直線與平面垂直的判定說課稿(原創(chuàng))

1、直線與平面垂直的判定說課稿河北省廣平縣第一中學 焦艷芳一、說教材（一） 教材內容教材選自：人教版普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（A版）必修2，第二章第三節(jié)的第一課時。本節(jié)課主要學習直線與平面垂直的定義、判定定理及其初步運用。直線與平面垂直的是直線與平面相交中的一種特殊情況，它既是空間中線線垂直位置關系的拓展，又是后面學習面面垂直的基礎，是連接線線垂直和面面垂直的紐帶！因此線面垂直是空間垂直位置關系間轉化的重心，在教材中起到了承上啟下的作用。（二） 學情分析在本節(jié)課之前學生已學習了空間點、直線、平面之間的位置關系和直線、平面平行的判定及其性質，具備了學習本節(jié)課所需的知識。同時已經有了

2、“通過觀察、操作等數(shù)學活動抽象概括出數(shù)學結論”的體會，參與意識、自主探究能力有所提高，對空間概念建立有一定基礎。但是，對于我們廣平一中的學生而言，他們的抽象概括能力、空間想象力還有待提高。（三） 教學重、難點重點：直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。難點：操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。二、教學目標課程標準把本節(jié)課學習目標概括為：通過直觀感知、操作確認，歸納出線面垂直的判定定理；能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題。我將本節(jié)課的教學目標確立為：知識與技能:  （1）經歷對實例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義； 

3、; （2） 通過直觀感知，操作確認，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題；  過程與方法:  （1）在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時感悟和體驗“空間問題轉化為平面問題”、“線面垂直轉化為線線垂直”、“無限轉化為有限”等化歸的數(shù)學思想  （2）嘗試用數(shù)學語言(文字、符號、圖形語言)對定義和定理進行準確表述和合理轉換 情感、態(tài)度與價值觀:  經歷線面垂直的定義和定理的探索過程，提高嚴謹與求實的學習作風，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度 三、 說教法、學法采用“啟發(fā)

4、探究”的教學方法。通過一系列的問題串及層層遞進的的教學活動，引導學生進行主動的思考、探究。幫助學生實現(xiàn)從具體到抽象、從特殊到一般的過度，從而完成定義的建構和定理的發(fā)現(xiàn)。四、 說程序（一） 教學流程本節(jié)課由定義的建構定理的探究定理的應用總結反思布置作業(yè)這五個環(huán)節(jié)構成，將分別依照以下步驟逐一展開： （二）、 教學過程<一>.知識探索：直線與平面垂直定義的建構 （1） 創(chuàng)設情境感知概念首先展示這兩張圖片，讓學生觀察。天安門廣場前豎立的旗桿與地面的位置關系給人以什么感覺？大橋的橋柱與水面的位置關系呢？這種聯(lián)系現(xiàn)實世界引入概念的方式有助于學生將客觀現(xiàn)實材料和數(shù)學知識融為一體，實現(xiàn)“概念的數(shù)學

5、化”（2）觀察歸納形成概念：結合對下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義如圖，在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子，ABC(1)旗桿與它在地面上的影子所成的角度是多少？(2)隨著太陽的移動,影子的位置也會移動,而旗桿與影子所成的角度是否會發(fā)生改變? (3)旗桿與地面上任意一條不過點的直線的位置關系如何?依據(jù)是什么？通過這樣直觀的、具體的變式引入概念，借助學生已有的具體的直觀經驗，幫助學生建立感性經驗和抽象概念之間的聯(lián)系，實現(xiàn)從具體到抽象的過渡。由此得出定義：如果一條直線與平面內的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個平面垂直. 我們又可以用符號表示出線面垂直 ，以及垂足、垂線、垂

6、面的概念垂線如果直線與平面垂直，則直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面，它們的交點叫做垂足.lA垂足垂面<二>、直線與平面垂直的判定定理的探究（1） 分析實例猜想定理思考1：對于一條直線和一個平面，如果根據(jù)定義來判斷它們是否垂直，需要解決什么問題？如何操作？思考2：如果直線與平面內的一條直線垂直，能保證 嗎？如果直線與平面內的兩條直線垂直，能保證 嗎？（2）動手操作確認定理如圖，請學生拿出準備好的一塊（任意）三角形的紙片，做一個實驗：過ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考：折痕AD與桌面垂直嗎？ABCABC如何

7、翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？ABCABCD由上可知當折痕AD垂直平面內的兩條相交直線時，折痕AD與平面垂直.由此我們是否能得出直線與平面垂直的判定方法？定理： 如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面.安排這個活動的目的在于讓學生在操作中辨析、思考折紙過程的數(shù)學本質，真正體會到知識產生的過程，在自己的實踐中感受數(shù)學探索的樂趣，獲得成功的體驗，增強學習數(shù)學的興趣。同時在討論交流中激發(fā)學生的積極性和創(chuàng)造性，進一步提高自主學習能力.上述定理通常稱為直線和平面垂直的判定定理，它是判定直線與平面垂直的理論依據(jù).結合下圖，怎樣用符號語言表述這個定理？lPb 如果

8、一條直線垂直于一個平面內的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個平面垂直嗎？<三>.直線與平面垂直判定定理的應用1：如圖,已知，則嗎？請說明理由。此題既可以用直線與平面垂直的判定定理,也 可以用直線與平面垂直的定義證明；這個命題體現(xiàn)了平行關系與垂直關系之間的聯(lián)系,也給出了判斷直線和平面垂直的一個常用的命題，為今后多角度研究問題提供思路。2：如圖，在三棱錐V-ABC中 ，VAVC,ABBC,K是AC的中。求證：求證：VBAC 變式練習：(1)若E、F分別是AB、BC 的中點，試判斷EF與平面VKB的位置關系；(2)在(1)的條件下，有人說“VBAC， VBEF， VB平面ABC”，對嗎？  3個小題環(huán)環(huán)相扣，匯集了本節(jié)課的學習內容，突出了知識間內在聯(lián)系和融會貫通。 <五>. 總結反思（1）本節(jié)課你學會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？試用自己理解的語言敘述。（2）直線與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了哪些數(shù)學思想方法？引導學生以問題討論的方式進行小結，培養(yǎng)學生反思的習慣。<六>.作業(yè)布置1.已知PA平面ABC，AB是 的直徑，C是圓上的任一點，求證：PCBC 2.如圖，PA平面ABC，BCAC， 寫出圖中所有的直角三角形。&