩(wěn)過程。（2） 能量信號與功率信號能量信號：X（t）=e-2t2sin2t，功率信號：如周期信號（3） 時限信號與頻限信號矩形脈沖信號和理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)信號（4） 連續(xù)時間信號與離散時間信號正弦信號和采樣信號（5） 物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號脈沖響應(yīng)信號和理想低通

6、濾波器的單位脈沖響應(yīng)信號6. 試證明或說明：同一個信號不可能既是時限信號又是頻限信號。 時間有限信號的頻譜，在頻率軸上可以延伸至無限遠(yuǎn)。由時頻域?qū)ΨQ性可推論，一個具有有限帶寬的信號，必然在時間軸上延伸至無限遠(yuǎn)。也就是說一個信號不能夠在時域和頻域都是有限的。7. 系統(tǒng)的分類有哪些？試舉例說明。 根據(jù)系統(tǒng)分析的需要，系統(tǒng)被分類：（1）連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)（2）即時系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng)（3）集總參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng)（4）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)（5）時變系統(tǒng)與非時變系統(tǒng)（6）因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)8. 試解釋什么是線性系統(tǒng)？ 線性系統(tǒng)是滿足疊加性和齊次性的系統(tǒng)9. 簡述信息、信號與測試系統(tǒng)之間的關(guān)系，并

7、說明系統(tǒng)分析的方法有哪些？ （1）系統(tǒng)是由相互作用、 相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。信號通過系統(tǒng)分析法，力求從信息的獲取、變換、傳輸和提取的高度，處理信號分析和信號通過線性系統(tǒng)的內(nèi)容，信號分析與系統(tǒng)理論有機結(jié)合。（2）系統(tǒng)分析方法分為：時域分析法和變換域分析法。時域分析法研究系統(tǒng)的時間響應(yīng)特性，變換域分析法是將時域函數(shù)變換成相應(yīng)的變換域的一種變量函數(shù)。10. 試描述測試系統(tǒng)的構(gòu)成及特點。為了使測試系統(tǒng)具有優(yōu)良的性能，必須使得測試系統(tǒng)滿足那些要求？ （1）測試系統(tǒng)構(gòu)成：A、廣義的測試系統(tǒng)包括：測試對象與環(huán)境、傳感系統(tǒng)、二次儀表的轉(zhuǎn)換、信號傳輸單元、處理單元。B、狹義的測試系統(tǒng)不包括

8、：測試對象與環(huán)境（2）特點：A、高精度、高靈敏度、高響應(yīng)度、低功耗，可連續(xù)測量。B、可以將許多不同的非電參量轉(zhuǎn)換成電參量， 從而可以使用相同的測量儀器和記錄儀器。C、輸出的電信號可以作遠(yuǎn)距離操作和控制。D、采用電測量法可以對變化中的參數(shù)進(jìn)行動態(tài)測量，同時可以記錄瞬時值和變化過程。E、易于用許多后續(xù)的數(shù)據(jù)吃力分析儀器。（3）為了使測試系統(tǒng)具有優(yōu)良的性能，必須使得測試系統(tǒng)盡量滿足：其幅頻特性為常數(shù)，而相頻特性為線性函數(shù)。第2講思考題1. 解釋術(shù)語信源、離散信源、連續(xù)信源。 信源是發(fā)出信息的源頭實體，它一般是以符號（或信號）的形式發(fā)出信息。在工程物理中信源就是所研究的客觀事物或物理過程，其輸出是隨機

9、的。信源的輸出常用隨機變量來描述。隨機變量取值于某一離散集合，相應(yīng)的信源稱為離散信源。隨機變量取值于某一連續(xù)區(qū)間，相應(yīng)的信源稱為連續(xù)信源。2. 離散信源模型的定義是什么？ 離散信源的數(shù)學(xué)模型是離散型概率空間3. 試解釋信息量的量化公式和自信息的概念。 （1）信息量的量化公式I(xi)=fP(xi)=-log P(xi)，其中，P(xi)是事件xi發(fā)生的先驗概率。I(xi)表示事件xi發(fā)生所含有的信息量。（2）自信息是指信源（物理系統(tǒng)）某一事件發(fā)生時所包含的信息量。4. 什么是離散信源信息熵的定義？試解釋離散信源信息熵物理意義以及基本性質(zhì)。 （1）信息熵：就是自信息的數(shù)學(xué)期望（2）離散信源信息熵

10、物理意義：信息熵表征了信源整體的統(tǒng)計特性，是總體的平均不確定性的量度。（3）基本性質(zhì)：對稱性。當(dāng)概率空間順序任意互換時，熵函數(shù)的值不便。確定性。如果信源的輸出只有一個狀態(tài)是必然的，則信源的熵是零。非負(fù)性。離散信息熵均不小于零?？杉有?。統(tǒng)計獨立信源的聯(lián)合熵等于它們各自的熵之和。極值性。信源各個狀態(tài)為等概率分布時，熵值最大。 5. 什么是最大離散熵定理？試舉例說明。證明當(dāng)信源有兩狀態(tài)時的最大離散熵定理。 最大離散熵定理：對于具有N個符號（狀態(tài)）的離散信源，只有在N個信源符號等概率可能出現(xiàn)的情況下，信源熵才能達(dá)到最大值。例如，信源有兩種狀態(tài)時，當(dāng)P(xi)=1/2時，熵有極大值。6. 連續(xù)信源模型的

