自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)串聯(lián)超前—滯后校正裝置

1、課 題： 串聯(lián)超前滯后校正裝置（二） 專 業(yè)： 電氣工程及其自動(dòng)化班 級(jí)： 2011級(jí)三班 姓 名： 居鼎一（20110073） 王 松（20110078） 翟凱悅（20110072） 陳 程（20110075） 劉帥宏（20110090） 鄧原野（20110081）指導(dǎo)教師： 毛盼娣設(shè)計(jì)日期： 2013年12月2日成 績(jī)： 重慶大學(xué)城市科技學(xué)院電氣信息學(xué)院 目錄1、 設(shè)計(jì)目的 -1二、設(shè)計(jì)要求 -1三、實(shí)現(xiàn)過(guò)程 -33.1系統(tǒng)概述 - 3 3.1.1設(shè)計(jì)原理 - 3設(shè)計(jì)步驟 - 43.2設(shè)計(jì)與分析 - 5校正前參數(shù)確定 - 5 3.2.2確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) - 5 3.2.3 理論系統(tǒng)校

2、正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和BODE 圖- 7 3.2.4系統(tǒng)軟件仿真 - 84、 總結(jié) -15五、參考文獻(xiàn) -16自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)報(bào)告一、設(shè)計(jì)目的（1）掌握控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正的步驟和方法。（2）掌握對(duì)控制系統(tǒng)相角裕度、穩(wěn)態(tài)誤差、剪切頻率、相角穿越頻率以及增益裕度的求取方法。（3）掌握利用Matlab對(duì)控制系統(tǒng)分析的技能。熟悉MATLAB這一解決具體工程問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)軟件，能熟練地應(yīng)用MATLAB軟件解決控制理論中的復(fù)雜和工程實(shí)際問(wèn)題，并給以后的模糊控制理論、最優(yōu)控制理論和多變量控制理論等奠定基礎(chǔ)。（4）提高控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和分析能力。二、設(shè)計(jì)要求已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，試用頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校

3、正裝置，使系統(tǒng)的相角裕量，靜態(tài)速度誤差系數(shù)1前期基礎(chǔ)知識(shí)，主要包括MATLAB系統(tǒng)要素，MATLAB語(yǔ)言的變量與語(yǔ)句，MATLAB的矩陣和矩陣元素，數(shù)值輸入與輸出格式，MATLAB系統(tǒng)工作空間信息，以及MATLAB的在線幫助功能等。2控制系統(tǒng)模型，主要包括模型建立、模型變換、模型簡(jiǎn)化，Laplace變換等等。3控制系統(tǒng)的時(shí)域分析，主要包括系統(tǒng)的各種響應(yīng)、性能指標(biāo)的獲取、零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響、高階系統(tǒng)的近似研究，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的求取。4控制系統(tǒng)的根軌跡分析，主要包括多回路系統(tǒng)的根軌跡、零度根軌跡、純遲延系統(tǒng)根軌跡和控制系統(tǒng)的根軌跡分析。5控制系統(tǒng)的頻域分析，主要包括系

4、統(tǒng)Bode圖、Nyquist圖、穩(wěn)定性判據(jù)和系統(tǒng)的頻域響應(yīng)。6控制系統(tǒng)的校正，主要包括根軌跡法超前校正、頻域法超前校正、頻域法滯后校正以及校正前后的性能分析。三、實(shí)現(xiàn)過(guò)程3.1、系統(tǒng)概述 3.1.1設(shè)計(jì)原理所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。系統(tǒng)校正的常用方法是附加校正裝置。按校正裝置在系統(tǒng)中的位置不同，系統(tǒng)校正分為串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正。按校正裝置的特性不同，又可分為PID校正、超前校正、滯后校正和滯后-超前校正。串聯(lián)超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器的

5、相角超前特性實(shí)現(xiàn)的，使開(kāi)環(huán)系統(tǒng)截止頻率增大，從而閉環(huán)系統(tǒng)帶寬也增大，使響應(yīng)速度加快。在有些情況下采用串聯(lián)超前校正是無(wú)效的，它受以下兩個(gè)因素的限制：1）閉環(huán)帶寬要求。若待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到規(guī)定的相角裕度，需要超前網(wǎng)絡(luò)提高很大的相角超前量。這樣，超前網(wǎng)絡(luò)的a值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬過(guò)大，使得通過(guò)系統(tǒng)的高頻噪聲電平很高，很可能使系統(tǒng)失控。2) 在截止頻率附近相角迅速減小的待校正系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。因?yàn)殡S著截止頻率的睜大，待校正系統(tǒng)相角迅速減小，使已校正系統(tǒng)的相角裕度改善不大，很難得到足夠的相角超調(diào)量。串聯(lián)滯后校正是利用滯后網(wǎng)絡(luò)或PI控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，利用其

