專家推薦最新高考數(shù)學(xué)模擬題及解析

1、專家推薦最新高考數(shù)學(xué)模擬題及解析5.已知直線Ax By C= 0(其中A2B2=C2,C =0)與圓x2y4交于M, N,O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，貝U OM ON=()A. - 1B. - 1 C .- 2 D . 21626 .設(shè)a (sinx cosx)dx,則二項(xiàng)式(a-, x ),展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)是()0VxA.-192B. 192C. -6D. 67.已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x) =logaX是增函數(shù)，則函數(shù)f (|X1)的圖象大致是()28.關(guān)于x的方程x （a 1）x a b 0（-0,ab R）的兩實(shí)根為人必,若K0：x|: 1：x2: 2，則一的取值范圍是（）本試卷分為第 I 卷（選擇題

2、）和第120 分鐘.II 卷 （非選擇一、選擇題：本大題共 一項(xiàng)是符合題目要求的。x1.設(shè)集合P二x|-X -1A .充分不必要條件C.充要條件2.公差不為 0 的等差數(shù)列第I8 小題，每小題卷（選擇題）5 分，共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有33x |,那么m P是m Q的 （）乞0, Q =x|（ ）B. 8C. 16D . 363. 若純虛數(shù)z滿足（2_i）z=4_b（1 i）2（其中i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù)），則b=（A.-2B.2C.-4D. 44.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體 積為（b2007=a2007,則匕2006匕20

3、08 =A. 4A.12、3B.36、 、3C.2 7廠3D. 6a的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩 數(shù)據(jù)的平均數(shù)為COS二X,X _ 0f （x -1） 1,x011.在如下程序框圖中，已知：f（x） =xex，則輸出的是三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟16.（本小題滿分 12 分）已知在 VABC 中，厶、ZB、NC 所對(duì)的邊分別為 a、b、c,若（I）求角 A、B、C 的大小;鄰兩對(duì)稱軸間的距離17.（本小題滿分 13 分）在 2008 年北京奧運(yùn)會(huì)某項(xiàng)目的選拔比賽中，A、B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行對(duì)抗賽，每隊(duì)三名4A.(

4、 -2-)534B.(八51D .(“)7 小題,二、填空題：本大題共第H卷考生作答（非選擇題）6 小題，每小題 5 分,滿分 30 分.七位評(píng)委為某奧運(yùn)項(xiàng)目打出10.已知f（X）= *4，則f（3）的值為PF,PF?二0，tan PF1F2，則該橢圓的離心率為 _.313 15 題，考生只能從中選做兩題）在極坐標(biāo)系中，從極點(diǎn) O 作直線與另一直線（二）選做題（13. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）相交于點(diǎn) M，在 OM 上取一點(diǎn) P,使OM OP=12設(shè) R 為I上任意一點(diǎn)，則 值.14.（不等式選講選做題）值范圍是_ .15.（幾何證明選講選做題） 點(diǎn)，直線 AE 與這兩個(gè)圓及AD = 19,

5、 BE = 16, BC = 4,若關(guān)于x的不等式x + x1va（awR）的解集為如圖，O與OO2交于 M、N 兩MN 依次交于 A、 B、 C、 D、 E.且 貝 yAE=_ .l:COS T- 4RP 的最小、，則a的取遜仝且 sin C=cosACOSB a(D)設(shè)函數(shù) f x i；=sin 2xA廠COS2XC，求函數(shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并指出它相隊(duì)員,A隊(duì)隊(duì)員是Ai、A2、A3, B隊(duì)隊(duì)員是Bi、B2、B3,按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下表，現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng)進(jìn)行三場(chǎng)比賽，每場(chǎng)勝隊(duì)得 1 分, 負(fù)隊(duì)得 0 分，設(shè) A 隊(duì)、B 隊(duì)最后所得總分分別為 ，且=3.

6、(I)求 A 隊(duì)得分為 1 分的概率；(n)求的分布列；并用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說(shuō)明哪個(gè)隊(duì)實(shí)力較強(qiáng).對(duì)陣隊(duì)員A隊(duì)隊(duì)員勝A隊(duì)隊(duì)員負(fù)對(duì)2133A2對(duì)B?2355A3對(duì)B3337518.(本小題滿分 13 分)X2y2已知橢圓2=1(a b 0)的左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A、C,上頂點(diǎn)為B,a b過(guò)F，B，C三點(diǎn)作圓P，其中圓心P的坐標(biāo)為m，n.(I)當(dāng)m n乞0時(shí)，橢圓的離心率的取值范圍(n)直線AB能否和圓P相切？證明你的結(jié)論.19.(本小題滿分 13 分)在正三角形 ABC 中，E、F、P 分別是 AB、AC、BC 邊上的點(diǎn)，滿足 AE:EB = CF:FA =CP:PB =1:2 (如圖 1)將厶

