莆田20162017八年級(jí)下數(shù)學(xué)期中試卷

1、2016-2017學(xué)年福建省莆田毓英中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD2下面各組數(shù)是三角形的三邊的長(zhǎng)，則能構(gòu)成直角三角形的是（）A2，2，3B60，80，100C4，5，6D5，6，73如果梯子的底端離建筑物5米，13米長(zhǎng)的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是（）A12米B13米C14米D15米4使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx35如圖，在ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分ADC交BC于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)是（）A2B3C4D56如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC=8cm，AOD=120°，則AB的長(zhǎng)為（）A cmB2

2、cmC cmD4cm7如圖，ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ABAC，若AB=4，AC=6，則BD的長(zhǎng)是（）A8B9C10D118如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是4，高是6的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是（）A9B10CD二、填空題9在ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，則EF=10菱形的兩條對(duì)角線分別是6cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積是 cm211比較大?。海ㄌ睢啊?、“=”、“”）12化簡(jiǎn)=13寫出“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的逆命題14+|b4|=0，則=15平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若BOC的周長(zhǎng)

3、比AOB的周長(zhǎng)大2cm，則CD=cm16如圖，邊長(zhǎng)為2菱形ABCD中，DAB=60°，連接對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACC1D1，使D1AC=60°；連接AC1，再以AC1為邊作第三個(gè)菱形AC1C2D2，使D2AC1=60°；，按此規(guī)律所作的第6個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為三、解答題（共9題，86分）17計(jì)算（1）（）（2）+a4+18先化簡(jiǎn)，再求值：÷（x+1），其中x=219如圖，ABCD的對(duì)角線ACBD有相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD、的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形20如圖，ABCD，E、F分別在AD、BC上，且EFAB

4、求證：EF=CD21如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90°求四邊形ABCD的面積22如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置上若1=60°，AE=1（1）求2、3的度數(shù)；（2）求長(zhǎng)方形紙片ABCD的面積S23如圖，在ABC中，AB=BC，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點(diǎn)（1）求證：四邊形BDEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周長(zhǎng)24如圖，ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MNBC設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：OE=OF；（

5、2）若CE=12，CF=5，求OC的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由25某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問(wèn)題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形ABCD（ABBC）的對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（），圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)（1）該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖（三角板一直角邊與OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在圖中（三角板一邊與OC重合），CN2=BN2+CD2，請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖和圖中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說(shuō)明理由（2）試探究圖中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由（3）將矩形A

6、BCD改為邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，直角三角板的直角頂點(diǎn)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖，兩直角邊與AB、BC分別交于M、N，直接寫出BN、CN、CM、DM這四條線段之間所滿足的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）2015-2016學(xué)年福建省莆田八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【專題】計(jì)算題【分析】判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式主要方法是根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察【解答】解：A、=3，故A錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根

7、式，故B正確；C、=2，不是最簡(jiǎn)二次根式，故C錯(cuò)誤；D、=，不是最簡(jiǎn)二次根式，故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程中要注意：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式2下面各組數(shù)是三角形的三邊的長(zhǎng)，則能構(gòu)成直角三角形的是（）A2，2，3B60，80，100C4，5，6D5，6，7【考點(diǎn)】勾股數(shù)【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可【解答】解：A、22+2232，故不能構(gòu)成直角三角形；B、602+802=1002，故能構(gòu)成直角三角形；C、42+5262，故不能構(gòu)成直角三角形；D、

8、52+6272，故不能構(gòu)成直角三角形故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形3如果梯子的底端離建筑物5米，13米長(zhǎng)的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是（）A12米B13米C14米D15米【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)梯子、地面、墻正好構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可【解答】解：如圖所示，AB=13米，BC=5米，根據(jù)勾股定理AC=12米故選A【點(diǎn)評(píng)】此題是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，比較簡(jiǎn)單4使代數(shù)式有意義的x的取

9、值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】二次根式有意義時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可【解答】解：根據(jù)題意得：3x0，解得x3故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)5如圖，在ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分ADC交BC于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)是（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，ADBC，得ADE=DEC，又由DE平分ADC，可得CDE=DEC，根據(jù)等角對(duì)等邊，可得EC=CD=4，所以求得BE=BCEC=2【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=

10、AD=6，CD=AB=4，ADBC，ADE=DEC，DE平分ADC，ADE=CDE，CDE=DEC，EC=CD=4，BE=BCEC=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義與等腰三角形的判定定理注意當(dāng)有平行線和角平分線出現(xiàn)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)等腰三角形6如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC=8cm，AOD=120°，則AB的長(zhǎng)為（）A cmB2cmC cmD4cm【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得AO=BO=AC，再根據(jù)鄰角互補(bǔ)求出AOB的度數(shù)，然后得到AOB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得解【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=