11、定義是什么？ 連續(xù)信源：信源的狀態(tài)數(shù)是不可數(shù)的無限值，采用連續(xù)隨機變量來描述這些狀態(tài)。連續(xù)信源的數(shù)學(xué)模型是連續(xù)型的概率空間。7. 什么是連續(xù)信源信息熵的定義？ 定義連續(xù)信源的熵為：。與離散信源的熵相比，該熵又稱為相對熵或差熵。8. 連續(xù)信源的最大熵定理？并解釋什么是峰值功率受限、什么是平均功率受限？ （1）連續(xù)信源的最大熵定理：p(x)是什么樣的函數(shù)時，能使連續(xù)信源的熵取最大值？（2）信號的峰值功率受限，即信號的取值被限定在有限范圍(a,b)。此時，當(dāng)信源輸出信號的概率密度是均勻分布時，信源具有最大相對熵（3）平均功率受限，若一個信源輸出信號的平均功率有限，則其輸出信號幅度的概率密度分布是高斯

12、分布時，信源有最大熵。9. 試解釋信息與熵的守恒定律。 熵描述了系統(tǒng)的不確定性程度，而信息則是消除了系統(tǒng)不確定性而得到的東西。因此熵與信息的和是保持恒定的。即課件第二件第26頁的公式。10. 什么是脈沖函數(shù)、sinc(t)函數(shù)、復(fù)指數(shù)函數(shù)？分別舉例說明各函數(shù)的用途？ （1）脈沖函數(shù)函數(shù)，表示一瞬間的脈沖，被稱為廣義函數(shù)（2）sinc(t)函數(shù)，又稱為抽樣函數(shù)，濾波函數(shù)或內(nèi)插函數(shù)，其定義為，其作用是：與sinc(t)函數(shù)進(jìn)行時域卷積時，可實現(xiàn)低通濾波；在采樣信號復(fù)原時，在時域由許多sinc(t)函數(shù)疊加而成，構(gòu)成非采樣點的波形。（3）復(fù)指數(shù)函數(shù)，定義為est()，又稱為永存指數(shù)。其作用是它可以概

13、括信號分析中所遇到的多種波形，在實際中遇到的任何時間函數(shù)，總可以表示成為復(fù)指數(shù)函數(shù)的離散和與連續(xù)和。11. 試用“信號可以分解成為許多脈沖分量之和”這一原理解釋卷積定理？ 卷積定理：包括時域卷積定理和頻域卷積定理。時域卷積定理，兩個信號在時域中卷積的頻譜等于兩信號頻譜的乘積。頻域卷積定理，在時域上兩個函數(shù)相乘，其頻譜為兩個函數(shù)頻譜的卷積乘以。時域和頻域卷積定理形成對偶關(guān)系。 任意輸入信號可分解為無窮多分量，這些微小分量通過加權(quán)后，得出輸出響應(yīng)的微小分量，將這些微小分量疊加后，就得到總的輸出響應(yīng)。而信號x(t)可分解為許多脈沖分量之和，如矩形窄脈沖之和，當(dāng)矩形脈沖寬度無窮小時，即為脈沖分量之和，

14、如果這些微小分量為脈沖分量，這種加權(quán)即為卷積。12. 設(shè)，試求卷積：y(t)*x(t)。解：根據(jù)卷積的分配律和交換律13. 以某一信號為例分析其均值、均方值、方差、概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)。 均值：時間間隔T內(nèi)的幅值平均值，。均方值：。方差：。概率密度函數(shù)：。概率分布函數(shù)：14. 試舉例說明什么是幅值計數(shù)分析？什么是時間計數(shù)分析？（1）幅值計數(shù)分析：以幅值大小為橫坐標(biāo)，每個幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的頻次為縱坐標(biāo)的圖形來表示幅值計數(shù)分析。如穿級計數(shù)，峰值計數(shù)，跨均值計數(shù)，變程計數(shù)。（2）時間計數(shù)分析：以某時間間隔內(nèi)的頻次為縱坐標(biāo)，以時間為橫坐標(biāo)的圖形來表示時間計數(shù)分析。如時間間隔測量，潛伏時間測量，時間

15、直方圖15. 試解釋相關(guān)函數(shù)的由來。以正弦信號為例解釋自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)。 相關(guān)函數(shù)描述了兩個信號之間的關(guān)系或相似程度，也可以描述同一信號的現(xiàn)在值與過去值的關(guān)系，或者根據(jù)過去值、現(xiàn)在值來估計未來值。16. 在頻域分析中，周期信號、非周期信號以及隨機信號分別可采用哪些物理量加以描述？這些物理量是如何定義的？每個物理量的單位是什么？ 在頻域分析中，周期信號用幅值譜、相位譜、功率譜來描述。幅值譜表示An-之間的關(guān)系、相位譜表示|n|-之間的關(guān)系、功率譜表示|Cn|2-之間的關(guān)系。非周期信號用幅值譜密度|X()|-之間的關(guān)系、能量譜密度|-之間的關(guān)系描述。隨機信號用功率譜密度描述。17. 什么是維納-辛

16、欽公式？試證明之。維納-辛欽公式的表達(dá)式： 證明：平均功率 由巴什瓦定理 記 18. 什么是吉布斯現(xiàn)象？產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因是什么？ （1）對于具有跳變的信號，在間斷點附近，重構(gòu)信號有小幅的振蕩和過沖，其幅度并不隨參與合成諧波分量數(shù)的增加與明顯減小，約為間斷點跳變值的9%左右，這種現(xiàn)象為吉布斯現(xiàn)象。（2）吉布斯現(xiàn)象是由于展開式在間斷點鄰域不能均勻收斂所引起的。19. 什么是相干函數(shù)？試采用系統(tǒng)輸入和輸出的互譜密度函數(shù)以及自譜密度函數(shù)描述系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，并證明之；同時說明相干函數(shù)的物理意義，并解釋之。 相干函數(shù)，又稱凝聚函數(shù) ，相干函數(shù)可以判別系統(tǒng)輸出與輸入之間的關(guān)系，當(dāng)，則完全相關(guān)；當(dāng)表示測量