6、具有負(fù)相移和負(fù)幅值的特斜率的特點(diǎn)，幅值的壓縮使得有可能調(diào)大開(kāi)環(huán)增益，從而提高穩(wěn)定精度，也能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可以考慮采用串聯(lián)滯后校正。此外，如果待校正系統(tǒng)已具備滿意的動(dòng)態(tài)性能，僅穩(wěn)態(tài)性能不能滿足指標(biāo)要求，也可以采用串聯(lián)滯后校正以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同時(shí)保持其動(dòng)態(tài)性能仍然滿足性能指標(biāo)要求。滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為 （1-1）它提供一個(gè)負(fù)實(shí)軸上的零點(diǎn)和一個(gè)負(fù)實(shí)軸上的極點(diǎn)。零、極點(diǎn)之間的距離由值決定。由于>1，極點(diǎn)位于零點(diǎn)右邊，對(duì)于s平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，零點(diǎn)產(chǎn)生的向量角小于極點(diǎn)產(chǎn)生的向量角，因此，滯后校正裝置總的向量角為負(fù)，故稱為滯后校

7、正。3.1.2設(shè)計(jì)步驟 所研究的系統(tǒng)為最小相位單位反饋系統(tǒng)，則采用頻域法設(shè)計(jì)串聯(lián)無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：1） 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開(kāi)環(huán)增益K。2） 利用已確定的的開(kāi)環(huán)增益，畫(huà)出待校正系統(tǒng)的伯德圖，求出待校正系統(tǒng)的截止頻率，相角裕度和幅值裕度h（dB）。3） 如原系統(tǒng)的相角和增益裕量不滿足要求，找一新的截止頻率，在處開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的相角應(yīng)等于-180度加上要求的相角裕量后再加上512°，以補(bǔ)償滯后校正網(wǎng)絡(luò)的相角滯后。4） 根據(jù)相角裕度要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率?？紤]到滯后網(wǎng)絡(luò)在新的截止頻率處會(huì)產(chǎn)生一定的相角滯后（），因此下式成立： =（）+（） （1-1）式中，是指標(biāo)要求值，（）在

8、確定前可取為-5°，于是，可根據(jù)式（1-1）的計(jì)算結(jié)果，在（）曲線上可查出相應(yīng)的值。為使串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的滯后相角在512°范圍內(nèi)，去之后校正裝置的第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率 ,確定后，T就可以確定了。 5） 根據(jù)下述關(guān)系式確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T：20lgb+（）=0 （1-2） =0.1 （1-3）式（1-2）成立的原因是顯然的，因?yàn)橐ＷC已校正系統(tǒng)的截止頻率為上一步所選的值，就必須使滯后網(wǎng)絡(luò)的衰減量20lgb在數(shù)值上等于待校正系統(tǒng)在新截止頻率上的對(duì)數(shù)幅頻值（）。該值在待矯正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻曲線上可以查出，于是由式（1-3）可以算出b值。根據(jù)式（1-3），由已確定的b值立即可以算出滯后網(wǎng)

9、絡(luò)的T值。如果求得的T值過(guò)大，則難以實(shí)現(xiàn)，則可將式（1-3）中的系數(shù)0.1適當(dāng)加大，例如在0.10.25范圍內(nèi)選取，而（）的估計(jì)值相應(yīng)在-范圍內(nèi)確定。6） 驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。3.2、 設(shè)計(jì)與分析 3.2.1校正前參數(shù)確定根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)計(jì)算出要求的K值：?jiǎn)挝环答佅到y(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)是：要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，又已知一單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞由有如下計(jì)算：故有，原系統(tǒng)的階躍響應(yīng)代碼：num=10; den1=conv(1 1,0.125 1 );den=conv(1 0,den1 );sys=tf(num,den); sys1=feedback(sys,1); t=0:0

10、.1:45; step(sys1,t) hold on grid hold off 3.2.2確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)在系統(tǒng)前向通路中插入一相位滯后校正，確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)如下， 由=（）+（），式中 （）一般取-，而是系統(tǒng)校正后的相角裕度，所以（）為， （）=算出= -，所以可以在下面得出的波特圖（21）（22）中找到，=18.18rad/sec。根據(jù)式（1-9）和式（1-10）確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T：20lgb+（）=0 =0.1 得出b =8.11 T=0.0678； 在知道了b和T后則可以確定校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)： 為 ：則校正后的傳遞函數(shù)為： ;伯德圖 圖（21）3.2.3理論系統(tǒng)校

11、正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和BODE 圖（22）代碼：num=5.5,10; den=0.008475 0.201275 1.1928 1 0;G=tf(num,den);bode(G);margin(G);Gm,Pm,wj,wc=margin(G);校正后系統(tǒng)的BODE圖 圖（22）校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)：代碼：num=5.5 10; den=0.008475 0.201275 1.1928 1 0;sys=tf(num,den); sys1=feedback(sys,1); t=0:0.1:45; step(sys1,30) hold on grid hold off3.2.4系統(tǒng)軟件仿真1.校正前