11、4cm，AOD=120°，AOB=180°120°=60°，AOB是等邊三角形，AB=AO=4cm故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定出AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵7如圖，ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ABAC，若AB=4，AC=6，則BD的長(zhǎng)是（）A8B9C10D11【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BD的長(zhǎng)【解答】解：ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BO=DO，AO=CO，ABAC，AB=4，AC=6，BO=5，BD=2BO=10，故選：C【點(diǎn)評(píng)

12、】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，是中考常見題型，比較簡(jiǎn)單8如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是4，高是6的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是（）A9B10CD【考點(diǎn)】平面展開最短路徑問(wèn)題【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】將長(zhǎng)方體展開，得到兩種不同的方案，利用勾股定理分別求出AB的長(zhǎng)，最短者即為所求【解答】解：如圖（1），AB=；如圖（2），AB=10故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立體圖形的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，而兩點(diǎn)之間線段最短是解題的依據(jù)二、填空題9在ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，則EF=3【考點(diǎn)】三角形中位線定理【分析】根據(jù)三角

13、形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，EF是ABC的中位線，EF=BC=×6=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的中位線定理的數(shù)量關(guān)系，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵10菱形的兩條對(duì)角線分別是6cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積是24 cm2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】直接利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半進(jìn)而得出答案【解答】解：菱形的兩條對(duì)角線分別是6cm和8cm，這個(gè)菱形的面積是：×6×8=24（cm2）故答案為：24【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，正確記憶菱形面積求法是解題關(guān)鍵11比較大小：（填“”、“=”、“”）【考點(diǎn)】

14、實(shí)數(shù)大小比較【分析】本題需先把進(jìn)行整理，再與進(jìn)行比較，即可得出結(jié)果【解答】解： =故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小關(guān)系，在解題時(shí)要化成同一形式是解題的關(guān)鍵12化簡(jiǎn)=【考點(diǎn)】分母有理化【分析】把分子分母同時(shí)乘以（1）即可【解答】解：原式=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項(xiàng)）或與原分母組成平方差公式13寫出“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的逆命題“平行四邊形是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形”【考點(diǎn)】命題與定理【專題】推理填空題【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題【解答】解：“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的逆命題是

15、：“平行四邊形是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形”故答案為：“平行四邊形是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形”【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題14+|b4|=0，則=2【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式求出a、b的值，根據(jù)算術(shù)平方根的概念解答即可【解答】解：由題意得，a1=0，b4=0，解得，a=1，b=4，則=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和算術(shù)平方根的概念，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0

16、時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵15平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若BOC的周長(zhǎng)比AOB的周長(zhǎng)大2cm，則CD=4cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，由于BOC的周長(zhǎng)比AOB的周長(zhǎng)大2cm，則BC比AB長(zhǎng)7cm，所以根據(jù)周長(zhǎng)的值可以求出AB，進(jìn)而求出CD的長(zhǎng)【解答】解：平行四邊形的周長(zhǎng)為20cm，AB+BC=10cm；又BOC的周長(zhǎng)比AOB的周長(zhǎng)大2cm，BCAB=2cm，解得：AB=4cm，BC=6cmAB=CD，CD=4cm故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)邊分

17、別相等且平行四邊形的對(duì)角線互相平分16如圖，邊長(zhǎng)為2菱形ABCD中，DAB=60°，連接對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACC1D1，使D1AC=60°；連接AC1，再以AC1為邊作第三個(gè)菱形AC1C2D2，使D2AC1=60°；，按此規(guī)律所作的第6個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為18【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AC1，AC2的長(zhǎng)，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律不難求得第6個(gè)菱形的邊長(zhǎng)【解答】解：連接DB，四邊形ABCD是菱形，AD=ABACDB，DAB=60°，ADB是等邊三角形，DB=AD=2，BM=1，AM=，AC=2AM

18、=2，同理可得AC1=AC=6，AC2=AC1=6，AC3=AC2=18，AC4=AC3=18故答案為：18【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律三、解答題（共9題，86分）17（2016春莆田校級(jí)期中）計(jì)算（1）（）（2）+a4+【考點(diǎn)】二次根式的加減法【分析】（1）首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并同類二次根式進(jìn)而得出答案；（2）首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并同類二次根式進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）（）=2（3×4）=2=；（2）+a4+=2a+a2+=（3a1）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式

