例析初中數(shù)學(xué)習(xí)題的拓展與延伸

1、.例析初中數(shù)學(xué)習(xí)題的拓展與延伸理論說(shuō)明，培養(yǎng)學(xué)生把解題后的反思應(yīng)用到整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成檢驗(yàn)、反思的習(xí)慣，是進(jìn)步學(xué)習(xí)效果、培養(yǎng)才能的行之有效的方法。解題是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必由之路，但不同的解題指導(dǎo)思想就會(huì)有不同的解題效果，養(yǎng)成對(duì)解題后進(jìn)展考慮的習(xí)慣，即可作為學(xué)生解題的一種指導(dǎo)思想。案例一：借助解題后的反思，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈敏性在完成解直角三角形“應(yīng)用舉例的5個(gè)例題后，啟發(fā)學(xué)生對(duì)5個(gè)題目的解題過(guò)程進(jìn)展類比性反思，出示反思題目：請(qǐng)同學(xué)們?cè)倏纯蠢}的解題過(guò)程，特別要注意在這些過(guò)程中一樣方法的歸納概括，通過(guò)類比反思你能發(fā)現(xiàn)什么？在老師的引導(dǎo)下，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)題外表雖有許多不同之處，但卻有如下幾點(diǎn)一

2、樣：它們都有一個(gè)實(shí)際問(wèn)題作背景；都用到了方程的知識(shí)；都用到了銳角三角函數(shù)的定義；都用到了幾何知識(shí)。在此根底上老師說(shuō)：我通過(guò)解這幾個(gè)題的過(guò)程的反思與同學(xué)們相似，我的反思結(jié)論是它們都運(yùn)用了同一個(gè)解題思維策略或同一個(gè)解題形式，就是實(shí)際問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題方程化，而列方程的根據(jù)正好是剛學(xué)過(guò)的銳角三角函數(shù)的定義，這樣就把幾個(gè)例題的考慮過(guò)程和解題過(guò)程統(tǒng)一成了以下形式板書，并解釋每個(gè)箭頭的意義通過(guò)對(duì)5個(gè)例題解題后的反思，學(xué)生對(duì)解決這類問(wèn)題的思路更加明晰了，并對(duì)反思的對(duì)象和方法有了一些體會(huì)。案例二：借助解題后的拓展，培養(yǎng)學(xué)生思維的深化性劉騰同學(xué)在解完“梯形ABCD中，點(diǎn)E是腰AB上一點(diǎn)，在腰CD上求作一點(diǎn)F，

3、使CF:FD=BE:EA之后在作業(yè)的反思欄內(nèi)寫道：“老師，假如E點(diǎn)在底邊上，如何在另一底上找到F，我有一種方法，不知對(duì)否？作法，1.連結(jié)AC；2.作EO/DC交AC于O；3.作OF/AB交BC于F。AE:ED=BF:FC。同時(shí)，另一位學(xué)生在作業(yè)本中提出同樣的問(wèn)題，寫道：“假如，在梯形ABCD中，點(diǎn)E是底邊上一點(diǎn)，那么在另一底邊找一點(diǎn)F，使AE:ED=BF:FC，應(yīng)怎樣找？?jī)晌粚W(xué)生對(duì)同一個(gè)題目，提出了一樣的問(wèn)題，前者解決了問(wèn)題，但不能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述問(wèn)題，后者雖沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，但能準(zhǔn)確的描繪問(wèn)題，兩位學(xué)生都良好的運(yùn)用了直覺(jué)思維，這本身就是一種創(chuàng)新才能，我及時(shí)公布了兩位的猜測(cè)，并鼓勵(lì)他

