高二數(shù)學(xué)平面與平面測試卷

1、高二數(shù)學(xué)平面與平面測試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1在下列條件中，能夠判定平面M與平面N平行的是 （ ）AM、N都垂直于平面BM內(nèi)不共線的三點(diǎn)到N的距離相等C直線l、mM且Ln,mNDl，m是兩異面直線且lM，lN，mM，mN2在下列命題中，真命題是 （ ）A若直線m，n都平行于平面a，則mnB設(shè)a-l-是直二面角，若直線ml，則mC若直線m、n在平面內(nèi)的射影依次是一個(gè)點(diǎn)和一條直線，且mn,則n在內(nèi)或n與平行D設(shè)m、n是異面直線，若m與平面平行，則n與相交3設(shè)平面平面，又直線m,直線n,且mn,則 （ ） Am B

2、n Cm且n Dm或n 4. 以等腰直角三角形ABC斜邊AB中線CD為棱，將ABC折疊，使平面ACD 平面BCD。則AC與BC夾角ACB為 （ ） A30° B60° C90° D45°5已知三條直線m,n,l,三個(gè)平面，下面四個(gè)命題中正確的是 （ ） A BC D6設(shè)兩個(gè)平面、，直線l，下列三個(gè)條件：l;l;。若以其中兩個(gè)作為前提，另一個(gè)作為結(jié)論，則可構(gòu)成三個(gè)命題，這三個(gè)命題中正確的命題個(gè)數(shù)為 （ ）A3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)7正方形ABCD的邊長是2，E、F分別是AB和CD的中點(diǎn)，將正方形沿EF折成直二面角（如圖1所示），M為矩形AE

3、FD的內(nèi)點(diǎn)，如果MBE=MBC，MB和平面BCF所成角的正切值為，那么點(diǎn)M到直線EF的距離為 （ ）A B. 圖1C D8已知直線l平面a,直線m平面，有下面四個(gè)命題： lm lm lm lm其中正確的兩個(gè)命題是（ ）A與 B與 C與 D與9設(shè)、是平面，m、n是直線，若，=m,點(diǎn)P，Pn,則nm,是n的（ ）A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充分必要條件 D非充分非必要條件10點(diǎn)P是正ABC所在平面外一點(diǎn)，P在AC上的射影是ABC的中心，PA與底面所成角為，側(cè)面PBC與底面成二面角為，則tan·cot的值為（ ）A2 B3 C D11二面角的平面角為120°，在內(nèi) ，A

4、B于B，AB=2；在內(nèi)，CD于D，CD=3，BD=1，M是棱上的一動點(diǎn)，則AM+CM的最小值是 （ ） A2 B2 C D 212若平面平面，AB、CD是夾在與之間的線段，ABCD，且AB=2，直線AB與平面所成角為30°，那么線段CD的長度的取值范圍是 （ ）A B C D二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上。）13在30°二面角的一個(gè)面內(nèi)有一條直線與二面角的棱成30角，則此直線與二面角的另一個(gè)面所成角的正弦值為 。14如圖所示，P是二面角-AB-棱上的一點(diǎn)，分別在、平面上引射線PM和PN，如果BPM=BPN=45°，MPN

5、=60°，那么二面角-AB-的大小為 。 15AB與CD是平面內(nèi)相距28cm的兩平行直線，EF是外與 圖2 AB平行且與AB距離為17cm、與相距15cm的直線，則EF和CD間距離為 。 16已知m、n是直線，、是平面，給出下列命題：若，=m,nm,則n或n若,=m,，則mn;若m不垂直于，則m不可能垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線；若=m,nm,且n,n，則n且n其中正確的命題序號是 。（注：把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出必要的的文字說明、證明過程或演算步驟。）17（本小題滿分12分） 如圖3所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P

6、分別是C1C、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求證：（1）APMN（2）平面MNP平面A1BD。 圖318（本小題滿分12分）如圖4所示，ABC為正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點(diǎn)，求證： （1）DE=DA； （2）平面BDM平面ECA； （3）平面DEA平面ECA。 19（本小題滿分12分） ABC在平面內(nèi)，點(diǎn)P平面，PA=PB=PC，BPC=，APC=，APB=，且cos+cos=1+cos。（1）求證：平面PAB平面； （2）設(shè)PA中點(diǎn)為M，P在上射影為O，O在AC上射影為N，則平面OMN平面PBC。20（本小題滿分12分） 已知PA矩形ABCD所在平面，

7、M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)（如圖 5所示）。（1）求證：MNAB；（2）若平面PDC與平面ABCD所成角為，問：當(dāng)為何值時(shí)， 平面MND平面PDC 。 圖521（本小題滿分12分） P 如圖6所示，ABCD是菱形，PBAD，PAD是邊長為2的正三角形，二面角P-AD-B為120°。 （1）求點(diǎn)P到平面ABCD的距離； D C （2）求面PAB與面CPB所成二面角大小。 A B 圖622.（本小題滿分14分） 如圖7所示，ABCD是菱形，BAD=120，PA平面ABCD。點(diǎn)E在PC上。 （1）求證：平面BED平面PAC； （2）若E是PC的中點(diǎn)，且AB=PA=a,求E到平面PAB的距

8、離； （3）若BED=-arccos,且E是PC的中點(diǎn)，求二面角CBED的大小。 圖7參考答案一、 選擇題1D 2C 3D 4B 5D6C（點(diǎn)撥：正確，過l作一平面與交于l，則ll。l，故；不正確，這時(shí)可能有l(wèi)；不正確，這時(shí)l與的各種位置關(guān)系都可能存在。）7A8D（點(diǎn)撥：在l, m的前提下，當(dāng)時(shí)，有l(wèi)，從而lm，得正確；當(dāng)時(shí)，l垂直于、的交線而m不一定與該直線垂直，因此，l與m不一定平行，得不正確，故應(yīng)排除A、C，依題意有兩個(gè)命題正確，故不可能都正確，否則連同有3個(gè)命題正確，故可排除B，得D。）9B10A（點(diǎn)撥：設(shè)點(diǎn)P在底面ABC上的射影為O，連結(jié)AO并延長交BC于D，連結(jié)PD，則知PDO=，

