線性系統(tǒng)課程設(shè)計————串聯(lián)組合系統(tǒng)前后環(huán)節(jié)位置調(diào)換對系統(tǒng)性能的影響

1、西安建筑科技大學(xué)課程設(shè)計（論文）任務(wù)書專業(yè)班級： 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師（簽名）： 一、課程設(shè)計（論文）題目串聯(lián)組合系統(tǒng)前后環(huán)節(jié)位置調(diào)換對系統(tǒng)性能的影響二、本次課程設(shè)計（論文）應(yīng)達到的目的1、 復(fù)習(xí)、鞏固和加深所學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課的理論知識，綜合運用經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論的知識，弄清楚其相互關(guān)系，使理論知識系統(tǒng)化、實用化。2、 增強學(xué)生的工程意識，聯(lián)系實際問題設(shè)計，使理論與實踐相結(jié)合。3、 掌握基于狀態(tài)空間分析法進行控制系統(tǒng)分析與綜合的方法。4、 訓(xùn)練利用計算機進行控制系統(tǒng)輔助分析與仿真的能力。5、 掌握參數(shù)變化對系統(tǒng)性能影響的規(guī)律，培養(yǎng)靈活運用所學(xué)理論解決控制系統(tǒng)中各種實際問題的能力。6

2、、 培養(yǎng)分析問題、解決問題的獨立工作能力，學(xué)習(xí)實驗數(shù)據(jù)的分析與處理方法，學(xué)習(xí)撰寫設(shè)計說明書 三、本次課程設(shè)計（論文）任務(wù)的主要內(nèi)容和要求（包括原始數(shù)據(jù)、技術(shù)參數(shù)、設(shè)計要求等）系統(tǒng)參數(shù)：本設(shè)計研究兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)后，組合系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性、能觀測性，同時研究串聯(lián)2個環(huán)節(jié)相對位置變換對系統(tǒng)性能的影響。設(shè)計要求：1、自選兩個2階以上的系統(tǒng)，首先對其進行定量、定性分析2、再對其以不同方式串聯(lián)組合后的系統(tǒng)進行定量、定性分析3、設(shè)計狀態(tài)反饋控制器，使其性能達到： 超調(diào)量小于5%；超調(diào)時間小于1s設(shè)計主要內(nèi)容：（1） 參照相關(guān)資料，推導(dǎo)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程。（2） 定量、定性分析系統(tǒng)的性能。（3）

3、設(shè)計帶有反饋控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)滿足性能指標(biāo)要求。（4） 對設(shè)計的系統(tǒng)進行仿真研究、校驗與分析。成果要求：書寫課程設(shè)計說明書一份（600010000字）。內(nèi)容應(yīng)包括數(shù)學(xué)模型建立，控制器設(shè)計，系統(tǒng)仿真過程、結(jié)果分析及結(jié)論。四、應(yīng)收集的資料及主要參考文獻： 1、現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)類書籍 2、自動控制理論教材 3、控制系統(tǒng)MATLAB設(shè)計、仿真類書籍五、審核批準(zhǔn)意見教研室主任（簽字） 目錄 1. 子系統(tǒng)分析.4 1.1 對W1(s)的分析.4 1.2 對W2(s)的分析.6 1.3 對G1(s)的分析.8 1.4 對G2(s)的分析.12 2. 組合系統(tǒng)的分析.14 2.1 無對消項組合系統(tǒng)的分

4、析.14 2.2 含對消項組合系統(tǒng)的分析.18 3. 狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計.26 3.1 對組合系統(tǒng)進行極點配置.26 3.2 對系統(tǒng)進行Matlab仿真.30 4. 參考資料 .321. 子系統(tǒng)分析1.1 W1(s)= 1.1.1 使用Matlab對系統(tǒng)分析num=0 0 0 1;den=1 6 11 6; a,b,c,d=tf2ss(num,den) %傳遞函數(shù)陣轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間表達式a = -6 -11 -6 1 0 0 0 1 0b = 1 0 0c = 0 0 1d = 0>> qc=ctrb(a,b) %求能控判別矩陣qc = 1 -6 25 0 1 -6 0 0 1 %

