矩陣練習(xí)帶答案

1、一、填空題：1.若，為同階方陣，則的充分必要條件是 。2. 若階方陣，滿足,為階單位矩陣，則 。3. 設(shè)，都是階可逆矩陣，若,則。4. 設(shè)A，則。5. 設(shè)， .則。6.設(shè)，則7設(shè)矩陣，為的轉(zhuǎn)置，則=.8. ，為秩等于2的三階方陣，則的秩等于 2 .二、判斷題（每小題2分，共12分）1. 設(shè)均為階方陣，則 （k為正整數(shù)）。（ ）2. 設(shè)為階方陣，若，則。（ ） 3. 設(shè)為階方陣，若不可逆，則都不可逆。 ( )4. 設(shè)為階方陣，且，其中，則。 ( )5. 設(shè)都是階矩陣，且，則。（ ）6. 若是階對(duì)角矩陣，為階矩陣，且，則也是階對(duì)角矩陣。（ ）7. 兩個(gè)矩陣與，如果秩（）等于秩（），那么與等價(jià)。 （

2、 ）8. 矩陣的秩與它的轉(zhuǎn)置矩陣的秩相等。 ( )三、選擇題(每小題3分,共12分)1.設(shè)為34矩陣，若矩陣的秩為2，則矩陣的秩等于（ B ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42.假定、為階方陣，關(guān)于矩陣乘法，下述哪一個(gè)是錯(cuò)誤的 （ C ） （A） （B）（C） （D）3. 已知為階方陣，則下列性質(zhì)不正確的是（ A ）(A) (B) (C) (D) 4. 設(shè)，其中、都是階方陣，則（ D ）（A） （B） （C） （D）5. 設(shè)階方陣，如果與所有的階方陣都可以交換，即，那么必定是（ B ）（A）可逆矩陣 （B）數(shù)量矩陣 （C）單位矩陣 （D）反對(duì)稱矩陣6. 兩個(gè)階初等矩陣的乘積為（

3、C ） （A）初等矩陣 （B）單位矩陣 （C）可逆矩陣 （D）不可逆矩陣7. 有矩陣，下列哪一個(gè)運(yùn)算不可行（ A ）（A） （B）（C） （D）8. 設(shè)與為矩陣且，為的矩陣，則與分別是什么矩陣( D )(A) (B) (C) (D) 9.設(shè)為階可逆矩陣，則下列不正確的是 ( B ) (A) 可逆 (B) 可逆(C) 可逆 (D) 可逆10.均階為方陣，下面等式成立的是 （ B ） （A） （B） （C） （D）11.設(shè)都是階矩陣，且，則下列一定成立的是（ C ）（A） 或 （B）都不可逆 （C）中至少有一個(gè)不可逆 （D）12.設(shè)是兩個(gè)階可逆方陣，則等于（ A ）（A） (B) （C） （D）1

4、3.若都是階方陣，且都可逆，則下述錯(cuò)誤的是（ A ）（A）也可逆 （B）也可逆（C）也可逆 （D）也可逆14.為可逆矩陣，則下述不一定可逆的是 （ B ）（A） （B） （C） （D）15設(shè)均為階方陣，下列情況下能推出是單位矩陣的是 （ D ）（A） （B） （C） （D） 16.設(shè)都是階方陣，則下列結(jié)論正確的是（ D ）（A）若和都是對(duì)稱矩陣，則也是對(duì)稱矩陣（B）若且，則（C）若是奇異矩陣，則和都是奇異矩陣 （D）若是可逆矩陣，則和都是可逆矩陣17. 若均為階非零矩陣，且，則（ A ） （A） （B） （C） （D）四、解答題：1. 給定矩陣，求及解： .（5分）(5分)2. 求解矩陣方程解： 分 分 分3. 求解矩陣方程，其中，解：因?yàn)?所以可逆 .(2分)(4分)故.(4分)4. 求解下面矩陣方程中的矩陣：解： 令，則均可逆，且所以5. 設(shè)矩陣，求矩陣，使其滿足矩陣方程.解：即分而分所以 =分五、證明題1. 若是反對(duì)稱陣，證明是對(duì)稱陣。證明：因?yàn)槭欠磳?duì)稱陣，所以 （3分）,所以為對(duì)稱陣。（5分）2.設(shè)矩陣及都可逆，證明也可逆。證明：因?yàn)?，可逆，故，存在，分所以有分故可逆，其逆?分 3.已知為階方陣，且，證明：證明：4分所以4分4.設(shè)為兩個(gè)階方陣，試證明：的充要條件是。證明：充分性： 因?yàn)樗?4分必要性：因?yàn)椋?所以 8分5.