非正態(tài)分布參數(shù)的多失效模式機(jī)械系統(tǒng)可靠性魯棒設(shè)計(jì)

1、第7卷第2期2009年6月中󰀁國󰀁工󰀁程󰀁機(jī)󰀁械󰀁學(xué)󰀁報(bào)CHINESEJOURNALOFCONSTRUCTIONMACHINERYVol.7No.2󰀁Jun.2009非正態(tài)分布參數(shù)的多失效模式機(jī)械系統(tǒng)可靠性魯棒設(shè)計(jì)賀向東(大連工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院,遼寧大連󰀁116034)摘要:在機(jī)械系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)理論、可靠性靈敏度分析和魯棒設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上,討論了非正態(tài)分布參數(shù)的多失效模式機(jī)械系統(tǒng)可靠性魯棒設(shè)計(jì)問題,提出了非正態(tài)分布參數(shù)的多失效模式機(jī)械系統(tǒng)可靠

2、性魯棒設(shè)計(jì)的計(jì)算方法.把可靠性靈敏度融入可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型之中,將機(jī)械系統(tǒng)可靠性魯棒設(shè)計(jì)歸結(jié)為滿足可靠性要求的多目標(biāo)優(yōu)化問題.在基本隨機(jī)參數(shù)的前四階矩已知的情況下,可以迅速準(zhǔn)確地得到機(jī)械系統(tǒng)可靠性魯棒設(shè)計(jì)信息.關(guān)鍵詞:機(jī)械系統(tǒng);可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì);可靠性靈敏度分析;可靠性魯棒設(shè)計(jì)中圖分類號:TU318;TB114.3󰀁󰀁󰀁󰀁文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A󰀁󰀁󰀁󰀁文章編號:1672-5581(2009)02-0191-05Reliability󰀁enabledrobustd

3、esignformulti󰀁failure󰀁modemechanicalsystemsbasedonnon󰀁normaldistributionparametersHEXiang󰀁dong(CollegeofMechanicalEngineeringandAutomation,DalianPolytechnicUniversity,Dalian116034,China)Abstract:Basedonthereliability󰀁enableddesigntheory,sensitivityanalysisandr

4、obustdesignmethod,thereliability󰀁enabledrobustdesignisdiscussedformulti󰀁failure󰀁modemechanicalsystemsvianon󰀁normaldistributionparameters.Inthisrespect,thecorrespondingcalculationmethodispostulated.Byapplyingthereliability󰀁enabledsensitivityforoptimizationdesig

5、nmodel,therobustdesignisconvertedtoamulti󰀁objectiveoptimizationproblem.Supposedthatthefirstfourordersofmomentsareknownregardingbasicrandomvariables,therobustdesigninformationcanbeobtainedrapidlyandaccurately.Keywords:mechanicalsystem;reliability󰀁enabledoptimizationdesign;reliability&

6、#983041;enabledsensitivitya󰀁nalysis;reliability󰀁enabledrobustdesign󰀁󰀁現(xiàn)在,機(jī)械可靠性(優(yōu)化)設(shè)計(jì)14、可靠性靈敏度技術(shù)58和魯棒設(shè)計(jì)912在理論和方法上都達(dá)到了一定的水平,并在應(yīng)用中取得了一定的經(jīng)濟(jì)效益.可靠性設(shè)計(jì)和魯棒設(shè)計(jì)是兩種非常先進(jìn)的設(shè)計(jì)思想,由于這兩種方法對于提高產(chǎn)品質(zhì)量和保持產(chǎn)品性能的穩(wěn)定性具有重要作用,因此具有廣闊的應(yīng)用前景.它們在本質(zhì)上是一致的,如果某機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)對不確定性是穩(wěn)健的,則其抗干擾能力強(qiáng),可靠性就高.也就是若機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性高,則其

7、抗干擾能力強(qiáng),穩(wěn)健性就好.但在具體設(shè)計(jì)時(shí),它們的設(shè)計(jì)方法和設(shè)計(jì)要求還是有差異的.可靠性設(shè)計(jì)利用可靠性理論處理不確定性,通過合理設(shè)計(jì),使其滿足一定的可靠性要求.而魯棒設(shè)計(jì)是使所設(shè)計(jì)的產(chǎn)品對設(shè)計(jì)變量的變化不敏感,即能抵抗一定程度的非預(yù)期的不確定性的干擾.在考慮不確定參數(shù)的情況下,上述兩種設(shè)計(jì)方法都可以有效地提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)水平.然而,這兩種設(shè)計(jì)方法總是被獨(dú)立地應(yīng)用在不同的設(shè)計(jì)階段.因此,將可靠性設(shè)計(jì)理論和魯棒設(shè)計(jì)方法有機(jī)地結(jié)合,發(fā)展一種新的基金項(xiàng)目:中國博士后基金資助項(xiàng)目(2005038593)作者簡介:賀向東(1971-),男,副教授,工學(xué)博士.E󰀁mail:hexd192 中 國

