五年級(jí)解方程及應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)及例題

1、 WORD格式整理版 五年級(jí)方程和應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)和例題知識(shí)點(diǎn)：1、 方程的意義 含有未知數(shù)的等式，叫做方程。2、 方程和等式的關(guān)系3、 方程的解和解方程的區(qū)別 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。4、等式的性質(zhì)（一）：方程兩邊同時(shí)減去相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等 （二）：方程兩邊同時(shí)除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，左右兩邊仍然相等5、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（1） 弄清題意，找出未知數(shù)，并用表示。（2） 找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程。（3） 解方程。（4） 檢驗(yàn)，寫出答案。6、數(shù)量關(guān)系式加數(shù)=和 - 另一個(gè)加數(shù) 減數(shù)=被減數(shù) 差 被減數(shù)= 差 + 減數(shù)因數(shù)=

2、積 另一個(gè)因數(shù) 除數(shù)=被除數(shù) 商 被除數(shù)=商 除數(shù)一、解方程： 例1、 X+8.3=10.7 解：X+8.3-8.3=10.7-8.3 （方程兩邊同時(shí)減去8.3） X=2.4 檢驗(yàn)：方程左邊=X+8.3 =2.4+8.3 =10.7 =方程右邊 所以，X=2.4是方程的解 例2、 X-5.6=9.4 解：x-5.6+5.6=9.4+5.6（方程兩邊同時(shí)加上5.6) X=15 檢驗(yàn)：方程左邊=X-5.6 =15-5.6 =9.4 =方程右邊 所以，X=15是方程的解例3、 3X=9 解： 3÷39 ÷3（方程兩邊同時(shí)除以3） 3 檢驗(yàn)：方程左邊=3X =3·3 =9

3、 =方程右邊 所以，X=3是方程的解例4、 ÷530 解：÷5×530×5（方程兩邊同時(shí)乘以5) 150例5、 （Y+4）×2=18解： （Y+4）×2÷2=18÷2 （方程兩邊同時(shí)除以2） Y+4=9 Y+4-4=9-4 （方程兩邊同時(shí)減去4） Y=5例6、 2x-20=4 解：2x-20+20=4+20 （方程兩邊同時(shí)加上20） 2x=24 2 x÷2=24÷2 （方程兩邊同時(shí)除以2） x=12檢驗(yàn)：把x=12代入原方程， 左邊=2·12-20=4，右邊=4 左邊=右邊， 所以X=

4、12是原方程的解例7、 4X1.2X=4.2 （41.2）X=4.2 （先計(jì)算4X1.2X） 2.8X=4.2 2.8X÷2.8=4.2÷2.8 （方程兩邊同時(shí)除以2.8） X=1.5例8、 62×642 解： 61242 （先計(jì)算2×6） 612124212 （方程兩邊同時(shí)減去12） 630 6÷630÷6 （方程兩邊同時(shí)除以6） 5例9、 56-x=23 x=56-23 （減數(shù)等于被減數(shù)減差） X=33例10、78-3x=60 3x=78-60（把3x當(dāng)成一個(gè)整體，減數(shù)等于被減數(shù)減差） 3x=18 3x÷3=18 

5、47;3（方程兩邊同時(shí)除以3） X=6例11、 78÷x=13 X=78÷13（除數(shù)等于被除數(shù)除以商） X=6應(yīng)用題例題：例1、說出下面各題中數(shù)量之間的相等關(guān)系。（1）養(yǎng)禽場(chǎng)一共養(yǎng)雞鴨600只。 解：雞的只數(shù)+鴨的只數(shù)=一共養(yǎng)的只數(shù) 一共養(yǎng)的只數(shù)-雞的只數(shù)=鴨的只數(shù) 一共養(yǎng)的只數(shù)-鴨的只數(shù)=雞的只數(shù)（2）紅花比黃花少25朵。 解： 黃花的數(shù)量-25朵=紅花的數(shù)量 紅花的數(shù)量+25朵=黃花的數(shù)量 黃花的數(shù)量-紅花的數(shù)量=25朵（3）參加航模組的人數(shù)是參加美術(shù)組的3倍。 解： 參加美術(shù)組的人數(shù)×3=參加航母組的人數(shù) 參加航母組的人數(shù)÷參加美術(shù)組的人數(shù)=3 參

