電動力學(xué)期末考試復(fù)習(xí)知識總結(jié)及試題

1、電動力學(xué)期末考試復(fù)習(xí)知識總結(jié)及試題第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律一、主要內(nèi)容:電磁場可用兩個矢量一電場強度和磁感應(yīng)強度來完全 描寫，這一章的主要任務(wù)是：在實驗定律的基礎(chǔ)上找出石，豆所滿足的偏微分方程組 麥克斯韋方程組以及洛侖茲力公式，并討論介質(zhì)的電磁性質(zhì)及電磁場的能量。在電 磁學(xué)的基礎(chǔ)上從實驗定律出發(fā)運用矢量分析得出電磁場運動的普遍規(guī)律：使學(xué)生掌握 麥克斯韋方程的微分形式及物理意義：同時體會電動力學(xué)研究問題的方法，從特殊到 一般，由實驗定律加假設(shè)總結(jié)出麥克斯韋方程。完成由普通物理到理論物理的自然過 渡。二、知識體系:庫侖定理；M£lrJy 4兀比r電磁感應(yīng)定律渦旋電場假設(shè)介質(zhì)的極化規(guī)律：D

2、 = SOE?V D= pV.E=- dt>=邊比奧-薩伐爾定律：5 =JdVr位移電流假設(shè)介質(zhì)磁化規(guī)律:47rt一 B -H=M價V-S = OVxH = J + 次第5頁，共43頁能量守恒定律=線性介質(zhì)能量密度:能流密度: 洛侖茲力密度：f=fipvxB三、內(nèi)容提要：1.電磁場的基本實驗定律：(1)庫侖定律：s(x=r 巴口 4即對應(yīng)個點電荷在空間某點的場強等于各點電荷單獨存在時在該點場強的矢量和, 即：癡N焉方二？反i-1 號 i4(2)畢奧薩伐爾定律(電流決定磁場的實驗定律)百=&5空豆4處尸，(3)電磁感應(yīng)定律Ik diL ' dt 也Vxfi=-1a-Ab-A

3、生電場為有旋場(鳥又稱漩渦場)，與靜電場紜本質(zhì)不同。磁場與它激發(fā)的電場間關(guān)系是電磁感應(yīng)定律的微分形式。(4)電荷守恒的實驗定律P而*"了=啜反映空間某點Q與了之間的變化關(guān)系，非穩(wěn)恒電流線不閉合?？斩?,0了二0若空間各點Q與£無關(guān)，則身為穩(wěn)恒電流，電流線閉合。穩(wěn)恒電流是無源的(流線閉合)，P、了均與£無關(guān)，它產(chǎn)生的場也與£無關(guān)。2、電磁場的普遍規(guī)律一麥克斯韋方程制分形式Vx = -a，Vx分二j十匹dtV D = fiV 5 = 0-A5 = ?0E+A H = -M其中：。積分形式恥后/=2吟整曲也方曲nQ心夙相=02當(dāng)面二F二°,過渡到真空

4、情況:V x5 =di_ z?ff鳳3十%會<況 .京=£為vJ=o蟆疝T啜相生/.疝=%«西+% 4國.匈'S成§-dS = -1pdv7 FM ,曲=°史=0,電=03當(dāng)加加 時，回到靜場情況:VxB = 0VxH = JV-5 = pVB = 0廬蘇=0 -Q.-dl=j-dS ' sa§=jjdv 一V陋癡=04有12個未知量，6個獨立方程，求解時必須給出力與君，B的關(guān)系。介質(zhì)中:VF=Vx.A? = 7m1是介質(zhì)中普適的電磁場基本方程，適用于任意介質(zhì)。3、介質(zhì)中的電磁性質(zhì)方程若為非鐵磁介質(zhì) 1、電磁場較弱時：聲與

5、瓦瘋與無方與瓦石與聲均呈線性關(guān)系。向同性均勻介質(zhì):F=晨無£ D=srE=sEB = "oAH = H， ，2、導(dǎo)體中的歐姆定律7 = cE在有電源時，電源內(nèi)部'=b恒十瓦J,即為非靜電力的等效場。4 .洛倫茲力公式考慮電荷連續(xù)分布，聲=回 疝=Jx BdV單位體積受的力：f = pE J x B洛倫茲認(rèn)為變化電磁場上述公式仍然成立，近代物理實驗證實了它的正確。若對一個以速度正運動的點電荷q P =田川對于連續(xù)分布電荷戶和電流了,再包括Q,和翻發(fā)的電磁場 ML 叨：如對于點電荷情況,弄中的反言不包含q激發(fā)的場5 .電磁場的邊值關(guān)系積分形式由 E df=-1 d

6、67; 曲山金血定源=2+.3詆|w=eQ夙詼=o邊值關(guān)系=落.（馬-J”=芥（氏屬"萬=>-AmA.其它物理量匕MJ的邊值關(guān)系:恒定電流:，幗疝二憶癡IS濟伍了） = Q=濟（反一耳）二。,肖（用一月） = 一%,>萬x（腐一跖）二嘰“伍一小福6、電磁場的能量和能流州二1儂V +工司能量密度：2能流密度： § =三.重點與難點1 .概念：電場強度、磁感應(yīng)強度、電流密度、極化強度、磁化強度、能流密度。2 .麥克斯韋方程、電荷守恒定律、邊值關(guān)系、極化強度與極化電荷的關(guān)系、磁化強度 與磁化電流的關(guān)系、應(yīng)用它們進(jìn)行計算和證明。3 .電磁場的能量及其傳輸?shù)诙蚂o電場一、