7、 AEF 沿 EF 折起到AEF 的位置，使二面角 ALEF B 成直 二面角，連結(jié) A1B、A1P(如圖 2)(I)求證：AJE 丄平面 BEP;(n)求直線 A1E 與平面 A1BP 所成角的大?。?(III )求二面角 B A1P F 的余弦值.20.(本小題滿分 14 分)已知函數(shù)f(x)=logkX(k為常數(shù)，k:0且k式1),且數(shù)列f(aj是首項(xiàng)為 4, 公差為 2 的等差數(shù)列.(I)求證：數(shù)列:an?是等比數(shù)列；(n)若bn二a*f (a.)，當(dāng)k =2時(shí)，求數(shù)列b1的前n項(xiàng)和Sn；(III )若cn二anlg an,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k,使得中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？ 若存在，求

8、出k的范圍；若不存在，說(shuō)明理由.21.(本小題滿分 14 分)已知函數(shù) F(x)=|2xt| x3+x+1 (x R, t 為常數(shù)，t R).(I)寫(xiě)出此函數(shù) F(x)在 R 上的單調(diào)區(qū)間；(n)若方程 F(x) k=0 恰有兩解，求實(shí)數(shù) k 的值.【答案及詳細(xì)解析】一、選擇題：本大題理科共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.文科共 10 小題，每小題 5 分, 共 50 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1【解析】A. 0= x(x-1)乞0(x/)：= 0乞x：1;伙-勻一三二 乞X30乞x3,x-12 222 2P二Q.選 A.【鏈接高考】本題主要考查集合的有

9、關(guān)知識(shí)，解不等式，以及充要條件等知識(shí)集合是學(xué)習(xí)其 它知識(shí)的基礎(chǔ)，在高考中時(shí)有出現(xiàn)，通常與函數(shù)、不等式的知識(shí)綜合考查，難度不大，基本 是送分題.2 22.【解析】D.解：3a2005 -a2007*3a2009=0,即6a2007a2007=0,a2007(a2007- 6) = 0,由2 2a2007-b2007 = 0知，b2007=a2007=6b2006b200b2007-636【鏈接高考】 本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)基本上是考查兩個(gè)基本數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n 項(xiàng)和公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用持.兩類基本數(shù)列問(wèn)題，是高考的熱點(diǎn)3.【解析】C .設(shè)z =ai(a =0),則有(2 -i)

10、ai = 4 -2bi,即a 2ai = 4 - 2bi,即a =4,2a = -2b,解得-4.【鏈接高考】 有關(guān)復(fù)數(shù)的考查，最近五年只是一道選擇題，主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算.4.【解析】B.棱柱的高是 4,底面正三角形的高是3.3,設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則=3、巧,2a=6，故三棱柱體積V=丄62 4=36”3.2 2【鏈接高考】三視圖是高考的新增考點(diǎn)， 不時(shí)出現(xiàn)在高考試題中， 應(yīng)予以重視.=1，所以N AOB.A2B2OALOB cosNAOB =22cos = -2，故選 C.3【鏈接高考】本題是考察平面幾何、向量、解析幾何有關(guān)知識(shí)，預(yù)測(cè)也是今年是高 考考熱點(diǎn)，要注意.式中含x

11、2項(xiàng)的系數(shù)是(1)9626=192.【鏈接高考】 本小題設(shè)計(jì)巧妙，綜合考查定積分和二項(xiàng)式定理，是一道以小見(jiàn)大的中檔題，不可小視.Iloga(x 1),x一07【解析】B.f(|x| 1)=loga(|x| 1)由函數(shù)f(x) = logax是增lloga(X1),X0.函數(shù)知，a 1.故選 B.縱觀近幾年的高考，.這種趨勢(shì)近幾年還會(huì)保5【解析】C.圓心 O 到直線Ax By C = 0的距離d所以O(shè)M QN=(6 .【解析】A.a = I (sin x +cosx)dx = (cosx +sin x) /= 2，二項(xiàng)式通項(xiàng)公式為T(mén)r計(jì)=C；(2-、x)6_r(1_)r= (-1)rC626x3

