電磁感應(yīng)雙桿模型

1、應(yīng)用動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律解決雙導(dǎo)體棒切割磁感線(xiàn)問(wèn)題1.（12豐臺(tái)期末12分）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，導(dǎo)軌上平行放置兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路。已知兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m、電阻均為R，其它電阻忽略不計(jì)，整個(gè)導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦的滑行。開(kāi)始時(shí)，導(dǎo)體棒cd靜止、ab有水平向右的初速度v0，兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸。求：（1）開(kāi)始時(shí)，導(dǎo)體棒ab中電流的大小和方向；（2）從開(kāi)始到導(dǎo)體棒cd達(dá)到最大速度的過(guò)程中，矩形回路產(chǎn)生的焦耳熱；（3）當(dāng)ab棒速度變?yōu)関0時(shí)，cd棒加速度的大小。bacdBRL2

2、.如圖，相距L的光滑金屬導(dǎo)軌，半徑為R的1/4圓弧部分豎直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP范圍內(nèi)有方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)金屬棒ab和cd垂直導(dǎo)軌且接觸良好，cd靜止在磁場(chǎng)中，ab從圓弧導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，進(jìn)入磁場(chǎng)后與cd沒(méi)有接觸已知ab的質(zhì)量為m、電阻為r，cd的質(zhì)量為3m、電阻為r金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g忽略摩擦（1）求：ab到達(dá)圓弧底端時(shí)對(duì)軌道的壓力大?。?）在圖中標(biāo)出ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)cd棒中的電流方向（3）若cd離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度是此刻ab速度的一半，求：cd離開(kāi)磁場(chǎng)瞬間，ab受到的安培力大小3.（20分）如圖所示，電阻均為R的金屬棒ab，a棒的質(zhì)量為m，b

3、棒的質(zhì)量為M，放在如圖所示光滑的軌道的水平部分，水平部分有如圖所示豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓弧部分無(wú)磁場(chǎng)，且軌道足夠長(zhǎng)；開(kāi)始給a棒一水平向左的的初速度v0，金屬棒ab與軌道始終接觸良好且a棒與b棒始終不相碰。請(qǐng)問(wèn)：（1）當(dāng)ab在水平部分穩(wěn)定后，速度分別為多少？損失的機(jī)械能多少？（2）設(shè)b棒在水平部分穩(wěn)定后，沖上圓弧軌道，返回到水平軌道前，a棒已靜止在水平軌道上，且b棒與a棒不相碰，然后達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，最后a，b的末速度為多少？ （3）整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能是多少?BabcdR4.(18分)如圖所示，電阻不計(jì)的兩光滑金屬導(dǎo)軌相距L，放在水平絕緣桌面上，半徑為R的1/4圓弧部分處在豎直平面內(nèi)，水平直導(dǎo)

4、軌部分處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，末端與桌面邊緣平齊。兩金屬棒ab、cd垂直于兩導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好。棒ab質(zhì)量為2 m，電阻為r，棒cd的質(zhì)量為m，電阻為r。重力加速度為g。開(kāi)始棒cd靜止在水平直導(dǎo)軌上，棒ab從圓弧頂端無(wú)初速度釋放，進(jìn)入水平直導(dǎo)軌后與棒cd始終沒(méi)有接觸并一直向右運(yùn)動(dòng)，最后兩棒都離開(kāi)導(dǎo)軌落到地面上。棒ab與棒cd落地點(diǎn)到桌面邊緣的水平距離之比為3: 1。求：（1）棒ab和棒cd離開(kāi)導(dǎo)軌時(shí)的速度大小；（2）棒cd在水平導(dǎo)軌上的最大加速度；（3）兩棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱。r1bar2B5（20分）如圖所示，寬度為L(zhǎng)的平行光滑的金屬軌道，左端為半徑為r1

5、的四分之一圓弧軌道，右端為半徑為r2的半圓軌道，中部為與它們相切的水平軌道。水平軌道所在的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一根質(zhì)量為m的金屬桿a置于水平軌道上，另一根質(zhì)量為M的金屬桿b由靜止開(kāi)始自左端軌道最高點(diǎn)滑下，當(dāng)b滑入水平軌道某位置時(shí)，a就滑上了右端半圓軌道最高點(diǎn)(b始終運(yùn)動(dòng)且a、b未相撞），并且a在最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為mg，此過(guò)程中通過(guò)a的電荷量為q，a、b棒的電阻分別為R1、R2，其余部分電阻不計(jì)。在b由靜止釋放到a運(yùn)動(dòng)到右端半圓軌道最高點(diǎn)過(guò)程中，求：（1）在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)b的最大加速度是多大？（2）自b釋放到a到達(dá)右端半圓軌道最高點(diǎn)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱是多少？（3