7、主要內(nèi)容：應(yīng)用電磁場基本理論解決最簡單的問題：電荷靜止或電荷分布不隨時間變化，產(chǎn)生的 場不隨時間變化的靜電場問題。本章研究的主要問題是：在給定自由電荷分布及介質(zhì)和導(dǎo)體分布的情況下如何求解 靜電場。由于靜電場的基本方程是矢量方程，求解很難，并不直接求解靜電場的場強， 而是通過靜電場的標(biāo)勢來求解。首先根據(jù)靜電場滿足的麥克斯韋方程，引入標(biāo)勢，討論其滿足的微分方程和邊值關(guān)系。 在后而幾節(jié).中陸續(xù)研究求解：分離變量法、鏡像法和格林函數(shù)法。最后討論局部范圍內(nèi) 的電荷分布所激發(fā)的電勢在遠(yuǎn)處的展開式。二、知識體系：1 .靜電場的微分方程：邊值關(guān)系：方X修-與= 0,1磯二靜電場的能量：甌E DdV =>

8、 用二片2 .靜電邊值問題的構(gòu)成:=-a/%=-巳 磯=磯 喑-噂L3 .靜電邊值問題的基本解法：（1）鏡像法（2）分離變量法條件：電勢滿足拉普拉斯方程：，3=°（3）電多極矩（4）格林函數(shù)法三、內(nèi)容提要：1 .靜電場的電勢引入標(biāo)量函數(shù)即靜電勢歹后E = -V9空間兩點P,Q電勢差：箍一/二一：后夜參考點：（1）電荷分布在有限區(qū)域，通常選無窮遠(yuǎn)為電勢參考點°。二°（2 ）電荷分布在無限區(qū)域不能選無窮遠(yuǎn)點作參考點，否則枳分將無窮大。連續(xù)分布電荷：無窮遠(yuǎn)處為參考點4;飛尸2 .電勢滿足的微分方程v2=-泊松方程：A其中Q僅為自由電荷分布，適用于均勻各向同性線性介質(zhì)。對

9、Q = °的區(qū)域：電勢滿足拉普拉斯方程：守中二。3 .邊值關(guān)系 .兩介質(zhì)界而上邊值關(guān)系續(xù)二夕21s罵 物 .導(dǎo)體與介質(zhì)界而上的邊值關(guān)系卬=const.展亞| = 7I磯£» = ?=-M£=五嘲 s 雨=也 SS .導(dǎo)體與導(dǎo)體界而上的邊值關(guān)系一磯二磯, b至I =b咧.2 L 1 麗 L其中巧，巧是導(dǎo)體的電導(dǎo)率4 .靜電場的能量用=E-DdV2人W=- pq)dV用電勢表示：2第#頁，共43頁一旦用了假想等效電荷，不能再考慮邊界而上的電荷分布。坐標(biāo)系根據(jù)邊界形狀來選擇。2.分離變量法：條件：電勢滿足拉普拉斯方程：口中:°空間處處戶二°

10、 ,自由電荷只分布在某些介質(zhì)(如導(dǎo)體)表而上，將這些表面視 為區(qū)域邊界，可以用拉普拉斯方程。在所求區(qū)域介質(zhì)中有自由電荷分布，若這個自由電荷分布在真空中，產(chǎn)生的勢用 為已知，則區(qū)域V中電勢可表示為兩部分的和0二州+“22中不滿足，,但表而上的電荷產(chǎn)生的電勢8使0二°滿足，仍可用拉普拉 斯方程求解。注意：邊值關(guān)系還要用討3而不能用*拉普拉斯方程=0的通解：軸對稱通解：X用與350)為勒讓德函數(shù)，片=1片(cos二co$e1 B(cos) = -(3cos2-1)2 球?qū)ΨQ通解：若中與包中均無關(guān)，即歹具有球?qū)ΨQ性，則通解為：奴的二 十百解題步驟選擇坐標(biāo)系和電勢參考點坐標(biāo)系選擇主要根據(jù)區(qū)域中

11、分界面形狀參考點主要根據(jù)電荷分布是有限還是無限分析對稱性，分區(qū)域?qū)懗隼绽狗匠淘谒x坐標(biāo)系中的通解根據(jù)具體條件確定常數(shù)d =0外邊界條件：電荷分布有限*9導(dǎo)體邊界可視為外邊界，丸給定，或給定總電荷Q，或給定叮（接地丸=0 ）一般在均勻場中，：丸”-即83曰二* （直角坐標(biāo)或柱坐標(biāo)）內(nèi)部邊值關(guān)系：介質(zhì)分界而上磯=滉馬誓 f管珈Is 珈k （表面無自由電荷）3.電多極矩電勢的多極展開：=+ 護(hù) +討論電荷分布在小區(qū)域內(nèi)，而場點又距電荷分布區(qū)較遠(yuǎn)，即2«r2-?v-+-2D-+ 4福云4陽 R 4漏6£5%。為汽式中Q = lv，cdvf體系的總電荷P =，夕登第一一體系的電偶

12、極矩13工曾（引加電四極矩（1）意義：小區(qū)域內(nèi)電荷體系在遠(yuǎn)處的電勢可以看成是位于原點的點電荷，假 電八極子等產(chǎn)生的勢的疊加。（2）電偶極矩聲二Jq邊M依賴于原點的選取，但當(dāng)系統(tǒng)中正、負(fù)電荷數(shù)量一樣（3）對點電荷系統(tǒng)：產(chǎn)=2/芯，D=3Z%xX22（4）當(dāng)電荷分布關(guān)于原點對稱時巨=0小區(qū)域電荷體系在外電場中的相互作用能是點電荷在外電場中的相互作用能H中鷺陽=0敘（0）國=4?卜/是電偶極子在外電場中的相互作用能吸=5 色（0）= -5.瓦（0） = -D:VV（O）6是電四極子在外電場中的相互作用能電偶極子在外電場中受的力F=-v=v（；.X）=（?v）X若外電場均勻：百二°電偶極子在