12、、x，令3 -r =2，得r =1，故展開(kāi)【鏈接高考】本小題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，力這類試題經(jīng)常出現(xiàn)，要高度重視8 【解析】D.設(shè)f (x x2(a 1)x a b 1，則方程f (x) = 0的兩實(shí)根Xi, X2滿足0 . Xi: 1：X2: 2的f (0) = a b 1 0充要條件是f (1) = 2a b 3：0，作出點(diǎn)(a,b)滿足的可行域?yàn)锳BC的內(nèi)部，其中點(diǎn)f (2) =3a b 70A( -2,1)、B(-3,2)、C(V,5),-的幾何意義是ABC內(nèi)部任一點(diǎn)(a,b)與原點(diǎn)O連線a125b51的斜率，而koA,kOB,k0C作圖，易知 (-一，)234a42【鏈接高

13、考】本小題是一道以二次方程的根的分布為載體的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查化歸轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，能力要求較高:、填空題：本大題共 7 小題，考生作答 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分.(一)必做題(9 12 題)12 2 2 2 28-(84 -85)(84 -85)(86 -85)(84 -85)(87 - 85)55【鏈接高考】 莖葉圖、平均數(shù)和方差屬于統(tǒng)計(jì)部分的基礎(chǔ)知識(shí)，也是高考的新增內(nèi)容, 考生應(yīng)引起足夠的重視，確保穩(wěn)拿這部分的分?jǐn)?shù)344110.【解析】 .當(dāng)x 0時(shí)，f(x) = f(x-1) 1,故f( )=f( 1)1 =f( ) 1八2二13)2 2.、3，、3，、322【鏈接

14、高考】本題主要考查分段函數(shù)屈數(shù)的周期性，三角函數(shù)的求值等.有關(guān)函數(shù)方程問(wèn) 題時(shí)常出現(xiàn)在高考試題中，考生應(yīng)該進(jìn)行專題研究.11.由 f1(x) =(xex) =exxex，f2(x) = fj(x) =2exxex，H| f2oo9(x) =2009ex【鏈接高考】讀懂流程圖是高考對(duì)這部分內(nèi)容的最基本的要求，本題是把導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與流程圖結(jié)合在一起的綜合題.【鏈接高考】 本題是有關(guān)橢圓的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，卻披上了平面向量的外衣，實(shí)質(zhì)是解三角形知識(shí)的運(yùn)用.(二)選做題(13 15 題，考生只能從中選做兩題)以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能9【解析】85；8.由莖葉圖知，去掉一個(gè)最高分593 和一個(gè)最低分 79

15、 后，所剩數(shù)據(jù) 84 ,84, 86, 84, 87 的平均數(shù)為84 84 86 84 875=85；方差為21 2=f (1)11=f( ) 2二cos(-Xxe .也是最高考常見(jiàn)的題型12.解析】、3 -1.由PF1PF2=0知,PF PF2.由tanPF1F2則I PR | | PF?|=| FF2| (cos30；sin30；)=(爲(wèi)1)c = 2a,即3ce =a知，PF1F2=話T.413.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)【解析】1.設(shè)P門(mén)，OM?=3cos故 Pcos2 2 2在圓：X y =3上，而 R 為直線l：X=4.由圖象知，RPmin=1.【鏈接高考】本小題主要考查直線與圓的

16、極坐標(biāo)方程的有關(guān)知識(shí)，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.解決本題的關(guān)鍵是將它們轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題來(lái)處理.1214.（不等式選講選做題）【解析】（卩1.因?yàn)閄 +|X 1 Z X （X1）=1，所以若不等式x+|x1|c即a2乞2c2,Zed221所以e2_1,即0v e v2（n）假設(shè)相切，貝Ub2_acb -2b小a c 0 -22 2-c ac = akABkpB _ -1,.b2ackABb （ca），-,kpB_kAB二衛(wèi)= 1，aa（ca）2 |-ac,即卩c =2ac, *c 0, e = 2a這與0：e：a矛盾.P相切.11 分2a故直線AB不能與圓【鏈接高考】本

17、題主要考查直線與圓、 橢圓的位置關(guān)系以及分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能 力圓錐曲線與圓的綜合題經(jīng)常出現(xiàn)在高考試題中，要引起足夠的重視19.【解析】不妨設(shè)正三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為 3 .13 分（解法一）（I）在圖 1 中，取 BE 的中點(diǎn) D，連結(jié) DF.TAE:EB=CF:FA=1:2，二 AF=AD=2，而/ A=600,ADF 是正三角形,又 AE=DE=1 , EF 丄 AD . .2分在圖 2 中，AIELEF, BE 丄 EF，/ AiEB 為二面角 Ai-EF-B 的平面角.由題設(shè)條件知此二面角為直二面角，AiE 丄 BE .又 BEAEF=E , AiE 丄平面 BEF，即 AiE

