肇慶市2014屆高三數(shù)學(xué)畢業(yè)班第一次模擬考試試題目文肇慶一模新人民教育出版

1、肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評估2014屆高中畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù) 學(xué)（文科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分. 考試用時120分鐘.注意事項：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班別、姓名、考號填寫在答題卡上.2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.參考公式：柱體的體積公式V=Sh，其中S

2、為柱體的底面積，為柱體的高. 錐體的體積公式，其中S為錐體底面積，為錐體高. 一組數(shù)據(jù)，的方差，其中表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1若全集，集合，則A2 B1，2 C1，2，4 D1，3，4，52函數(shù)的定義域是A B C D3設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于A第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限4下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A B C D 5執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若輸入的值為4，則輸出的值是A BC D6某幾何體的三視圖如圖2所示（單位：cm），則該幾何體的體積是A B

3、C D7已知圓的圓心是直線與軸的交點，且圓與直線 相切，則圓的方程是A BC D8在銳角中，AB=3，AC=4，其面積，則BC=A B或 C D 9已知為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)，則A是的極小值點B是的極小值點C是的極大值點D是的極大值點10設(shè)向量，定義一種向量積：已知向量，點P在的圖象上運動，點Q在的圖象上運動，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點），則在區(qū)間上的最大值是A B C D二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分. （一）必做題（1113題）11已知是遞增的等差數(shù)列，為其前項和，若成等比數(shù)列，則 .12若曲線的某一切線與直線平行，則切線方程為 .13已知變量滿足約束條

4、件，若的最大值為，則實數(shù) . （ ） 14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)，且），則曲線的極坐標(biāo)方程為 .15（幾何證明選講選做題）如圖3，在中，、為垂足，若AE=4，BE=1，則AC= .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 16（本小題滿分12分）在DABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且角A、B都是銳角，a=6，b=5 ，.（1） 求和的值；（2） 設(shè)函數(shù)，求的值.17（本小題滿分13分）已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級學(xué)生，將全體四年級學(xué)生隨機按0

5、099編號，并且按編號順序平均分成10組現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號按依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號碼；（2）分別統(tǒng)計這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4所示，求該樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率18（本小題滿分13分）如圖5，AB是圓O的直徑，點C是弧AB的中點，點V是圓O所在平面外一點，是AC的中點，已知，. （1）求證：OD/平面VBC；（2）求證：AC平面VOD；（3）求棱錐的體

6、積.19（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖象上.（1）求，；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若，求證數(shù)列的前項和20（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P到兩圓C1與C2的圓心的距離之和等于4，其中C1：，C2：. 設(shè)點P的軌跡為（1）求C的方程；（2）設(shè)直線與C交于A，B兩點問k為何值時？此時的值是多少？21（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時，求函數(shù)在區(qū)間t，t+3上的最大值.肇慶市2014屆高中畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號12345678910答

7、案CABBCDADBD二、填空題1170 12 13或（對1個得3分，對2個得5分） 14 1510三、解答題16（本小題滿分12分）解：（1）由正弦定理，得. （3分）A、B是銳角， ， （4分） ， （5分）由 ，得 （6分） （7分） （8分）（2）由（1）知， （11分） （12分）17（本小題滿分13分）解：（1）由題意，得抽出號碼為22的組數(shù)為3. （2分）因為210×(31)22，所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為02，抽出的10名學(xué)生的號碼依次分別為：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92. （4分）（2）這10名學(xué)生的平均成績?yōu)椋?×(

8、81707376787962656759)71， （6分）故樣本方差為：（1021222527282926242122）52. （8分）（3）從這10名學(xué)生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，共有如下10種不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. （10分）其中成績之和不小于154分的有如下7種：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. （12分）故被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分

9、的概率為： （13分）18（本小題滿分13分）證明：（1） O、D分別是AB和AC的中點，OD/BC . （1分）又面VBC，面VBC，OD/平面VBC. （3分）（2）VA=VB，O為AB中點，. （4分）連接，在和中，,DVOC ，=ÐVOC=90°， . （5分）, 平面ABC, 平面ABC, VO平面ABC. （6分）平面ABC，. （7分）又，是的中點，. （8分）VOÌ平面VOD，VDÌ平面VOD， AC平面DOV. （9分）（3）由（2）知是棱錐的高，且. （10分）又點C是弧的中點，且，三角形的面積， （11分）棱錐的體積為， （12分）

10、故棱錐的體積為. （13分）19（本小題滿分14分）解：（1）點都在函數(shù)的圖象上， （1分）， （2分）又，. （4分）（2）由（1）知，當(dāng)時， （6分）由（1）知，滿足上式， （7分）所以數(shù)列的通項公式為. （8分）（3）由（2）得 （11分）（12分） （13分）. （14分）20（本小題滿分14分）解：（1）由已知得兩圓的圓心坐標(biāo)分別為. （1分）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸長為2的橢圓 （2分）它的短半軸長， （3分）故曲線C的方程為 （4分）（2）設(shè)，其坐標(biāo)滿足 消去y并整理得， （5分）， ，故 （6分）又 （7分）于是 （8分）令，得. （9分）

11、因為，所以當(dāng)時，有，即. （10分）當(dāng)時， （11分）， （12分）而， （13分）所以 （14分）21（本小題滿分14分）解：（1）， （1分）令，解得 （2分）當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：00極大值極小值故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-，-1），（a，+）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，a）；（4分）因此在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（-1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，當(dāng)且僅當(dāng)， （5分）解得， 所以a的取值范圍是（0，）. （6分）（2）當(dāng)a=1時，. 由（1）可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-，-1），（1，+）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，1）；. （7分）當(dāng)t+3<-1，即t<-4時，因為在區(qū)間t，t+3上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間t，t+3上的最大值為； （9分）當(dāng)，即時，因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間-1，1上單調(diào)遞減，