現(xiàn)代控制理論直流電機(jī)模型

1、目錄1.直流電機(jī)32.狀態(tài)空間表達(dá)式63.對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型及相關(guān)分析74.系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式求解85.系統(tǒng)能控性和能觀性86.系統(tǒng)輸入輸出傳遞函數(shù)97.兩種方法判斷開環(huán)穩(wěn)定性98.閉環(huán)極點(diǎn)配置109.全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)1310. 帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的相關(guān)跟蹤圖1710.帶狀態(tài)觀測(cè)器的閉環(huán)狀態(tài)反饋系統(tǒng)相關(guān)分析 2111.結(jié)束語(yǔ) 22現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)結(jié)課作業(yè)選題：直流電機(jī)模型姓名：班級(jí)：測(cè)控1003學(xué)號(hào)：201002030313第 I 條 1直流電動(dòng)機(jī)的介紹節(jié) 1.01 1.1 研究的意義直流電機(jī)是現(xiàn)今工業(yè)上應(yīng)用最廣的電機(jī)之一，直流電機(jī)具有良好的調(diào)速特性、較大的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩、功率大及響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)

2、。在伺服系統(tǒng)中應(yīng)用的直流電機(jī)稱為直流伺服電機(jī)，小功率的直流伺服電機(jī)往往應(yīng)用在磁盤驅(qū)動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)及打印機(jī)等計(jì)算機(jī)相關(guān)的設(shè)備中，大功率的伺服電機(jī)則往往應(yīng)用在工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)和CNC銑床等大型工具上。1節(jié) 1.02 1.2直流電動(dòng)機(jī)的基本結(jié)構(gòu)直流電動(dòng)機(jī)具有良好的啟動(dòng)、制動(dòng)和調(diào)速特性，可以方便地在寬范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)無級(jí)調(diào)速，故多采用在對(duì)電動(dòng)機(jī)的調(diào)速性能要求較高的生產(chǎn)設(shè)備中。直流伺服電機(jī)的電樞控制：直流伺服電機(jī)一般包含3個(gè)組成部分： 圖1.1 磁極：電機(jī)的定子部分，由磁極NS級(jí)組成，可以是永久磁鐵（此類稱為永磁式直流伺服電機(jī)），也可以是繞在磁極上的激勵(lì)線圈構(gòu)成。 電樞：電機(jī)的轉(zhuǎn)子部分，為表面上繞有線圈的圓形鐵芯，

3、線圈與換向片焊接在一起。 電刷：電機(jī)定子的一部分，當(dāng)電樞轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電刷交替地與換向片接觸在一起。直流電動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)從靜止?fàn)顟B(tài)過渡到穩(wěn)速的過程叫啟動(dòng)過程。電機(jī)的啟動(dòng)性能有以下幾點(diǎn)要求：1）啟動(dòng)時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩要大，以利于克服啟動(dòng)時(shí)的阻轉(zhuǎn)矩。2）啟動(dòng)時(shí)電樞電流要盡可能的小。3）電動(dòng)機(jī)有較小的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和在加速過程中保持足夠大的電磁轉(zhuǎn)矩，以利于縮短啟動(dòng)時(shí)間。 直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速可以有：（1）改變電樞電源電壓；（2）在電樞回路中串調(diào)節(jié)電阻；（3）改變磁通，即改變勵(lì)磁回路的調(diào)節(jié)電阻Rf以改變勵(lì)磁電流。本文章所介紹的直流伺服電機(jī)，其中勵(lì)磁電流保持常數(shù)，而有電樞電流進(jìn)行控制。這種利用電樞電流對(duì)直流伺服電機(jī)的輸出速度的

4、控制稱為直流伺服電機(jī)的電樞控制。如圖1.2 圖1.2定義為電樞電壓（伏特）。 定義為電樞電流（安培）。定義為電樞電阻（歐姆）。定義為電樞電感（亨利）。定義為反電動(dòng)勢(shì)（伏特）。定義為勵(lì)磁電流（安培）。定義為電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩（牛頓米）定義為電機(jī)和反射到電機(jī)軸上的負(fù)載的等效粘帶摩擦系數(shù)（牛頓米度）定義為電機(jī)和反射到電機(jī)軸上的負(fù)載的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（千克）。節(jié) 1.03 1.3建立數(shù)學(xué)模型電機(jī)所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，正比于電樞電流I與氣隙磁通的乘積，即： (1-1)而氣隙磁通又正比于激勵(lì)電流，故式（1-1）改寫為 (1-2)對(duì)于激磁電流為常數(shù)，合并為一個(gè)常數(shù)K,稱為電機(jī)力矩常數(shù)。電樞電流I的正負(fù)即代表電機(jī)的正反轉(zhuǎn)。當(dāng)

