課時(shí)教學(xué)計(jì)劃表瀘州職業(yè)技術(shù)學(xué)院

1、課時(shí)教學(xué)計(jì)劃表授課日期： 教案編號 第二章01課程名稱班級專業(yè)、層次高等數(shù)學(xué)課程類型：理論授課形式：講授教學(xué)資源多媒體授課題目（章、節(jié)）21 導(dǎo)數(shù)教材和主要參考書高等數(shù)學(xué)教學(xué)目的與要求：會用導(dǎo)數(shù)的定義求一些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù);會求曲線上一點(diǎn)處的切線方程和法線方程。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義難點(diǎn)：可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系教學(xué)內(nèi)容與時(shí)間安排：（2課時(shí)）1、導(dǎo)數(shù)定義2、導(dǎo)函數(shù)定義3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義4、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系5、小結(jié)本次課內(nèi)容思考題與作業(yè)（含課內(nèi)抽問互動環(huán)節(jié)）：習(xí)題21 1，2（1），4，9課后體會：第二章 導(dǎo)數(shù)與微分1.引入提問（1）怎樣求變速運(yùn)動的瞬時(shí)速度呢？（2）怎

2、樣求平面曲線在一點(diǎn)的切線斜率呢？（1）設(shè)物體作變速直線運(yùn)動，它的運(yùn)動方程(即路程s與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系)是從而可以求得物體在時(shí)段內(nèi)的平均速度 很明顯，當(dāng)無限變小時(shí)，平均速度無限接近于物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度因此，平均速度的極限值就是物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即可定義（2）如圖21所示, 設(shè)曲線所對應(yīng)的函數(shù)為,，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (), ()，則割線的斜率是其中是割線的傾斜角當(dāng)時(shí),點(diǎn)沿著曲線無限趨近于點(diǎn),而割線就無限趨近于它的極限位置.因此,切線的傾斜角是割線傾斜角的極限，切線的斜率是割線斜率的極限，即 以上兩例，雖然實(shí)際意義不同，但從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看，都可歸結(jié)為計(jì)算函數(shù)增量與自變量增量之比的極限問題，也就是下面

3、我們要研究的導(dǎo)數(shù)問2導(dǎo)數(shù)定義(板書)討論:該極限一定存在嗎?結(jié)論:存在稱函數(shù)在點(diǎn)處具有導(dǎo)數(shù)，稱可導(dǎo);不存在導(dǎo)數(shù)就不存在,稱不可導(dǎo)注：（1）如果極限為無窮大，這時(shí)函數(shù)在點(diǎn)不可導(dǎo)，但為了方便，也稱函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是無窮大 （2）上述導(dǎo)數(shù)的定義式還有以下幾種常用的形式：令=，則有令，則當(dāng)時(shí)，有，于是有例3求函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)分析:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義先計(jì)算再計(jì)算 最后由導(dǎo)數(shù)定義得:思考:函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)怎樣求?例4設(shè),求：分析:先求出,再把x=2,x=-1帶入即得，3.導(dǎo)函數(shù)定義如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù)，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)這時(shí)，對于區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn),都有一個(gè)導(dǎo)數(shù)值與它對應(yīng)因此是的函數(shù)，稱為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，記

4、作即 由于函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù),就是導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值， 即 因此，求函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù),可以先求它的導(dǎo)函數(shù)，再將代入中，求得函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)注： 通常情況下，導(dǎo)函數(shù)也簡稱為導(dǎo)數(shù)例5 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)提示：該題的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)解： 即 所以，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零小結(jié)：用定義求導(dǎo)數(shù)，可分為以下三個(gè)步驟： (1)求增量給自變量以增量,求出對應(yīng)的函數(shù)增量 (2)算比值計(jì)算出兩個(gè)增量的比值(3)取極限對上式兩端取極限例6 求函數(shù) (>0，0)的導(dǎo)數(shù)解(1)求增量：(2)算比值：(3)取極限：令，則，且當(dāng)時(shí)由此得即 特別地，當(dāng)=e時(shí)， ln e=1，則上式表明，以e為底的指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是它自己，這是以e為底的指數(shù)函