19、是解題關(guān)鍵18先化簡(jiǎn)，再求值：÷（x+1），其中x=2【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】將原式括號(hào)中各項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，即可得到原式的值【解答】解：÷（x+1）=÷=÷=×=當(dāng)x=2時(shí)，原式=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分19如圖，ABCD的對(duì)角線ACBD

20、有相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD、的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，再由中點(diǎn)的定義得出OE=OG，OF=OH，即可證出四邊形EFGH是平行四邊形【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD、的中點(diǎn)，OE=OA，OG=OC，OF=OB，OH=OD，OE=OG，OF=OH，四邊形EFGH是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟記平行四邊形的對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形是解

21、決問(wèn)題的關(guān)鍵20如圖，ABCD，E、F分別在AD、BC上，且EFAB求證：EF=CD【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，ADBC，再判定四邊形ABFE是平行四邊形，進(jìn)而可得AB=EF，再利用等量代換可得EF=CD【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ADBC，AEFB，EFAB，四邊形ABFE是平行四邊形，AB=EF，EF=CD【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊相等，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形21如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90°

22、;求四邊形ABCD的面積【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出ACD是直角三角形，分別求出ABC和ACD的面積，即可得出答案【解答】解：連結(jié)AC，在ABC中，B=90°，AB=3，BC=4，AC=5，SABC=ABBC=×3×4=6，在ACD中，AD=13，AC=5，CD=12，CD2+AC2=AD2，ACD是直角三角形，SACD=ACCD=×5×12=30 四邊形ABCD的面積=SABC+SACD=6+30=36【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出

23、ABC和CAD的面積，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形22如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置上若1=60°，AE=1（1）求2、3的度數(shù)；（2）求長(zhǎng)方形紙片ABCD的面積S【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì)【專題】幾何綜合題【分析】（1）根據(jù)ADBC，1與2是內(nèi)錯(cuò)角，因而就可以求得2，根據(jù)圖形的折疊的定義，可以得到4=2，進(jìn)而可以求得3的度數(shù)；（2）已知AE=1，在RtABE中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求出AB、BE的長(zhǎng)，BE=DE，則可以求出AD的長(zhǎng)，就可以得到矩形的面積【解答】解：（1）ADBC，

24、2=1=60°；又4=2=60°，3=180°60°60°=60°（2）在直角ABE中，由（1）知3=60°，5=90°60°=30°；BE=2AE=2，AB=；AD=AE+DE=AE+BE=1+2=3，長(zhǎng)方形紙片ABCD的面積S為：ABAD=×3=3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用23如圖，在ABC中，AB=BC，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點(diǎn)（1）求證：四邊形BDEF是菱形；（2）若AB=12c

25、m，求菱形BDEF的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】菱形的判定；三角形中位線定理【專題】計(jì)算題；證明題；壓軸題【分析】（1）可根據(jù)菱形的定義“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，先證明四邊形BFED是平行四邊形，然后再證明四邊形的鄰邊相等即可（2）F是AB的中點(diǎn)，有了AB的長(zhǎng)也就求出了菱形的邊長(zhǎng)BF的長(zhǎng)，那么菱形BDEF的周長(zhǎng)也就能求出了【解答】（1）證明：D、E、F分別是BC、AC、AB的中點(diǎn)，DEAB，EFBC，四邊形BDEF是平行四邊形，又DE=AB，EF=BC，且AB=BC，DE=EF，四邊形BDEF是菱形；（2）解：AB=12cm，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，BF=6cm，菱形BDEF的周長(zhǎng)為6×4=24cm

26、【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是判斷四邊形BDEF是菱形菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義；四邊相等；對(duì)角線互相垂直平分24如圖，ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MNBC設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】矩形的判定；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線【專題】壓軸題【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出1=2，3=4，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)已知得出2+4=5

27、+6=90°，進(jìn)而利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)，即可得出CO的長(zhǎng)；（3）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可【解答】（1）證明：MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，F(xiàn)O=CO，OE=OF；（2）解：2=5，4=6，2+4=5+6=90°，CE=12，CF=5，EF=13，OC=EF=6.5；（3）解：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形證明：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO，EO=FO，四邊形AECF是平行四邊形，ECF=90°，平行四邊形AECF是矩形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定和直角三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)已知得出ECF=90°是解題關(guān)鍵25某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問(wèn)題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形ABCD（ABBC）的對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（），圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)（1）該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖（三角板一直角邊與OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在圖中（三角板一邊與OC重合），CN2=BN2+CD2，請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖和圖中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說(shuō)明理由（