第7章 股票期權的性質——期權價格的上下限

1、中央財經大學期權與期貨 第七章 股票期權的性質期權價格的上下限Chapter 7 Upper and Lower Limits of Options中央財經大學期權與期貨看漲期權的上限和下限01買賣權平價關系和合成頭寸03目錄CONTENTS看跌期權的上限和下限022中央財經大學期權與期貨第七章 股票期權的性質期權價格的上下限中央財經大學期權與期貨學習要點 歐式看漲期權和美式看漲期權的價格上下限； 歐式看跌期權和美式看跌期權的價格上下限； 美式看漲期權看跌期權的提前行權問題； 買賣權平價關系和組合頭寸。中央財經大學期權與期貨第七章 股票期權的性質期權價格的上下限中央財經大學期權與期貨本章知識結

2、構圖中央財經大學期權與期貨第七章 股票期權的性質期權價格的上下限第節(jié)導 言中央財經大學期權與期貨第節(jié) 導言學習期權上下限的意義6 對復雜期權來說，直接計算其價格并不容易，用上下限可以收窄期權價格區(qū)間， 期權價格上下限的計算過程中，運用到期權定價的常用思維方式。 思想邏輯：無套利均衡、無套利關系中央財經大學期權與期貨第七章 股票期權的性質期權價格的上下限第一節(jié)看漲期權的上限和下限中央財經大學期權與期貨第一節(jié) 看漲期權的上限和下限一、歐式看漲期權的上限直接套利分析法（反證法）8假設歐式看漲期權的價格高于標的資產價格。存在一個歐式看漲期權Ct 的價格為5元，而標的資產（股票）價格 St 僅為4元。構

3、造套利策略（頭寸）: 賣出看漲期權的同時買入標的資產股票時刻收益tCt - St = 1 0TST KK - ST + ST = K 0K ST 0+ ST = ST. 0當前時刻沒有成本投入，但在未來時刻反有盈利。違背無套利原則違背無套利原則假設錯誤假設錯誤收益表收益表中央財經大學期權與期貨第一節(jié) 看漲期權的上限和下限二、美式看漲期權的上限9假設美式看漲期權的價格高于標的資產價格。假設一個美式看漲期權 Ct 的價格為5元，而標的資產（股票）價格 St 僅為4元。構造套利策略（頭寸）: 賣出看漲期權的同時買入標的資產股票時刻收益tCt - St = 1 0S KK - S + S = K 0K

4、 S 0+ S = S 0當前時刻沒有成本投入，但在未來時刻反有盈利。違背無套利原則違背無套利原則假設錯誤假設錯誤收益表收益表中央財經大學期權與期貨第一節(jié) 看漲期權的上限和下限三、歐式看漲期權的下限組合比較法10假設假設在時刻t有兩個組合組合A由一份歐式看漲期權Ct 和一份現金構成，現金的數量是Ke-r(T-t)組合B由一份標的資產股票構成。組合的終端支付組合A組合BST KST - K +K = STST K ST 0+K = KST max(ST, K)ST 組合A的價值在期權到期日的時候大于等于組合B的價值在有效期內的任何時候，組合A的價值都大于等于組合B的價值()()r T tr T

5、tttttcKeScSKe()max(0,)r T tttcSKe歐式看漲期權的下限分析歐式看漲期權的下限分析組合比較法組合比較法中央財經大學期權與期貨第一節(jié) 看漲期權的上限和下限四、美式看漲期權的下限11美式看漲期權提前行權可以獲得的支付為 S - K 美式看漲期權的價格下限為max(0, S - K )美式期權的行權機會多于歐式期權 美式期權的價格一定大于等于歐式期權 歐式看漲期權的價格下限也是美式看漲期權價格的下限 美式看漲期權的弱下限max(0, S - K ) 美式看漲期權的價格下限max(0, S - Ke-r(T-t) ) 美式看漲期權的弱下限美式看漲期權的弱下限中央財經大學期權