5、矩陣滿秩，系統(tǒng)可控 >> qo=obsv(a,c) %求能觀判別矩陣qo = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 %矩陣滿秩，系統(tǒng)可觀 >> z,p,k=ss2zp(a,b,c,d,1) %求系統(tǒng)零極點及增益z = Empty matrix: 0-by-1p = -3.0000 -2.0000 -1.0000 %極點均在左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定k = 1>> step(a,b,c,d) %求階躍響應(yīng) 圖1 W1(s)階躍響應(yīng)曲線1.1.2 系統(tǒng)概述 該系統(tǒng)屬于3階系統(tǒng)，系統(tǒng)具有3個負極點，系統(tǒng)穩(wěn)定；沒有零點，系統(tǒng)能觀測且能控，由圖1可知該系統(tǒng)不具有超調(diào)量，是漸近穩(wěn)

6、定系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時間大于5秒。系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間大，不滿足快速性要求。1.2 W2(s)= 1.2.1 使用Matlab對系統(tǒng)分析>> num=0 4 17 16;den=1 7 16 12; A,B,C,D=tf2ss(num,den) %傳遞函數(shù)陣轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間表達式A = -7 -16 -12 1 0 0 0 1 0B = 1 0 0C = 4 17 16D = 0>> qc=ctrb(A,B) %求能控判別矩陣qc = 1 -7 33 0 1 -7 0 0 1>> nc=rank(qc) nc = 3 %矩陣滿秩，系統(tǒng)可控 >> qo=obsv(A

7、,C) %求能觀判別矩陣qo = 4 17 16 -11 -48 -4829 128 132>> no=rank(qo) no = 3 %矩陣滿秩，系統(tǒng)可觀 >> z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1) %求系統(tǒng)零極點及增益z = -2.8431 -1.4069p = -3.0000 -2.0000 + 0.0000i -2.0000 - 0.0000i %極點均在左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定k = 4>> step(A,B,C,D) %求階躍響應(yīng) 圖2 W2(s)階躍響應(yīng)曲線1.2.2 系統(tǒng)概述 該系統(tǒng)屬于3階系統(tǒng)，系統(tǒng)具有3個負極點，系統(tǒng)穩(wěn)定；2個零點，系統(tǒng)

8、能觀測且能控，由圖2可知該系統(tǒng)具有超調(diào)量1.5%左右，是穩(wěn)定系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時間大于1秒。調(diào)節(jié)時間稍大。1.3 G1(s)= = 1.3.1 使用Matlab對系統(tǒng)分析>> num=0 4 17 16;den=1 8 20 16; a,b,c,d=tf2ss(num,den) %傳遞函數(shù)陣轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間表達式a = -8 -20 -16 1 0 0 0 1 0b = 1 0 0c = 4 17 16d = 0>> qc=ctrb(a,b) %求能控判別矩陣qc = 1 -8 44 0 1 -8 0 0 1 %矩陣滿秩，系統(tǒng)可控 >> qo=obsv(a,c) %求

9、能觀判別矩陣 qo = 4 17 16 -15 -64 -6456 236 240 >> no=rank(qo) no = 3 %矩陣滿秩，系統(tǒng)可觀 >> z,p,k=ss2zp(a,b,c,d,1) %求系統(tǒng)零極點及增益 z = -2.8431 -1.4069p = -4.0000 -2.0000 + 0.0000i -2.0000 - 0.0000i %極點均在左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定k = 4>> step(a,b,c,d) %求階躍響應(yīng) 圖3 G1(s)階躍響應(yīng)曲線1.3.2 系統(tǒng)概述 該系統(tǒng)屬于3階系統(tǒng)，系統(tǒng)具有3個負極點，系統(tǒng)穩(wěn)定；2個零點，系統(tǒng)能觀測