17、有噪聲，或系統(tǒng)存在非線性。頻率響應(yīng)函數(shù)20. 證明巴什瓦等式，并說明信號的自相關(guān)函數(shù)在原點處的值的物理意義。 證明：由相關(guān)定理知，所以 ，當(dāng) 又，能量有限信號的自相關(guān)函數(shù) ，當(dāng)，因此有 則該等式得證21. 什么是卷積定理？試證明之。 （一）時域卷積定理如果F h(t)=H()，F(xiàn) x(t)=X()，則。證明：（二）頻域卷積定理如果，則有 證明：第3講思考題1. 解釋術(shù)語傳感器。 傳感器是一種以一定的精確度把被測量轉(zhuǎn)換為與之有確定對應(yīng)關(guān)系的、便于應(yīng)用的某種物理量的測量裝置2. 試結(jié)合自己所從事的研究方向或自己日常生活中的體驗，舉出使用傳感器的例子并說明在整個系統(tǒng)中的作用。 在日常生活中的空調(diào)和電

18、熱水器中的溫度傳感器都是可通過預(yù)先設(shè)定達(dá)到控制溫度的目的，傳感器在系統(tǒng)中的作用是將溫度信號轉(zhuǎn)化成電信號3. 理想傳感器的性能指標(biāo)應(yīng)該是怎樣的？4. 機械測量中常用哪些種類的傳感器，試分別說出若須得到與被測量對應(yīng)的具有伏級輸出的電壓信號，須給各傳感器配制何種放大器？ 位移傳感器，速度傳感器，加速度傳感器，應(yīng)變式傳感器，力傳感器，溫度傳感器。電荷放大器5. 傳感器標(biāo)定的意義及其分類，并舉例說明某一種傳感器的標(biāo)定過程。 傳感器作為信息轉(zhuǎn)換的初始環(huán)節(jié)，其轉(zhuǎn)換性能將直接影響到整個測試系統(tǒng)工作的可靠性。所以任何傳感器在裝配完成后或在使用一段時間后（中國計量法規(guī)定為1年）或經(jīng)過修理后都必須對其性能進(jìn)行全面嚴(yán)

19、格的鑒定。 傳感器標(biāo)定包括靜態(tài)標(biāo)定和動態(tài)標(biāo)定6. 如果讓你選用一只傳感器，你會從哪些方面考慮如何選用？ 根據(jù)測試的目的和實際條件，按照以下原則選取傳感器：靈敏度，頻率響應(yīng)特性，線性度，穩(wěn)定性，精確度，測量方式及其他。7. 解釋術(shù)語信道、信道容量。 信道是構(gòu)成一般信息傳輸系統(tǒng)的重要組成部分，是載荷著信息的信號所通過的通道，它承擔(dān)了信息傳輸和存貯的任務(wù)信道最大的信息傳輸率為信息容量8. 試說明Shannon信息容道關(guān)系式的物理意義。 信息容道關(guān)系式把信道的統(tǒng)計參量（信道容量）和實際物理量頻帶F，時間T，信噪功率比聯(lián)系起來，它表明一個信道的可靠傳輸?shù)淖畲蟮男畔⒘客耆羞@三者所確定。9. 試說明理想信

20、道特性。 理想信道的頻率特性為理想限帶，即，當(dāng)信道輸入信號是平均功率受限的高斯白噪聲，引入的干擾也是高斯白噪聲時，信息傳輸率才達(dá)到該信道的容量。10. 試?yán)L出白噪聲、限帶白噪聲、帶限白噪聲的功率譜密度曲線，并舉例說明有色噪聲的功率譜密度曲線。 Sn() Sn()Sn N0/2 N0/2-c 0 -c 0 c 白噪聲限帶白噪聲 帶通限帶白噪聲11. 解釋術(shù)語調(diào)制、濾波、估值。 （1）調(diào)制是采用被測信號來控制某一頻率正弦信號的幅值、頻率或相位的變化的過程。完成的信分別稱作調(diào)幅信號、調(diào)頻信號以及調(diào)相信號，常采用調(diào)幅和調(diào)頻技術(shù)。（2）濾波是一種選頻裝置，能夠使信號中特定頻率成分通過，而抑制或衰減其他頻

21、率成分。（3）估值是通過觀測到的有限個樣本值，來作為信號總體某一特征參數(shù)的估計值。12. 根據(jù)數(shù)學(xué)原理分別說明調(diào)幅的作用；比較調(diào)幅與調(diào)頻，各有那些優(yōu)缺點？調(diào)幅過程是將被測信號與一個高頻正弦（余弦）信號相乘，即xm (t) =x(t). y(t)。一個函數(shù)與單位脈沖函數(shù)卷積的結(jié)果，就是將其圖形由坐標(biāo)原點移至脈沖函數(shù)處。調(diào)頻與調(diào)幅比較最大的優(yōu)點是改善了信噪比，所以調(diào)頻信號具有較強的抗干擾性。調(diào)頻的缺點是：（1）調(diào)頻方法常常要求調(diào)頻波具有很寬的頻帶，甚至是調(diào)幅所要求的20倍。（2）調(diào)頻系統(tǒng)比調(diào)幅系統(tǒng)要復(fù)雜。13. 理想低通濾波器具有什么樣的特性？為什么不可以實現(xiàn)？ 理想低通濾波器具有矩形幅度特性和線