5、數(shù)的一個(gè)重要特性要求同學(xué)課后論證： （參考書上例7，例8）4導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合圖21，函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線的點(diǎn)處的切線的斜率由點(diǎn)斜式得曲線上點(diǎn)處切線方程：法線方程為 （o）例9 求曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程和法線方程分析：關(guān)鍵是求出曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線的斜率，而法線與切線垂直即知法線斜率與切線斜率互為負(fù)倒數(shù)關(guān)系，從而求出法線斜率，再用點(diǎn)斜式分別得切線方程和法線方程解 因?yàn)?所以曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線的斜率為所以，所求切線方程為 即 所求法線的斜率為 于是所求法線方程為 即 5函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系提問:函數(shù)處連續(xù)與可導(dǎo)嗎?(畫圖分析,連續(xù)則不可導(dǎo))定理 如果函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，

6、則函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)證：因在點(diǎn)處可導(dǎo)，所以由于 所以 于是函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)6、小結(jié)本次課內(nèi)容: 本次課主要講解了：（1）導(dǎo)數(shù)的概念（2）導(dǎo)數(shù)幾何意義：k=（3）可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系:可導(dǎo) 連續(xù)課時(shí)教學(xué)計(jì)劃表授課日期： 教案編號： 第二章02課程名稱班級專業(yè)、層次高等數(shù)學(xué)課程類型：理論授課形式：講授教學(xué)資源多媒體授課題目（章、節(jié)）2.2 函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)， 2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教材和主要參考書高等數(shù)學(xué)教學(xué)目的與要求：掌握函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則. 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.能熟練,靈活應(yīng)用法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則.及其相應(yīng)滿足的條件難點(diǎn)：復(fù)合函

7、數(shù)的求導(dǎo)法則教學(xué)內(nèi)容與時(shí)間安排：（2課時(shí)）1、函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則2、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則3、小結(jié)本次課內(nèi)容思考題與作業(yè)（含課內(nèi)抽問互動環(huán)節(jié)）：習(xí)題22 1（1），（2），（7），2（2），4 習(xí)題23 1（1）(2)(4)(6), 2(1)(3)課后體會：第二章 導(dǎo)數(shù)與微分引入:大家知道,用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)是比較困難的,我們能否尋求更簡便的求導(dǎo)數(shù)的方法呢?在本次學(xué)習(xí)中將學(xué)習(xí)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則1.函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則由導(dǎo)數(shù)定義，可以推導(dǎo)出函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則假設(shè)的導(dǎo)數(shù)均存在,則法則一 法則二 法則三這里僅證法則二證設(shè)自變量增量,則函數(shù),及的

8、對應(yīng)增量分別為(1)(2)(3)由(1)、(2)式得，將它們代人(3)式，得 于是 因?yàn)閡=，)在點(diǎn)處可導(dǎo)，即且由于在點(diǎn)可導(dǎo)的函數(shù)在該點(diǎn)必須連續(xù)，即.所以即函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且簡記為 由此得函數(shù)積的求導(dǎo)法則：兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)等于第一個(gè)因子的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)因子再加上第一個(gè)因子乘第二個(gè)因子的導(dǎo)數(shù)特別地，當(dāng)=(為常數(shù))時(shí)，由于常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，則得積的求導(dǎo)法則可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)之積的情形如，例1設(shè)，求及分析:該函數(shù)可看成三個(gè)函數(shù)u= v= w=和差，且該三個(gè)函數(shù)都可導(dǎo)，可以用法則一求導(dǎo)。解 例2求的導(dǎo)數(shù)。分析：該函數(shù)可看成由兩個(gè)函數(shù)u=，v=的乘積，且兩個(gè)函數(shù)都可導(dǎo)，于是可用法則二求導(dǎo)。解根據(jù)積

