普蘭店區(qū)第二高級中學-學高三上學期11月月考數(shù)學試卷含答案

1、普蘭店區(qū)第二高級中學2022-2022學年高三上學期11月月考數(shù)學試卷含答案一、選擇題1.曲線 C1： y=ex上一點 AX1, y1，曲線 C2： y=1+ln x- m m>0上一點 B X2, y2，當時，對于任意X1, X2，都有|AB| >e恒成立，那么 m的最小值為A. 1 B.二 C. e- 1 D. e+1雙曲線2的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，那么該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于A .VsB.C . 3D . 53 .函數(shù)2f (x) 3x2ax2a ,其中 a (0,3 , f (x)0對任意的x1,1都成立，在1和兩數(shù)間插入2022個數(shù)，使之與1，構(gòu)

2、成等比數(shù)列，設插入的這2022個數(shù)的成績?yōu)門，那么 T20222022A .22022影015B . 3C . 3 2D . 2 24 .假設定義在R上的函數(shù)fx滿足f 0= -1，其導函數(shù)f' X滿足 f' x> k> 1,那么以下結(jié)論中 ABC 中,定錯誤的選項是A- 5, 0，B 5, 0，點C在雙曲線169=二上,2雙曲線的方程為V2b=logc=d的大小關系正確的選項是A. av cv bB. av bv cC. bv av cD . b v cv a2' =1，那么雙曲線的離心率為2mD .；或：8 .某大學的8名同學準備拼車去旅游，其中大一、大

3、二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽 車，每車限坐4名同學乘同一輛車的 4名同學不考慮位置，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，那么乘 坐甲車的4名同學中恰有2名同學是來自同一年級的乘坐方式共有丨種A . 24B . 18C . 48D . 36【命題意圖】此題考查排列與組合的根底知識，考查學生分類討論，運算能力以及邏輯推理能力.sin- 510 °1 Vs :-B .否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為10 .命題 設a、b、c駅，假設ac2 >bc2那么a> b"以及它的逆命題、C. 211.設集合 A= 1,2,3 , B = 4,5 , M = x|

4、x = a+ b , a A, b B,那么 M 中元素的個數(shù)為A3B4C5D6丨1 I12在等差數(shù)列an中，33=5 , 34+38=22，那么.的前20項和為2041、填空題41B.C.214313.將曲線 G： y 2sin的最小值為.14.假設數(shù)列an滿足a10向右平移一個單位后得到曲線 C2，假設G與C2關于x軸對稱，那么6a? a3an n2 3n 2，那么數(shù)列an的通項公式為 .15 .奇函數(shù)f x的定義域為-2, 2,且在定義域上單調(diào)遞減，那么滿足不等式f 1 - m+f 1 - 2mv 0的實數(shù) m的取值范圍是 .16. 在棱長為1的正方體 ABCD - A1B1C1D1中，

5、M是A1D1的中點，點P在側(cè)面BCC1B1上運動.現(xiàn)有以下命 題： 假設點P總保持PA丄BD1,那么動點P的軌跡所在曲線是直線；-2V3 假設點P到點A的距離為，那么動點P的軌跡所在曲線是圓； 假設P滿足/ MAP= / MAC 1，那么動點P的軌跡所在曲線是橢圓； 假設P到直線BC與直線C1D1的距離比為1 : 2,那么動點P的軌跡所在曲線是雙曲線； 假設P到直線AD與直線CC1的距離相等，那么動點 P的軌跡所在曲線是拋物絲.其中真命題是 寫出所有真命題的序號3117. 函數(shù)f x x mx ,g x In x . min a,b表示a,b中的最小值，假設函數(shù)4h x min f x ,g

6、x x 0恰有三個零點，那么實數(shù)m的取值范圍是 18. 在x2-&9的二項展開式中，常數(shù)項的值為 .三、解答題19. 設 Ov av 1，集合 A=x R|x>0 , B=x R|2x2 - 3 1+ax+6a>0, D=A QB.1求集合D用區(qū)間表示2求函數(shù)f x=2x3- 3 1+ax2+6ax在D內(nèi)的極值點.i20.矩陣A =L-，使得A20=21 .本小題總分值 10分選修4-1 :幾何證明選講1111如圖，點C為圓O上一點，CP為圓的切線，CE為圓的直徑，CP 3.1假設PE交圓O于點F , EF165求CE的長;O于A, B兩點,CDOP于D，求CD的長.2假設