8、工 程 機(jī) 械 學(xué) 報(bào)第7卷 工程設(shè)計(jì)方法是非常有意義的.目前,單一失效模式的機(jī)械可靠性魯棒設(shè)計(jì)方法已有很大進(jìn)展11,12,而在實(shí)際工程中,機(jī)械零部件發(fā)生多種失效模式的情況是非常普遍的.單一失效模式的機(jī)械可靠性魯棒設(shè)計(jì)方法只考慮主要失效模式,忽略次要失效模式,但在實(shí)際工程中次要失效模式是客觀存在的,從而機(jī)械零部件的安全性能沒有得到充分的保障.既要考慮主要失效模式對機(jī)械可靠性的影響,又要考慮次要失效模式對機(jī)械可靠性的影響,僅僅用單一失效模式的機(jī)械可靠性魯棒設(shè)計(jì)方法是不能實(shí)現(xiàn)的,因此必須進(jìn)行多失效模式的機(jī)械系統(tǒng)可靠性魯棒設(shè)計(jì)方法的研究.本文在機(jī)械系統(tǒng)可靠性理論、可靠性靈敏度方法和魯棒設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上,

9、研究了非正態(tài)分布參數(shù)的多失效模式的機(jī)械系統(tǒng)可靠性魯棒設(shè)計(jì)問題,提出了非正態(tài)分布參數(shù)的多失效模式的機(jī)械系統(tǒng)可靠性魯棒設(shè)計(jì)方法.1 多失效模式機(jī)械系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)在實(shí)際工程中,機(jī)械零部件的失效,絕大部分是由多種失效模式引起的.因此考慮多失效模式的機(jī)械系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)方法,一直是人們所關(guān)注的問題.考慮具有n個失效模式的機(jī)械系統(tǒng),第i個失效模式的狀態(tài)函數(shù)為gi(X)=gi(X1,X2, ,Xm),i=1,2, ,n式中:X為基本隨機(jī)變量向量,包括隨機(jī)設(shè)計(jì)向量和隨機(jī)參數(shù)向量.根據(jù)可靠度的定義,機(jī)械系統(tǒng)的可靠度可表示為RS=P(g1>0,g2>0, ,gn>0)=(1) f00!g(g1,g

10、2, ,gn)dg1dg2 dgn(2)式中:fg(g1,g2, ,gn)為系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)的聯(lián)合概率密度函數(shù).由于應(yīng)用理論方法往往很難得到系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)的聯(lián)合概率密度,并且復(fù)雜的多重積分難于求解等原因,使得式(2)計(jì)算比較困難.因此,為了簡化計(jì)算,人們提出了各種假設(shè)條件下的機(jī)械系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)方法.主要包括:獨(dú)立假設(shè)(完全無關(guān))方法和最薄弱環(huán)節(jié)(完全相關(guān))方法等.其中,獨(dú)立假設(shè)方法計(jì)算簡單,可以滿足一般實(shí)際工程要求,因而得到了廣泛應(yīng)用.設(shè)機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)n種失效模式的可靠度分別為:R1,R2, ,Rn,則在獨(dú)立假設(shè)條件下機(jī)械系統(tǒng)可靠度為RS=i=1 nRi(3)式中:Ri= ( i)可由隨機(jī)攝動法1求得

11、, i為單失效模式可靠性指標(biāo), ()為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù).2 多失效模式機(jī)械系統(tǒng)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)非正態(tài)分布參數(shù)的多失效模式機(jī)械系統(tǒng)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)問題可以用如下的數(shù)學(xué)模型來表示:minf(X)=f(X)s.t.RS=#i=1#n RiRS0(4) qi(X)0,i=1, ,khj(X)=0,j=1, ,l式中:X為X的均值;Ri為機(jī)械系統(tǒng)單失效模式下的可靠度;RS0為給定應(yīng)滿足要求的系統(tǒng)可靠度;qi(X)和hj(X)分別為不等式約束和等式約束.#第2期賀向東:非正態(tài)分布參數(shù)的多失效模式機(jī)械系統(tǒng)可靠性魯棒設(shè)計(jì)1933 多失效模式機(jī)械系統(tǒng)可靠性靈敏度非正態(tài)分布參數(shù)的多失效模式機(jī)械系統(tǒng)的可靠度對基本隨機(jī)變

