條件概率經(jīng)典練習(xí)VIP

1、條件概率例題解析解.設(shè)事件A表示“甲取到的數(shù)比乙大”，設(shè)事件B表示“甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)”.則顯然所要求的概率為P(A|B).1.從1,2, 3,中15、乙兩人各任取一數(shù)根據(jù)公式 F：， L：二L尸(不重復(fù))，已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)，求甲數(shù)大于乙數(shù)的概率.而 P(B)=3/15=1/5 ,產(chǎn)(上為以十CH* 一 9C14C1570P(A|B)=9/14.解.設(shè)事件A表示“擲出含有1的點(diǎn)數(shù)”設(shè)事件B表示擲出的三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不一樣”.則顯然所要求的概率為P(A|B).根據(jù)公式7-：三上網(wǎng)團(tuán)2.擲三顆骰子，已知所得三個(gè)數(shù)都不一樣，求含有1點(diǎn)的概率.p寶2,式幽518P(A|B)=1/2.3.袋中有一個(gè)

2、白球和一個(gè)黑球，一次次 地從袋中摸球，如果取出白球，則除把白 球放回外再加進(jìn)一個(gè)白球，直至取出黑球 為止，求取了 N次都沒(méi)有取到黑球的概 率.1解.設(shè)事件A表示“第i次取到白球”(i=12，N)則根據(jù)題意 P(A1)=1/2 , P(A2| A1)=2/3,由乘法公式可知：P(A1A2)=P(A2| A1)P(A1)=1/3.而 P(A3| A1A2)=3/4 ,P(A1A2A3)=P(A3| A1A2)P(A1A2)=1/4 .由數(shù)學(xué)歸納法可以知道P(A1A2-An)=1/(N+1).:UH中H;解.設(shè)事件A表示取到的是甲袋”，則天表示取到的是乙乙袋中有4只白球，2只紅球從兩個(gè)袋子中任取一袋

3、，然后從所取到的 袋”，袋子中任取一球，求取到的球是白 事彳B表示 最后取到的是白球，球的概率.根據(jù)題意：P(B|A)=5/12 ,-2P(A)=1/2.F0) = F(B | A)F(A) + PB A)P(A)2x1.211312 2 32， 245 .有甲、乙兩袋，甲袋中有3只 白球,2只黑球；乙袋中有4只白球,4只黑球.現(xiàn)從甲袋中任取 個(gè)球放入乙袋，然后再?gòu)囊掖?任取一球，求此球?yàn)榘浊虻母怕式?設(shè)事件Ai表示 從甲袋取的2個(gè)球中有i個(gè)白球”， 其中 i=0,1,2 .事件B表示從乙袋中取到的是白球”.顯然Ao, A1, A2構(gòu)成一完備事件組，且根據(jù)題意P(Ao)=1/10 ,P(A1

4、)=3/5 ,P(A2)=3/10 ;P(B| Ao)=2/5 , P(B| A1)=1/2 ,P(B| A2)=3/5 ;由全概率公式P(B)=P(B| Ao)P(Ao)+P(B| A1)P(A1)+P(B| A2)P(A2)=2/5 X 1/10+1/2 X 3/5+3/5 義 3/10=13/25.解.設(shè)事件A表示 第一次取到的是1號(hào)球”則工表示第一次取到的是非1號(hào)球”；事件B表示最后取到的是2號(hào)球”.顯然6 .袋中裝有編號(hào)為1, 2, - N的N個(gè)球，先從袋中 任取一球，如該球不是1號(hào)球就放回袋中，是1號(hào)球就不放回，然后再摸一次，求取到2號(hào)球的概率.P(A)=1/N,- 并T 產(chǎn)三西且

5、 P(B| A)=1/(N-1),二；?苦)=PB199(月AF(SI產(chǎn)(工)=1/(N-1)X1/N+1/NX(N-1)/N=(N2-N+1)/N2(N-1).7.袋中裝有8只紅球,2解.設(shè)事件Ai表示第一次取到的是紅球只黑球，每次從中任取一設(shè)事件A2表7K第二次取到的是紅球球，不放回地連續(xù)取兩次，(1)要求的是事件A1A2的概率.求下列事件的概率.(i)取出的兩只球都是紅球；(2)取出的兩只球都是黑球；(3)取出的兩只球一只是紅 球，一只是黑球；(4)第二次取出的是紅球.根據(jù)題意P(Ai)=4/5,P(A2| Ai)=7/9, P(AiA2)=P(Ai)P(A2| Ai)=4/5 X 7/

6、9=28/45.要求的是事件,上2的概率.根據(jù)題意：'.T,1",：；''l'L.(3)要求的是取出一只紅球一只黑球，它包括兩種情形，即求事件工的概率.-I.vm*,=F(4)尸(馬|A)=4仃¥2/9=&F5,.<ri'一''：-',.一i，：I.(4)要求第二次取出紅球，即求事件A2的概率.由全概率公式：尸=也均I馮)?)+F(%I4*皂)=7/9X4/5+8/9Xi/5=4/5.8 .某射擊小組共有20名射手，其中一級(jí)射手4解.設(shè)事件A表示射手能通過(guò)選拔進(jìn)入比賽;人，二級(jí)射手8設(shè)事件Bi表示

7、射手是第i級(jí)射手”i=i,2,3,4)人，三級(jí)射手7顯然，Bi、B2、氏、B4構(gòu)成一完備事件組，且人，四級(jí)射手iP(Bi)=4/20,P(B2)=8/20,P(B3)=7/20,P(B4)=i/20;人.一、二、三、P(A|Bi)=,P(A|B2)=,P(A|B3)=,P(A|B4)=.四級(jí)射手能通過(guò)由全概率公式得到選拔進(jìn)入比賽的P(A)=P(A|Bi)P(Bi)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)+P(A|B4)P(B4)概率分別是、.=X4/20+X8/20+X7/20+Xi/20=.求任選一名射手能通過(guò)選拔進(jìn)入比賽的概率.解.設(shè)事件A1表示“飛機(jī)能飛到距目標(biāo)400米處設(shè)事件A2表示“飛機(jī)能飛到距目標(biāo)200米處”設(shè)事件A3 表示“飛機(jī)能飛到距目標(biāo)100 米處”用事件 B 表示 “目標(biāo)被擊中 ”.由題意 , P(A1)=, P(A2)=, P(A3)=,且 A1、 A2 、 A3 構(gòu)成一完備事件組.又已知 P(B|A1)=, P(B| A2)=, P(B| A3)=.由全概率公式得到 :P(B)=P(B|A1)P(A1