22、性相移特性。根據(jù)理想低通濾波器的脈沖響應(yīng)圖形表明，在輸入到來之前，濾波器就應(yīng)該早有與該輸入相對應(yīng)的輸出，顯然這是不可能實現(xiàn)的。14. 什么是因果濾波器？它有那些特點？ 濾波器的脈沖響應(yīng)是有起因的，不能在激勵之前即已產(chǎn)生響應(yīng)，這一要求即為“因果條件”，符合這一要求的就是因果濾波器。它的特性有：（1）時域特性：h(t) = 0,t < 0（2）頻域特性：15. 說明常用濾波器的種類及其使用場合。 常用濾波器按照信號通過濾波器的頻率響應(yīng)特性分：低通、高通、帶通、帶阻濾波器：按照單位樣值響應(yīng)的時間特性分：無限沖擊響應(yīng)、有限沖擊響應(yīng)濾波器等。16. 試根據(jù)以下傳遞函數(shù)繪制各濾波器的幅頻特性、相頻特

23、性曲線，并指出各濾波器的-3dB截止頻率為多少？怎樣調(diào)整其參數(shù)，使三者的-3dB截止頻率都為=1rad/s？最后說明各自的優(yōu)缺點。 （1） 巴特沃斯濾波器： ；（2） 切比雪夫濾波器：； （3） 貝塞爾濾波器：。 巴特沃斯濾波器、具有最大平坦幅度特性，線性較差切比雪夫濾波器、通帶和阻帶中有紋波，但過渡過程陡峭；線性差。貝塞爾濾波器變化平緩，過渡過程不銳利，線性好。17. 點估計的作用是什么？其中無偏估計法有哪些標(biāo)準(zhǔn)？試解釋每一個標(biāo)準(zhǔn)的含義？ 在測試信號分析處理中，一般采用點估計的方法來確定總體特征參數(shù)的估計值。無偏估計法有三個標(biāo)準(zhǔn)來判別估計的好壞：無偏性，；有效性，若，則比有效；一致性， 18

24、. 參數(shù)估計中有哪兩種統(tǒng)計誤差？分別如何描述？有什么物理含義？ （1）隨機誤差，是在對有限多個的N個樣本記錄或有限長T的單個樣本記錄進(jìn)行平均計算時產(chǎn)生的；（2）偏度誤差，是在對樣本記錄分析計算時大小、方向不變的誤差，它來自于推導(dǎo)過程中的有關(guān)窗運算。19. 試列出均值及均方值的數(shù)學(xué)精確表達(dá)式，試說明可否采用適當(dāng)?shù)膬x器無偏差的測量之。如果允許有偏差測量，試選用相關(guān)電路模塊組成測量電路，并列出其估計算式？若被測信號是平穩(wěn)隨機信號，試估計的統(tǒng)計誤差。精確表達(dá)式： 均值：均方值：估計算式：均值：均方值：在允許有偏差的情況下，可以用下列電路模塊組成測量電路：均值測量電路：均方值測量電路：20. 試列出概率

25、密度函數(shù)的數(shù)學(xué)精確表達(dá)式和估計式。根據(jù)估計式，試選用相關(guān)電路模塊組成測量電路？試說明估計誤差。 概率密度函數(shù)精確表達(dá)式：；估計式：。對估計的偏度誤差及標(biāo)準(zhǔn)化誤差分別為：，第4講思考題1. 結(jié)合自己的經(jīng)歷舉一例描述數(shù)字信號處理系統(tǒng)的組成，并說明和模擬信號處理系統(tǒng)相比有那些優(yōu)點和缺點。 （1）數(shù)字信號處理系統(tǒng)一般有以下部分組成：輸入模擬信號，抗混疊濾波器，A/D轉(zhuǎn)換，數(shù)字信號處理，D/A轉(zhuǎn)換，低通濾波器，輸出模擬信號。（2）與模擬信號處理系統(tǒng)相比有以下優(yōu)點：A、精度高。模擬系統(tǒng)的精度靠元器件來保證，很難達(dá)到10-3以上；而數(shù)字系統(tǒng)的精度是由字長來決定的，16位字長就可以達(dá)到10-5的精度。B、可靠

26、性高。只有有限個電平，抗干擾能力強。C、系統(tǒng)通用性好。模擬系統(tǒng)由于元件參數(shù)的分散性，不可能做到兩個系統(tǒng)一模一樣，而數(shù)字系統(tǒng)易于實現(xiàn)；另外，同一個數(shù)字系統(tǒng)輕易地變換參數(shù)，則可變成另外一個系統(tǒng)，而模擬系統(tǒng)則需要改變元器件。D、易存儲及轉(zhuǎn)移性。數(shù)字信號可輕易存儲，并可不失真?zhèn)鬟f出去；而模擬信號雖可存儲，但不失真?zhèn)鬟f性差。E、可分時復(fù)用。如同一個數(shù)字濾波器，可以將其輸出再回至輸入，再調(diào)用一次該濾波器，則實現(xiàn)了兩個濾波器的級聯(lián)。F、易用軟件模擬。數(shù)字系統(tǒng)可以采用計算機軟件模擬，如matlab。G、容易實現(xiàn)非線性、自診斷和自保護(hù)性好、體積小、成本低等特點。（3）有以下缺點：A、工作速度慢，實時性差。工作速

