語音信號濾波去噪——使用雙線性變換法設計的切比雪夫II型濾波器

1、 數字信號處理課程設計 第頁課程設計任務書 課程名稱數字信號處理課程設計時間20102011學年第1學期14周學生姓名指導老師題 目語音信號濾波去噪使用雙線性變換法設計的切比雪夫II型濾波器主要內容： 用麥克風采集一段語音信號，繪制波形并觀察其頻譜，給定相應技術指標，用雙線性變換法設計的一個滿足指標的切比雪夫II型IIR濾波器，（或用脈沖響應不變法設計的一個滿足指標的巴特沃斯IIR濾波器）對該語音信號進行濾波去噪處理，比較濾波前后的波形和頻譜并進行分析，根據結果和學過的理論得出合理的結論。要求：（1）濾波器指標必須符合工程實際。（2）設計完后應檢查其頻率響應曲線是否滿足指標。（3）處理結果和分

2、析結論應該一致，而且應符合理論。（4）獨立完成課程設計并按要求編寫課程設計報告書。應當提交的文件：（1）課程設計論文。（2）課程設計附件（主要是源程序）。語音信號濾波去噪使用脈沖響應不變法設計的巴特沃斯濾波器 摘要 本課程設計主要運用麥克風采集一段語音信號，繪制波形并觀察其頻譜，給定相應技術指標，用脈沖響應不變法設計的一個滿足指標的巴特沃斯IIR濾波器，對該語音信號進行濾波去噪處理，比較濾波前后的波形和頻譜并進行分析，根據結果和學過的理論得出合理的結論。 關鍵詞 課程設計；濾波去噪；巴特沃斯濾波器；脈沖響應不變法；MATLAB1 引 言本課程設計主要利用麥克風采集一段8000Hz，8k的單聲道

3、語音信號，并繪制波形觀察其頻譜，再用MATLAB利用脈沖響應不變法設計一個巴特沃斯濾波器，將該語音信號進行濾波去噪處理。1.1 課程設計目的數字信號處理課程設計是在學生完成數字信號處理和MATLAB的結合后的基本實驗以后開設的。本課程設計的目的是為了讓學生綜合數字信號處理和MATLAB并實現(xiàn)一個較為完整的小型濾波系統(tǒng)。這一點與驗證性的基本實驗有本質性的區(qū)別。開設課程設計環(huán)節(jié)的主要目的是通過系統(tǒng)設計、軟件仿真、程序安排與調試、寫實習報告等步驟，使學生初步掌握工程設計的具體步驟和方法，提高分析問題和解決問題的能力，提高實際應用水平。1.2 課程設計的要求（1）濾波器指標必須符合工程設計。（2）設計

4、完后應檢查其頻率響應曲線是否滿足指標。（3）處理結果和分析結論應該一致，而且應符合理論。（4）獨立完成課程設計并按要求編寫課程設計報告。2 設計原理用麥克風采集一段語音信號，繪制波形并觀察其頻譜，給定相應技術指標，用脈沖響應不變法設計的一個滿足指標的巴特沃斯IIR濾波器，對該語音信號進行濾波去噪處理，比較濾波前后的波形和頻譜并進行分析。2.1 IIR濾波器IIR濾波器設計方法有間接法和直接法，間接法是借助于模擬濾波器的設計方法進行的。其設計步驟是：先設計過渡模擬濾波器得到系統(tǒng)函數H（s），然后將H（s）按某種方法轉換成數字濾波器的系統(tǒng)函數H(z)。FIR濾波器比鞥采用間接法，常用的方法有窗函數

5、法、頻率采樣發(fā)和切比雪夫等波紋逼近法。對于線性相位濾波器，經常采用FIR濾波器。 對于數字高通、帶通濾波器的設計，通用方法為雙線性變換法?？梢越柚谀M濾波器的頻率轉換設計一個所需類型的過渡模擬濾波器，再經過雙線性變換將其轉換策劃那個所需的數字濾波器。具體設計步驟如下：（1）確定所需類型數字濾波器的技術指標。（2）將所需類型數字濾波器的邊界頻率轉換成相應的模擬濾波器的邊界頻率，轉換公式為=2/T tan(0.5)(3)將相應類型的模擬濾波器技術指標轉換成模擬低通濾波器技術指標。（4）設計模擬低通濾波器。（5）通過頻率變換將模擬低通轉換成相應類型的過渡模擬濾波器。（6）采用雙線性變換法將相應類型

