6.3三角形的中位線(1))

1、16.3三角形的中位線教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1.理解三角形中位線的概念2.會證明三角形的中位線定理3.能應(yīng)用三角形中位線定理解決相關(guān)的問題;教學(xué)重點與難點：重點：理解并應(yīng)用三角形中位線定理.難點：形中位線定理的證明和運用.課前準(zhǔn)備：多媒體課件.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課提出問題：A、B 兩點被池塘隔開，在沒有任何測量工具的情況下，如何測量A B之間的距離？（學(xué)生回答： 在AB外選一點O，連結(jié)AO和BO，并分別延長到D，C并使得AO=DO；BO=CO;利用三角形全等可知道AB=CD.測量CD即可.）思考：還有其他方法嗎？教師過渡：學(xué)習(xí)完本節(jié)就很容易解決這個問題了.板書課題：6.3三角形的中位線

2、課件出示并學(xué)習(xí)目標(biāo)并齊讀處理方式：學(xué)生獨立思考，小組討論并回答設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)了一個現(xiàn)實情景，在這里教師不急予讓學(xué)生找出答案，而是讓學(xué)生帶著 問題去學(xué)習(xí).為了讓學(xué)生主動的獲得新知二、引導(dǎo)探究，獲得新知探究一：你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？學(xué)生直觀回答：找各邊中點連接即可（老師利用課件演示，通過平移旋轉(zhuǎn)驗證.）三角形中位線的定義：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線因為D、E分別為AB、AC的中點，所以DE為ABC的中位線.同理EF,DF也是.一個三角形有三條中位線.注意：三角形中線和中位線的區(qū)別.中位線是各邊中點連線，中線是頂點和對邊中點連線設(shè)計意圖：在本環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)過動手操

3、作，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)有3條是已經(jīng)學(xué)過的中線，有23條是沒有學(xué)過的。給出三角形中位線的定義，既讓學(xué)生得出三角形中位線的概念又讓學(xué)生 在無形中區(qū)分了三角形的中線和三角形中位線。探究二：1你能通過剪拼的方式，將任意一個三角形拼成一個與其面積相等的平行四邊形嗎？思考： 若四邊形BCFD是平行四邊形，那么DE與BC有什么位置和數(shù)量關(guān)系呢? 學(xué)生猜想：三角形的中位線平行于第三邊， 并且等于第三邊的一半法一： 已知：如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點.在厶ADE和厶CFE中/AE=CE,/ 仁/2, DE=FEADECFE/A=ZECF, AD=CFCF/AB/BD=AD.BD=CF四邊形DBCF是平行

4、四邊形DF/BC,DF=BCDE/BC, DE = 1 BC但輔助線添加的方法不一樣.)法二：證明：如圖，過C點作CF/AB交DE的延長線于/ ZAED= ZCEF,AE=EC, ADECFE(AAS)./在厶ABC中，DE是厶ABC的中位線,3 DE/BC且DE=2BC。2總結(jié)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半如果DE是厶ABC的中位線那么DE/BC,DE = ! BC2作用：證明平行問題證明一條線段是另一條線段的2倍或1.2設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)采用小組合作學(xué)習(xí)方式，學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)，彼此互相啟發(fā)，共同 研究，能夠自己解決這一問題通過小組間的交流，能讓學(xué)生了解不

5、同的證明方法，開闊 思路，在聽取他人意見的同時，優(yōu)化自己的證明方法這些方法充分發(fā)揮了學(xué)生主動學(xué)習(xí)、 合作學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)的功能，培養(yǎng)了學(xué)生探究問題的能力.小試牛刀：1.已知：三角形的各邊分別為6cm,8cm, 10cm，則連結(jié)各邊中點所成三角形的周長為cm,面積為cm2,為原三角形面積的cm2（參考答案：12,6,24.）議一議：如圖,任意畫一個四邊形，順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形有什么特點？請證明你的結(jié)論，并與同伴交流已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、 H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形 證明：如圖，連接BD，則V EHABD中位線，

6、EH /BD,EHBD.2FGBCD中位線，F(xiàn)G/BD,FG =1BD.2EH L FG,EH =FG.四邊形EFGH為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形）法二:連接兩條對角線AC,BD，如圖,- EH ABD中位線，EH/BD.:FG BCD中位線，F(xiàn)G/BD.A4同理，EH：FG四邊形EFGH為平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形）設(shè)計意圖：這道題目主要是利用平行四邊形有關(guān)定理，三角形的中位線定理來解，既再現(xiàn)了前面的知識，又鞏固了新學(xué)的知識，讓學(xué)生感受到知識的連貫性和共性，同時這道題至少有2種證明辦法，提高學(xué)生的思維能力，達到思維拓展創(chuàng)新的效果讓學(xué)生進一步體會證

7、明的必 要性，同時嘗試?yán)萌切沃形痪€性質(zhì)解決問題.解決問題：A、B兩點被池塘隔開，在沒有任何測量工具的情況下，如何測量AB之間的距離？解：取池塘外一點0連接OA,BO.取中點C,D.CD是三角形的中位線， 平行且等于AB的一半測量CD乘以2即可.設(shè)計意圖：和開始提出的問題遙相呼應(yīng)，讓學(xué)生感受學(xué)以致用， 增強學(xué) 習(xí)知識的成就感 三、隨堂練習(xí)，鞏固深化（課件出示）1.如圖，DE是厶ABC的中位線，則ADE與厶ABC的周長之比為 _ 2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC, BD的中點.求證：四邊形EGFH是平行四邊形.設(shè)計意圖：讓學(xué)生鞏固應(yīng)用中位線定理解決問題.

8、達到當(dāng)堂落實.四、知識提煉，深化提高師：緊張而愉快的一節(jié)課即將過去，相信每個同學(xué)都有所收獲.下面就讓我們一起分享本節(jié)課的成果吧!通過本節(jié)課，知道了三角形的中位線以及它的性質(zhì)定理.我們可以利用三角形的中位線定理來解決相關(guān)的許多問題.除了相關(guān)定義和定理之外，更感覺到了數(shù)學(xué)中的思想方法的重要性，女口：轉(zhuǎn)化、類比 及歸納等.定理能理解，但是在應(yīng)用時，往往還不知如何下手，特別是需要添加輔助線的時候.學(xué)生暢所欲言的談?wù)?，課堂氣氛活躍.教師適時點撥，及時鼓勵表現(xiàn)突出的學(xué)生.設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過 回顧進一步鞏固知識，將新知識納入到學(xué)生個人已有的知識體系中

9、.A5五、課堂檢測，當(dāng)堂達標(biāo)1如圖，已知ABC, D、E、F分別是BC、AB、AC邊上的中點（1）若/AEF=60,則/B=_度，為什么？ （口答）若BC=8cm,貝U EF=_ cm，為什么？ （口答）若厶ABC的周長為18cm它的三條中位線圍成的厶DEF的周長是 _圖中有_ 個平行四邊形2.已知在厶ABC中，D,E,F分別是邊BC, CA,AB的中點求證：四邊形AFDE的周長等于AB+AC。3.如圖，DE是厶ABC的中位線，AF是BC邊上的中線，DE和AF交于點O.求證：DE與AF互相平分設(shè)計意圖：加深對三角形中位線的定義理解和定理的運用，鞏固所學(xué)知識六、布置作業(yè)，鞏固新知A A 類（必做）：課本 152152 頁第1題；B B 類（選做）：助學(xué) 152152 頁第4題設(shè)計意圖：分層布置作業(yè)，使不同層次的學(xué)生都有事可做，心中都有成就感，同