5、電樞轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在電樞中感應(yīng)出與電機(jī)轉(zhuǎn)軸角速度成正比的電壓，稱為反電動(dòng)勢(shì)，即 (1-3)其中稱為反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)。電機(jī)的速度是由電樞電壓E控制，應(yīng)用基爾霍夫電壓定律導(dǎo)出電樞電流I的微分方程式為： (1-4)電樞電流I產(chǎn)生力矩，用來克服系統(tǒng)含負(fù)載的慣性和摩擦，可得 (1-5)由式（1-3）與式（1-4）合并移項(xiàng)后可得： (1-6)式（1-5）移項(xiàng)后可得： (1-7)將式（1-6）與式（1-7）以狀態(tài)方程式來表示如下： (1-8)令R=1、L=0.2、1、=0.1、=5、K=0.5, ,代入式(1-8)可得：A= 、 B= 、 設(shè)，則 1-91、系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式 B= MATLAB相關(guān)源程序 >&

6、gt;G=ss(A,B,C,D)a = x1 x2 x1 -5 -5 x2 0.1 -0.02b = u1 x1 5 x2 0c = x1 x2 y1 0 1d = u1 y1 02、化為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型并分析系統(tǒng)特征方程：=0系統(tǒng)特征根：=-4.8975 =-0.1225 特征向量： 其逆矩陣為： 則 =變換后狀態(tài)空間表達(dá)式：由于線性變換矩陣P是非奇異的，因此，狀態(tài)空間表達(dá)式中的系統(tǒng)矩陣A與是相似矩陣，具有相同的基本特征，行列式相同、秩相同、跡相同、特征多項(xiàng)式相同、特征值相同。MATLAB相關(guān)源程序>> P,d=eig(A) 求A的特征值和特征向量P = -0.9998 0.7158

7、0.0205 -0.6983d = -4.8975 0 0 -0.1225>>inv(P)*A*P 化A為對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型ans = -4.8975 -0.0000 0.0000 -0.1225>> P*d*inv(P)ans = -5.0000 -5.0000 0.1000 -0.02003、系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的求解在第2個(gè)處理中已將系統(tǒng)矩陣A轉(zhuǎn)換為對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型，且矩陣A的特征值互異，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：=設(shè)初始時(shí)間，則線性定常非齊次狀態(tài)方程的解為：x(t)=x(0)+d4、系統(tǒng)的能控性和能觀性A矩陣是2*2矩陣，即n=2（1）能控性：若系統(tǒng)能控性矩陣U=的秩為n,則系統(tǒng)狀

8、態(tài)完全能控。U 滿秩，故系統(tǒng)可控。（2）能觀性：若系統(tǒng)能觀測(cè)性矩陣V的秩為n，則系統(tǒng)狀態(tài)能觀。 滿秩，故系統(tǒng)可觀。5、系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)MATLAB相關(guān)源程序>> num,den=ss2tf(A,B,C,D) 求系統(tǒng)傳遞函數(shù)num = 0 0 0.5000den = 1.0000 5.0200 0.60006、系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定性分析（1）特征根方法在經(jīng)典控制理論中，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析基于特征方程的所有根是否分布在根平面的左半部分。所有特征根都分布在左半平面則系統(tǒng)穩(wěn)定；如果至少有一個(gè)特征根分布在右半平面則系統(tǒng)不穩(wěn)定；如果沒有右半平面的根，但在虛軸上有根（即有純虛根），則系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定

9、的。在以上處理過程中已求出系統(tǒng)特征根為=-4.8975 =-0.1225 這兩個(gè)特征根均分布在根平面的左半部分，故系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）Lyapunov第二法研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí)，可令u=0。顯然|A|,故原點(diǎn)是系統(tǒng)的平衡狀態(tài)。由=得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為選取李氏函數(shù)為 (正定)則沿任意軌跡對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)： （負(fù)定）又由于當(dāng)，故根據(jù)相關(guān)定理知，平衡點(diǎn)是大范圍內(nèi)漸進(jìn)穩(wěn)定的。8、閉環(huán)極點(diǎn)配置（1）閉環(huán)極點(diǎn)配置的目的控制系統(tǒng)的性能主要取決于系統(tǒng)極點(diǎn)在根平面上的分布，所以通過極點(diǎn)配置改變極點(diǎn)的分布，使得閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的上升時(shí)間比開環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的上升時(shí)間縮短，從而獲得所希望的動(dòng)態(tài)性能。（2）閉環(huán)極點(diǎn)配置的方法通過選