6、加航母組的人數(shù)÷3=參加美術(shù)組的人數(shù)（4）花金魚比黑金魚的1.2倍還多8條。 解：黑金魚的條數(shù)×1.2+8=花金魚的條數(shù)一、以總量為等量關(guān)系建立方程 例題  兩列火車同時(shí)從距離536千米的兩地相向而行，4小時(shí)相遇，慢車每小時(shí)行60千米，快車每小時(shí)行多少小時(shí)？ 解法一： 快車 4小時(shí)行的+慢車4小時(shí)行的=總路程          解設(shè)：快車小時(shí)行X千米 4X+60×4=536    4X+240=536    

7、0;   4X=296        X=74 解法二：(X+60)×4=536 X+60=536÷4    X=134一60     X=74 答：快車每小時(shí)行駛74千米。 練一練   降落傘以每秒10米的速度從18000米高空下落，與此同時(shí)有一熱汽球從地面升起，20分鐘后傘球在空中相遇，熱汽球每秒上升多少米？ 甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管往一個(gè)可裝8噸水的池里注水，甲管每分鐘注水400千克，要想在8分鐘注滿水池，乙管每分鐘注水多少千克？ 兩城相

8、距600千米，客貨兩車同時(shí)從兩地相向而行，客車每小時(shí)行70千米，貨車每小時(shí)行80千米，幾小時(shí)兩車相遇？ 兩地相距249千米，一列火車從甲地開往乙地，每小時(shí)行55。5千米，行了多少小時(shí)還離乙地有27千米？ 買5個(gè)本子和3支鉛筆一共用去10.4元，已知鉛筆每支0.9元，每本子多少元？ 服裝廠要做984套衣服，已經(jīng)做了120套，剩下的要在12天內(nèi)完成平均每天做多少套？ 某生產(chǎn)小組9個(gè)工人要生產(chǎn)1926個(gè)零件，每人每小時(shí)可生產(chǎn)20個(gè)，工作5.5小時(shí)后，要求剩下的任務(wù)必須在4小時(shí)內(nèi)完成，每人每小時(shí)必須生產(chǎn)多少？ 電機(jī)廠計(jì)劃生產(chǎn)1980臺(tái)電動(dòng)機(jī)，已經(jīng)生產(chǎn)了4天，每天生產(chǎn)45臺(tái)，由于改進(jìn)了技術(shù)，以后每天比原

9、來增產(chǎn)15臺(tái)，實(shí)際完成任務(wù)需幾天？ 二、以總量為等量關(guān)系建立方程 例題  甲、乙兩個(gè)糧倉(cāng)一共有糧6800包，甲是乙的3倍，兩倉(cāng)各有多少包？ 解設(shè)：乙倉(cāng)有糧X包，那么甲倉(cāng)有糧3X包 甲糧倉(cāng)的包數(shù)+乙糧倉(cāng)的包數(shù)=總共的包數(shù) X+3X=6800    4X=6800    X=1700    3X=3×1700=5100 檢驗(yàn)：1700+5100=6800包(甲乙兩倉(cāng)總共的包數(shù)) 或5100÷1700=3(甲倉(cāng)是乙倉(cāng)的3倍) 答：甲原有糧5100包，乙原有糧1700包。 練一練 學(xué)校買來乒乓球和藍(lán)球一