7、連接OP并延長交圓22 . p: 2x2- 3x+1 O, q : x2- 2a+1x+a a+1O ra1假設a=，且p0為真，求實數(shù)x的取值范圍.2假設p是q的充分不必要條件，求實數(shù) a的取值范圍.23.對于任意的n N*，記集合 En=1 , 2,3,，n , Pn= :. ；-' t f.以下條件：A? Pn；？ xi, X2 A，且 xiMX2,不存在 k N*，使 Xi+X2=k2, 如當 n=2 時，E2=1 , 2 , P2=1, 2, -jU, ¥=. ? xi, X2 P2,且 X1M X2,所以P2具有性質(zhì)Q .-，二U.'；.假設集合A滿足那么

8、稱A具有性質(zhì)Q .不存在 k N*，使 xi+x2=k2,I丨寫出集合P3, P5中的元素個數(shù)，并判斷 P3是否具有性質(zhì) Q . n證明：不存在 A , B具有性質(zhì)Q ,且A n B=?,使Ei5=A U B .川丨假設存在A , B具有性質(zhì)Q ,且A n B=?，使Pn=A U B，求n的最大值.24 全集 U=R，假設集合 A=x|3 總 v i0 , B=x|2 < Xw7,i求 A U B , ? uAn? uB；2假設集合C=x|x > a, A? C，求a的取值范圍.普蘭店區(qū)第二高級中學2022-2022學年高三上學期11月月考數(shù)學試卷含答案參考答案一、選擇題1 【答案

9、】C=1+1 n X2- m, X2- X1 >e,【解析】 解：當y1=y2時，對于任意x1, x2，都有|AB| >e恒成立，可得:.0v 1+1 n X2- mw.1 nx <x - 1 x?1，考慮 X2 m >1 時.1+ln X2- mWX2 m,令 X2 - m：化為 m>x - ex-e, x > m+I .e令 f X=x - ex- e，貝y f' X=1 - ex - e，可得 x=e 時，f x取得最大值./.m>e- 1.應選：C.2 .【答案】A【解析】解：拋物線y2=12x的焦點坐標為3, 02 2i雙曲線'

10、;的右焦點與拋物線 y2=12x的焦點重合 4+b2=9. b2=5【點評】此題考查拋物線的性質(zhì)，考查時卻顯得性質(zhì)，確定雙曲線的漸近線方程是關鍵.3. 【答案】Cf 10，解得f 10【解析】 試題分析：因為函數(shù) f(x) 3x2 2ax a2, f(x) 0對任意的x 1,1都成立，所以a 3或a 1，又因為a (0,3，所以a 3，在和兩數(shù)間插入a2°15共2022個數(shù)，使之與，構(gòu)成等220222022比數(shù)列，Ta/a2.a2022, Ta2022*a2.a1，兩式相乘，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得 Ta£20221 32022T 3 2，應選C.考點：1、不等式恒成立問題；2

11、、等比數(shù)列的性質(zhì)及倒序相乘的應用.4. 【答案】C【解析】解；/ f' x= J： rf -f (0)> k > 1,x> k> 1, f (x) -f (0)當x=k-1+1>Lk-1x k=1k_ 1k-111 1>k-111k-1vk-1時，f即f故f?所以f-1=，一定出錯,應選：c.5. 【答案】D【解析】解： ABC中，A- 5,0，B 5, 0，點C在雙曲線上，169 A與B為雙曲線的兩焦點,根據(jù)雙曲線的定義得：|AC - BC|=2a=8 , |AB|=2c=10 , 呂=±±.【點評】此題考查了正弦定理的應用問題