9、的求導(dǎo)法則，得例3.求的導(dǎo)數(shù)解解:由乘法法則得：例4求曲線 在點(diǎn)(1,2)的切線方程。分析：該題的關(guān)鍵是求出該曲線當(dāng)x=1時(shí)的斜率，即先求該函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)。 先化簡，再由法則一求導(dǎo)。解 在求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，應(yīng)先化簡再求導(dǎo)，可以簡化求導(dǎo)過程。因?yàn)樗裕谑?，曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為，即思考:該題還有其它方法媽?也可將 該函數(shù)可看成u=與v=的商，再,由法則三求導(dǎo)。最后由點(diǎn)斜式求出切線方程。但該方法較難,一般不用該方法.注：能用法則一，二求導(dǎo)的盡量不用法則三例5 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分析:該題若用定義求導(dǎo)數(shù)難度比較大,若把它變形然后用法則三求其導(dǎo)數(shù)比較簡單即 課后論證:正切函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的公式

10、:正割函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:余割函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:2.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則定理如果函數(shù)在點(diǎn)x處可導(dǎo),而函數(shù)在對應(yīng)點(diǎn)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且其導(dǎo)數(shù)為證 略 由此得復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則：兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)乘上中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則也稱為鏈?zhǔn)椒▌t，它可以推廣到多個(gè)變量的情形例如，如果,且它們都可導(dǎo)，則 例6 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分析:可以看作由復(fù)合而成，又于是,利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則即可求導(dǎo)解:例7 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分析: 可看作由復(fù)合而成，因?yàn)樗岳每梢郧髲?fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則即可求導(dǎo)出其導(dǎo)數(shù).解例8求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分析:可看作由復(fù)合而成，于是用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則即可

11、求其導(dǎo)數(shù)解: 從以上幾例可以看出，應(yīng)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)時(shí)，關(guān)鍵是將函數(shù)分解為可以求導(dǎo)的若干個(gè)簡單函數(shù)的復(fù)合在熟練了以后，中間變量可以不寫出來，從外到內(nèi)逐層求導(dǎo)，一直求到對自變量的導(dǎo)數(shù)為止例9 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解 例10求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解 例11求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解因?yàn)樗匝a(bǔ)證冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： 證因?yàn)樗?3、小結(jié)本次課內(nèi)容:(1)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則法則一 法則二 法則三(2)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則課時(shí)教學(xué)計(jì)劃表授課日期： 教案編號： 第二章03課程名稱班級專業(yè)、層次高等數(shù)學(xué)課程類型：理論授課形式：講授教學(xué)資源多媒體授課題目（章、節(jié)）2.4隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教材和主要參考書高等數(shù)學(xué)教學(xué)目的與要求：了解隱函

12、數(shù)的概念,掌握求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)方法.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：隱函數(shù)概念難點(diǎn)：求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)內(nèi)容與時(shí)間安排：（2課時(shí)）1、顯函數(shù)定義2、隱函數(shù)的定義3、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則4、小結(jié)本次課內(nèi)容思考題與作業(yè)（含課內(nèi)抽問互動環(huán)節(jié)）：習(xí)題24 1（1），2（1），3（1），4（1），5課后體會：第二章 導(dǎo)數(shù)與微分引入: 前面從定義出發(fā)可以求出基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再用函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可以求出簡單的初等函數(shù)的的導(dǎo)數(shù),推導(dǎo)出一些基本的求導(dǎo)數(shù)公式,例如 ,等.然而有些特殊形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以上的方法就不能求出其導(dǎo)數(shù)了.例如由方程確定的隱函數(shù)y = f (x) 的導(dǎo)數(shù)。下面介紹隱函數(shù).顯函

13、數(shù)及隱函數(shù)的求導(dǎo)方法.1、顯函數(shù)定義：前邊我們研究函數(shù)都是假設(shè)它可以表示為y = f (x) 的形式，能表達(dá)成這種形式的函數(shù)我們稱之為顯函數(shù)。例如提問:不是所有的函數(shù)都可以表示為顯函數(shù)?例如：方程可化為顯函數(shù).方程就無法將表示成的顯函數(shù)時(shí)變量之間的函數(shù)關(guān)系不能表示為的形式，而是由某個(gè)方程確定。2、隱函數(shù)的定義：我們把由方程=0所確定的函數(shù)叫作隱函數(shù)思考：有時(shí)可以將隱函數(shù)化為顯函數(shù)的形式，但通常將隱函數(shù)化為顯函數(shù)是比較困難的，甚至無法將隱函數(shù)化為顯函數(shù)怎樣求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)呢?在實(shí)際問題中，有時(shí)需要計(jì)算隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因此，我們希望有一種方法，無論隱函數(shù)能否化為顯函數(shù)的形式，都能直接由方程求出它所確定的

