2010學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)區(qū)期末統(tǒng)測(cè)試卷（理科）答案

1、2010學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué) 習(xí) 能 力 診 斷 卷 理科試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（2011.1）一 填空題：1 2 3 4. 5 6 7 8 9 10 11 12 13或 14 二選擇題： 15D 16A 17C 18B三解答題:19解：（1）由得 2分 因?yàn)?、是的三?nèi)角，所以， 5分 因此 6分 （2），即 8分 由余弦定理得，所以， 10分 解方程組，得 12分20解：（1）當(dāng)時(shí)， . 2分 . 4分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)， . 6分（2）當(dāng)時(shí)，任取 . 8分， . 10分 ，, 即在上為增函數(shù) . 12分 21解： （1）當(dāng)時(shí)，； 2分當(dāng)且時(shí)，4分；5分當(dāng)時(shí)，；（不單獨(dú)分

2、析時(shí)的情況不扣分）當(dāng)時(shí)，.7分（2） 由（1）知：當(dāng)時(shí)， 中整數(shù)的個(gè)數(shù)為無(wú)限個(gè)；.9分當(dāng)時(shí)，中整數(shù)的個(gè)數(shù)為有限個(gè)， 11分因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，12分所以當(dāng)時(shí)，中整數(shù)的個(gè)數(shù)最少。.14分22解：（1）. 2分，兩式相減，得. 4分為等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為1. 5分 （2）是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，. 7分 為偶數(shù)時(shí)，. 8分 . 10分 為奇數(shù)時(shí)， . 11分 . 12分 （3）， 設(shè). 13分 ，. 15分 . 17分 乙同學(xué)的觀點(diǎn)正確。. 18分23 （1）因?yàn)槭谴怪庇谳S的一條垂軸弦，所以 則 . 2分 令則. 4分 同理可得：，. 6分（2）由（1）可知：. 8分 在橢圓C：上， 則（定值）是與和點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值 . 12分（3）第一層次：點(diǎn)是圓C：上不與坐標(biāo)軸重合的任意一點(diǎn)，是垂直于軸的垂軸弦，直線分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，則。. 16分證明如下：由（1）知： 在圓C：上， 則是與和點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值點(diǎn)是雙曲線C：上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，是垂直于軸的垂軸弦，直線分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，則。. 16分證明如下：由（1）知： 在雙曲線C：上， 則是與和點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值第二層次：點(diǎn)是拋物線C：上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，是垂直于軸的垂軸弦，直線分別交軸于點(diǎn)和