12、，也考查了雙曲線的定義與簡單性質(zhì)的應用問題，是根底題目.6.【答案】C"2 2【解析】解：雙曲線的方程為丄 - =1,ici2m焦點坐標在x軸時，a2=m , b2=2m , c2=3m , 離心率e= .焦點坐標在y軸時,離心率e=_a2= - 2m, b2= - m, c2= 3m,巫=.應選：C.【點評】此題考查雙曲線的離心率的求法，注意實軸所在軸的易錯點.7.【答案】C【解析】 解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知 即 0v av 1，bv 0，c> 1，log bv av c.應選：C.【點評】此題主要考查函數(shù)數(shù)值的大小比擬，禾U用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)的性質(zhì)是解

13、決此題的關鍵.8. 【答案】A【解析】 分類討論，有2種情形.孿生姐妹乘坐甲車，那么有c；c；c2 12種孿生姐妹不乘坐甲車，那么有c；c2c；12種.共有24種.選A.9. 【答案】c【解析】 解：sin 510° =si n 150 °= - sin 150 ° = - si n30° =吉，應選：c.10. 【答案】c【解析】 解：命題 設a、b、cR，假設ac2>bc2，那么c2>0,那么a>b為真命題；故其逆否命題也為真命題；其逆命題為 設a、b、cR，假設a>b,貝U ac2>be2在c=0時不成立，故為假命題故

14、其否命題也為假命題故原命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為2個應選c【點評】此題考查的知識點是四種命題的真假判斷，不等式的根本性質(zhì)， 其中熟練掌握互為逆否的兩個命題真假性相同，是解答的關鍵.11. 【答案】B【解析】由題意知x= a + b , a A , b B,那么x的可能取值為5,6,7,8.因此集合M共有4個元素，應選B12. 【答案】B【解析】 解：在等差數(shù)列an中，由a4+a8=22，得2a6=22 , a6=11. ag -11-5 r又 a3=5，得 d=. ,.°.a1=a3 2d=5 4=1.二、填空題13. 【答案】6【解析】解析：曲線C2的解析式

15、為y 2sin (x ) 2sin( x)，由C1與C2關于x軸對6446n【解析】【解析】Q 82 83ann 1 n 2n 1:耳6;n 2 : a1a? 83an 1ann 1 n 2印a2 a3an 1n n 1稱知sin( x 46 ) sin(cos(百)sin( x ) sinx R恒成立，1 cos(6(2 k1) ,6(2k 1),k Z，由 °得的最小值為6.14.【答案】ansin(66n 22,n故 n 2 : an函數(shù)奇函數(shù)f不等式f 1 m+f【解析】解:X的定義域為-2, 2,且在定義域上單調(diào)遞減, 1 2mv 0等價為f1 mv f 1 - 2m=f2

16、m 1，1 2券315.【答案】-21 - n2-22n - 1<2，得-丄2:1 - m?2ni 一 1故答案為：-注意定義域的限【點評】此題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決此題的關鍵. 制.16.【答案】 【解析】 解：對于，/ BD1丄面AB1C, 動點P的軌跡所在曲線是直線 B1C, 正確；2V3對于，滿足到點A的距離為.的點集是球，點P應為平面截球體所得截痕，即軌跡所在曲線為圓，正確；對于，滿足條件/ MAP= / MAC 1的點P應為以AM為軸，以AC1為母線的圓錐，平面 BB1C1C是一個與 軸AM平行的平面，又點P在BB1C1C所在的平面上，故

17、P點軌跡所在曲線是雙曲線一支，錯誤；對于，P到直線C1D1的距離，即到點 C1的距離與到直線 BC的距離比為2： 1 ,動點P的軌跡所在曲線是以 Cl為焦點，以直線BC為準線的雙曲線，正確;對于，如圖建立空間直角坐標系，作PE丄BC, EF丄AD , PG丄CCi，連接PF,設點 P 坐標為x, y, 0，由 |PF|=|PG|,得：_ J !.，即 x2 y2=1, P點軌跡所在曲線是雙曲線，錯誤.故答案為：.【點評】此題考查了命題的真假判斷與應用，考查了圓錐曲線的定義和方方程，考查了學生的空間想象能力和思維能力，是中檔題.17.【答案】534，4【解析】試題分析：f x考點：函數(shù)零點23x

