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1、15 定積分1.5.2定積分【教學(xué)目標(biāo)】1掌握定積分的基本概念,并能了解定積分的幾何意義;2能夠定積分的一些簡(jiǎn)單性質(zhì),并會(huì)應(yīng)用性質(zhì)計(jì)算較簡(jiǎn)單的函數(shù)的定積分?!窘虒W(xué)重點(diǎn)】求常見(jiàn)簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分【教學(xué)難點(diǎn)】定積分的概念及定積分的幾何意義【教學(xué)過(guò)程】一、問(wèn)題情境求由曲線x = 1,x = 2,y = x +1 和x 軸所圍成的圖形的面積。二、學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1定積分的定義一般地,設(shè)函數(shù)f (x)在區(qū)間 a,b上有意義,將區(qū)間a,b等分成 n 個(gè)小區(qū)間,每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為x (x = ),在每個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn),依次為x1,x2,xi,xn作和Sn = f(x1)x +f(x2)x + +
2、f(xn)x,如果x無(wú)限趨近于0(亦即 n +)時(shí),Sn無(wú)限趨近于常數(shù)S,那么該常數(shù)S為函數(shù)f (x)在區(qū)間 a,b上的定積分,記為S = f (x)dx ,其中,f (x)稱為被積函數(shù),a,b稱為積分區(qū)間,a稱為積分下限,b稱為積分上限。2定積分的幾何意義一般地,定積分的幾何意義是,在區(qū)間a,b上曲線與x軸所圍成的圖形的面積的代數(shù)和(即上方的面積減去x軸下方的面積)。四、例題選講【例1】計(jì)算定積分 (x +1)dx ?!纠?】計(jì)算定積分 (2x 4)dx ?!纠?】用定積分的定義證明: f (x) +g (x)dx = f (x)dx + g(x)dx ?!纠?】利用定積分的幾何意義求: d
3、x ; dx 。 五、課堂練習(xí) P48 練習(xí)1。六、課后作業(yè):1已知函數(shù) f (x) = ,x 1,2 ?,F(xiàn)將區(qū)間 1,2 等分成n 個(gè)小區(qū)間,其中可以不足近似值代替從左到右的長(zhǎng)三個(gè)小曲邊梯形的小矩形的面積為( ) A B C D ( +)2某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系為 v (t) = 2t +1(單位:m/s),那么(2 t +1)dt 表示質(zhì)點(diǎn)在2s到4s內(nèi)的( ) A平均速度為14m/s B平均速度為4m/sC運(yùn)動(dòng)距離為14m D運(yùn)動(dòng)距離為4m3設(shè)f(x)在a,b上連續(xù),則f(x)在a,b上的平均值是( ) A B f (x)dxC f (x)dx D f (x)dx4設(shè)f (x)
4、 是連續(xù)函數(shù),且是偶函數(shù),在對(duì)稱區(qū)間a,a上的積分 f (x)dx,由定積分的幾何意義得 f (x)dx = ( ) A0 B2 f (x)dxC f (x)dx D f (x)dx5 dx的值等于( ) A0 B1C D26已知 f (x)dx = 6,則6 f (x)dx 等于( )A6 B6(b a)C36 D不確定7積分 e x dx 與 dx相比有關(guān)系式( )A e x dx < dx B e x dx > dx C( e x dx )2= dx D( e x dx )x= dx 8已知 f (x)dx = 3,則 f (x) +6dx 等于( )A9 B12C15 D189用定積分的定義證明:
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