6、與期貨第一節(jié) 看漲期權的上限和下限四、美式看漲期權的下限12 所有無股利支付的實值看漲期權的價格一定大于期權的支付 無股利支付的實值看漲期權在期權到期日之前的時間價值始終為正 無股利支付的美式看漲期權在到期日之前不會提前實施 無股利支付的美式看漲期權的價格等于歐式看漲期權的價格。美式看漲期權的價格下限與美式看漲期權的提前實施美式看漲期權的價格下限與美式看漲期權的提前實施()max(0,)max(0,)r T ttttcSKeSK什么時候美式看漲期權會提前實施？1、提前實施期權會損壞期權的時間價值2、提前行權會破壞由看漲期權提供的下方保護同時需要提前支付執(zhí)行價格K 只有當未來支付的股利足夠豐裕以

7、至于足以彌補提前行權所付出的成本的時候，美式看漲期權才會提前行權。中央財經大學期權與期貨第一節(jié) 看漲期權的上限和下限五、歐式看漲期權和美式看漲期權的價格上下限繪圖13歐式看漲期權和美式看漲期權的價格上下限歐式看漲期權和美式看漲期權的價格上下限中央財經大學期權與期貨第七章 股票期權的性質期權價格的上下限第二節(jié)看跌期權的上限和下限中央財經大學期權與期貨第二節(jié) 看跌期權的上限和下限一、歐式看跌期權的上限直接套利分析法（反證法）15假設一個歐式看跌期權的價格為 Pt 執(zhí)行價格為 K，且Pt K構造套利策略（頭寸）: 賣出看跌期權，并將獲得的資金投入無風險資產價格收益ST K0+Pt Ker(T-t)

8、0K ST ST - K +Pt Ker(T-t) =ST +(Pt Ker(T-t) - K)0當前時刻沒有成本投入，但在未來時刻反有盈利。違背無套利原則違背無套利原則假設錯誤假設錯誤歐式看跌期權的弱上限歐式看跌期權的弱上限時刻時刻T收益表收益表中央財經大學期權與期貨第二節(jié) 看跌期權的上限和下限一、歐式看跌期權的上限直接套利分析法（反證法）16假設一個歐式看跌期權的價格為 Pt 執(zhí)行價格為 K 的折現價格為 Ke-r(T-t) ，且Pt Ke-r(T-t) 構造套利策略（頭寸）: 賣出看跌期權，并將獲得的資金投入無風險資產價格收益ST K0+Pt Ker(T-t) 0K ST ST - K

9、+Pt Ker(T-t) =ST +(Pt Ker(T-t) - K)0當前時刻沒有成本投入，但在未來時刻反有盈利。違背無套利原則違背無套利原則假設錯誤假設錯誤歐式看跌期權的歐式看跌期權的強強上限上限時刻時刻T收益表收益表中央財經大學期權與期貨第二節(jié) 看跌期權的上限和下限二、美式看跌期權的上限直接套利分析法（反證法）時刻時刻 收益表收益表17假設一個美式看跌期權的價格為 Pt 執(zhí)行價格為 K，且Pt K構造套利策略（頭寸）: 賣出看跌期權，并將獲得的資金投入無風險資產價格收益S K0+Pt Ker(-t) 0K SST - K +Pt Ker(-t) =ST +(Pt Ker(-t) - K)

10、0當前時刻沒有成本投入，但在未來時刻反有盈利。違背無套利原則違背無套利原則假設錯誤假設錯誤中央財經大學期權與期貨第二節(jié) 看跌期權的上限和下限三、歐式看跌期權的下限組合比較法18假設假設在時刻 t 有兩個組合組合A由一份歐式看跌期權 Pt 和一份標的資產股票構成組合B由一份現金構成，現金數量為Ke-r(T-t)組合的終端支付組合A組合BK ST ( K - ST) + ST =KKST K0+ST = ST Kmax(ST , K)K組合A的價值在期權到期日的時候大于等于組合B的價值在有效期內的任何時候，組合A的價值都大于等于組合B的價值()()r T tr T tttttpSKepKeS()m