18、丄平面 BEP . . .4 分(II)在圖 2 中，TAiE 不垂直于 AiB , AiE 是平面 AiBP 的斜線.又 AiE 丄平面 BEP, AiE 丄 BP,從而 BP 垂直于 AiE 在平面 AiBP 內(nèi)的射影(三垂線定理的逆定理).設(shè) AiE 在平面 AiBP 內(nèi)的射影為 AiQ，且 AiQ 交 BP 于點(diǎn) Q,貝 U/ EAiQ 就是 AiE 與平面 AiBP 所成的角， .6分且 BP 丄 AiQ.在厶 EBP 中，TBE=BP=2，/ EBP=60, EBP 是等邊三角形， BE=EP .又 AiE 丄平面 BEP, AiB=AiP,. Q 為 BP 的中點(diǎn)，且 EQ= .

19、3,又 AiE=i,在 Rt AiEQ ,tan/ EAiQ=-EQ3,./ EAiQ=60.AiE所以直線 AiE 與平面 AiBP 所成的角為 60. .8分(III)在圖 3 中，過(guò) F 作 FM 丄 AiP 于 M，連結(jié) QM , QF . CF=CP=i, / C=60.FCP 是正三角形， PF=i .1又 PQ= BP=i , PF=PQ.2TAiE 丄平面 BEP, EQ=EF= ,3 ,-AiF=AiQAiFPAAiQP,從而/ AiPF= / AiPQ.由及 MP 為公共邊知， FMPQMP ,/ QMP= / FMP=90,且 MF=MQ ,從而/ FMQ 為二面角 B-

20、AiP-F 的平面角.在 Rt AiQP 中，AiQ=AiF=2, PQ=i , AiP=、5. MQ 丄 AiP, MQ=PQAiP在厶 FCQ 中，F(xiàn)C=i , QC=2，/ C=600，由余弦定理得 QF=3.2 2 2在厶 FMQ 中，cos/ FMQ=MF*MQ_QF=丄2MF MQ8所以二面角 B-AiP-F 的余弦值是-. .3 分8(解法二)(I)同解法一.(II)建立分別以ED、 EF、 EA為x軸、 y軸、 z軸的空間直角坐標(biāo)系,貝貝占(0,0,0),A(0,0,i), B(2,0,0),F(0,.3 ,0), P (i, 、3,0),則AE = (0,0, i),AB =

21、 (2,0, i),BP珂“八3,0).i0 分2、52.5, MF=-55SI設(shè)平面 ABP 的法向量為ni=(xi,yi,zi),由口 _平面 ABP 知，厲_AB,口 _BP，即2x1-乙=0,L 令人=品，得=1,弓=273,m =(73,1,23) 一捲.3% =0.AE tcos：AE,nj倖 1 AE 11n11J(v/3)2+12+(2巧)2Jo2+02+(_1)2:AE,n1= 120,所以直線 A1E 與平面 A1BP 所成的角為 60(II)AF = (0, J3, -1), PF =(-1,0,0)，設(shè)平面 AFP 的法向量為= (x2,y2,z2).由n2-平面 AF

22、P 知，n2- AF, n2- PF，即.2(n+)電 K 十k- k22 分2n 2_k2刀ank常數(shù)k 0且k=1 ,k2為非零常數(shù)，數(shù)列fan是以k4為首項(xiàng)，k2為公比的等比數(shù)列.(II)解：由知，bn二anf (an)二k2n 2(2n 2),當(dāng)k二.2時(shí)，bn=(2n 2) 2n 1=(n 1) 2n 2.Sn= 2 233 244 25(n1) 2n 22Sn二2 24325|l( n2n2(n1) 2n，得Sn = 2 2 -24-222(n 1) 2 =-23-(232425|l( 2n 2) (n 1) 2n 33n、Sn二-23-1 (n 1) -2n 31-2(III)解

23、：由(1)知，Cn=anlgan=(2n 2)即(n 1)lg k (n 2) k2lg k對(duì)一切n N*成立.1當(dāng)k 1時(shí)，lg k 0,n 1：(n 2)k2對(duì)一切n，N*恒成立；10 分2當(dāng)0：k：1時(shí)，l gk：0,n 1(n 2)k2對(duì)一切n，N*恒成立，只需,3 0 1 0 2-.3(一1)-2X2=0,令y2 -1,得X -0, z2 -3,n2=（0,1,、3）3y2- z2= 0.才冷 &430+24343I ni | | n2|（2B-A1P-F 的余弦值是-78本題主要考查四棱錐的有關(guān)知識(shí)，直線與平面垂直，直線于平面所成的角 .簡(jiǎn)單幾何體是立體幾何解答題的主要載體12(2 3)2：0212(.2所以二面角.3 分【鏈接高考】二