10、且能控，由圖3可知該系統(tǒng)具有超調(diào)量2%左右，是穩(wěn)定系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時間大于0.5秒。系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間及超調(diào)量均滿足設(shè)計要求。1.4 G2(s)=1.4.1 使用Matlab對系統(tǒng)分析>> num=0 0 1 4;den=1 6 11 6;a,b,c,d=tf2ss(num,den) %傳遞函數(shù)陣轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間表達式 a = -6 -11 -6 1 0 0 0 1 0b = 1 0 0c = 0 1 4d = 0>> qc=ctrb(a,b) %求能控判別矩陣qc = 1 -6 25 0 1 -6 %矩陣滿秩，系統(tǒng)可控 0 0 1 >> qo=obsv(a,c) %求能

11、觀判別矩陣 qo = 0 1 4 1 4 0 -2 -11 -6 %矩陣滿秩，系統(tǒng)可觀>> z,p,k=ss2zp(a,b,c,d,1) %求系統(tǒng)零極點及增益z = -4p = -3.0000 -2.0000 -1.0000 %極點均在左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定 k = 1 >> step(a,b,c,d) %求階躍響應(yīng) 圖4 G2(s)階躍響應(yīng)曲線1.4.2 系統(tǒng)概述 該系統(tǒng)屬于3階系統(tǒng)，系統(tǒng)具有3個負極點，系統(tǒng)穩(wěn)定；1個零點，系統(tǒng)能觀測且能控，由圖4可知該系統(tǒng)不具有超調(diào)量，是穩(wěn)定系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時間大于4秒。系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間太大，不滿足設(shè)計要求。2. 組合系統(tǒng)的分析2.1無對消項組合

12、系統(tǒng)的分析2.1.1 系統(tǒng)串聯(lián)后傳遞函數(shù)的計算 由于系統(tǒng)不具有相消項，可以直接由傳遞函數(shù)相乘求得組合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 Z(s)=W1(s)W2(s)=2.1.2 使用Matlab對系統(tǒng)分析>> num=0 0 0 0 4 17 16;den=1 13 69 191 290 228 72;A,B,C,D=tf2ss(num,den) %傳遞函數(shù)陣轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間表達式A = -13 -69 -191 -290 -228 -72 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0B = 1 0 0 0 0 0C = 0

13、0 0 4 17 16D = 0>> qc=ctrb(A,B) %求能控判別矩陣qc = Columns 1 through 5 1 -13 100 -594 3015 0 1 -13 100 -594 0 0 1 -13 100 0 0 0 1 -13 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 Column 6 -13767 3015 -594 100 -13 1>> nc=rank(qc)nc = 6 %矩陣滿秩，系統(tǒng)可控 >> qo=obsv(A,C) %求能觀判別矩陣qo = Columns 1 through 5 0 0 0 4 17 0 0 4 1

14、7 16 0 4 17 16 0 4 17 16 0 0 -35 -260 -764 -1160 -912 195 1651 5525 9238 7692 Column 6 16 0 0 0 -288 2520>> no=rank(qo)no = 6 %矩陣滿秩，系統(tǒng)可觀 >> z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1) %求系統(tǒng)零極點及增益z = -2.8431 -1.4069p = -3.0000 -3.0000 -2.0001 -2.0000 + 0.0001i -2.0000 - 0.0001i -1.0000 %極點均在左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定k =4.0000

15、>> step(A,B,C,D) %求階躍響應(yīng) 圖5 Z(s)階躍響應(yīng)曲線2.1.3 系統(tǒng)概述由沒有對消項的子系統(tǒng)串聯(lián)成的組合系統(tǒng)將前后環(huán)節(jié)位置調(diào)換對系統(tǒng)的能控性、能觀測性均不產(chǎn)生影響；由于未改變極點位置，系統(tǒng)的穩(wěn)定性不改變；由圖5可得，組合后系統(tǒng)的快速性與準(zhǔn)確性均未改善。證明結(jié)論：對SISO，系統(tǒng)聯(lián)合完全能控和能觀測G1(s)與G2(s)間不存在極點零點對消現(xiàn)象。2.2 含對消項組合系統(tǒng)的分析2.2.1 組合后含對消項的串聯(lián)系統(tǒng)計算原理條件：特點：一般形式2.2.2 （1）將G1（s）與G2（s）所代表的兩個子系統(tǒng)順次串聯(lián)（G1在前，G2在后）A1 = B1= C1 =（4 17