4、們的這種主動(dòng)猜測(cè)的創(chuàng)新精神，公布之后，同學(xué)們反映強(qiáng)烈，并進(jìn)展了廣泛的討論，并且在討論中思維更加深化，問(wèn)題得到引伸，方法也出現(xiàn)了多種。第二次作業(yè)本交上來(lái)了，一位學(xué)生對(duì)在討論中提出的新方法給出了證明，他寫道：“今天王寶說(shuō)，如以下圖，梯形ABCD，E是底邊的一點(diǎn)，延長(zhǎng)腰交于F，連結(jié)EA交AB與G就是昨天劉騰要找的點(diǎn)。我覺(jué)得它說(shuō)的是對(duì)的；證明如下：證明略我也即時(shí)公布了這位學(xué)生提供的王寶的發(fā)現(xiàn)和他的證明，并說(shuō)，王寶能想到這種方法，正如他在反思中所說(shuō)，是他對(duì)解過(guò)的P244第22題的反思在這里起了作用，因?yàn)楫?dāng)時(shí)作了深化的反思，從而對(duì)做過(guò)的題目有深化的映象，自然很容易想到這種方法，因此，同學(xué)們應(yīng)向他學(xué)習(xí)，解題

5、以后不要停頓，一定要多作反思。接下來(lái)的幾天中，都有同學(xué)圍繞著這個(gè)問(wèn)題繼續(xù)考慮，并且有的同學(xué)還將此問(wèn)題作了進(jìn)一步引伸，如張靜在反思中寫道：“任意多邊形，知道一邊上一點(diǎn)，就可以由劉騰那種方法，在其它任一邊上找到一點(diǎn)，使與分得的線段的比等于這點(diǎn)分得的這邊上的兩條線段的比，只要先把多邊形變成三角形后就行。對(duì)嗎？我批語(yǔ)道：“你已推廣了劉騰提出的命題，很好，且你是對(duì)的，請(qǐng)?jiān)囈辉嚹懿荒芙o出證明。鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合解題后的反思，提出問(wèn)題，并將其指定為反思內(nèi)容之一，既能充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，又能形成師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的教學(xué)情境，還能培養(yǎng)學(xué)生的不斷探究的精神，從而使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)得到保護(hù)和培養(yǎng)。這無(wú)疑對(duì)學(xué)生“心態(tài)的開(kāi)放

6、，主體的凸現(xiàn)，個(gè)性的張顯是非常有益的。通過(guò)解題后對(duì)習(xí)題特征進(jìn)展反思，用自己的語(yǔ)言或數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)習(xí)題進(jìn)展重新概述，培養(yǎng)思維的深化性，促進(jìn)知識(shí)的正向遷移，進(jìn)步解題才能。案例三：借助解題后的延伸，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性解完“如圖，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓的直徑，求證：AB?AC=AE?AD后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目本質(zhì)特征進(jìn)展反思，發(fā)現(xiàn)此題的圓可以不畫出來(lái)，因?yàn)槿我馊切味加型饨訄A，其外接圓的直徑那么是客觀存在的。直徑的位置不一定要畫在如圖的位置，只要有三角形外接圓的直徑出現(xiàn)，就應(yīng)該有上述結(jié)論。通過(guò)對(duì)題目本質(zhì)的領(lǐng)悟，再用自己的語(yǔ)言對(duì)習(xí)題進(jìn)展概述就得到了“任意三角形的兩邊、第三邊上的高和它外接圓直徑

7、四個(gè)量中，任知其中三個(gè)，就可以求得第四個(gè)，“三角形兩邊的積等于外接圓直徑和等三邊上的高的積。通過(guò)反思，由于學(xué)生已形成了求任意三角形外接圓直徑的一種特殊方法性的知識(shí)組塊，所以在一次公開(kāi)課上，老師口述完“三角形兩邊分別是3、6，第三邊上的高為2，求三角形外接圓的直徑時(shí)，學(xué)生就能脫口說(shuō)出正確答案是“9。促進(jìn)了知識(shí)的正向遷移，培養(yǎng)了思維的敏捷性。“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者。“老師的原意并非由“老而形容“師?！袄显谂f語(yǔ)

8、義中也是一種尊稱，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見(jiàn)于?史記?，有“荀卿最為老師之說(shuō)法。漸漸“老師之說(shuō)也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來(lái)，“老師的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間課堂教學(xué)的詳細(xì)施行，我發(fā)現(xiàn)許多曾經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣的學(xué)生，都對(duì)數(shù)學(xué)有了濃重的興趣，他們的小手一次一次舉了起來(lái)，也使我真正體會(huì)到只要你給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)自由活動(dòng)的空間，學(xué)生便會(huì)還給你一個(gè)意外的驚喜。其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開(kāi)死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度,單