6、）a剛到達(dá)右端半圓軌道最低點(diǎn)時(shí)b的速度是多大？6兩足夠長(zhǎng)且不計(jì)其電阻的光滑金屬軌道，如圖所示放置，間距為d=100cm，在左端斜軌道部分高h(yuǎn)=1.25m處放置一金屬桿a，斜軌道與平直軌道以光滑圓弧連接，在平直軌道右端放置另一金屬桿b，桿Ab電阻Ra=2，Rb=5，在平直軌道區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B=2T?，F(xiàn)桿b以初速度v0=5m/s開(kāi)始向左滑動(dòng)，同時(shí)由靜止釋放桿a，桿a滑到水平軌道過(guò)程中，通過(guò)桿b的平均電流為0.3A；a下滑到水平軌道后，以a下滑到水平軌道時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，Ab運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示(a運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?，其中ma=2kg，mb=1kg，g=10m/s2，求（1）桿a落到水平軌道瞬

7、間桿a的速度v；（2）桿a 在斜軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿b產(chǎn)生的焦耳熱。7.（12分）如圖所示，兩根間距為L(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌MN和PQ，電阻不計(jì)，左端向上彎曲，其余水平，水平導(dǎo)軌左端有寬度為d、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，右端有另一磁場(chǎng)II，其寬度也為d，但方向豎直向下，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小均為B。有兩根質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬棒a和b與導(dǎo)軌垂直放置，b棒置于磁場(chǎng)II中點(diǎn)C、D處，導(dǎo)軌除C、D兩處（對(duì)應(yīng)的距離極短）外其余均光滑，兩處對(duì)棒可產(chǎn)生總的最大靜摩擦力為棒重力的K倍，a棒從彎曲導(dǎo)軌某處由靜止釋放。當(dāng)只有一根棒作切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，它速度的減小量與它在磁場(chǎng)中通過(guò)的距離成正比，即。

8、求：（1）若a棒釋放的高度大于h0，則a棒進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)會(huì)使b棒運(yùn)動(dòng)，判斷b 棒的運(yùn)動(dòng)方向并求出h0為多少？ MNPQBBabddCDIII（2）若將a棒從高度小于h0的某處釋放，使其以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)I，結(jié)果a棒以的速度從磁場(chǎng)I中穿出，求在a棒穿過(guò)磁場(chǎng)I過(guò)程中通過(guò)b棒的電量q和兩棒即將相碰時(shí)b棒上的電功率Pb為多少？8（2014屆海淀期末10分）如圖21所示，兩根金屬平行導(dǎo)軌MN和PQ放在水平面上，左端向上彎曲且光滑，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)。水平段導(dǎo)軌所處空間有兩個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，相距一段距離不重疊，磁場(chǎng)左邊界在水平段導(dǎo)軌的最左端，磁感強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上；磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，方向

9、豎直向下。質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬棒a和b垂直導(dǎo)軌放置在其上，金屬棒b置于磁場(chǎng)的右邊界CD處?，F(xiàn)將金屬棒a從彎曲導(dǎo)軌上某一高處由靜止釋放，使其沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。設(shè)兩金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。（1）若水平段導(dǎo)軌粗糙，兩金屬棒與水平段導(dǎo)軌間的最大摩擦力均為mg，將金屬棒a從距水平面高度h處由靜止釋放。求：金屬棒a剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過(guò)金屬棒b的電流大??；若金屬棒a在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，金屬棒b能在導(dǎo)軌上保持靜止，通過(guò)計(jì)算分析金屬棒a釋放時(shí)的高度h應(yīng)滿(mǎn)足的條件；（2）若水平段導(dǎo)軌是光滑的，將金屬棒a仍從高度h處由靜止釋放，使其進(jìn)入磁場(chǎng)。設(shè)兩磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，求金屬棒a在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，金屬棒