16、 16） D1= 0 A2= B2= C2= D2= 0按照計算原理，對串聯(lián)后系統(tǒng)進行計算，D1、D2均為0矩陣，順次串聯(lián)以后狀態(tài)空間矩陣為以下各個矩陣： a=-8 -20 -16 0 0 0;1 0 0 0 0 0 ;0 1 0 0 0 0;4 17 16 -6 -11 -6;0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 0; b=1;0;0;0;0;0;c=0 0 0 0 1 4;d=0；（2） 使用Matlab對系統(tǒng)分析>>a=-8 -20 -16 0 0 0;1 0 0 0 0 0 ;0 1 0 0 0 0;4 17 16 -6 -11 -6;0 0 0 1 0 0;0 0

17、0 0 1 0;>>b=1;0;0;0;0;0;c=0 0 0 0 1 4;d=0；>> qc=ctrb(a,b) %求能控判別矩陣qc = 1 -8 44 -208 912 -3840 0 1 -8 44 -208 912 0 0 1 -8 44 -208 0 4 -39 246 -1283 6042 0 0 4 -39 246 -1283 0 0 0 4 -39 246>> nc=rank(qo)nc = 6 %矩陣滿秩，系統(tǒng)可控 >> q0=obsv(a,c) %求能觀判別矩陣q0 = 0 0 0 0 1 4 0 0 0 1 4 0 4 1

18、7 16 -2 -11 -6 -23 -98 -96 1 16 12 90 381 384 10 1 -6 -299 -1246 -1280 -59 -116 -60 >> no=rank(q0)no = 5 %矩陣不滿秩，系統(tǒng)不完全能觀 >> z,p,k=ss2zp(a,b,c,d,1) %求系統(tǒng)零極點及增益z = -1.4069 -2.8431 -4.0000p = -4.0000 -1.0000 -2.0000 + 0.0000i -2.0000 - 0.0000i -2.0000 -3.0000 %極點均在左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定k = 4step(a,b,c,d)

19、%求階躍響應(yīng) 圖6 G1(s)與G2（s）順次串聯(lián)階躍響應(yīng)曲線（3） 系統(tǒng)概述 對于由兩個完全能控、完全能觀的穩(wěn)定系統(tǒng)串聯(lián)而成系統(tǒng)，該系統(tǒng)屬于6階系統(tǒng)，系統(tǒng)具有6個負極點，系統(tǒng)穩(wěn)定；2個零點，系統(tǒng)不完全能觀測，但完全能控，由圖6可知該系統(tǒng)不具有超調(diào)量，是穩(wěn)定系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時間大于4秒。系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間不滿足設(shè)計要求。 驗證如下結(jié)論： Sp完全能控 不存在G2(s)的極點與G1(s)的零點相對消的情況（充要條件）；Sp不完全能觀測 存在G1(s)的極點與G2(s)的零點相對消的情況（充要條件）； 系統(tǒng)之所以不完全能觀是因為G1的極點與G2的零點存在對消現(xiàn)象； 系統(tǒng)的穩(wěn)定性不發(fā)生變化。2.2.3 （1）

20、將G1（s）與G2（s）兩個子系統(tǒng)逆次串聯(lián)（G2在前，G1在后）A1= B1= C1= D1= 0A2 = B2= C2=（4 17 16） D2= 0按照計算原理，對串聯(lián)后系統(tǒng)進行計算，D1、D2均為0矩陣，順次串聯(lián)以后狀態(tài)空間矩陣為以下各個矩陣： A=-6 -11 -6 0 0 0;1 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0;0 1 4 -8 -20 -16;0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 0;B=1;0;0;0;0;0;C=0 0 0 4 17 16;D=0; （2）使用Matlab對系統(tǒng)分析>> A=-6 -11 -6 0 0 0;1 0 0 0 0 0;0