10、擇狀態(tài)反饋矩陣K，通過狀態(tài)反饋使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)恰好配置在根平面上所期望的位置。（3）充要條件：系統(tǒng)完全能控。（4）分析過程原控制系統(tǒng)（5）配置過程反饋控制期望閉環(huán)極點(diǎn)： （原始極點(diǎn)： ）加狀態(tài)反饋后特征方程： 期望的閉環(huán)特征方程： 使以上 兩式多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，得到2個(gè)代數(shù)方程，即可求出狀態(tài)反饋陣=（6）閉環(huán)極點(diǎn)配置后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)原系統(tǒng)開環(huán)階躍響應(yīng)>> step(G)極點(diǎn)配置后階躍響應(yīng)由圖可看出，極點(diǎn)配置后階躍響應(yīng)上升時(shí)間比原系統(tǒng)上升時(shí)間縮短了三倍左右，故極點(diǎn)配置達(dá)到預(yù)期效果。MATLAB相關(guān)源程序>> T=-15 -0.4 期望閉環(huán)極點(diǎn)T =-15.0000

11、-0.4000 >> K=acker(A,B,T) 求狀態(tài)反饋陣K = 2.0760 10.3848>> eig(A-B*K) 極點(diǎn)配置驗(yàn)證ans = -15.0000 -0.4000>>num,den=ss2tf(A-B*K,B,C,D) 求閉環(huán)傳遞函數(shù)num = 0 -0.0000 0.5000den = 1.0000 15.4000 6.00008、全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)(1)目的在現(xiàn)代控制理論中，按各種最優(yōu)原則建立起來的最優(yōu)控制系統(tǒng)、解耦系統(tǒng)都離不開狀態(tài)反饋，然而系統(tǒng)的狀態(tài)變量不是都能用物理方法量測(cè)得到的，有些根本無法量測(cè)，因而給狀態(tài)反饋的物理實(shí)現(xiàn)造成了

12、困難，故通過設(shè)計(jì)一個(gè)全維狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)，從而獲知系統(tǒng)的狀態(tài)變量。(2)原則a、觀測(cè)器以被觀測(cè)系統(tǒng)的輸入和輸出為其輸入量，其輸出量即為原系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)漸進(jìn)估計(jì)。b、被觀測(cè)系統(tǒng)應(yīng)是完全能控的。（3）分析過程原系統(tǒng)狀態(tài)方程觀測(cè)器狀態(tài)方程（4）設(shè)計(jì)過程觀測(cè)器期望極點(diǎn)： 求反饋陣L：觀測(cè)器特征多項(xiàng)式： 期望的特征多項(xiàng)式： 使以上 兩式多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，得到2個(gè)代數(shù)方程，即可求出反饋陣 （5）驗(yàn)證配置結(jié)果觀測(cè)器特征多項(xiàng)式：求得特征根 故，陣求取正確MATLAB相關(guān)源程序：Po=-20,-10Po = -20 -10>> L=acker(A',C',Po)'

13、L =745.0000 24.9800>> eig(A-L*C) 驗(yàn)證觀測(cè)器極點(diǎn)是否配置在期望極點(diǎn)ans = -10 -20（6）形成系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)器>> est=estim(G,L)a = x1 x2 x1 -5 -750 x2 0.1 -25b = u1 x1 745 x2 24.98c = x1 x2 y1 0 1 y2 1 0 y3 0 1d = u1 y1 0 y2 0 y3 0Input groups: Name Channels Measurement 1 Output groups: Name Channels OutputEstimate 1 State

14、Estimate 2,3 Continuous-time model.（7）階躍響應(yīng)>>step(est)(8)分別得到輸出和觀測(cè)狀態(tài)的傳遞函數(shù)>> tf(est)Transfer function from input to output. 24.98 s + 199.4 #1: - s2 + 30 s + 200 745 s - 110 #2: - s2 + 30 s + 200 24.98 s + 199.4 #3: - s2 + 30 s + 200 Input groups: Name Channels Measurement 1 Output groups:

15、 Name Channels OutputEstimate 1 StateEstimate 2,3 9、帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖跟蹤正弦波>> T=1:300;plot(T/50,y(1:300,:);ylabel('y');legend('系統(tǒng)','觀測(cè)');>> T=1:300;plot(T/50,x1(1:300,:);ylabel('x1');legend('系統(tǒng)','觀測(cè)');>> T=1:300;plot(T/50,x2(1:300,