14、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來3隱函數(shù)的求導(dǎo)法則下面以例子說明求導(dǎo)法則例1求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 解在方程中,將看作的函數(shù),則是的復(fù)合函數(shù).因此,利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，方程兩端同時(shí)對求導(dǎo)數(shù)，得，從上式中解出，得注意上述結(jié)果中的仍然是由方程戈所確定的隱函數(shù)習(xí)慣上對隱函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)果允許用帶有的式子表示 例1表明，求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí),只需在方程中,將看作的函數(shù),的表達(dá)式看作的復(fù)合函數(shù),利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，方程兩端同時(shí)對求導(dǎo),得到一個(gè)關(guān)于，y，的方程，從中解出，即得所求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例2 求方程確定的隱函數(shù)y = f (x) 的導(dǎo)數(shù)。解 等式兩端對x求導(dǎo)數(shù)，得， ，即有 ，）解得 .例3求由方程所確定的隱函數(shù)

15、的導(dǎo)數(shù) 解方程兩端對求導(dǎo)數(shù)，得解得 例4求橢圓在點(diǎn)()處的切線方程解 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，所求切線斜率為.橢圓方程兩邊對求導(dǎo)，得 解出，得 將=2，代入上式,得，于是所求切線方程為,即 例5求冪指函數(shù) (>0)的導(dǎo)數(shù)解 兩邊取對數(shù)，得兩邊對求導(dǎo)，得 . 整理，得.上題中，先取對數(shù)，再利用隱函數(shù)的求導(dǎo)法求導(dǎo)，這種方法叫作對數(shù)求導(dǎo)法一般地，冪指函數(shù)可以用對數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)，也可以將冪指函數(shù)寫成，再用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)例6求 (>0)的導(dǎo)數(shù)解 .對數(shù)求導(dǎo)法，對由多個(gè)因子通過乘、除、乘方或開方所構(gòu)成的比較復(fù)雜的函數(shù)的求導(dǎo)也是很方便的例 7求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解 兩邊取對數(shù)，得兩邊對求導(dǎo)數(shù)，得即例8求函

16、數(shù)的導(dǎo)數(shù)解 根據(jù)反正弦函數(shù)的定義，函數(shù)可化為兩邊對求導(dǎo)數(shù)，得即 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，>0，所以于是，得 課后要求：證明4、小結(jié)本次課內(nèi)容:(1)顯函數(shù)定義 y=f(x)(2)隱函數(shù)的定義 F(x,y)=0(3)隱函數(shù)的求導(dǎo)法則(4)特殊題型要先變形用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求解課時(shí)教學(xué)計(jì)劃表授課日期： 教案編號： 第二章04課程名稱班級專業(yè)、層次高等數(shù)學(xué)課程類型：理論授課形式：講授教學(xué)資源多媒體授課題目（章、節(jié)）2.5初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教材和主要參考書高等數(shù)學(xué)教學(xué)目的與要求：能熟練計(jì)算初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的基本公式, 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則, 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則等的靈活應(yīng)用難點(diǎn)：

17、應(yīng)用復(fù)合函求導(dǎo)法則求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)內(nèi)容與時(shí)間安排：（2課時(shí)）1、導(dǎo)數(shù)的基本公式2、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則3、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則4、小結(jié)本次課內(nèi)容思考題與作業(yè)（含課內(nèi)抽問互動環(huán)節(jié)）：1（1）（9），2（1），3(1),4(1), 5課后體會：第二章 導(dǎo)數(shù)與微分引入: 前雖然學(xué)習(xí)了基本的求導(dǎo)公式和基方法,但還需要練習(xí)熟悉,靈活應(yīng)用,歸納總結(jié)1 請學(xué)生上黑板寫公式:導(dǎo)數(shù)的基本公式2請學(xué)生上黑板寫公式:函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，是常數(shù)，則3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則設(shè)都是可導(dǎo)函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為例1 設(shè)，求.分析:該題要用冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),常函數(shù)求導(dǎo)公式,再用求導(dǎo)四

