蘇教高中數(shù)學(xué)必修立體幾何初步時(shí) 兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)習(xí)題課二

1、第26課時(shí) 兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)習(xí)題課（二）教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)教學(xué)提高學(xué)生解決問(wèn)題能力；進(jìn)一步提高學(xué)生認(rèn)知圖形能力、空間想象能力；從多角度解答問(wèn)題過(guò)程中，感悟等價(jià)轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用；創(chuàng)新精神，實(shí)踐能力在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)、滲透。教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)平面所成二面角的棱尋求、角的求解。教學(xué)難點(diǎn)：找求問(wèn)題解決的突破口，轉(zhuǎn)化思想滲透。教學(xué)過(guò)程：1復(fù)習(xí)回顧：1）二面角的平面角找法依據(jù).2）三垂線(xiàn)定理及逆定理.2講授新課：師前面研究了如何找一個(gè)二面角的平面角，解決的途徑有定義法、三垂線(xiàn)法、垂面法，除此外又給了面積射影法求二面角.本節(jié)主要研究無(wú)棱二面角的求解思路、方法.近幾年的高考試題涉及無(wú)棱二面角問(wèn)題的題目也較突出.

2、找無(wú)棱二面角的棱依位置可分二類(lèi)，例1：如圖，在所給空間圖形中ABCD是正方形，PD面ABCD，PD=AD.求平面PAD和面PBC所成二面角的大小.師面PAD和面PBC圖中只給出一個(gè)公共點(diǎn)，那么怎樣找棱呢？請(qǐng)思考.生作線(xiàn)在面內(nèi)進(jìn)行，BCAD則經(jīng)BC的平面與面PAD的交線(xiàn)應(yīng)平行，由此想到經(jīng)P作BC或AD平行線(xiàn)，找到棱后的主要問(wèn)題就是找平面角.解法如下：解：經(jīng)P在面PAD內(nèi)作PEAD，AE面ABCD，兩線(xiàn)相交于E，連BEBCAD則BC面PAD面PBC面PADPEBCPE因PD面ABCD，BCCD那么BCPC，BC面PDC即有PE面PDCPEPD，PEPCCPD就是所求二面角的平面角因PDAD，而AD

3、DCCPD=45°即面PAD與面PBC成角為45°.師從整個(gè)過(guò)程可看到，找棱的過(guò)程也是經(jīng)公共點(diǎn)作表示平面的一線(xiàn)的平行線(xiàn)，而平面角依垂面找到并求得.請(qǐng)同學(xué)歸納小結(jié)例1的解法，并完成例2. 例2：如圖，斜三棱柱ABCA1B1C1的棱長(zhǎng)都是a，側(cè)棱與底面成60°角，側(cè)面BCC1B1面ABC. 求平面AB1C1與底面ABC所成二面角大小.師首先解釋一下斜三棱柱，面ABC及面A1B1C1都是幾何體底面且平行，CC1AA1BB1.生A是面AB1C1和面ABC的一個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)面的棱圖中也沒(méi)有給出.但由上下兩面平行應(yīng)有交線(xiàn)平行于B1C1，此題難點(diǎn)就是如何找平面角.師考慮面BB

4、1C1C面ABC及棱長(zhǎng)相等兩個(gè)條件，請(qǐng)同學(xué)思考.師生共同完成表述過(guò)程，并作出相應(yīng)輔助線(xiàn).解：因面ABC面A1B1C1，則面BB1C1C面ABCBC面BB1C1C面A1B1C1B1C1BCB1C1，則B1C1面ABC設(shè)所求兩面交線(xiàn)為AE，即二面角的棱則B1C1AE，即BCAE經(jīng)C1作C1DBC于D，因面BB1C1C面ABCC1D面ABC，C1DBC又C1CD60°,CC1a故CD即D為BC中點(diǎn)又ABC是等邊三角形BCAD那么有BC面DAC1即AE面DAC1故AEAD，AEAC1C1AD就是所求二面角的平面角.因C1Da，ADa，C1DAD故C1AD45°.師請(qǐng)同學(xué)小結(jié)該題，解

5、決問(wèn)題關(guān)鍵是什么，難在什么地方.生同例1，關(guān)鍵是找棱、找角、而找角較難.師繼續(xù)看例3，看該問(wèn)題與前兩個(gè)問(wèn)題相同點(diǎn)是什么，不同點(diǎn)是什么？例3：如圖，幾何體中 AA1BB1CC1，AA1面ABC，ABC為正三角形，面A1EC面AC1，EBB1，AA1A1B1，求面A1EC與面ABC所成二面角的大小.師此題顯然依上述方法去找平行線(xiàn)已不可能.由圖B1C1與CE不平行.但與前兩個(gè)問(wèn)題的相同點(diǎn)還是兩面從圖形看到的只有一個(gè)公共點(diǎn)，依公理我們只有去找另一公共點(diǎn)，觀察圖我們可看到CE與B1C1是同一平面內(nèi)線(xiàn)，突破口就選在面B1C1CB內(nèi)，找到點(diǎn)后，二面角的棱也就找到.請(qǐng)同學(xué)思考并表述過(guò)程.解：A1是平面A1EC

6、與平面A1B1C1的一個(gè)公共點(diǎn)，只需找到另一個(gè)公共點(diǎn)，即可.因AA1A1B1A1C1，連AC1則AC1A1C，AC1A1CO取BB1的中點(diǎn)E，連EO因面ABC是正三角形，則經(jīng)B作BGAC有BG面AC1，OEBGOE面AC1因面A1EC面AC1，故E是BB1中點(diǎn)那么EB1CC1CE與B1C1延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)F，即F為面A1EC，面A1B1C1的另一個(gè)公共點(diǎn)連A1F，則A1F為面A1EC與面A1B1C1所成二面角的棱因FB1B1C1A1B1，A1B1F120°FA1B130°那么C1A1F90°即A1C1A1F那么CA1A1F（三垂線(xiàn)定理）CAC1為面A1EC與面A1B1C1所成二面角的平面角.CA1C145°，因AA1BB1CC1而面ABC面A1B1C1面A1EC與面ABC所成二面角大小為45°.師找公共點(diǎn)F是解此題關(guān)鍵，例1、2是通過(guò)公共點(diǎn)作棱，例3是通過(guò)再找公共點(diǎn)而得棱.因題條件不同而采用不同作法.例1、2找棱的方法不妨叫“作平行線(xiàn)”，例3的方法叫“找公共點(diǎn)”.師問(wèn)題的解決不一定就一種思路，一條途徑，只要多去想條件涉及