27、度受時鐘頻率及算法控制，無法與模擬系統(tǒng)相媲美。B、附屬電路、接口電路成本高。如A/D轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器成本很高。C、存在量化噪聲和運算誤差。2. 數(shù)字信號處理系統(tǒng)中，有哪些誤差源？分別如何減小這些誤差？ 數(shù)字信號處理中，誤差源來自于時域采樣、時域截斷和頻域采樣。減小這些誤差的方法有：減小采樣間隔，增大頻譜周期間隔；加長截斷函數(shù)寬度。3. 如圖為信號x(t)的頻譜，當(dāng)該信號被理想采樣，采樣頻率分別為1.8kHz、2kHz、4kHz，試畫出被采信號序列的頻譜圖，試解釋哪一種采樣頻率最合適？并由此解釋什么是采樣定理？什么是奈奎斯特頻率？ (采樣頻率：1.8 khz) (采樣頻率：2 khz)(采樣

28、頻率：4khz)從圖中可看出采樣為1.8khz時有頻譜混疊的現(xiàn)象，采樣頻率為4khz時分得最清楚，所以采樣頻率為4khz最好。采樣定理：采樣頻率必須大于或等于信號中最高頻率的兩倍。奈奎斯特頻率：最低允許的采樣頻率。也就是信號中最大頻率的兩倍。4. 試解釋抗混疊濾波器的作用？解釋D/A后低通濾波器的主要作用有哪些？抗混疊濾波器為低通濾波器，保證輸入被采樣信號為帶限信號。根據(jù)采樣定理，并考慮到濾波器為非理想濾波器，采樣頻率應(yīng)大于該濾波器上限截止頻率的3倍以上。D/A后低通濾波器的主要作用是離散信號的恢復(fù)和時域內(nèi)信號的恢復(fù)。5. 若采樣脈沖p(t)不是理想單位脈沖信號（即不是理想采樣），而是脈寬為的

29、矩形脈沖列，試畫出采樣過程的頻譜結(jié)構(gòu)變化，說明此時不失真采樣需要滿足哪些條件，脈寬為 對信號采樣有影響嗎？ 理想采樣矩形脈沖采樣從圖中可看出非理想采樣后得到的信號的頻譜幅值發(fā)生了變化。此時，不失真采樣可由采樣保持器實現(xiàn)。脈沖寬度將影響傅立葉系數(shù)，所以會影響采樣后信號的幅值。6. 試舉例說明DFT的由來，即被測信號經(jīng)歷時域采樣、時域截斷及頻域采樣的整個過程以及相應(yīng)信號結(jié)構(gòu)或頻譜結(jié)構(gòu)的變化，并繪圖說明。由此說明DFT中時間域總長度T、點數(shù)N、采樣周期T、頻率分辨率f、分析頻率fa之間的關(guān)系？為適應(yīng)計算機計算傅立葉變換的運算，必須作到：把連續(xù)信號改造為離散數(shù)據(jù)；把計算范圍收縮到一個有限區(qū)間；實現(xiàn)正、

30、逆傅立葉變換運算。在這種條件下所構(gòu)成的變換稱為離散傅立葉變換。7. 今用10kHz的采樣頻率對被測信號進(jìn)行采樣，共采集了1024點后使用DFT進(jìn)行計算，問結(jié)果中兩個樣本之間的頻率間隔是多少？ 8. 試問DFT和FFT有何區(qū)別，如果用它們來分析同一個時域信號，在采樣頻率、采樣點數(shù)等都一樣的情況下，所得到的頻譜結(jié)果相同嗎？為什么？ 結(jié)果相同，因為FFT與DFT的計算式是相同的，只是在算法上有所區(qū)別。9. 試解釋FFT算法實現(xiàn)快速計算的原理。如果某計算機計算復(fù)數(shù)乘法時間為100s，而復(fù)數(shù)加法的時間是10s，試問計算1024點的DFT和FFT分別需要多少時間？ 計算1024點的DFT時間：復(fù)數(shù)乘法：T

31、=N2t=1024*1024*100s=104857600s復(fù)數(shù)加法：T=N(N-1)t=1024*1023*10s=104755200s計算1024點的FFT時間：復(fù)數(shù)乘法：復(fù)數(shù)加法：10. 如果你去調(diào)用一個FFT程序完成你的計算，你認(rèn)為你必須告訴給這個程序哪些參數(shù)才能使這個程序給你算出正確的結(jié)果？ 必須的參數(shù)有：采樣點數(shù)11. 試解釋頻譜混疊、頻譜泄漏、柵欄效應(yīng)的含義，產(chǎn)生的原因由分別是什么，如何避免產(chǎn)生這些現(xiàn)象？ （1）頻譜混疊：采樣以后采樣信號頻譜發(fā)生變化，而出現(xiàn)高、低頻成分發(fā)生混淆的一種現(xiàn)象。產(chǎn)生的原因是時域采樣時信號非帶限引起。避免混頻現(xiàn)象的途徑是提高抽樣頻率，在一個周期的間隔內(nèi)，