21、 1 0 0 0 0;0 1 4 -8 -20 -16;0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 0;>> B=1;0;0;0;0;0;C=0 0 0 4 17 16;D=0;>> QC=ctrb(A,B) %求能控判別矩陣 QC = 1 -6 25 -90 301 -966 0 1 -6 25 -90 301 0 0 1 -6 25 -90 0 0 1 -10 61 -294 0 0 0 1 -10 61 0 0 0 0 1 -10>> NC=rank(QC)NC = 5 %矩陣不滿秩，系統(tǒng)不完全可控 >> QO=obsv(A,C) %求能觀

22、判別矩陣QO = 0 0 0 4 17 16 0 4 16 -15 -64 -64 4 1 -60 56 236 240 -23 -48 200 -212 -880 -896 90 241 -710 816 3344 3392 -299 -884 2724 -3184 -12928 -13056>> NO=rank(QO)NO = 6 %矩陣滿秩，系統(tǒng)可觀 >> z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1) %求系統(tǒng)零極點及增益z = -4.0000 -2.8431 -1.4069p = -3.0000 -1.0000 -2.0000 -2.0000 + 0.0000i

23、 -2.0000 - 0.0000i -4.0000 %極點均在左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定 k =4.0000step(A,B,C,D) %求階躍響應(yīng) 圖7 G1(s)與G2（s）逆次串聯(lián)階躍響應(yīng)曲線（3） 將串聯(lián)組合系統(tǒng)前后環(huán)節(jié)位置調(diào)換后，系統(tǒng)由能控不完全能觀的系統(tǒng)變?yōu)槟苡^不完全能控的系統(tǒng)，通過研究不難發(fā)現(xiàn)，是由對調(diào)前的“G1的極點與G2的零點對消”變換成對調(diào)后“G2的極點與G1的零點對消”的條件變化引起的。驗證以下結(jié)論：Sp不完全能控 存在G2(s)的極點與G1(s)的零點相對消的情況（充要條件）；Sp完全能觀測 不存在G1(s)的極點與G2(s)的零點相對消的情況（充要條件）；系統(tǒng)之所以不完全能

24、控是因為G2的極點與G1的零點存在對消現(xiàn)象；系統(tǒng)的穩(wěn)定性不發(fā)生變化。 3. 狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計3.1 對組合系統(tǒng)進行極點配置Z（s）=3.1.1 使用Matlab對系統(tǒng)分析設(shè)計>> num=0 0 0 0 4 17 16;den=1 13 69 191 290 228 72;A,B,C,D=tf2ss(num,den) % 傳遞函數(shù)陣轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間表達式 A = -13 -69 -191 -290 -228 -72 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0B = 1 0 0 0 0 0C = 0 0 0

25、 4 17 16D = 0>> p=eig(A) %求A陣的特征值 p = -3.0000 + 0.0000i -3.0000 - 0.0000i -2.0000 + 0.0001i -2.0000 - 0.0001i -1.9999 -1.0000 >> P= -1.2;-8.4;-9.3;-10.6;-10;-8; %需要把極點配置這些位置 K=place(A,B,P) %求配置極點的增益陣K = 1.0e+005 * 0.0003 0.0084 0.0871 0.4532 1.0942 0.7942>> p=eig(A-B*K)p =-10.6000

26、-10.0000 -9.3000 -8.4000 -8.0000 -1.2000 %配置后的極點位置 >> sysnew=ss(A-B*K,B,C,D) %配置后的狀態(tài)空間 a = x1 x2 x3 x4 x5 x6 x1 -47.5 -910.7 -8902 -4.561e+004 -1.096e+005 -7.949e+004 x2 1 0 0 0 0 0 x3 0 1 0 0 0 0 x4 0 0 1 0 0 0 x5 0 0 0 1 0 0 x6 0 0 0 0 1 0 b = u1 x1 1 x2 0 x3 0 x4 0 x5 0 x6 0 c = x1 x2 x3 x4