13、外電場中受的力矩 L =r 乂冬三.重點與難點本章重點：靜電勢及其特性、分離變量法、鏡象法。本章難點：鏡象法、分離變量法（柱坐標(biāo)）、電多極矩。第三章穩(wěn)恒電流的磁場一、主要內(nèi)容：在給定自由電流分布及介質(zhì)分布的情況下如何求解穩(wěn)恒磁場。由于穩(wěn)恒磁場的基 本方程是矢量方程，求解很難，并不直接求解的穩(wěn)恒磁場磁感應(yīng)強度，一般是通過磁 場的矢勢來求解。在一定條件下，可以引入磁標(biāo)勢及磁標(biāo)勢滿足的方程來求解。我們 先引入靜磁場的矢勢，導(dǎo)出矢勢滿足的微分方程，然后再討論磁標(biāo)勢及其微分方程， 最后討論磁多極展開。二、知識體系；1 .矢勢法：基本方程:N 乂H = J7-5 = 0=>V .2=0邊值關(guān)系:防乂

14、（分2月1）=反« x （與-員）=01 一1一«x(VxA-Vx A) = 5內(nèi)氏方(%且-Vx= 0靜磁場的能量:W=- B HdV2兀=> W=- UdV2 k能量分布在磁場內(nèi)，不僅僅是分布在電流區(qū).2不是能量密度2 .磁標(biāo)勢法引入磁標(biāo)勢的條件：求解區(qū)域內(nèi)作任意的閉合回路L,閉合回路L內(nèi)都無電流穿過,山立力=0即z,即引入?yún)^(qū)域為無自由電流分布的單連通域?？诤蠖?。胃加.生基本方程：Mb = °%防乂（后2 一月1） = 0 =<五.（瓦一瓦） = 0= B = H邊值關(guān)系：L" 1解法：當(dāng)鼻二°時,3.磁矢勢多極展開:,用分離變

15、量法求解，解法與第二章相同.本章重點：1、矢勢的引入和它滿足的微分方程、靜磁場的能量2、引入磁標(biāo)勢的條件，磁標(biāo)勢滿足的方程與靜電勢方程的比較3、利用磁標(biāo)勢解決具體問題本章難點：利用磁標(biāo)勢解決具體問題第13頁,共43頁第四章電磁波的傳播電磁波：隨時間變化的運動電荷和電流輻射電磁場，電磁場在空間互相激發(fā)，在 空間以波動的形式存在，就是電磁波。一、主要內(nèi)容：研究電磁場在空間存在一定介質(zhì)和導(dǎo)體的情況下的波動情況;在真空與介質(zhì)，介質(zhì) 與介質(zhì)，介質(zhì)與導(dǎo)體的分界而上，電磁波會產(chǎn)生反射、折射、衍射和衰減等，這些本 質(zhì)上是邊值問題。電磁波在空間傳播有各種各樣的形式，最簡單、最基本的波型是平 面電磁波。二、知識體

16、系:1.自由空間（介質(zhì)）：指戶二°，X直=-電didtv-5 = oV-5 = 0了 = °的無限大充滿均勻空間.單色時諧波=>定態(tài)波亥姆霍茲方程基本解：風(fēng)"）二房"L豆優(yōu)£）=&/豚團(tuán) 性質(zhì)： 且與后的關(guān)系：一看"口 E_l及 3,瓦E）構(gòu)成右手螺旋關(guān)系（2）/與否同位相;s 1-=-=V = -_ _ _（3）' 4 倔，振幅比為波速（因為瓦亙?yōu)橄嗷ゴ怪保?）平面電磁波的能量和能流“工修方+月二+工爐' 州=密2=蘭>能量密度：221" 人"W = 1 嗎2電場能等于磁場

17、能，能量密度平均值為2>能流密度：S =（話為工方向上的單位矢量）打標(biāo)腔辦；區(qū)2m平均值： 4N Y"第13頁,共43頁2.良導(dǎo)體:Vxl = - -比-3力"H =cjE + 蛻V 5 = 075=0v25 + r25= 0基本解:。=3+ 談,H8f = f + Z 其中o3 .電磁波在界面反射和折射n 乂 (旦2 4) = o<«x(j92-1)=04 .諧振腔入射波、反射波、折射波波矢位于同一平T=Ig=s'=s"、9 =夕sin & sin/定態(tài)波邊值問題:力,互+M后=0vi = o2? = -VxS 叩2X S

18、= 0再乂療=冢歷一般未知）力,定+/京=0ve = o在求解中主要用到Ey = A2 sm% = j4? sina . m 穴.漢 7T . pnEy = Ay cosx sin.vsmz&mjr «7T.a cosy sin/Z2xsm y cos44A + An + = 0解為:z 1 z2 2 z3 3第17頁,共43頁兩個獨立常數(shù)由激勵諧振的信號強度來確定。諧振頻率:工1工3=空=2（馬2 +（）2 +（義）2 嚴(yán)k %/后工（1）給定一組（阿外夕），解代表一種諧振波型（本征振蕩，在腔內(nèi)可能存在多種諧振 波型的迭加）；只有當(dāng)激勵信號頻率0=冷時，諧振腔才處于諧振態(tài)。

19、（2）不存在（兩叫尹）中兩個為零的波型，若徵二二°,則后三°。（3）對每一組（端片送）值，有兩個獨立偏振波型，這是因為對于確定的民可以分解到 任意兩個方向。（4）最低頻率的諧振波型假定£】,則最低諧振頻率為k 通力".汗E =s =0紇=4地/二仙廠，該波型為（1, 1, 0）型，' J u,L1 4廠 7rlzT -1_ 北=0 X +2所以S = E ,4 L）,為橫電磁波。但是在一般情況下，笈¥°。5.矩形波導(dǎo)管a = 0, a矩形波導(dǎo)管由四個壁構(gòu)成的金屬管，四個而為二°' b一般情況下讓電磁波沿z軸傳