6、的過渡模擬濾波器轉換成所需類型的數字濾波器。我們知道，脈沖響應不變法的主要缺點是會產生頻譜混疊現(xiàn)象，使數字濾波器的頻響偏離模擬濾波器的頻響特性。為了克服之一缺點，可以采用雙線性變換法。下面我們總結一下利用模擬濾波器設計IIR數字低通濾波器的步驟：（1）確定數字低通濾波器的技術指標：通帶邊界頻率、通帶最大衰減，阻帶截止頻率、阻帶最小衰減。（2）將數字低通濾波器的技術指標轉換成相應的模擬低通濾波器的技術指標。（3）按照模擬低通濾波器的技術指標設計及過渡模擬低通濾波器。（4）用雙線性變換法，模擬濾波器系統(tǒng)函數轉換成數字低通濾波器系統(tǒng)函數。設IIR濾波器的輸入序列為x(n)，則IIR濾波器的輸入序列x

7、(n)和輸出序列y(n)之間的關系可用下列方程式表示：y(n)=i=0Mbixn-i+j=1Najy(n-j) (2-1)其中bi和aj是濾波器的系數，且aj中至少有一個非零。與上述差分方程對應的傳遞函數為：Hz=Y(z)X(z)=b0+b1z-1+bMz-M1-a1z-1-aNz-N (2-2)由傳遞函數可以發(fā)現(xiàn)無限長單位沖激響應濾波器有如下特點：（1） 單位沖激響應h(n)是無限長的。（2）系統(tǒng)傳遞函數H(z)在有限z平面上有極點存在。（3）結構上存在著輸出到輸入的反饋，也就是結構上是遞歸型的。設Ha（j）是某個模擬濾波器的頻率響應，那么低通濾波器在幅度平方響應上的技術指標給出為：11+2

8、|Ha（j）|21，|p （2-3）0|Ha（j）|21A2，s| （2-4）式中是通帶波紋參數，p是通帶截止頻率以rad/s（弧度每秒）計，A是阻帶衰減參數，以及s是阻帶截止頻率以rad/s計。|Haj|2=11+2，=p （2-5）|Haj|2=1A2，=p （2-6）參數和A是分別與以dB計的參數Rp和As有關的，這些關系是Rp=-10log1011+2=10Rp10-1 （2-7）As=-10log101A2A=10As20 （2-8）波紋1和2的絕對標尺是通過下式與和A有關的：1-11+1=11+2=211-1 21+1=1AA=1+12 利用幅度平方響應給出的模擬濾波器要求（2-1

9、）和（2-2）式不包含任何相位信息?，F(xiàn)在，為了求s域的系統(tǒng)函數Ha（s），考慮Haj=Ha（s）|s=j 那么有|Haj|2=HajHa*j=HajHa-j=HasHa-s|s=j （2-12）或者有HasHa-s=|Haj|2|=sj （2-9）因此，幅度平方函數的零點和極點相對于j軸是以鏡像對稱方式分布的【2】。接下來，我們根據語音信號的特點給出有關濾波器的技術指標：低通濾波器的性能指標：fp=1200Hz，fs=1200Hz，ft=8000Hz, As=20db ,Ap=1dB2.2 巴特沃斯濾波器MATLAB信號處理工具箱函數buttp buttor butter是巴特沃斯濾波器設計函

10、數，其有5種調用格式，本課程設計中用到的是N,wc=butter(N,wc,Rp,As,s),該格式用于計算巴特沃斯模擬濾波器的階數N和3dB截止頻率wc。函數butter,cheby1和ellip設計IIR濾波器時都是默認的雙線性變換法，所以在設計濾波器時只需要代入相應的實現(xiàn)函數即可。下面我們設計的IIR數字濾波器的主要程序：wp=2*pi*Fp/Ft;ws=2*pi*Fs/Ft;fp=2*Ft*tan(wp/2);fs=2*Ft*tan(ws/2);n,wn=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); b,a=butter(n,wn,'s'); nu

11、m,den=bilinear(b,a,1); h,w=freqz(num,den); 3.設計步驟3.1設計流程圖語音信號濾波去噪使用脈沖不變響應法設計的巴特沃斯濾波器的設計流程如圖2所示：開始語音信號的采集（wavread函數），畫時域圖快速傅里葉變換，并且畫頻譜圖設定濾波器性能指標，通帶截止頻率fb=1100，阻帶截止頻率fc=1200，通帶波紋Ap=1，阻帶波紋As=20脈沖響應不變法法設計巴特沃斯濾波器驗證并進行頻譜分析設計好的濾波器進行濾波處理比較濾波前后語音信號的波形及頻譜回放語音信號結束圖1 脈沖響應不變法巴特沃斯濾波器對語音信號去噪流程圖3.2語言信號的采集 圖3是基于PC機的

12、語音信號采集過程:通過計算機錄音系統(tǒng)錄制1秒： 圖2 語音采集過程圖3 錄音過程截圖3.3語音信號的頻譜分析3.4濾波器設計將數字濾波器的設計指標設為通帶截止頻率fb=1100HZ,阻帶頻率fc=1200HZ,通帶波紋Ap=1dB，阻帶波紋As=20dB,要求確定H(z)。設計程序如下：Fp=1200;Ft=8000;As=20;Ap=1;wp=2*pi*Fp/Ft;ws=2*pi*Fs/Ft;fp=2*Ft*tan(wp/2);fs=2*Ft*tan(ws/2);n,wn=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); b,a=butter(n,wn,'s'