10、共135個(gè)，買來的乒乓球是藍(lán)球的8倍，兩種球各多少個(gè)？ 有一個(gè)上下兩層的書架一共放了240書，上層放的書是下層的2倍，兩層書架各放書多少本？ 圖書館買來文藝科技書共235本，文藝書的本數(shù)比科技書的2倍多25本，兩種書各買了多少本？ 甲、乙、丙三人為災(zāi)區(qū)捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的兩倍，三人各捐多少元？ A、B兩個(gè)碼頭相距379.4千米，甲船比乙船每小時(shí)快3.6千米，兩船同時(shí)在這兩個(gè)碼頭相向而行，出發(fā)后經(jīng)過三小時(shí)兩船 還相距48.2千米，求兩船的速度各是多少？ 三、以相差數(shù)為等量關(guān)系建立方程 例題：化肥廠三月份用水420噸，四月份用水380噸，四月份比三月份節(jié)約水費(fèi)60元，這兩個(gè)

11、月各付水費(fèi)多少元？ 解設(shè)：每噸水費(fèi)X元 三月份的水費(fèi)一四月份的水費(fèi)=節(jié)約的水費(fèi) 420X一380X=60 40X=60 X=1.5 三月份付水費(fèi)1.5×420=630(元) 四月份付水費(fèi)1.5×380=570(元) 答：三月份付水費(fèi)630元，四月份付水費(fèi)570元。              練一練： 新華書店發(fā)售甲種書90包，乙種書68包，甲種書比乙種快餐我1100本，每包有多少本？ 一籃蘋果比一籃梨子重30千克，蘋果的千克數(shù)是梨子的2.5倍，求

12、蘋果和梨子各多少千克？ 兩塊正方形的地，第一塊地的邊長(zhǎng)比第二塊地的邊長(zhǎng)的2倍多2米，而它們的周長(zhǎng)相差56厘米，兩塊地邊長(zhǎng)是多少？ 小亮購(gòu)買每支0.5元和每支1.2元的筆共20支，付20元找回404元，兩種筆各買了多少支？ 超市運(yùn)來20筐雞蛋和230千克鴨蛋，雞蛋比鴨蛋重多少千克？ 甲、乙兩數(shù)之差為100，甲數(shù)比乙數(shù)的3倍還多4，求甲、乙兩數(shù)？ 兩個(gè)水池共貯水60噸，甲池用去6噸，乙池又注入8噸水后，乙池的水比甲池的水少4噸，原來兩池各貯水多少噸？ 師徒兩人共同加工一批零件，徒弟每天做30個(gè)，師傅因有事只做了6天，比徒弟少做了3天還比徒弟多做12個(gè)零件，師傅每天做幾個(gè)？ 食堂買的白菜比蘿卜的3倍

13、少20千克，蘿卜比白菜少70千克，白菜、蘿卜食堂各買了多少千克？ 四、以題中的等量為等量關(guān)系建立方程 例題：  有兩桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，現(xiàn)在從甲桶中取出25.8千克，從乙桶中取出剩下的兩桶油重量相等，兩桶油原來各有多少千克？ 解設(shè)：乙桶油為X千克，那么甲桶油為2X千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油 2X一25.8=X一5.2     2X一X=25.8一5.2          X=20.6     

14、60;   2X=20.6×2=41.2 答：甲桶油重4102千克，乙桶油重20.6千克， 練一練： 甲廠有鋼材148噸，乙廠有112噸，如果甲廠每天用18噸，乙廠每天用12噸，多少天后兩廠剩下的鋼材相等？ 一個(gè)兩層的書架，上層放的書是下層的3倍，如果把上層的書放90本到下層，則兩層的書相等，原來上下層各有書多少本？ 甲車間有54人，乙車間有48人，在式作時(shí)，為了使兩車間人數(shù)相等，甲車間應(yīng)調(diào)多少人去乙車間？ 超市存有大米的袋數(shù)是面粉的3倍，大米買掉180袋，面粉買掉50袋后，大米、面粉剩下的袋數(shù)相等，大米、面粉原各多少袋？ 某校有苦于人住校。若每一間宿舍