20、播,對理想導(dǎo)體：耳二0 ,0,理想導(dǎo)體邊界條件:k為后="1"療二甚V2f+f = 0VE = 0無 x豆=0 (x= 0,a;y= 0, b)滿足方程： L詼其解：&(x,y,z) = 4 cos '工 sin kyyeK? 瑪(尾尸,z) = j4： sin hxcos勺四戊a 當(dāng)(>j,z) = & sin 冗 xsin %方", mn ,«7F一 =其中 “， b_ H = 一一VxS荏的解由 須 確定2zr 2 9Ao = np)= 2)，最高截止波長為：，一般把波長N - 2a的波，稱為超短波即微波。本章重點：1

21、、電磁場的波動方程、亥姆霍茲方程和平而電磁波2、反射和折射定律的導(dǎo)出、振幅的位相關(guān)系，偏振3、導(dǎo)體內(nèi)的電磁波特性、良導(dǎo)體條件、趨膚效應(yīng)4、諧振腔和波導(dǎo)管中電磁波的運動形式本章難點：1、振幅、位相關(guān)系2、導(dǎo)體內(nèi)電磁波的運動第五章電磁波的輻射一、主要內(nèi)容：本章討論高頻交變電流輻射的電磁場的規(guī)律。E才130 節(jié)2 m 1 智 3 PV <P7-d況2、v=+4”=。c2 dt二、知識體系：VxE = - - 況Vx9二用（了 +品？）%VB=O其解：跖加第，=爸”?。﹪奓空/設(shè)電荷、電流分布為隨時間做正弦或余弦變化，即：了忌 £）二:公>7"<將此式代入推遲勢N

22、的公式后得到（上=%）:A（xfy = & f .己”"為尸二包產(chǎn)戶dfT區(qū)4開Jr4開J rN二也產(chǎn)力產(chǎn)叱令4開J r則：求元/） = -X或拓=豆產(chǎn) ,一百阮。=上庾元。如果討論J = 0的區(qū)域有關(guān)系式：ko三、電偶極輻射：當(dāng)屬卜|<<為時，歷.尹二/-2笈，上式可以僅取積分中的第一項，有:Aa） =口（瑞二至一p、 AtiR J4戒，此式代表的是偶極輻射。由此我們得到在<</<<*條件下偶極輻射的磁感應(yīng)強度:S（x,r） = Vx5（x，0利用先得到偶極輻射的磁感應(yīng)強度：afcR方氏。二",（方乂五 4琥若選球坐標(biāo)，讓步沿Z

23、軸，則：夙亢。=雄.smd%R4夙元1）二 J. p e仇丑sin 8 qqR（1）電場沿經(jīng)線振蕩，磁場沿緯線振蕩，傳播方向、電場方向、磁場方向相互正交構(gòu) 成右手螺旋關(guān)系；<2）電場、磁場正比于% ,因此它是空間傳播的球面波，且為橫電磁波，在衣時可以近似為平面波；1 1>> （3）要注意如果我 >> '（魂 R ）不能被滿足，可以證明電場不再與傳播方向垂直，即電力線不再閉合，但是磁力線仍閉合。這時傳播的是橫磁波（TM波）福射能流、角分布和福射功率平均能流密度矢量：S = -Re（Er x H） = -JM-r si & n2 3 2*1 然平均功率

24、：2哪如而Lp二 J二 L 乙/，七0 c平均功率與電磁波的頻率4次方成正比。重點：電磁勢及方程，電偶極輻射場、平均能流、平均功率的計算.難點：達(dá)朗貝爾方程的解，輻射場的計算第六章狹義相對論主要內(nèi)容：討論局限于慣性系的狹義相對論的時空理論，相對論電動力學(xué)以及相對論力學(xué)一.狹義相對論基本原理：1、相對性原理（伽利略相對性原理的自然擴展）（1）物理規(guī)律對于所有慣性系都具有完全相同的形式。（2） 一切慣性系都是等價的，不存在絕對參照系。2、光速不變原理真空中光速相對任何慣性系沿任何一個方向大小恒為c,且與光源運動速度無關(guān)。二.洛侖茲變換：三.狹義相對論的時空理論:1 .同時是相對的：在某一貫性參考系

25、上對準(zhǔn)的時鐘，在另一相對運動的貫性參考 系觀察是不對準(zhǔn)的。2 .運動長度縮短：沿運動方向尺度收縮。其中 是物體相對靜止系的速度;l=-v2/c23 .運動時鐘延緩：運動物體內(nèi)部發(fā)生的自然過程比靜止的鐘測到的靜止物體內(nèi)部自然過程經(jīng)歷的時間延緩.運動時鐘延緩:只與速度有關(guān)，與加速度無關(guān);第29頁,共43頁時鐘延緩是相對的，但在廣義相對論中延緩是絕對的;時鐘延緩是時空的另一基本屬性，與鐘的內(nèi)部結(jié)構(gòu)無關(guān)： 它與長度收縮密切相關(guān)。四.電磁場的洛侖茲變換：埒=娓琰=當(dāng)?shù)?y（瑪-喝）尾二八2+ 4 G）|段=/（旦+皿）：笈二八鳥房）C五.相對論力學(xué)：'.運動質(zhì)邕 如=符必2 .相對論動量；P =