32、至少采樣兩次。（2）頻譜泄漏：時域截斷后的頻譜出現(xiàn)的皺波。產(chǎn)生的原因是信號在時域上非有限寬度。減小泄漏現(xiàn)象的途徑是加長矩形函數(shù)的寬度，以及選取旁瓣較弱的窗函數(shù)。（3）柵欄效應(yīng)：因為數(shù)字譜分析是用頻譜的抽樣值逼近連續(xù)頻譜值，只能觀察到有限個頻譜值，每一個間隔中的 頻譜都觀察不到了。產(chǎn)生原因是采樣點過于稀疏。避免的辦法是增加數(shù)據(jù)點數(shù)，在所截斷得到的數(shù)據(jù)末端補零。12. 試舉例說明FFT可以做哪些應(yīng)用？ FFT可以做以下應(yīng)用：A、一般時域信號的傅立葉變換B、隨機信號的功率譜密度估計C、卷積計算D、相關(guān)分析計算13. 試問采用FFT進(jìn)行一般信號的傅立葉變換的話，會產(chǎn)生哪些誤差？如何采取措施減小誤差？

33、會產(chǎn)生下列誤差：頻譜混疊、頻譜泄漏、柵欄效應(yīng)14. 什么是周期圖法？用它來計算哪類問題？ （1），N為總采樣點數(shù)；q為對總體長度分段所得隨機信號段數(shù)。由于序列x(k)的離散傅立葉變換X(k)具有周期函數(shù)的性質(zhì)，所把它稱為長度N的實平穩(wěn)隨機信號序列x(k)的周期圖。（2）周期圖法是用來做功率譜估計的。15. 試說明窗函數(shù)的作用？實際測試時如何選擇窗函數(shù)？如何實施加窗處理？ 窗函數(shù)的作用是：減小泄漏，抑制噪聲，提高頻率的辯識能力。實際測試時對窗函數(shù)應(yīng)作如下要求：窗譜的主瓣要窄且高，以提高分辨率；旁瓣應(yīng)小，正負(fù)交替接近相等，以減小泄漏或負(fù)譜現(xiàn)象。16. 試解釋為什么對周期信號FFT必須整周期采樣？試

34、問如何實現(xiàn)整周期采樣？DFT和FT之間只是近似的關(guān)系，因為DFT需要采樣和截斷，如果不進(jìn)行整周期采樣，就會產(chǎn)生具有間斷點的周期函數(shù)，時域中這些劇烈變化，將在頻域中產(chǎn)生附加的頻率成分，從而造成離散和連續(xù)傅立葉變換之間出現(xiàn)差異，F(xiàn)FT需整周期采樣的原因也是如此?？赏ㄟ^以下方法實現(xiàn)整周期采樣：采樣頻率至少是時間函數(shù)的上限頻率的2倍；截斷函數(shù)必須正好在時間函數(shù)的一個周期內(nèi)（或整數(shù)倍周期）是非零的。17. 試比較數(shù)字濾波器與模擬濾波器，說明各自的優(yōu)缺點。數(shù)字濾波器與模擬濾波器相比，具有精度高和穩(wěn)定性高、系統(tǒng)函數(shù)容易改變、靈活性高、不存在阻抗匹配問題、便于大規(guī)模集成、可實現(xiàn)多維濾波等優(yōu)點。18. 數(shù)字濾波

35、器是如何描述其頻率特性及傳遞特性的？ 頻率與輸入頻率相同，輸出的幅度等于輸入的幅度乘以系統(tǒng)函數(shù)在激勵信號頻率下的幅度，輸出的相移等于系統(tǒng)函數(shù)的相角。19. 數(shù)字濾波器的種類有哪些？ 按頻率響應(yīng)來分：低通、高通、帶通、帶阻。按單位樣值響應(yīng)的時間特性來分：無限沖激響應(yīng)濾波器；有限沖激響應(yīng)濾波器；按可實現(xiàn)濾波的方法分：遞歸濾波器，非遞歸濾波器20. 試寫出來IIR和FIR數(shù)字濾波器模型的數(shù)學(xué)表達(dá)形式？IIR的數(shù)學(xué)模型：FIR的數(shù)學(xué)模型： 21. 如何設(shè)計IIR濾波器？有哪些設(shè)計方法，分別有何優(yōu)缺點？如何設(shè)計FIR濾波器？有哪些設(shè)計方法，分別有何優(yōu)缺點？IIR濾波器的設(shè)計思路：先根據(jù)給出的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計

36、出模擬濾波器，然后將它轉(zhuǎn)換成滿足指標(biāo)的數(shù)字濾波器。脈沖響應(yīng)不變法，缺點：易產(chǎn)生頻譜混疊雙線性變換法優(yōu)點：徹底消除了頻譜混疊現(xiàn)象；缺點：變換有很強的非線性，須采用“預(yù)畸”方法加以校正。FIR濾波器的設(shè)計思路：考慮相位特性，它的相移特性可以設(shè)計成為嚴(yán)格線性的，而幅頻特性可以任意設(shè)計，與模擬濾波器設(shè)計無關(guān)。矩形窗口法，優(yōu)點：可以通過簡單計算，求得濾波器的單位抽樣響應(yīng)。缺點：該方法通帶、阻帶邊界頻率控制較難。頻率采樣法，優(yōu)點：直接從頻域著手，適合頻譜的優(yōu)化設(shè)計；22. 比較IIR和FIR數(shù)字濾波器，各有那些優(yōu)缺點？ IIR濾波器的優(yōu)缺點：當(dāng)給定幅頻響應(yīng)指標(biāo)而不考慮相位特性時，便于硬件實現(xiàn)和經(jīng)濟(jì)性好。F