13、;); num,den=bilinear(b,a,1); h,w=freqz(num,den); Buttor波形如下圖5：圖5 IIR低通濾波器3.5 信號濾波過程y,fs,nbits=wavread('3333.wav');%載入波形N=length(y)%計算輸入波形長度Y=fft(y,N);%進行快速傅里葉變換sound(y);%播放聲音figure（4）；%時域圖figure（5）；plot（abs（Y）；%濾波前頻譜圖Fp=1200;%阻帶截止頻率Fs=1100;%通帶截止頻率Ft=8000;%采集頻率As=20;%通帶波紋Ap=1Ap=1;%阻帶波紋As=20wp

14、=2*pi*Fp/Ft;ws=2*pi*Fs/Ft;fp=2*Ft*tan(wp/2);fs=2*Ft*tan(ws/2);n,wn=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); %求低通濾波器的階數和截止頻率b,a=butter(n,wn,'s'); %求S域的頻率響應的參數 num,den=bilinear(b,a,1); %雙線性變換實現(xiàn)S域到Z域的變換 h,w=freqz(num,den); %根據參數求出頻率響應figure(3)plot(w*8000*0.5/pi,abs(h);z=filter(num,den,y);sound(z);m=z;

15、 %求濾波后的信號figure(1)subplot(2,2,3);plot(abs(m),'r');title('濾波后信號的頻譜');grid;subplot(2,2,4);plot(z,'b');title('濾波后的信號波形');grid;subplot(2,2,2);plot(y,'b');title('濾波前信號的波形');grid;subplot(2,2,1);plot(abs(Y),'r');title('濾波前信號的頻譜');grid;figure(2

16、);p=angle(m);q=angle(Y);subplot(2,1,1);plot(q,'b');title('濾波前相位');grid;subplot(2,1,2);plot(p,'b');title('濾波后相位');grid;所得波形為：圖6.1 濾波前后的時域對比波形和濾波前后頻域頻譜圖圖6.2濾波前后相位比較圖3.5 結果分析 由圖6.1中濾波前后波形比較可看出，經過濾波后的波形比原波形的振幅有所減小，去除了很多由于噪聲所產生的干擾；從濾波前后的頻譜比較可以看出經過濾波后除了原本的聲音外，中間由于噪聲產生的頻譜波形已

17、經濾除；由圖6.2濾波前后相位比較圖可看出由于經過濾波，相位變得稀疏；經過MATLAB仿真，聽濾波前后的聲音，可以聽出有明顯的濾波效果。因此利用脈沖響應不變法設計的巴特沃斯濾波器已經達到了設計的要求。 4.出現(xiàn)的問題及解決方法 在這次的課程設計中我們設計的濾波器對語音信號的濾噪處理或多或少會因為我們的疏忽或者實踐能力不夠還是會遇到問題的，當遇到問題時我們不但運用自己學到的知識還得到同學和老師的幫助將其解決，不斷完善和修改。設計中出現(xiàn)的問題及解決方法如下：（1）設計的濾波器達不到要求，因為在采集語音信號時，錄音機的音頻格式應該是PCM 8000kHz，8位，單聲道。若由非人發(fā)出的聲音可能會被濾波

18、器濾去，且聲音文件最好在一秒左右。（2）在運用Matlab設計濾波器時，當編輯完前面兩條程序時無法放出聲音，后來發(fā)現(xiàn)我們應當把采集的語音信號wav文件放到Matlab的work文件夾中。（3）還要在濾波器性能曲線的wc處畫一根豎線，這樣更方便看出結果，其中wc處線的確定還需計算出wb/pi的值。（4）所有的時間波形橫坐標都要化為時間，濾波前后頻譜的橫坐標應是頻率，這樣在觀察通帶截止頻率和阻帶截止頻率時更加精確，誤差較小。（5）要區(qū)分清楚ft、fs、fp所代表的意思。5.結束語這次課程設計，給我留下了很深的印象。雖然只是短暫的一周，但在這期間，卻讓我受益匪淺。通過這次課程設計，使我對語音信號有了全面的認識，對數字信號處理的知識又有了深刻的理解，在之前數字信號與處理的學習以及完成課后的作業(yè)的過程中，已經使用過MATLAB，對其有了一些基礎的了解和認識。本次經過一周的課程設計，讓我們更熟悉了數字信號處理的基本知識和MATLAB的m語言，讓我們把課上的理論知識運用到實際中去，讓我們更近一步地鞏固了課堂上所學的理論知識，并能很好地理解與掌握數字信號處理中的基本概念、基本原理、基本分析方法。經過這次的DSP課