26、 v=曲鼻祥3 質(zhì)能關(guān)系；物體具有的能量為 W - - Jp2c之十24 .相對論動能：W -圾=（所編）C? Ji%?5 .相對論力學(xué)方程：di本章重點：1、狹義相對論基本原理、洛侖茲變換并熟練利用洛侖茲變換解決具體問題2、理解同時的相對性和尺縮、鐘慢效應(yīng)，并會利用相關(guān)公式計算.3、了解相對論四維形式和四維協(xié)變量4、了解相對論力學(xué)的基本理論并解決實際問題本章難點：1、同時的相對性、時鐘延緩效應(yīng)的相對性2、相對論的四維形式3、電動力學(xué)的相對論不變性的導(dǎo)出過程電動力學(xué)期末復(fù)習(xí)題一、 判斷題（下列各小題，你認(rèn)為正確的，請在題后的括號內(nèi)打“J”，錯的打“X”。 每小題1分，共10分）。1、矢量的點乘

27、滿足交換律；（）2、矢量叉乘的結(jié)果是標(biāo)量；（）3、函數(shù)t的梯度的定義是：/r = 7/：（）4、一個矢量函數(shù)的梯度指向其變化最大的方向：（）5、自由電荷為零時，電位移矢量也一定為零；（）6、柱坐標(biāo)系不是直角坐標(biāo)系：（）7、狄拉克delta函數(shù)不是普通意義上的函數(shù)；（）8、位移電流與傳導(dǎo)電流一樣，也能激發(fā)渦旋磁場：（）dB再等L9、畢奧薩-伐爾定律4尸 產(chǎn) 是電流元激發(fā)磁場的規(guī)律，其是計算任意電流產(chǎn)生5的基礎(chǔ)；（）10、泊松方程的信息不完全，它不能獨自決定電勢的大小。（）得分評卷人二、填空題（每空2分，共30分）1、英文divergence的中文意思是.英文Gauss's law的中文意

28、思是,英文magnetic vector field的中文意思是©2、半徑為年的半圓弧均勻帶電線，其電荷的線密度為"，參看題二一2圖。電場強度大小為,方向為,電勢為其圓心0處的1題二-2閡)3、寫出矢量場戶 的散度的定義式：并在笛卡爾坐標(biāo)下寫出它的計算4、分別計算并寫出右邊兩個算式的結(jié)果 式5、拉普拉斯方程解的兩個基本特點分別是6、無介質(zhì)時靜電場的邊界條件是,無介質(zhì)時靜磁場的邊界條件是 O7、普通電介質(zhì)的特征方程是。得分評卷人三、選擇題(每小題中只有一個正確答案。選對得2分，錯選，多選不得分。共16分)1、日常生活中最為常見的力屬于以下的哪一種：A、強相互作用： B、弱相互

29、作用；C、電磁力；D、萬有引力2、在下列關(guān)于函數(shù)的矢量二階微分公式中錯誤的是V(V7') = V27', 口 x(VT)=O.V-(Vx7')=0. n ()? = 虧、：JD、：L、：J-x、3、下列球坐標(biāo)變量和笛卡爾坐標(biāo)變量的關(guān)系中，正確的是A、dx dx)dr豐B、及/2orQ0c、dx rcos0cos(pD、d(p _1dx rsin sin (p4、如題三-3圖所示的等邊三角形的三個頂點上，放置著均為正的點電荷q、2q、3q ,三角形的邊長為。若將正電荷。從無限遠(yuǎn)處移到三角形的中心。處，外力做功為:A、2舊qQ供o（iB、4島Q/4宓°。C、D、8

30、島Q/4定。a（題三3圖）5、下列關(guān)于拉普拉斯方程的論述正確的是A、它的解只有一個；B、它只能用來描述無電荷區(qū)域電勢；C、它和庫倫定律一樣能唯一確定電勢；D、邊界條件把其他地方電荷分布的信息傳遞給它6、在鏡像法求電勢時，我們可以用完全不同的電荷分布代替原始的電荷分布，其根據(jù)是A、庫倫定律：B、高斯定律；C、唯一性定理：D、場強登加原理7、下列關(guān)于電位移矢量D和磁場強度H的描述錯誤的是A、它們都是輔助物理量；B、分別在靜（電）磁學(xué)中，它們的地位是對等的:C、在實踐中，人們更傾向于使用D： D、在實踐中，人們更傾向于用H8、真空中平而簡諧電磁波的E與之間的關(guān)系為：A、后向/;B、gE = 

31、4;H ：C E = yH ；D 凱 E = H得分評卷人四、簡單計算題（共14分）。1、右下圖中，四個點電荷分布在邊長為a的正方形的四個頂點（1）以正方形中心為原點，分別求出磁電荷分布的電單極距和電偶極距;（2）證明此電荷分布的電偶極矩與原點的位置無關(guān)。（9分）2、右下圖中，一電子以速度v圍繞半徑為的圓圈作勻速圓周運動。用畢奧-薩伐爾定律近似的計算該電荷運動產(chǎn)生磁偶極距。（5分）得分評卷人五、綜合計算題（共30分）1、右下圖中，一任意形狀的連續(xù)分布電荷，其電荷密度函數(shù)為（1）寫出該電荷分布在p電產(chǎn)生的電場表達(dá)式：（2分）（2）設(shè)定無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，寫出該電荷分布在p的電勢；（2分）（3）證