16、:);ylabel('x2');legend('系統(tǒng)','觀測(cè)');跟蹤階躍信號(hào)>> T=1:500;plot(T/50,y(1:500,:);ylabel('y');legend('系統(tǒng)','觀測(cè)'); >> T=1:500;plot(T/50,x1(1:500,:);ylabel('x1');legend('系統(tǒng)','觀測(cè)');>> T=1:500;plot(T/50,x2(1:500,:);ylabel(

17、9;x2');legend('系統(tǒng)','觀測(cè)');10、帶狀態(tài)觀測(cè)器的閉環(huán)狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的相關(guān)分析帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)由原系統(tǒng)、觀測(cè)器和控制器三部分組成。（1）、狀態(tài)空間表達(dá)式設(shè)能控能觀測(cè)的受控系統(tǒng)為 狀態(tài)反饋控制律為 狀態(tài)觀測(cè)器方程為 由以上三式得整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為： 即（2）、閉環(huán)傳遞函數(shù)帶觀測(cè)器狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣與是否采用觀測(cè)器反饋無關(guān)，即等于直接狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣，即，觀測(cè)器漸進(jìn)給出并不影響組合系統(tǒng)的特性。故，閉環(huán)傳遞函數(shù)（3）、閉環(huán)穩(wěn)定性分析由觀測(cè)器構(gòu)成狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)，其特征多項(xiàng)式等于狀態(tài)反饋部分的特

18、征多項(xiàng)式和觀測(cè)部分的特征多項(xiàng)式的乘積，兩者相互獨(dú)立。故可知其特征值即為狀態(tài)反饋部分和觀測(cè)部分的特征根，即 均位于根平面的左半平面，故由觀測(cè)器構(gòu)成狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，五、結(jié)束語(yǔ)（1）所作工作和內(nèi)容總結(jié)本次大作業(yè)我選擇的是直流電機(jī)模型，通過對(duì)直流電機(jī)的結(jié)構(gòu)與原理分析，從而構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際動(dòng)態(tài)問題抽象出來，建立線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在狀態(tài)空間的模型，然后運(yùn)用現(xiàn)代控制理論研究該系統(tǒng)在輸入作用下狀態(tài)運(yùn)動(dòng)過程的規(guī)律和改變這些規(guī)律的可能性與措施；建立和揭示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)、動(dòng)態(tài)行為和性能之間的關(guān)系。主要的處理內(nèi)容有列出狀態(tài)空間表達(dá)式，化為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間表達(dá)式并進(jìn)行分析。對(duì)于線性定常系統(tǒng)，若系統(tǒng)的特征值互

19、異，則必存在非奇異變換陣P，經(jīng)過的變換，可將狀態(tài)方程化為對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型。系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的求解。求解一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式首先得求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，線性定常系統(tǒng)在狀態(tài)空間中任意時(shí)刻的狀態(tài)是通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣由初始狀態(tài)在某一時(shí)刻內(nèi)的轉(zhuǎn)移。系統(tǒng)的能控性和能觀性判斷。狀態(tài)方程描述了輸入引起狀態(tài)的變化過程，輸出方程則描述了由狀態(tài)變化引起的輸出變化，能控性和能觀性分別分析輸入對(duì)狀態(tài)的控制能力以及輸出對(duì)狀態(tài)的反映能力。系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)；分別用特征根方法和Lyapunov第二法分析系統(tǒng)的開環(huán)穩(wěn)定性。特征根法是基于特征方程的根是否分布在根平面左半部分來判斷的；Lyapunov第二法判穩(wěn)時(shí)要先解出平衡點(diǎn)然后選取李氏函數(shù)進(jìn)而判穩(wěn)。極點(diǎn)配置。采用狀態(tài)反饋將系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置到合適的值，使得閉環(huán)統(tǒng)階躍響應(yīng)的上升時(shí)間比開環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的上升時(shí)間縮短3倍左右。設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器。對(duì)于一個(gè)能觀測(cè)的系統(tǒng)，他它的狀態(tài)變量盡管不能直接量測(cè)，但是通過其輸入和輸出以及它們的導(dǎo)數(shù)，可以把它重構(gòu)出來，故可設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)觀測(cè)器。帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖；狀態(tài)空間表達(dá)式和閉環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。（2）遇到的問題與分析解決狀態(tài)空間