9、PAO=，tan·cotan=,又O為ABC的中心，正三角形的中心，也是重心，故。11C12D（點(diǎn)撥：如圖所示，經(jīng)過平行移動，總可以把D平移到B點(diǎn)位置，因此設(shè) B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，求DC的長度具備一般性 CDAB，CD在與AB垂直且過D（B）點(diǎn)的平面上 第12題圖平面與、交于MN、MN過B（D）點(diǎn)作BF于F，連AF交MN于E，MNBF，且BAE=30°又AB，MN ，MNAB，可知MNEABBE 平面EABMNBE，因此在經(jīng)過點(diǎn)D（B）且與AB垂直，夾在、之間線段最短者是BE，在RtBAE中 ,ABE=90°，AB=2，BAE=30°，BE=CD長度的取值范

10、圍是。）二、填空題13 1490°1525cm或39cm（點(diǎn)撥：注意EF在面a內(nèi)的射影EF有兩種位置關(guān)系，即EF可能在AB、CD之間，也可能在AB、CD之外。）16（點(diǎn)撥：命題中存在n且n,此時(shí)不成立；命題面面平行的性質(zhì)定理；命題中只要m垂直中的一條直線（總是存在的），則m總垂直于在內(nèi)平行于這條直線的所有直線，有無數(shù)條，故不正確；命題根據(jù)線面平行的判定定理知是正確的。）三、解答題17證明：（1）連BC1、B1C，則B1CBC1，BC1是AP在面BBCC1上的射影。APB1C，又B1CMN，PAMN；（2）連結(jié)B1D1，P、N分別是D1C1、B1C1的中點(diǎn)，PNB1D1,又B1D1BD

11、，PNBD，又PN不在平面A1BD上，PN平面A1BD。同理MN平面A1BD，又PNMN=N，平面PMN平面A1BD。18證明：（1）取EC的中點(diǎn)是F，連結(jié)DF。 EC平面ABC，ECBC。易知DFBC，DFEC。在RtEFD和RtDBA中，EF=EC=BD，F(xiàn)D=BC=AB，RtEFDRtDBA。故DE=DA；（2）取CA的中點(diǎn)N，連結(jié)MN、BN，則MN平行等于EC。又DB平行等于EC，MN平行等于DB，點(diǎn)N在平面BDM內(nèi)。EC平面ABC，ECBN。又CABN，BN平面ECA。BN在平面MNBD內(nèi)，平面MNBD平面ECA。即平面BDM平面ECA；（3）DMBN，BN平面ECADM平面ECA，

12、而DM平面DEA，平面DEA平面ECA。19證明：（1）如圖，設(shè)PA=PB=PC=，cos+cos=1+cos,由余弦定理得得AB2=BC2+AC2， 第19題圖ABC為直角三角形，且ACB=90°，PA=PB=PC，P在平面內(nèi)的射影O是RtABC的外心，O是斜邊AB的中點(diǎn)，PO面PAB，則平面PAB平面；（2）ONAC，BCAC，ONBC，得ON面PBC， 又O、M分別是AB、AP的點(diǎn)，OMPB得OM面PBC，OMON=O，平面OMN平面PBC。 第20題圖20證明：（1）如圖，取CD的中點(diǎn)E，連ME、NE，則有MEAD，NEPEPDAD=D，NEME=E，面APD面MNE；（2）

13、面MNDDM PDC，面MNE面PDC，而面MND面MNE=MNMN面PDCN是PC的中點(diǎn)，MNPC，連結(jié)PM、MCPM=MC又AM=MB RtPAMRtMBC,PA=BC=ACPAD是等腰直角三角形，即=45°故當(dāng)=45°時(shí)，可使面MND面PDC。21解：（1）如圖，作PO平面ABCD，垂足為點(diǎn)O，連結(jié)OB、OA、OD、OB與AD交于點(diǎn)E，連結(jié)PE。ADPBADOBPA=PD，OA=OD，于是OB平分AD，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，所以PEAD。由此知PEB為面PAD與面ABCD所成二面角的平面角，PEB=120°，PEO=60°。由已知可求得PE=，PO=P

14、E·sin60°=; 第21題圖（1） （2）如圖，取PB的中點(diǎn)G，PC的中點(diǎn)F，連結(jié)EG、AG、GF，則AGPB，F(xiàn)GBC，F(xiàn)G=BC。ADPB，BCPB，F(xiàn)GPB，AGF是所求二面角的平面角。AD面POB，ADEG，又PE=BE，EGPB，且PEG=60°，在RtPEG中，EG=PE·cos60°=,在RtGAE中，AE=AD=1，于是tanGAE=, 第21題圖（2）又AGF=-GAE，所以所求二面角的大小為-arctan。22（1）證明：如圖，BDAC（因ABCD為菱形），BDPA，BD面PAC，又BD平面BED，面BDE面PAC；（2）解：設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，連結(jié)EO，因E為PC的中點(diǎn)， 第22題圖EOPA，EO平面PAB。E到平面PAB的距離等于點(diǎn)O到平面PAB的距離，在AOB中，過O作OHAB于H。面PAB面OAB=AB，且面PAB面OAB，OH面PAB，即OH即為所求。在RtBOA中，BAO=60°，AB=aOH=OB·sin30°=(AB&