32、明靜電場的旋度等于零；（4分）（4）根據(jù)高斯定律和靜電場的其他性質(zhì)推導(dǎo)出電勢的泊松方程和拉普拉斯方程，并解釋方程中的每一項：（6分）2、如右下圖中，一根無限長，半徑為a的銅棒，在其內(nèi)均勻的分布著自由電流I。在解題過程中假設(shè)銅棒為均 勻線性抗磁介質(zhì)（相對磁導(dǎo)率為（1）求P點的磁感應(yīng)強度B與磁場強度H： （6分）（2）銅棒內(nèi)任意一點K,它與軸線的距離為b （ V。求K點的磁感應(yīng)強度B,磁場強度H以及磁化強度M：（6分）（3）求整個銅棒內(nèi)的磁化電流（束縛電流）。（4分）I I 心|.Ir r _T,隊I I IiI I V（題五2圖）參考教材：郭碩鴻編，電動力學(xué)（第三版），人民教育出版社，2008年

33、。電動力學(xué)復(fù)習(xí)題庫石東平收集整理重慶文理學(xué)院電子電氣工程學(xué)院物理系2008年12月一、單項選擇題1. 學(xué)習(xí)電動力學(xué)課程的主要目的有下而的幾條，其中錯誤的是（D ）A.掌握電磁場的基本規(guī)律，加深對電磁場性質(zhì)和時空概念的理解B.獲得本課程領(lǐng)域內(nèi)分析和處理一些基本問題的初步能力，為以后解決實際問題打下 基礎(chǔ)C.更深刻領(lǐng)會電磁場的物質(zhì)性，加深辯證唯物主義的世界觀D.物理理論是否定之否定，沒有絕對的真理，世界是不可知的2. &月）=（c ）B A , ( x 8) - 8 ( x A)D (V-A)xBc V7。= 0D.a A (V x B) + B (V x A)c B (V x A) A

34、(V x B)3. 下列不是恒等式的為(C )o A Vx V = 0bv y 卬= R>(p4. 設(shè)廠="17'廠+（）'一）''廠+（" J）?為源點到場點的距離，廠的方向規(guī)定為從源點指向場點，則（B ）oVr = -A, " = °B, rC. , = 0D.V7 =-r-mxR m-R_A =（p =5. 若?為常矢量，矢量 R'標(biāo)量 R、,則除R=0點外，A與夕應(yīng)滿足關(guān)系（A ）A. xZn夕B. Vx A=V<P c.D.以上都不對6. 設(shè)區(qū)域V內(nèi)給定自由電荷分布（X）, S為V的邊界，欲使

35、V的電場唯一確定，則需要給定（A ）。A. 0或抄小 b. ° C.巨的切向分量D.以上都不對7. 設(shè)區(qū)域V內(nèi)給定自由電荷分布，在V的邊界S上給定電勢Ms或電勢的法向?qū)?shù)c（p加s,則V內(nèi)的電場（A ）A.唯一確定 B.可以確定但不唯一C.不能確定 D.以上都不對8. 導(dǎo)體的靜電平衡條件歸結(jié)為以下幾條，其中錯誤的是（C ）A.導(dǎo)體內(nèi)部不帶電，電荷只能分布于導(dǎo)體表面B.導(dǎo)體內(nèi)部電場為零C.導(dǎo)體表而電場線沿切線方向D.整個導(dǎo)體的電勢相等9. 一個處于于點上的單位點電荷所激發(fā)的電勢行）滿足方程（C ）第33頁，共43頁A V（x） = O（無）=- £）c.*。10 .對于均勻帶

36、電的球體，有（c ）。A.電偶極矩不為零，電四極矩也不為零C.電偶極矩為零，電四極矩也為零11 .對于均勻帶電的長形旋轉(zhuǎn)橢球體，有（A.電偶極矩不為零，電四極矩也不為零 零C.電偶極矩為零，電四極矩也為零零12 .對于均勻帶電的立方體，則（C ）A.電偶極矩不為零，電四極矩為零C.電偶極矩為零，電四極矩也為零零13 .電四極矩有幾個獨立分量？ （ C ）A. 9個 B. 6個 C. 5個14 .平面電磁波的特性描述如下：B 初（1） = 一1/%Vv（x） = -D.*。B.電偶極矩為零，電四極矩不為零D.電偶極矩不為零，電四極矩為零B電偶極矩為零，電四極矩不為D.電偶極矩不為零，電四極矩為B

37、.電偶極矩為零，電四極矩不為零D.電偶極矩不為零，電四極矩也不為D.4個二電磁波為橫波，無和月都與傳播方向垂直0后和月互相垂直，巨X后沿波矢定方向區(qū)和2同相，振幅比為v以上3條描述正確的個數(shù)為（D ）A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個15.關(guān)于全反射下列說法正確的是（D ）oA,折射波的平均能流密度為零C.反射波與入射波的瞬時能流密度相等B.折射波的瞬時能流密度為零D.反射波與入射波的平均能流密度相等 16.有關(guān)復(fù)電容率的表達(dá)式為（A ）o, .b £ =8 + 1 A.3B.£ =l£ + CO17.8 =8+1C.bD.(0= £ + 1 有關(guān)

38、復(fù)電容率3的描述正確的是(D )oA.5代表位移電流的貢獻(xiàn)，它能引起電磁波功率的耗散B.5代表傳導(dǎo)電流的貢獻(xiàn)，它能引起電磁波功率的耗散C.G代表位移電流的貢獻(xiàn)，它能引起電磁波功率的耗散17D. G代表傳導(dǎo)電流的貢獻(xiàn)，它能引起電磁波功率的耗散£r = £ + i 18 .有關(guān)復(fù)電容率刃的描述正確的是（A ）A.實數(shù)部分代表位移電流的貢獻(xiàn)，它不能引起電磁波功率的耗散：虛數(shù)部分是傳導(dǎo)電 流的貢獻(xiàn)，它引起能量耗散B.實數(shù)部分代表傳導(dǎo)電流的貢獻(xiàn)，它不能引起電磁波功率的耗散：虛數(shù)部分是位移電 流的貢獻(xiàn)，它引起能量耗散C.實數(shù)部分代表位移電流的貢獻(xiàn)，它引起電磁波功率的耗散：虛數(shù)部分是傳導(dǎo)