18、 m，因為g 10,m0，解得m0，所以要使h x5"m15F4324min f x , g x3m -4x 0恰有三個零點，須滿足【思路點睛】涉及函數(shù)的零點問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖像交點個數(shù)問題,般先通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點、方程根、交點的情況，歸根到底還 是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路18. 【答案】841 【解析】 解：x2 :9的二項展開式的通項公式為Tr+1= . ?- 1r?X18 3r,尸百r 3令18 3r=0，求得r=6，可得常數(shù)項的值為 T7=5=Cg=84,故

19、答案為：84.【點評】此題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，屬于根底題.三、解答題19. 【答案】【解析】 解：1令 g x=2x2 3 1+ax+6a ,V9 1+a2 48a=9a2 30a+9=3 3a 1a 3.方程g x=0的兩個根分別為，一賽1_4廠4所以g x 0的解集為1 ' " '" ；'一 因為X1, X2> 0,所以 D=A nB= :, . ' d，i 'r .-.時，0，那么gX 0 恒成立，所以 D=A nB= 0, + 8綜上所述，當時，D= (0,3a+3 - pg/- 30如、t

20、t a+S+a2- 30a+9 心、4' U(41 M當HU一時，D= 0, + 8.2f' x=6x2 - 6 1+ax+6a=6 x - a x - 1，令 f'x=0,得 x=a 或 x=1 ,當時，由1知 D=0, xiUX2, +8因為 g a=2a2 - 3 1+aa+6a=a 3- a> 0, g 1=2 - 3 1+a+6a=3a - 1 <0所以 0v av X1V 1<X2,所以f' X，f X隨x的變化情況如下表：x0, aaa, X1f x+0-f X/極大值X2, + 8+/所以fX的極大值點為x=a，沒有極小值點.當

21、時，由1知 D=0, + 8所以f' X,f X隨X的變化情況如下表：X0, aaa, 1f ' X+0f X/極大值所以fx1 1, + 8極小值/的極大值點為 X=a，極小值點為 x=1綜上所述，當時，f x有一個極大值點 x=a，沒有極小值點;且< li當時，f x有一個極大值點 x=a, 一個極小值點 x=1 .21.【答案】解得x= -1 , y= 2,所以-'=1CE 4 ; 2CD6 ,1313【解析】試題分析：1由切線的性質(zhì)可知ECP s EFC，由相似三角形性質(zhì)知 EF : CE CE : EP ,可得CE 4 ；2由切割線定理可得 CP2 BP

22、(4 BP)，求出BP,OP,再由CD OP OC CP,求出CD的值.1試題解析：1因為CP是圓O的切線，CE是圓O的直徑，所以CP CE， CFE 90°，所以 ECP s EFC ,設 CE x , EP . x29，又因為 ECP s EFC，所以 EF : CE CE : EP ,所以x2，解得X 4.5(2)由切割線定理CF=BP(4BP) f :.BP1 + 4BF9 = 0,=OP = S/13 7OPOC-CP f .00=兀6 =空=.OP J1313考點：1圓的切線的性質(zhì)；2切割線定理；3相似三角形性質(zhì).22.【答案】【解析】解: 1假設T pAq為真， p,

23、q都為真;實數(shù)x的取值范圍為一'2假設p是q的充分不必要條件，即由p能得到q，而由q得不到p;實數(shù)a的取值范圍為丨-【點評】考查解一元二次不等式，p Aq真假和p, q真假的關系，以及充分不必要條件的概念.23.【答案】 14 丁5 亍7 弓8T10 亍11 亍13丁堊3,rl451013 1；2781114 1令亍3 3 亍3，3 E em中除整數(shù)外，其余的數(shù)組成集合當b=9時，集【解析】解：對于任意的集合P3, P5中的元素個數(shù)分別為n N，記集合 En=1 , 2, 3,，n , Pn珂耳二集合A滿足以下條件：A? Pn；？ xi, x2 A，且xiMX2，不存在k N ,使xi+x2=k2，那么稱A具有性9, 23,質(zhì)Q ,- P3不具有性質(zhì)Q.證明：n丨假設存在 A , B具有性質(zhì) Q ,且A A B=?,使Ei5=A U B .其中Ei5=1 , 2, 3,，15. 因為1 E15,所以1 A U B,不妨設1 A .因為1+