12、的系統(tǒng)，系統(tǒng)參數(shù)及BODE圖：代碼：num=10;den=conv(1,1,0,0.125,1); G=tf(num,den)Transfer function:（ 未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)）未校正系統(tǒng)BODE圖原系統(tǒng)階躍響應(yīng)：代碼：num=10; den1=conv(1 1,0.125 1 );den=conv(1 0,den1 );sys=tf(num,den); sys1=feedback(sys,1); t=0:0.1:45; step(sys1,t) hold on grid hold off2.在MATLAB指令窗口定義好模型輸入SISOTOOL命令，打開(kāi)一個(gè)空的SISO DESI

13、GN TOOL ，通過(guò)FILE/IMPORT命令，將模型G載入SISO設(shè)計(jì)工具中，如圖（1），（2），（3）： 圖（1）圖（2）圖（3）3調(diào)整增益根據(jù)要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差,補(bǔ)償器的增益為10，將圖（3）中的C值改為10。圖（5）從圖（5）中可以看出相角余度,不滿足要求。4加入滯后校正網(wǎng)絡(luò) 在開(kāi)環(huán)BODE圖中右擊鼠標(biāo)，選擇“ADD POLE/ZERO”下的“LAG”菜單，該命令將在控制器中添加一個(gè)滯后校正網(wǎng)絡(luò)。之后將鼠標(biāo)移至BODE圖幅頻曲線上接近最右端極點(diǎn)的位置按下鼠標(biāo)，得圖（6）。圖（6）從圖中可以看出相角余度，依舊不滿足要求，需進(jìn)一步調(diào)整參數(shù)。5調(diào)整滯后網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn) 將滯后網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)移動(dòng)到

14、靠近原來(lái)最左邊的極點(diǎn)位置，接下來(lái)將滯后網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)向右移動(dòng)，并注意移動(dòng)過(guò)程中相角余度的增長(zhǎng)，一直到相角余度達(dá)到30度，此時(shí)滯后網(wǎng)絡(luò)滿足設(shè)計(jì)要求。如圖（7）。圖（7）6. 之后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)及BODE 圖 圖（8）校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：代碼：num=5.5,10;den=0.0095 0.2105 1.195 1 0;G=tf(num,den);bode(G);margin(G);Gm,Pm,wj,wc=margin(G);圖（8）校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)：代碼：num=5.5 10; den=0.0095 0.2105 1.195 1 0;sys=tf(num,den); sys1=feedback

15、(sys,1); t=0:0.1:45; step(sys1,30) hold on grid Hold off由圖可知，該校正后的系統(tǒng)滿足要求。7.理論計(jì)算的校正系統(tǒng)與軟件模擬的校正系統(tǒng)的比較1）、理論計(jì)算后的校正系統(tǒng)為：2）、軟件模擬后的校正系統(tǒng)為：比較可以發(fā)現(xiàn)，理論計(jì)算的與軟件模擬的校正后系統(tǒng)無(wú)多大差異，說(shuō)明在軟件中施加的滯后環(huán)節(jié)是滿足要求的。四、總結(jié)課程設(shè)計(jì)是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)，提出，分析和解決實(shí)際問(wèn)題，鍛煉實(shí)踐能力的重要環(huán)節(jié)，是對(duì)實(shí)際工作能力的具體訓(xùn)練和考察過(guò)程。這次我們的小組實(shí)驗(yàn)是串聯(lián)超前-滯后校整裝置第二組，通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)我們小組熟悉了應(yīng)用MATLAB軟件設(shè)計(jì)系統(tǒng)的

16、基礎(chǔ)方法和熟悉了應(yīng)用SISO DESIGN TOOL進(jìn)行系統(tǒng)軟件的基礎(chǔ)方法。在此過(guò)程中我們小組自行設(shè)計(jì)我們組的實(shí)驗(yàn)題目，并對(duì)我們自己的系統(tǒng)進(jìn)行了分析，計(jì)算參數(shù)，使系統(tǒng)達(dá)到滿足要求，同時(shí)也對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行了分析，計(jì)算，繪制原系統(tǒng)的BODE圖，階躍響應(yīng)曲線圖。期間為使系統(tǒng)達(dá)到滿足要求，我們自行設(shè)計(jì)了適當(dāng)?shù)拇?lián)滯后校正環(huán)節(jié)，在此前，我們先對(duì)校正裝置進(jìn)行了分析和參數(shù)計(jì)算，再利用MATLAB仿真軟件進(jìn)行驗(yàn)證。最后我們又對(duì)校正后的系統(tǒng)進(jìn)行了分析，參數(shù)計(jì)算，以及系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析和驗(yàn)證。通過(guò)一系列的操作，我們不光更好地理解了理論課上的理論知識(shí)，還學(xué)會(huì)了很多實(shí)際操作中遇到問(wèn)題如何讓解決問(wèn)題的實(shí)際操作方法，這使我們提高了實(shí)驗(yàn)技能和分析解決問(wèn)題的能力，也使我們對(duì)MATLAB