39、電流的 貢獻(xiàn)，它不能引起能量耗散D.實數(shù)部分代表傳導(dǎo)電流的貢獻(xiàn)，它引起電磁波功率的耗散；虛數(shù)部分是位移電流的 貢獻(xiàn)，它不能引起能量耗散19 .波矢量1 = / +有關(guān)說法正確的個數(shù)是（B ）0矢量M和6的方向不常一致0 R為相位常數(shù)，.為衰減常數(shù)只有實部E才有實際意義A. 0個B.1個C.2個D. 3個20.導(dǎo)體中波矢量萬，下列說法正確的是（b ）。A.后為傳播因子B. S為傳播因子 C. d為傳播因子D /為衰減因子 21.良導(dǎo)體條件為（C ）（JaaaA. £C0 1 B. £（0 «1 C. £C0 »1 D, £C0 1 22

40、.金屬內(nèi)電磁波的能量主要是（B ）A.電場能量B.磁場能量C.電場能量和磁場能量各一半D. 一周期內(nèi)是電場能量，下一周期內(nèi)則是磁場能量，如此循環(huán)23.諧振腔的本征頻率表達(dá)式為 公，若乙2424 ,則最低頻率的諧振波模為（B ）A. (0,1,1) B. (1,1,0)C. (1,1,1)D.(IAO)24.諧振腔的本征頻率表達(dá)式為若人父33,則最低頻率的諧振波模為（A工A. （0,1,1）B.（IAO）C. （1,1,1）25 .可以傳播高頻電磁波的是（B ）oA.諧振腔B.波導(dǎo)管C.電路系統(tǒng)D.同軸電纜26 .矩形波導(dǎo)管邊長分別為0、3（已知" >），該波導(dǎo)管能傳播的最大波長

41、為（C ）。A. aB. bC. 2aD. 2b21.頻率為30x10"星的微波，在0.7cmX0.6cm的矩形波導(dǎo)管中，能以什么波模傳播？（C ）A.嗎 B. goC. Ei。及無oiD 嗚 128 .下列不是超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)的為（D ）0A.超導(dǎo)電性B邁斯納效應(yīng)C.趨膚效應(yīng) D阿哈諾夫一玻姆效應(yīng)29 .動量流密度張量分量的物理意義為（A ）oA.通過垂直于i軸的單位面積流過的動量的j.分量B.通過垂直于ij的單位面積流過的動量C.通過垂直于/軸的單位面積流過的動量的i分量D.通過ij的單位而積流過的動量30 .在某區(qū)域內(nèi)能夠引入磁標(biāo)勢的條件是（）A.磁場具有有旋性B.有電流穿過該

42、區(qū)域C.該區(qū)域內(nèi)沒有自由電流D.該區(qū)域是沒有自由電流分布的單連通區(qū)域31 .1959年，Aharonov和Bohm提出一新的效應(yīng)（簡稱A-B效應(yīng)），此效應(yīng)說明（D ）A.電場強度巨和磁感應(yīng)強度2可以完全描述電磁場B.電磁相互作用不一定是局域的C.管內(nèi)的已直接作用到管外的電子上，從而引起干涉條紋移動D.具有可觀測的物理效應(yīng)，它可以影響電子波束的相位，從而使干涉條紋發(fā)生移 動 32.關(guān)于矢勢下列說法錯誤的是（A ）。A. H與彳=兵+子對應(yīng)于同一個電磁場B.是不可觀測量，沒有對應(yīng)的物理效應(yīng)C.由磁場月并不能唯一地確定矢勢.D.只有久的環(huán)量才有物理意義33 .已知矢勢川=入十 °，則下列說

43、法錯誤的是（D ）A.入與H對應(yīng)于同一個磁場與B. /和H是不可觀測量，沒有對應(yīng)的物理效應(yīng)C.只有3的環(huán)量才有物理意義，而每點上的N值沒有直接物理意義D.由磁場月能唯一地確定矢勢X34 .電磁場的規(guī)范變換為（A ）o一 rQ 11/A fA = A + V, (p (p =(pB.A.a第31貞，共43頁一 i du/A - 4 =中3 =勺一-一 一，一 , OWA -4=A + V，（p （p =（p+C.dtD._dii/A fA = A-Vy/9（pf（p =（p + -35 .下列各項中不符合相對論結(jié)論的是（C ）0A.同時性的相對性B.時間間隔的相對性C.因果律的相對性D.空間距離

44、的相對性36 .相對論有著廣泛的實驗基礎(chǔ)，下列實驗中不能驗證相對論的是（）A.碳素分析法測定地質(zhì)年代B.橫向多普勒效應(yīng)實驗C.高速運動粒子壽命的測定D.攜帶原子鐘的環(huán)球飛行試驗37 .根據(jù)相對論理論下列說法中正確的個數(shù)為（C ） 時間和空間是運動著的物質(zhì)存在的形式二離開物質(zhì)及其運動，就沒有絕對的時空概念 時間不可逆地均勻流逝，與空間無關(guān)3同時發(fā)生的兩個事件對于任何慣性系都是同時的 兩事件的間隔不因參考系的變換而改變A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個二、填空題38 .在某區(qū)域內(nèi)能夠引入磁標(biāo)勢的條件是，39 .能量守恒定律的積分式是,其物理意義為-40 .動量守恒定律的積分表達(dá)式為.其