37、IR濾波器的優(yōu)缺點：若需考慮的線性相位特性占第一位或幅頻特性不同于那些典型的模擬濾波器特性，輸入數(shù)據(jù)量少以及需要變換取樣率，不便于硬件實現(xiàn)，價格較昂貴。 第5講思考題1. 譜分析的含義是什么？如何分類？ 利用給定的N個樣本數(shù)據(jù)估計一個平穩(wěn)隨機信號的功率譜密度，為譜分析的過程。譜分析可以按以下方法分類：經(jīng)典譜分析是非參數(shù)化方法； 現(xiàn)代譜分析是參數(shù)化方法， 2. 現(xiàn)代譜分析有哪些特點？如何分類？ 現(xiàn)代譜分析方法的主要特點是頻率分辨率高；其分類主要包括ARMA譜分析，最大似然法，特征分解法，熵譜估計法。3. 濾波的定義是什么？什么是最小均方誤差濾波？和此前介紹的模擬濾波和數(shù)字濾波相比，有什么不同？

38、濾波，即選頻，能夠使信號中特定的頻率成分通過，而抑制或衰減其他頻率成分。該方法將噪聲和待處理的有用信號全部視為隨機信號，是信號與噪聲按最小均方誤差原理“最佳”分開。4. 最小均方誤差濾波有哪些？各有什么特點？ 維納濾波，其特點有：維納濾波只適用于平穩(wěn)隨機序列卡爾曼濾波，其特點是：而卡爾曼濾波適用于平穩(wěn)和非平穩(wěn)隨機序列自適應(yīng)濾波，其特點有：僅需對當(dāng)前的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的濾波算法；能自動調(diào)整其單位樣值響應(yīng)的特性，從而達(dá)到最佳濾波；不需要關(guān)于輸入信號的先驗知識，計算量小，特別適合于實時處理。5. 維納濾波的原理是什么？反濾波和預(yù)測反濾波分別用于什么場合？是如何工作的？ （1）要找一個單位樣值響應(yīng)為的

39、線性非時變系統(tǒng)作濾波器，使得通過該濾波器后輸出，與具有最小均方誤差，假設(shè)濾波器為FIR濾波器，即為長度為N+1的因果序列，定義均方誤差，令求解結(jié)果 ，其中 為的自相關(guān)函數(shù)；為與的互相關(guān)函數(shù)。這就是維納-何甫積分方程的離散形式，該濾波器又稱為維納濾波器。（2）反濾波是在為剔除干擾噪聲、提取有用信號的場合應(yīng)用。（3）預(yù)測反濾波是，在已知某一時刻的信號，而利用該信號來預(yù)測該時刻之后某個時刻的信號值的情況下運用的。6. 同態(tài)濾波是一種什么樣的濾波方式？是針對什么樣的情況進(jìn)行的濾波？同態(tài)濾波的結(jié)構(gòu)什么樣的？各部分是如何工作的？ 同態(tài)濾波是一種非線性濾波。首先由具有某種變換特性的特征系統(tǒng)，把按某種運算規(guī)則

40、（如乘法、卷積等）混雜在一起的信號變換成為疊加信號；然后用線性濾波的方法處理；最后再運用特征系統(tǒng)的逆變換，恢復(fù)原信號。同態(tài)濾波是針對在實際應(yīng)用中，經(jīng)常碰到的不屬于相加性組合的信號的情況進(jìn)行的濾波。7. 解乘積同態(tài)系統(tǒng)是針對什么樣的問題提出的？工作過程怎樣？ 解乘積同態(tài)系統(tǒng)是針對實際中遇到的兩個或多個分量相乘的信號，在采用一個線性系統(tǒng)無法實現(xiàn)時提出的。8. 解卷積同態(tài)系統(tǒng)是針對什么樣的問題提出的？工作過程怎樣？ 解卷積同態(tài)系統(tǒng)是針對卷積性組合信號是提出的。9. 試說明復(fù)時譜和功率時譜的概念？它們的單位分別是什么？ 復(fù)時譜：x(n)的Z變換的復(fù)對數(shù)的逆變換。即。功時譜：一個序列Z變換的幅度平方的對

41、數(shù)的逆Z變換的平方。即10. 試說明連續(xù)信號的功率倒頻譜和幅值倒頻譜的概念？它們的單位分別是什么？它們與自相關(guān)函數(shù)有什么關(guān)系？功率倒頻譜；幅值倒頻譜：； 自相關(guān)函數(shù)是直接從自功率譜求傅立葉逆變換，而幅值倒頻譜是對自功率譜的對數(shù)求傅立葉變換。11. 試證明：，其中為信號的自功率譜密度。證明：自功率譜密度是偶函數(shù)12. 試解釋連續(xù)信號的功率倒頻譜和幅值倒頻譜的作用是什么？功率倒頻譜和幅值倒頻譜的作用：和相關(guān)函數(shù)相比，由于取了對數(shù)，給幅值較小的分量加了更大的權(quán)。倒頻譜的作用是可以判別譜的周期性，或精確地測出頻率間隔3. 試解釋什么是倒頻率？它的單位是什么？ 功率倒頻譜和幅值倒頻譜中的自變量，稱為倒頻

42、率，其單位是：秒14. 試證明：系統(tǒng)輸入、輸出的幅值倒頻譜和系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)之間滿足： ，其中。證明：設(shè)一個系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，輸入，那么輸出 兩邊取傅立葉變換，有 取幅值平方，得到功率譜關(guān)系式： 兩邊取對數(shù)，得由于傅立葉變換的線性性質(zhì)，這個相加關(guān)系保留在倒頻譜中，則有即 得證15. 什么是信號的時頻分析？它的作用是什么？ 時頻分析法：是針對頻譜隨時間變化的非平穩(wěn)或時變信號的分析，不光集中在頻域或時域，而是同時兼顧頻域和時域。 16. 什么是短時傅立葉變換、小波變換？它們的定義式怎樣？是如何工作的？各有什么特點？ 短時傅立葉變換：信號乘以中心頻率為的窗函數(shù)，然后傅立葉變換。定義式：短時傅立葉變