12、量向量X=X1X2 XmT的均值和方差的靈敏度分別為dRSdX#T=dR1dX#Ti=2nnRi+R1dR2dX#Ti=3nRi+ +ndRndX#n-1Ti=1Rin-1i=1(5)dRSdR1=d(Var(X)d(Var(X)dRi式中:!gi為狀態(tài)函數(shù)的均值.dRidVarX=dR2Ri+R1 d(Var(X)i=2dRnRi+ + i=3d(Var(X)Ri(6)(7)Ri( i) i !gi=,i=1,2, ,nTT i !gidX Xgi Ri( i) i Ri( i)+,i=1,2, ,ngi i gi (Var(X)2(8)式中:gi為狀態(tài)函數(shù)的方差.gi Ri( i)g11%

13、gii=#(- i)1- iH2(- i)+H3(-i)+-334372gi i6gi24giH5(- i)-2g1gi1%gi5i1(- i)+H2(- i)+H4(- i)(9)4-3333g872ggiii式中:#()表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率函數(shù);Hj(y)為j階Hermite多項(xiàng)式,其遞推關(guān)系為Hj+1(y)=yHj(y)-jHj-1(y),H0(y)=1,H1(y)=y;gi為狀態(tài)函數(shù)的三階矩;%gi為狀態(tài)函數(shù)的四階矩.gi與%gi可由隨機(jī)攝12動技術(shù)求得.i=(10)gi !gigi= xT#gi giim x1 x2#(11)式中:x為設(shè)計(jì)參數(shù)向量均值;xi為設(shè)計(jì)參數(shù),i=1,2, ,m

14、.!gi i=-2gigiRi( i)=#(- i)gigig11%gi3(- i)+5(- i)2(- i)+5127g2gi6gii#gi1 gi gi=X (Var(X)2gi X2(12)(13)(14)4 多失效模式機(jī)械系統(tǒng)可靠性魯棒設(shè)計(jì)非正態(tài)分布參數(shù)的多失效模式機(jī)械系統(tǒng)可靠性魯棒設(shè)計(jì)問題可以轉(zhuǎn)化成下面的確定性的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的問題來求解,即k=1%wkfk(X)RS0(15)n#i=1n0,i=1, ,k,l194#中 國 工 程 機(jī) 械 學(xué) 報(bào)#第7卷式中:wk為分目標(biāo)函數(shù)fk(X)的加權(quán)因子,分目標(biāo)函數(shù)f1(X)為結(jié)構(gòu)的面積,分目標(biāo)函數(shù)f2(X)為結(jié)構(gòu)的可靠度對設(shè)計(jì)參數(shù)向量x=

15、x1x2 xtT的均值的靈敏度的平方和然后再開方.5 數(shù)值算例圖1為懸臂梁承受載荷的計(jì)算簡圖.Q,L,E,y,r分別表示載荷力、梁長、彈性模量、容許撓度和材料強(qiáng)度;b,h為截面設(shè)計(jì)尺寸.基本隨機(jī)變量向量X=ryEQLbh.其中,載荷Q是服從任意分布的隨機(jī)變量,其前四階矩分別為(2.0534&10N,2.0006&10N,8.9952&10N,8.5769&10N);L,E,y均服從正態(tài)分布,L的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為200mm,1.0mm;E的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為203000MPa,5860MPa,y的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.3mm,0.0015mm,r的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分

16、別為200MPa,20MPa;設(shè)計(jì)變量b,h是加工尺寸,認(rèn)為服從正態(tài)分布,按一般的制造工藝水平,取變異系數(shù)c=0.005.考慮結(jié)構(gòu)的主要失效模式是剛度失效和強(qiáng)度失效.設(shè)所要求的可靠度RS0=0.999,分別用機(jī)械系統(tǒng)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和機(jī)械系統(tǒng)可靠性魯棒設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)此懸臂梁的截面的幾何尺寸b和h.(1)用機(jī)械系統(tǒng)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)得到此懸臂梁的截面的幾何尺寸b和h為b=37.30921mm,h=74.61678mm依據(jù)此系統(tǒng)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果,計(jì)算得此懸臂梁結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度失效下的可靠度、剛度失效下的可靠度、系統(tǒng)可靠度和系統(tǒng)可靠性靈敏度分別為R1=0.9997903,R2=0.9992108,