15、住6人，則多出34人；若每一間宿舍住7人，則多出4間宿舍。問有多少人住校？有幾間宿舍？ 甲倉(cāng)所存的面粉是乙倉(cāng)的3倍，如果從甲倉(cāng)運(yùn)走900千克，從乙倉(cāng)運(yùn)出80千克，則兩倉(cāng)所存的面粉相等，兩倉(cāng)原有面粉各多少千克？              有 箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果從甲箱中取出1.2千克放籬乙箱，那么兩箱的重量相等了，原來甲乙兩箱各多少千克？ 一個(gè)通訊員騎自行車要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)把信件送到某地，他每小時(shí)15千米查以早到24分鐘，每小時(shí)騎12千米要遲到15

16、分鐘，規(guī)定時(shí)間是多少？他去某地的路程有多遠(yuǎn)？ 一列火車從甲地開往乙地每小時(shí) 50千米，一小時(shí)后另一列火車也從甲地開往乙 地每小時(shí)行60千米，結(jié)果兩列火車同時(shí)到達(dá)乙3地，甲、乙兩地相距多少千米？ 甲級(jí)糖每千克16.60元，乙級(jí)糖每千克8.80元。商店用80千克甲級(jí)糖和若干乙級(jí)糖混合后平均每千克售價(jià)14.00元，乙級(jí)糖要多少千克？ 五、以較大的量或幾倍數(shù)為等量關(guān)系建立方程 例題：兩筐蘋果，每筐的個(gè)數(shù)相等，從甲筐賣出150個(gè)，從乙筐賣出194個(gè)后，剩下的蘋果甲筐是乙筐的3倍，原來每筐有多少個(gè)？ 解設(shè)：原來每筐X個(gè) 甲筐剩下的=乙筐剩下的3倍 X一150=(X一194)×3 X一150=3X

17、一582      2X=432      X=216 答：原來甲筐有蘋果216。 練一練： 修一條水渠計(jì)劃需70人挖土，50人運(yùn)土，而實(shí)際上挖土人數(shù)是運(yùn)土人數(shù)的3倍，問從運(yùn)土的人中調(diào)多少人去挖土？ 電力公司現(xiàn)有職工1240人，比五年前的6倍不多40人，五年前電力公司有多少人？ 有兩堆煤，甲堆有32噸，乙堆有57噸，以后甲堆每天增加4噸，乙堆每天增加9噸，幾天后乙堆的煤是甲堆的2倍？ 甲乙兩廠用同樣的原料生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，甲廠有720噸，乙廠有540噸，兩廠同時(shí)生產(chǎn)并每天都用去20噸，多少天后甲廠所剩的原料是乙廠所剩

18、原料的2倍？ 甲乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)原有240人，乙隊(duì)原有168人，因工作需要將甲隊(duì)的人數(shù)調(diào)整到乙隊(duì)的2倍，應(yīng)由乙隊(duì)抽調(diào)多少人到甲隊(duì)？ 兄妹兩人各有錢若干，如果兄給妹20元兩人錢數(shù)就相等，如果妹給兄25元，則兄的錢是妹的2倍，問兄妹兩人各有多少錢？ 兄妹有相等的存款，如果兄給妹160 元，那么妹的存款是兄的3倍，求兄妹兩人存款之和？ 弟弟今年5歲，哥哥今年18歲，幾年后哥哥的年齡是弟弟的2倍？ 父親今年45歲，兒子今年15歲，幾年前父親的年齡是兒子的11倍？ 甲原有的錢是乙的4倍，若甲給乙40元?jiǎng)t甲的錢是乙的3倍，甲、乙現(xiàn)有錢各多少？ 六、根據(jù)題目中條件選擇解題方法                 例題： 桃樹有300棵比杏樹的2倍多30棵，杏有多少棵？                   一倍量未知 解法一：(300一30)