10、b中可能產(chǎn)生焦耳熱的最大值。圖21B2BMPQNCDba應(yīng)用動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律解決雙導(dǎo)體棒切割磁感線(xiàn)問(wèn)題答案1.【解析】：（12豐臺(tái)期末12分）（1）ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ，（1分）ab棒中電流 ，（1分）方向由 （1分） （2）當(dāng)ab棒與cd棒速度相同時(shí)，cd棒的速度最大，設(shè)最大速度為由動(dòng)量守恒定律 （1分） （1分）由能量守恒關(guān)系 Qmv（2m）v （1 分） Qmv （1分）（3）設(shè)ab棒的速度為時(shí)， cd棒的速度為由動(dòng)量守恒定律：（1分）。； ； I= I（2分）cd棒受力為 （1分）；此時(shí)cd棒加速度為 （1分）2. 【解析】：（1）設(shè)ab到達(dá)圓弧底端時(shí)受到的支持力大小為N，a

11、b下滑機(jī)械能守恒，IbacdBR有： 由牛頓第二定律：；聯(lián)立得：由牛頓第三定律知：對(duì)軌道壓力大小為（2）如圖（2分）（如用文字表達(dá)，正確的照樣給分。如：d到c，或dc）（3）設(shè)cd離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)ab在磁場(chǎng)中的速度vab，則cd此時(shí)的速度為，ab、cd組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：ab、cd構(gòu)成的閉合回路：由法拉第電磁感應(yīng)定律：閉合電路歐姆定律：安培力公式：聯(lián)立得3. 【解析】（1）對(duì)ab棒水平軌道分析，動(dòng)量守恒；是穩(wěn)定時(shí)ab棒共同速度 -3分，解得 -1分，損失的機(jī)械能為 -4分（2）由于b棒在沖上又返回過(guò)程中,機(jī)械能守恒,返回時(shí)速度大小不變 -2分b棒與a棒向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直到穩(wěn)定，動(dòng)量守恒： -3分

12、達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)a，b的末速度:-2分（3）整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量 -3分解得：-2分4. 【解析】：（1）設(shè)ab棒進(jìn)入水平導(dǎo)軌的速度為，ab棒從圓弧導(dǎo)軌滑下機(jī)械能守恒：（ 2分）離開(kāi)導(dǎo)軌時(shí)，設(shè)ab棒的速度為，cd棒的速度為，ab棒與cd棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量守恒， （ 2分） 依題意>，兩棒離開(kāi)導(dǎo)軌做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，由平拋運(yùn)動(dòng)水平位移可知:=x1:x2=3:1 （ 2分），聯(lián)立解得 ， （ 2分）（2）ab棒剛進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)，cd棒受到的安培力最大，此時(shí)它的加速度最大，設(shè)此時(shí)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為， （ 1分）， （ 1分）cd棒受到的安培力為： （ 1分）根據(jù)牛

13、頓第二定律，cd棒的最大加速度為： （ 1分）聯(lián)立解得： （ 2分）（3）根據(jù)能量守恒，兩棒在軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱為：（ 2分）5.解析：（20分）（1）由機(jī)械能守恒定律： -4分 b剛滑到水平軌道時(shí)加速度最大，E=BLvb1，由牛頓第二定律有：F安=BIL=Ma -4分（2）由動(dòng)量定理有： -BILt=Mvb2Mvb1， 即：-BLq=Mvb2Mvb1 根據(jù)牛頓第三定律得：N=N=mg， -6分（3）能量守恒有 3分 動(dòng)量守恒定律 3分聯(lián)立并代入和解得： （ 2分）6. 【解析】：（1）， （2）b棒，得（3）共產(chǎn)生的焦耳熱為B棒中產(chǎn)生的焦耳熱為7. 【解析】（12分）：（1）根據(jù)左手

14、定則判斷知b棒向左運(yùn)動(dòng)。（2分）a棒從h0高處釋放后在彎曲導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，有 得： （1分）a棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí) , 此時(shí)感應(yīng)電流大小 此時(shí)b棒受到的安培力大小，依題意，有,求得：（3分）（2）由于a棒從小于進(jìn)入h0釋放，因此b棒在兩棒相碰前將保持靜止。流過(guò)電阻R的電量 ；又因：所以在a棒穿過(guò)磁場(chǎng)I的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電量：,故：（3分）（沒(méi)有推導(dǎo)過(guò)程得1分）將要相碰時(shí)a棒的速度 （1分）此時(shí)電流：（1分），此時(shí)b棒電功率：8.【解析】（1） a棒從h0高處釋放后在彎曲導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，有 解得： a棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí) , 此時(shí)通過(guò)a、b的感應(yīng)電流大小為 解得： a棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)，b棒受到的安培力大小 為使b棒保持靜止必有 Fmg 由 聯(lián)立解得：