18、則運(yùn)算公式解 = = =例2設(shè)求.分析:該題要分析結(jié)構(gòu),它是由復(fù)合而成解 (1)利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，有代回還原得在基本掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則后，也可以不寫出中間變量，如下解法：例3設(shè)，求解 例4設(shè)，求分析:該題是由復(fù)合而成解 4、小結(jié)本次課內(nèi)容1）、導(dǎo)數(shù)的基本公式 共16個(gè)2）、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則：3）、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：課時(shí)教學(xué)計(jì)劃表授課日期： 教案編號： 第二章05課程名稱班級專業(yè)、層次高等數(shù)學(xué)課程類型：理論授課形式：講授教學(xué)資源多媒體授課題目（章、節(jié)）2.高階導(dǎo)數(shù)教材和主要參考書高等數(shù)學(xué)教學(xué)目的與要求：了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握求高階導(dǎo)數(shù)的方法教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：高階導(dǎo)數(shù)

19、的概念難點(diǎn)：求高階導(dǎo)數(shù)的方法教學(xué)內(nèi)容與時(shí)間安排：（2課時(shí)）1、二階導(dǎo)數(shù)2、階導(dǎo)數(shù)3、高階導(dǎo)數(shù)4、例題分析講解5、小結(jié)本次課內(nèi)容思考題與作業(yè)（含課內(nèi)抽問互動環(huán)節(jié)）：1（1）（3），2（1），4（1），6（1）課后體會：第二章 導(dǎo)數(shù)與微分引入: 有的函數(shù)可以多次求導(dǎo),下面介紹有關(guān)概念,學(xué)習(xí)高階導(dǎo)數(shù).1.二階導(dǎo)數(shù): 一般地，如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)仍然可導(dǎo)，則我們把的導(dǎo)數(shù)叫作函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，記作或，即2.階導(dǎo)數(shù): 類似地，函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫作的三階導(dǎo)數(shù)，三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫作四階導(dǎo)數(shù),一般地,的(-l)階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫作的階導(dǎo)數(shù)，分別記作或或 3. 高階導(dǎo)數(shù): 二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù)例如，若質(zhì)點(diǎn)的

20、運(yùn)動方程，則物體的運(yùn)動速度為，或，而加速度是速度對時(shí)間的變化率，即是速度對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)：或，由上可見，加速度是的二階導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。提問:怎樣求高階導(dǎo)數(shù)呢?由高階導(dǎo)數(shù)的定義知，求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，只需多次連續(xù)地求導(dǎo)數(shù)即可，因此仍可應(yīng)用前面的求導(dǎo)方法進(jìn)行計(jì)算下面通過對例題的分析講解學(xué)會求高階導(dǎo)數(shù)的方法4例題分析講解例1求函數(shù) (，c為常數(shù))的二、三、四階導(dǎo)數(shù) 解對依次求導(dǎo)，得例2 設(shè)解: 例3驗(yàn)證函數(shù) (為常數(shù))滿足關(guān)系式：證 因?yàn)樗?例4求由方程所確定的隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)解 方程兩端對求導(dǎo)，并注意到是的函數(shù)，得解得 式兩端同時(shí)對求導(dǎo)，得從解出二階導(dǎo)數(shù)，得再將代入，得下面介紹幾個(gè)初等函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)例5求

21、的階導(dǎo)數(shù)解 一般地，可得例6求的階導(dǎo)數(shù)解 一般地，可得 類似 可求的階導(dǎo)數(shù)為例7求的階導(dǎo)數(shù)解一般地，可得：例8求 (為任意常數(shù))的階導(dǎo)數(shù)解一般地，可得特殊地，當(dāng) (為正整數(shù))時(shí)，得到注:求函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)關(guān)鍵是尋找規(guī)律例9 已知物體作直線運(yùn)動的方程是(都是常數(shù)),求物體運(yùn)動的加速度解因?yàn)樗?，物體運(yùn)動的加速度例10已知物體的運(yùn)動方程為,其中都是常數(shù).求物體運(yùn)動的加速度解 因?yàn)椋?，物體運(yùn)動的加速度為5小結(jié):本次課主要講解了高階導(dǎo)數(shù),要求了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握求高階導(dǎo)數(shù)的方法.課時(shí)教學(xué)計(jì)劃表授課日期： 教案編號： 第二章06課程名稱班級專業(yè)、層次高等數(shù)學(xué)課程類型：理論授課形式：講授教學(xué)資源多媒體