11、ax(0,)r T tttpKeS歐式看跌期權的下限分析歐式看跌期權的下限分析組合比較法組合比較法中央財經大學期權與期貨第二節(jié) 看跌期權的上限和下限四、美式看跌期權的下限19 美式期權比歐式期權有更多的行權機會 美式看跌期權的價格必然大于等于歐式看跌期權的價格 歐式看跌期權的價格下限也是美式看跌期權的價格下限 由于提前實施可獲得的支付為 K - S 美式看跌期權的嚴格價格下限是 max(0, K - S)美式看美式看跌跌期權的期權的價格價格下限下限中央財經大學期權與期貨第二節(jié) 看跌期權的上限和下限四、美式看跌期權的下限20 當歐式看跌期權的價格接近價格下限的時候，歐式看跌期權的時間價值為負。

12、美式看跌期權不會出現時間價值為負的情況美式看跌期權的價格下限與美式看跌期權的提前實施美式看跌期權的價格下限與美式看跌期權的提前實施什么時候美式看跌期權會提前實施？1、當美式看跌期權處于深度實值的時候，立即行權美式看跌期權可以獲得內涵價值而不行權繼續(xù)持有該期權的話，時間價值會從正變零并變?yōu)樨撝?，從而造成了期權價值的“縮水”。2、提前行權后，期權持有者可以立即獲得執(zhí)行價格K，而不是到期日才能獲得。()max(0,)max(0,)r T ttttKSpKeS中央財經大學期權與期貨第二節(jié) 看跌期權的上限和下限五、歐式看跌期權和美式看跌期權的價格上下限繪圖21歐式看跌期權和美式看跌期權的價格上下限歐式看

13、跌期權和美式看跌期權的價格上下限中央財經大學期權與期貨第七章 股票期權的性質期權價格的上下限第三節(jié)買賣權平價關系和組合頭寸中央財經大學期權與期貨第三節(jié) 買賣權平價關系和組合頭寸一、買賣權平價關系組合比較法23假設在時刻 t 有兩個組合組合A由一份歐式看漲期權和一份現金，現金的數量是 Ke-r(T-t) 組合B由由一份標的資產股票和一份看跌期權構成組合的終端支付組合A組合BST - K +K = ST0 + ST = STK ST 0+K = KK - ST + ST = Kmax(ST, K)max(ST, K)組合A的價值在期權等于組合B的價值歐式期權的買賣權平價關系Ct + Ke-r(T-

14、t) = Pt + St買賣權平價關系買賣權平價關系組合比較法組合比較法 中央財經大學期權與期貨第三節(jié) 買賣權平價關系和組合頭寸二、買賣權平價關系直接套利分析法24假設Ct - Pt -St +Ke-r(T-t) 0 套利策略頭寸ST KST 0中央財經大學期權與期貨第三節(jié) 買賣權平價關系和組合頭寸三、買賣權平價關系的理論含義與組合頭寸25買賣權平價關系演化而來的合成頭寸買賣權平價關系演化而來的合成頭寸編號合成頭寸頭寸說明1St= Ct - Pt + Ke-r(T-t) 賣出標的資產股票=賣出看漲期權，買入看跌期權和無風險資產借入2-St= -Ct + Pt - Ke-r(T-t) 買入標的資產股票=買入看漲期權，賣出看跌期權和無風險資產貸出3- Pt = St - Ct - Ke-r(T-t) 買入看跌期權=賣出標的資產股票、買入看漲期權和無風險資產貸出4Pt = -St + Ct + Ke-r(T-t) 賣出看跌期權=買入標的資產股票、賣出看漲期權和無風險資產借入5 Ct = St + Pt - Ke-r(T-t) 賣出看漲期權=賣出標的資產股票、賣出看跌期權和無風險資產貸出6 -Ct = -St - Pt + Ke