【高考數(shù)學秘籍】導數(shù)的概念及運算

1、第 15 講導數(shù)的概念及運算2小1. 若 f(x)= x2- 2x 4ln x,則 f (x)0 的解集為(C)A.(0,+s)B.(1,0)U(2,+s)C.(2,+s) D.(1,0)42 x 2 x+ 1x0, f (x)= 2x 2 - =x 0,x所以 xq2, + g).2.已知函數(shù) y= f(x)的圖象如圖所示，貝 y f (xA)與 f(XB)的大小關(guān)系是(B)A . f (XA)f(XB)B . f (xA)kA，即 f (xA)f(XB). 13. (2018 河北五校高三聯(lián)考)曲線 y= X 在點(0, 1)處的切線與兩坐標軸圍成的封閉圖形的面積為(B)1 1A8B41C

2、.2 D. 1x+1 x 1 因為 y=(x+1)所以 k= y=0= 2,所以曲線在(0, 1)處的切線方程為 y+ 1 = 2x,即 y= 2 1.1 1 1它與兩坐標軸圍成的面積為S=x x1 =n4.已知函數(shù) f(x) = In + tana a(0, ?)的導函數(shù)為 f (x),若使得 f (xo)= f(xo)成立的 X0滿足 x0 1P1, P2處的切線，I1與 I2垂直相交于點 P,且 11, 12分別與 y 軸相交于點 A, B,求 PAB 的 面積的取值范圍.3 顯由圖象易知 P1, P2位于 f(x)的兩段上，不妨設(shè) P1在 f(x)= In x, xq0,1)的圖象上，

3、P2在 f(x) = In x(x1)的圖象上，設(shè) PgIn X1),X1q0,1),P2(x2,In X2),X21, +m),山11貝UI1: y+ In X1= (x X1), 12： y In X2= (x x2).X1X21 1由 h 血知，一一-= 1，所以 X1X2= 1.X1X2又 I1, I2分別與 y 軸交于點 A, B,所以 A(0,1 In X1), B(0, 1 + In X2). y+ In X1=X x X1,由y In X2= -x X2,2得 P 點的橫坐標 x =X1+ X21 2所以SZABP=|1 In X1+ 1 In X2|x2X1+ X21 2 2

4、=|2In X1X2IX=.X1+ X2X1+ X2x1+丄X112因為 X1(0,1),所以禺+丄2 ,所以 0- 1.*丄丄X1+ X1即PAB 的面積的取值范圍是(0,1).又 OX01，即 tan o1,所以8 (2016 山東卷)若函數(shù) y= f(x)的圖象上存在兩點,使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱 y= f(x)具有 T 性質(zhì).下列函數(shù)中具有T 性質(zhì)的是(A)A . y= sin x B. y = In xx3C. y = e D. y = x(X1, f(X”) , (X2, f(X2)，使得函數(shù)圖象在這兩點處的切線互相垂直，則 f，(X1) (X2) = 1.對于

5、 A , y， = cos x,若有 cos 治 cos X2= 1，則當 X1= 2kn,X2= 2kn+ nkZ)時，結(jié)論 成立；11 1對于 B , y， = 1,若有一 L = 1，即 X1X2= 1，因為 x 0,所以不存在 X1, X2，使得XX1X2X1X2= 1 ；對于 C, y， = ex，若有 ex1ex2= 1, 即卩 e*+ X2= 1,顯然不存在這樣的X1, X2；綜上所述，選 A.9.設(shè)函數(shù) f(x) = x3 3ax+ b(a 0).若曲線 y= f(x)在點(2, f(2)處與直線 y= 8 相切，貝 U a, b 的值分別為4,24 .CISf，(x)= 3x

6、2 3a.因為曲線 y= f(x)在點(2, f(2)處與直線 y= 8 相切，所以 f(2) = 8, f，(2) = 0,即 8 6a + b = 8,3(4 a)= 0，故 a= 4, b = 24.10.已知函數(shù) f(x)= x3+ (1 a)x2 a(a+ 2)x+ b(a, b R).(1) 若函數(shù) f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線的斜率為一3,求 a, b 的值；(2) 若曲線 y= f(x)存在兩條垂直于 y 軸的切線，求 a 的取值范圍.C39f，(x)= 3x2+ 2(1 a)x a(a + 2).f(0 = b = 0,(1) 由題意得I f 0 = aa+ 2 = 3,解得 b= 0, a= 3 或 1.(2) 因為曲線 y= f(x)存在兩條垂直于 y 軸的切線，所以關(guān)于 x 的方程 f，(x) = 3x2+ 2(1 a)x a(a+ 2) = 0 有兩個不相等的實數(shù)根，所以= 4(1 a)2+ 12a(a + 2)0 ,即即