27、 x5 x6 , y1 0 0 0 4 17 16 d = u1 y1 0Continuous-time model.>> step(sysnew/dcgain(sysnew) %求配置后系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 圖8 極點配置以后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)>> qc=ctrb(A-B*K,B)qc = 1.0e+006 * 0.0000 -0.0000 0.0013 -0.0296 0.5558 -9.4021 0 0.0000 -0.0000 0.0013 -0.0296 0.5558 0 0 0.0000 -0.0000 0.0013 -0.0296 0 0 0 0.0000 -0.0

28、000 0.0013 0 0 0 0 0.0000 -0.0000 0 0 0 0 0 0.0000>> nc=rank(qc)nc = 6>> qo=obsv(A-B*K,C)qo = 1.0e+007 * 0 0 0 0.0000 0.0000 0.0000 0 0 0.0000 0.0000 0.0000 0 0 0.0000 0.0000 0.0000 0 0 0.0000 0.0000 0.0000 0 0 0 -0.0000 -0.0004 -0.0036 -0.0182 -0.0439 -0.0318 0.0005 0.0122 0.1358 0.7453

29、 1.8650 1.3753>> no=rank(qo)no =63.2 對系統(tǒng)進行Matlab仿真 根據(jù)配置前的系統(tǒng)畫出狀態(tài)空間模型，然后對系統(tǒng)進行狀態(tài)反饋。配置前的系統(tǒng)：然后進行狀態(tài)反饋，,將極點增益代入并畫出反饋回路。 圖9 狀態(tài)反饋結(jié)構(gòu)圖 圖10 狀態(tài)反饋以后輸出階躍響應(yīng)圖 3.2.1 系統(tǒng)概述 對比狀態(tài)反饋前系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖5與狀態(tài)反饋后的階躍響應(yīng)圖8、圖10,可知，系統(tǒng)的超調(diào)時間由大于5秒到小于一秒，快速性得到很大提升，系統(tǒng)的超調(diào)量控制在3%以內(nèi)，系統(tǒng)狀態(tài)反饋后的穩(wěn)定性不改變，能控性不變，本題中能觀測性也不改變。 4. 參考資料 串聯(lián)組合系統(tǒng)的相關(guān)資料子系統(tǒng)的串聯(lián)：條件：

30、特點：一般形式注意順序 串聯(lián)系統(tǒng) 基本假設(shè)：G1(s)，G2(s)狀態(tài)空間描述，完全能控、完全能觀 為不可簡約左、右MFD 基本條件：u = u1 y1 = u2 y = y2 p1 = p q1 = p2 q2 = q（注意基本假設(shè)）！結(jié)論1：能控性條件：G1(s)=N1(s) D1-1(s) G2(s)=N2(s) D2-1(s) Sp 完全能控 D2(s)，N1(s)左互質(zhì)G1(s)= DL1-1(s)N1(s) G2(s)=N2(s) D2-1(s)Sp 完全能控 DL1(s) D2(s)，N1(s)左互質(zhì)G1(s)=N1(s) D1-1(s) G2(s)= DL2-1(s)N2(s)

31、Sp 完全能控 DL2 (s)，N2(s)N1(s)左互質(zhì)結(jié)論2：能觀測性條件：G1(s)= DL1-1(s)N1(s) G2(s)= DL2-1(s)N2(s) Sp 完全能觀測 DL1(s)，N2(s)右互質(zhì)G1(s)= DL1-1(s)N1(s) G2(s)=N2(s) D2-1(s)Sp 完全能控 DL1(s) D2(s)，N2(s)右互質(zhì)G1(s)=N1(s) D1-1(s) G2(s)= DL2-1(s)N2(s)Sp 完全能控 D1 (s)，N2(s)N1(s)右互質(zhì)結(jié)論3：Sp完全能控 G2(s)的極點與G1(s)的傳輸零點不相等（充分條件）；Sp完全能觀測 G1(s)的極點與G2(s)的傳輸零點不相等（充分條件）。結(jié)論4：對SISOSp完全能控 不存在G2(