22、授課題目（章、節(jié)）2.7 函數(shù)的微分教材和主要參考書高等數(shù)學(xué)教學(xué)目的與要求：解微分的概念及幾何意義,掌握微分公式及微分運(yùn)算法則和微分在近似值中的應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：微分公式及微分運(yùn)算法則難點(diǎn)：微分在近似值中的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容與時(shí)間安排：（2課時(shí)）1、微分的定義2、微分的幾何意義3、微分公式與微分運(yùn)算法則4、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用5、小結(jié)本次課內(nèi)容思考題與作業(yè)（含課內(nèi)抽問互動環(huán)節(jié)）：1（1），2（3），3，4，6（1），7課后體會：第二章 導(dǎo)數(shù)與微分引入: 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，即存在根據(jù)有極限的函數(shù)與無窮小的關(guān)系，得 其中是當(dāng)時(shí)的無窮小將上式兩端同乘以，是當(dāng)時(shí)比高階的無窮小量從而有近似公式 我

23、們 把稱為的線性主部，并叫作函數(shù)在點(diǎn)處的微分1. 微分的定義:設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則叫作函數(shù)在點(diǎn)處的微分， 記作即此時(shí)，也稱函數(shù)在點(diǎn)處可微 例如，函數(shù)在點(diǎn)處的微分是函數(shù)的微分是 很明顯，函數(shù)的微分的值由和兩個(gè)獨(dú)立變化的量確定例1求函數(shù)當(dāng)時(shí)的增量及微分解函數(shù)的增量為0.120 601因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)的微分是所以，將代入上式，得 由上例結(jié)果可以看出，,誤差是0.000 601思考:函數(shù)的微分?,規(guī)定:自變量的微分于是，函數(shù)的微分又可寫成從而有因此,導(dǎo)數(shù)也叫作微商可以看出，如果已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則由可求出它的微分;反之，如果已知函數(shù)的微分，則由可求得它的導(dǎo)數(shù)因此，可導(dǎo)與可微是等價(jià)的我們把求導(dǎo)數(shù)和求微分的方法

24、統(tǒng)稱為微分法 注意求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算雖然可以互通，但它們的含義不同一般地說，導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)的變化率，微分反映了自變量微小變化時(shí)函數(shù)的改變量2.微分的幾何意義如圖23所示，從圖中可以看出設(shè)過點(diǎn)的切線與相交于點(diǎn)，則的斜率所以，函數(shù)在點(diǎn)的微分 因此，函數(shù)在點(diǎn)的微分就是曲線在點(diǎn)()處的切線的縱坐標(biāo)對應(yīng)于的增量 由圖23還可以看出，當(dāng)且很小時(shí),比小得多因此，在點(diǎn)的鄰近，可以用切線段來近似代替曲線段3微分公式與微分運(yùn)算法則 從函數(shù)微分的定義可以知道，計(jì)算函數(shù)的微分，只要先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后乘以自變量的微分即可因此，從導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則，就可以直接推出微分的基本公式和運(yùn)算法則 微分的基本公式函數(shù)和、差、積、商的微分法則其中都是x的函數(shù)，為常數(shù)下面只證乘積的微分法則證 根據(jù)微分的定義，有因?yàn)?所以 又因?yàn)?所以 類似地，可證明其他法則注：上述公式必須記牢，對以后學(xué)習(xí)積分學(xué)很有好處。復(fù)合函數(shù)的微分法則與復(fù)合函數(shù)的 求導(dǎo)法則相應(yīng)的復(fù)合函數(shù)的微分法則可推導(dǎo)如下：設(shè)及都可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)的微分為由于，所以，復(fù)合函數(shù)的微分公式也可以寫成或。由此可