【華東師大版】九年級數(shù)學上冊第24章《解直角三角形》復(fù)習教案（含答案

1、解直角三角形【知識與技能】1.通過復(fù)習，使學生系統(tǒng)地掌握本章知識，熟練應(yīng)用三角函數(shù)進行計算.2.了解仰角、俯角、坡度等相關(guān)概念，掌握直角三角形的邊與邊、角與角、邊與角的關(guān)系，能應(yīng)用這些關(guān)系解決相關(guān)問題.【過程與方法】應(yīng)用銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題，進一步培養(yǎng)學生應(yīng)用知識解決問題的能力.【情感態(tài)度】通過解直角三角形的復(fù)習，體會數(shù)學在解決實際問題中的作用，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情.【教學重點】解直角三角形及其應(yīng)用.【教學難點】解直角三角形及其應(yīng)用.一、知識結(jié)構(gòu)框圖，整體把握二、釋疑解惑，加深理解1.直角三角形的邊角關(guān)系：在RtABC中，A+B=90°,a2+b2=c2，sinA=c

2、osB=,cosA=sinB=,tanA=,tanB=.2.互余兩角三角函數(shù)間的關(guān)系：如A+B=90°,sinA=cosB，cosA=sinB,tanA·tanB=1,3.同角三角函數(shù)間的關(guān)系：sin2A+cos2A=1.4.特殊角的三角函數(shù)5.解直角三角形的基本類型及其解法如下表：解直角三角形注意：（1）一些較復(fù)雜的解直角三角形的問題可以通過列方程或方程組的方法求解.（2）解直角三角形的方法可概括為“有弦（斜邊）用弦（正弦、余弦），無弦有切（正切），寧乘毋除，取原避中”.其意指：當已知或求解中有斜邊時，可用正弦或余弦；無斜邊時，就用正切；當所求元素既可用乘法又可用除法時，

3、則用乘法，不用除法；既可由已知數(shù)據(jù)又可用中間數(shù)據(jù)來求解時，則取原始數(shù)據(jù)，忌用中間數(shù)據(jù).6.應(yīng)用題解題步驟度量工具、工程建筑、測量距離等方面應(yīng)用題的解題步驟可概括為如下幾步：第一步，審清題意，要弄清仰角、俯角、坡度、坡角、水平距離、垂直距離、水平等概念的意義.第二步，構(gòu)造出要求解的直角三角形，對于非直角三角形的圖形可作適當?shù)妮o助線把它們分割成一些直角三角形和矩形（包括正方形）.第三步，選擇合適的邊角關(guān)系式，使運算盡可能簡便，不易出錯.第四步，按照題目中已知數(shù)的精確度進行近似計算，并按照題目要求的精確度確定答案及注明單位.三、典例精析，復(fù)習新知例1（內(nèi)蒙古呼和浩特中考）如圖，A、B兩地之間有一座山

4、，汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10千米，A=30°,B=45°，則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結(jié)果保留根號）例2（湖南婁底中考）2022年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場救援，救援隊利用生命探測儀在地面A、B兩處探測到C處有生命跡象.已知A、B兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°（如圖），試確定生命所在點C的深度.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.414,1.732）解：過點C作CDAB于點D.設(shè)CD=xm.在RtCBD中，CBD=45&

5、#176;,D=90°,BD=CD=xm.在RtACD中，tanCAD,CAD=30°,.解得x=2+25.5.答：生命所在點C的深度約是5.5m.四、復(fù)習訓(xùn)練，鞏固提高1.（江蘇連云港中考）在RtABC中，C=90°,若sinA=513，則cosA的值是（ ）A.5/12B.8/13C.2/3D.12/132.（廣東深圳中考）如圖，已知l1l2l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角ABC的三個頂點分別在這三條平行直線上，則sin的值是（）第2題圖 第3題圖3.（湖北荊門中考）如圖，在RtABC中，ACB=90°,D是AB的中點，過D點作AB的垂

6、線交AC于點E，BC=6,sinA=3/5,則DE=_.4.如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD,小明在山坡的坡角A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂點C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1，AB=10米，AE=15米，求這塊宣傳牌CD的高度.（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù):1.414,1.732）【答案】1.D 2.D 3.15/4 4.2.7米五、師生互動，課堂小結(jié)本節(jié)課你學到了哪些知識？還有哪些知識沒有掌握？1.布置作業(yè)：從教材本章“復(fù)習題”中選取.2.完成練習冊中本課時練習.本節(jié)課通過學習歸納本章內(nèi)容，讓學