杭州市啟正中學(xué)月中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1、杭州市啟正中學(xué)2013年5月中考數(shù)學(xué)模擬試卷溫馨提醒：球的體積（其中R是球的半徑）一. 仔細(xì)選一選 (本題有10個(gè)小題, 每小題3分, 共30分) 下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一個(gè)是正確的. 注意可以用多種不同的方法來(lái)選取正確答案.1. 要反映杭州市一天內(nèi)氣溫的變化情況, 比較適宜采用的是 ( ) (A) 折線統(tǒng)計(jì)圖 (B) 條形統(tǒng)計(jì)圖 (C) 扇形統(tǒng)計(jì)圖 (D) 頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖2. 無(wú)理數(shù)在兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間的是 ( ) (第3題) (A) 5和6 (B) 4和5 (C) 3和4 (D) 2和33. 如圖, 內(nèi)接于, 若, 則 ( ) (A) (B) (C) (D) 4. 已知（），則

2、的值為 ( ) (第5題) (A) (B) (C) 2 (D) 15. 如圖, 在四邊形中, 是由繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得, 頂點(diǎn)恰好轉(zhuǎn)到上一點(diǎn)的位置, 則 ( ) (A) (B) (C) (D) 6. 直角三角形的斜邊長(zhǎng)是, 一條直角邊的長(zhǎng)是, 那么當(dāng)另一條直角邊達(dá)到最大時(shí), 這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)的范圍大致在 ( ) (A) 3與4之間 (B) 4與5之間 (C) 5與6之間 (D) 6與7之間 (第7題)7. 如圖，在四邊形中，4，13，12，90°，135°, 四邊形的面積是 ( ) (A) 94 (B) 90 (C) 84 (D) 788. 以數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)解題, 方程的實(shí)根

3、可看成函數(shù)與函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo), 也可以看成函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 那么用此方法可推斷方程的一個(gè)實(shí)根所在的范圍為 （ ） (第9題) (A) (B) (C) (D) 9. 一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬7厘米，高6厘米的長(zhǎng)方體容器平放在桌面，里面盛有高2厘米的水（如圖一）; 將這個(gè)長(zhǎng)方體沿著一條寬旋轉(zhuǎn)90°，平放在桌面（如圖二）. 在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，水面的高度最高可以達(dá)到 ( )第9題 (A) 厘米 (B) 4厘米 (C) 3厘米 (D) 厘米10. 設(shè)是兩個(gè)任意獨(dú)立的一位正整數(shù), 則點(diǎn)（）在拋物線上方的概率是 ( )（A） （B） （C） （D）二. 認(rèn)真填一填 (本題有6個(gè)小題, 每小題

4、4分, 共24分) 要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫(xiě)的內(nèi)容, 盡量完整地填寫(xiě)答案.11.寫(xiě)出一個(gè)取值范圍是的代數(shù)式： 12. 已知，則 _ . 13. 小明用48元錢(qián)按零售價(jià)買(mǎi)了若干練習(xí)本. 如果按批發(fā)價(jià)購(gòu)買(mǎi), 每本便宜2元, 恰好多買(mǎi)4本. 那么零售價(jià)每本 _ 元. (第13題)14. 如圖，在三行三列的方格棋盤(pán)上沿骰子的某條棱翻動(dòng)骰子(相對(duì)面上分別標(biāo)有1點(diǎn)和6點(diǎn)，2點(diǎn)和5點(diǎn)，3點(diǎn)和4點(diǎn))，開(kāi)始時(shí)，骰子如左圖所示擺放，朝上的點(diǎn)數(shù)是2，最后翻動(dòng)到如右圖所示位置，若要求翻動(dòng)次數(shù)最少，則最后骰子朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率是 _ .15. 已知的兩條高線的長(zhǎng)分別為5和20, 若第三條高線的長(zhǎng)也是整數(shù)，則第

5、三條高線長(zhǎng)的最大值為 _ .16. 如圖, 邊長(zhǎng)是5的正方形內(nèi), 半徑為2的與邊和第16題相切, 與外切于點(diǎn), 并且與邊和相切. 是兩圓的內(nèi)公切線, 點(diǎn)和分別在和上. 則的長(zhǎng)等于 _ .三. 全面答一答 (本題有7個(gè)小題, 共66分) 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 證明過(guò)程或推演步驟. 如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難, 那么把自己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以.17(本小題滿(mǎn)分6分) 某足球聯(lián)賽記分規(guī)則為勝一場(chǎng)積3分, 平一場(chǎng)積1分, 負(fù)一場(chǎng)積0分. 當(dāng)比賽進(jìn)行到14輪結(jié)束時(shí),甲隊(duì)積分28分. 判斷甲隊(duì)勝, 平, 負(fù)各幾場(chǎng), 并說(shuō)明理由. (第18題)18. (本小題滿(mǎn)分8分) 某一空間圖形的三視圖如右圖所示