43、換的特點：短時傅立葉變換分析時，分析的分辨率在時間-頻率平面上的所有區(qū)域都是相同的，而高分辨率受到不確定性原理的限制；小波變換：設(shè)，則與的內(nèi)積就稱為的小波變換。定義式：小波變換的特點：小波變換對不同頻率在時域上的采樣步長是調(diào)節(jié)的，高頻時小，低頻時高，不受限制。多分辨率或多標(biāo)度的觀點是小波變換的基本點。第6講思考題1. 測試系統(tǒng)中常用的信號記錄設(shè)備有哪些？各有什么特點？ 常用的信號記錄設(shè)備有：筆式記錄儀：其特點是記錄速度較慢，只能記錄低頻信號；磁帶記錄儀：它具有容量大、多通道同時記錄（如可達(dá)16通道）、頻率范圍寬、可長期保存、便于變時基等特點。數(shù)字存貯示波器：存儲量大，可實時觀察，易保存，可以通

44、過接口與計算機相聯(lián)，將信號傳輸?shù)接嬎銠C上保存處理；磁盤數(shù)據(jù)記錄儀：存儲量大，易保存，隨機存取時間方面優(yōu)于磁帶。2. 數(shù)字存儲示波器中觸發(fā)功能的作用是什么？它有哪些基本參數(shù)需要設(shè)置？這些參數(shù)各有什么作用？ 它的作用是：它決定了采樣的開始點，有了它才能捕捉到瞬時的脈沖輸入信號或?qū)⒉上碌男盘栠M(jìn)行同步相加?；緟?shù)：電平，預(yù)觸發(fā)時間，內(nèi)/外觸發(fā)，正/負(fù)觸發(fā)這些參數(shù)的作用分別是：觸發(fā)電平：當(dāng)觸發(fā)信號電平高于觸發(fā)電平時，開始正式采樣。內(nèi)觸發(fā)：采用被測信號作為觸發(fā)信號。外觸發(fā)：采用特定的與被測信號不同的信號作為觸發(fā)信號。正觸發(fā)：采用觸發(fā)信號的上升沿觸發(fā)。負(fù)觸發(fā)：采用觸發(fā)信號的下降沿觸發(fā)。預(yù)觸發(fā)時間：采集到的

45、信號中所保留的，在觸發(fā)采樣開始前所采集信號的時間長度。3. 模擬頻譜分析儀的原理是什么？試寫出原理性公式。 模擬頻譜分析儀的原理是：利用濾波、平方、平均的運算，近似地求得功率譜密度函數(shù)。其原理性公式為：設(shè)樣本記錄，通過中心頻率，帶寬為B的濾波器后，輸出為,T為記錄時間長度時，有自功率譜密度函數(shù)：4. 什么是倍頻程濾波器？試證明倍頻程濾波器是恒帶寬比濾波器。 倍頻程濾波器：恒帶寬比濾波器通常假設(shè)其上截止頻率、下截止頻率和中心頻率，滿足：，當(dāng)n=1時，稱為倍頻程濾波器。證明：當(dāng)n=1時，；帶寬比恒定，則倍頻程濾波器是恒帶寬比濾波器。5. 什么是鄰接式倍頻程濾波器？ 鄰接式倍頻程濾波器：前一個濾波器

46、的上截止頻率和后一個濾波器的下截止頻率一致，所構(gòu)成的濾波器組6. 數(shù)字頻譜分析儀的原理是什么？試寫出原理性公式。 數(shù)字頻譜分析儀的原理有：數(shù)字濾波和快速傅立葉變換。原理性公式：自功率譜密度：，互功率譜密度：，自相關(guān)函數(shù)：，互相關(guān)函數(shù)：頻率響應(yīng)函數(shù)： ，相干函數(shù)：7. 數(shù)字頻譜分析儀可以完成哪些測試任務(wù)？ 數(shù)字頻譜分析儀可以完成下列測試任務(wù)：時域平均、自互相關(guān)、概率密度、概率分布、瞬態(tài)捕捉、脈沖響應(yīng)、自功率頻譜、互功率頻譜、傳遞函數(shù)、相干函數(shù)、沖擊響應(yīng)、摸態(tài)分析、特征分析和細(xì)化等任務(wù)。8. 試構(gòu)建一個典型的數(shù)字信號處理系統(tǒng)，并說明各個部分的作用。 各個部分的作用：測量放大器：是對幅值進(jìn)行處理的器件，對超過限額的電壓幅值加以衰減，對于太小的幅值加以放大，避免影響采樣精度。濾波：選擇需要處理的信號，避免頻譜混疊。采樣/保持器：在進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換期間，保持輸入信號不便。A/D：將模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號。計算機：對采集到的數(shù)字信號進(jìn)行分析和計算，顯示等。9. 試舉例說明如何選取數(shù)字信號處理系統(tǒng)的重要參數(shù)？數(shù)字信號處理系統(tǒng)的重要參數(shù)：A、采樣頻率，具體值根據(jù)采樣卡提供的值；B、據(jù)分析需要，確定頻率分辨率；C、采樣時間長度；D、定采樣點數(shù)：（可調(diào)整滿足該條件）E、