17、RS=0.9990013dRS/dx=#T329313T圖1 懸臂梁結(jié)構(gòu)Fig.1 StructureofcantileverbeamR R b h=7.11750&10-41.01378&10-3T(2)用機(jī)械系統(tǒng)可靠性魯棒設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)此懸臂梁的截面的幾何尺寸的計(jì)算步驟為:首先,建立目標(biāo)函數(shù):要求懸臂梁的質(zhì)量最輕,即求截面A的面積為最小f1(x);(要求懸臂梁的可靠度對設(shè)計(jì)變量x=x1x2均值的靈敏度為最小f2(x),分別為f1(x)=x1x2f2(x)=取設(shè)計(jì)變量為x=x1x2T=bhT.第二,各失效模式對應(yīng)的功能函數(shù)分別為強(qiáng)度失效為g1(X)=r- 剛度失效為4QL3g2

18、(X)=y-Ex1x32第三,建立約束條件,約束條件為RS=2-i=11T(16)2%xi(17)6QLx1x22(18)(19)nRS0(20)(21)20x1最后,優(yōu)化求解:選取初值b=40mm,h=65mm,求得懸臂梁設(shè)計(jì)處截面的最小尺寸為b=38第2期賀向東:非正態(tài)分布參數(shù)的多失效模式機(jī)械系統(tǒng)可靠性魯棒設(shè)計(jì) 195依據(jù)此系統(tǒng)可靠性魯棒設(shè)計(jì)的結(jié)果,計(jì)算得此懸臂梁結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度失效下的可靠度、剛度失效下的可靠度、系統(tǒng)可靠度和系統(tǒng)可靠性靈敏度分別為R1=0.999957R2=0.9999948RS=0.9999518,R R2.84877&10-5#TdRS/dx=3.15169&

19、;10-5 b hT從以上機(jī)械系統(tǒng)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)和可靠性魯棒設(shè)計(jì)的計(jì)算結(jié)果可以看出:機(jī)械系統(tǒng)可靠性魯棒設(shè)計(jì)的懸臂梁的幾何尺寸比系統(tǒng)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的幾何尺寸大,系統(tǒng)可靠度越大,其可靠性靈敏度的數(shù)量值越小,即斜率低,也就是說機(jī)械系統(tǒng)可靠性魯棒設(shè)計(jì)方法所設(shè)計(jì)的懸臂梁的設(shè)計(jì)參數(shù)的變化對懸臂梁的可靠性影響不敏感,即體現(xiàn)了魯棒設(shè)計(jì)的思想.6 結(jié)論本文在機(jī)械系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)理論、系統(tǒng)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)、可靠性靈敏度分析和魯棒設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上,建立了非正態(tài)分布的多失效模式機(jī)械系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)理論框架,提出了非正態(tài)分布的多失效模式的機(jī)械系統(tǒng)可靠性魯棒設(shè)計(jì)方法,從而發(fā)展了多失效模式的機(jī)械系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)理論.本數(shù)值方法為分析和

20、修改機(jī)械系統(tǒng)可靠性水平提供了理論依據(jù),可見在機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、制造、使用和評估中,要嚴(yán)格控制敏感參數(shù)的變化.參考文獻(xiàn):1 張義民.汽車零部件可靠性設(shè)計(jì)M.北京:北京理工大學(xué)出版社,2000.ZHANGYimin.ReliabilitydesignofautomobilecomponentsM.Beijing:BeijingInstituteofTechnologyPress,2000.2 HALDARA,MAHADEVANS.ReliabilityandstatisticalmethodsinengineeringdesignM.NewYork:JohnWiley&Sons,Inc,20

21、00.3 DUX.SaddlepointapproximationforsequentialoptimizationandreliabilityanalysisJ.ASMEJournalofMechanicalDesign,2008,130(1):11-22.4 NOHY,CHOIKK,DUL.Reliability baseddesignoptimizationofproblemswithcorrelatedinputvariablesusingagaussiancopulaJ.StructuralandMultidisciplinaryOptimization,2009,38(1):1-1

22、6.5 WUYT.ComputationalmethodforefficientstructuralreliabilityandreliabilitysensitivityanalysisJ.AIAAJ,1994,32(8):1717-1723.6 AUSK.Reliability baseddesignsensitivitybyefficientsimulationJ.Comp&Struct,2005,83(5):1048-1061.7 ZHANGYM,HEXD,LIUQL,etal.ReliabilitysensitivityofautomobilecomponentswitharbitrarydistributionparametersJ.JournalofAutomobileEngineering,2005,219(2):165-182.8 SONGJ,KANGWH.Systemrel