6、, 其中主視圖：半徑為1的半圓以及高為1的矩形; 左視圖：半徑為1的圓以及高為1的矩形; 俯視圖：半徑為1的圓. 求此圖形的體積. (第19題)19. (本小題滿(mǎn)分8分) 如圖是一個(gè)銳角為的直角三角形, 是直角. (1) 用直尺和圓規(guī)在此三角形中作出一個(gè)半圓, 使它的圓心在線段上,且與都相切(保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法); (2) 求(1)中所作半圓與三角形的面積比(保留一個(gè)有效數(shù)字).() (第20題)20. (本小題滿(mǎn)分10分)在中, , 將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角, 得, 交于點(diǎn),分別交于兩點(diǎn). (1) 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中, 線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 證明你的結(jié)論;(2) 當(dāng)時(shí), 試判斷四邊形的形狀,

7、 并說(shuō)明理由;(3) 在(2)的情況下, 求線段的長(zhǎng).21. (本小題滿(mǎn)分10分) 對(duì)關(guān)于的一次函數(shù)和二次函數(shù). (1) 當(dāng)時(shí), 求函數(shù)的最大值; (2) 若直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn), 求的值. 22. (本小題滿(mǎn)分12分) 如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)為C（1，-2）.（1)求此函數(shù)的關(guān)系式；（2)作點(diǎn)C關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，順次連接A、C、B、D.若在拋物線上存在點(diǎn)E，使直線PE將四邊形ABCD分成面積相等的兩個(gè)四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得PEF是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及PEF的面

8、積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 23. (本小題滿(mǎn)分12分) 已知是半圓的直徑, 點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合), 以為直徑的半圓與半圓交于點(diǎn)的平分線與半圓交于點(diǎn).(1) 如圖甲, 求證: 是半圓的切線;(2) 如圖乙, 作于點(diǎn), 猜想與已有的哪條線段的一半相等, 并加以證明;(3) 如圖丙, 在上述條件下, 過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn), 當(dāng)與半圓相切時(shí), 求 甲 乙 丙 (第23題)的正切值.啟正中學(xué)2013年中考模擬卷（5月）數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一. 仔細(xì)選一選 (本題有10個(gè)小題, 每小題3分, 共30分) 題號(hào)12345678910答案ADBACBACBD二. 認(rèn)真填一填 (本題有

9、6個(gè)小題, 每小題4分, 共24分)11.略 12. 2014 13. 6 14. 15. 6 16. 三. 全面答一答 (本題有8個(gè)小題, 共66分) 17(本小題滿(mǎn)分6分) 設(shè)甲隊(duì)勝場(chǎng),平場(chǎng), 則, 由, 得; 又由,得. 所以可取7或8或9.甲隊(duì)勝, 平, 負(fù)的場(chǎng)數(shù)可以是: 7,7,0; 或8,4,2; 或9,1,4.18. (本小題滿(mǎn)分8分) 根據(jù)題意，該圖形為圓柱和一個(gè)1/4的球的組合體, 其體積應(yīng)為.19. (本小題滿(mǎn)分8分) (1) 所作半圓如圖: (2) 設(shè)邊, 則.20. (本小題滿(mǎn)分10分)(1) =. 由旋轉(zhuǎn)可證明, 或者, 所以可得結(jié)論;(2) 四邊形為菱形. 先證四邊

10、形為平行四邊形, 再由, 所以得菱形;(3) 過(guò)點(diǎn)作于, 在中, 可求得,所以.(也可從, 先求得, 再求得.)21. (本小題滿(mǎn)分10分) (1) 因?yàn)? 所以判別式, 函數(shù)和軸必有兩個(gè)交點(diǎn),則函數(shù)的最小值為0, 則函數(shù)的最大值應(yīng)為2013;(2) 將直線與拋物線解析式聯(lián)立, 消去, 得, 因?yàn)橹本€與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn), 所以判別式等于零, 化簡(jiǎn)整理成,對(duì)于取任何實(shí)數(shù), 上式恒成立, 所以應(yīng)有同時(shí)成立, 解得, 所以.22. (本小題滿(mǎn)分12分) 1）的頂點(diǎn)為C（1，-2）， 22）設(shè)直線PE對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為由題意，四邊形ACBD是菱形. 故直線PE必過(guò)菱形ACBD的對(duì)稱(chēng)中心M 1 由P(0，-1)，M（1，0），得從而， 2 設(shè)E(，)，代入，得 解之得，根據(jù)題意，得點(diǎn)E(3，2) 23）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)F，可設(shè)F(，)過(guò)點(diǎn)F作FG軸，垂足為點(diǎn)G.在RtPOM和RtFGP中，OMP+OPM=90°，F(xiàn)PG+OPM=90°，OMP=FPG，又POM=PGF，POMFGP.又OM=1，OP=1，GP=GF，即OxyPEABDCMMFBAEPyxOG）解得，根據(jù)題意，得F(1，-2)故點(diǎn)F(1，-2)即為所求 23. (本小題滿(mǎn)分12分)(1) 如圖甲, 連接, 則為半圓的半徑, 而為半圓的直徑,