45、物理意義為、41 .諧振腔的本征頻率表達(dá)式為若L2心之心，則最低頻率 的諧振波模為 042 .良導(dǎo)體條件為:金屬內(nèi)電磁波的能量主要是43 .在波導(dǎo)管中傳播的電磁波，其截止頻率表達(dá)式為。若a",則波導(dǎo)管 中傳播的電磁波最大波長為-44 .洛倫茲規(guī)范輔助條件為；達(dá)朗貝爾方程的四維形式 是 a45 . 平而電磁波的特性為：二：二： 二 O46 .愛因斯坦狹義相對論的兩個基本假設(shè)為：47 .理想導(dǎo)體界面的邊界條件為：二48 .&、卜及七。為常矢量，則（不口）/=49 .月=：'3，若月確定，則么 (填確定或不確定)，彳的物理意義是ls-d& f f vdV VJ wc

46、lV50 .能量守恒定律的積分式是一 J=iJ +，J,它的物理意義是51 .在國際單位制中，磁感應(yīng)通量的量綱式是,單位名稱是52 .波矢量1%其中相位常數(shù)是.衰減常數(shù)是、(753 .電容率£'=£+i。，其中實數(shù)部分£代表 電流的貢獻(xiàn)，它不能引起電磁波功率的耗散，而虛數(shù)部分是 電流的貢獻(xiàn)，它引起能量耗散。54 .金屬內(nèi)電磁波的能量主要是電場能量還是磁場能量？答：.55 .頻率為30、1°“HZ的微波，在O.7cmx。4cm的矩形波導(dǎo)管中，能以什么波模傳播？ 答：°56 .超導(dǎo)體的性質(zhì)為、O57 .理想介質(zhì)界面的邊值條件為、58 .平面

47、電磁波的能流密度表達(dá)式為,動量流密度表達(dá)式 為59 .金屬內(nèi)電磁波只能在 傳播，其能量主要是 能量。60 .寫出推遲勢的表達(dá)式、61 .庫侖規(guī)范輔助條件為:洛倫茲規(guī)范輔助條件為62 .相對論中物體的能量公式為，四維電流密度表示 為.三、簡答題63 .電磁場理論賴以建立的重要實驗及其重要意義。we=-f p(pdVwnj=-j- AdV64 .靜電場能量公式2，、靜磁場能量公式2 的適用條件。Wc=-f p(pdV65 .靜電場能量可以表示為2，,在非恒定情況下，場的總能量也能這樣完全通過電荷或電流分布表示出來嗎？為什么？66 .寫出真空中Maxewll方程組的微分形式和積分形式，并簡述各個式子

48、的物理意義。67 .寫出線性均勻各向同性介質(zhì)中麥克斯韋方程微分形式和積分形式，其簡述其物理意義。68 .電象法及其理論依據(jù)。69 .引入磁標(biāo)勢的條件和方法。70 .真空中電磁場的能量密度和動量密度，并簡述它們在真空中平面電磁波情況下分別與 能流密度及動量流密度間的關(guān)系。71 .真空中和均勻良導(dǎo)體中定態(tài)電磁波的一般形式及其兩者的差別。72 .比較庫侖規(guī)范與洛倫茲規(guī)范。73 .分別寫出在洛侖茲規(guī)范和庫侖規(guī)范下電磁場標(biāo)勢矢勢所滿足的波動方程，試比較它們 的特點。74 .寫出推遲勢，并解釋其物理意義。75 .解釋什么是電磁場的規(guī)范變換和規(guī)范不變性？76 .邁克爾詡一莫來實驗的意義。77 .狹義相對論的

49、兩個基本原理（假設(shè)）及其內(nèi)容。78 .寫出洛倫茲變換及其逆變換的形式。79 .具有什么變換性質(zhì)的物理量為洛倫茲標(biāo)量、四維協(xié)變矢量和四維協(xié)變張量？試各舉一 例。80 .寫出電荷守恒定律的四維形式，寫出麥克斯韋電磁場方程組的四維形式。四、證明題81 .已知函數(shù)與無源場角分別滿足=尸（x, y z） V2A = G（x, y, z）VB = F（x, y, z）求證：月= + 乂才滿足如下方程組：I。X8 = G（x,乂Z）82 .寫出介質(zhì)中的麥克斯韋方程組，并從麥克斯韋方程組出發(fā)，求電導(dǎo)率為0、電容率為 &的均勻介質(zhì)內(nèi)部自由電荷密度p與時間t的關(guān)系。83 . 證明：當(dāng)兩種絕緣介質(zhì)的分界而上

50、不帶面自由電荷時，電場線的曲折滿足tan &tan q £其中與和叢分別為兩種介質(zhì)的介電常數(shù)，*和8分別為界面兩側(cè)電場線與法線的夾 角0當(dāng)兩種導(dǎo)電介質(zhì)內(nèi)流有恒定電流時，分界面上電流線曲折滿足tan 8、_ 6tan q 歷其中6和6分別為兩種介質(zhì)的電導(dǎo)率。84 .試用角表示一個沿z方向的均勻恒定磁場'。，寫出X的兩種不同表示式，證明兩者 之差是無旋場。85 .在線性均勻介質(zhì)的自由空間中，試?yán)梦⒎中问降柠溈怂鬼f方程組證明：（1）對于時諧（定態(tài)）電磁波，其波動方程為亥姆霍茲方程：V2E+k2E = O,式中：k = a加5=-J/z7vxE（2）此時，磁場可由 女求出。

51、86 .證明：兩平行無限大導(dǎo)體平面之間可以傳播一種偏振的TEM電磁波。第33頁，共43頁87 .電磁波夙羽）="）=左",）*心3在波導(dǎo)管中沿z方向傳播，試使用 vxE=i4H及、xH=tg）%e，證明電磁場所有分量都可用且（乂）'）及 ”式乂力這兩個分量表示。88 .證明£-/夕=°若在一慣性系中成立，則在其它慣性系中也成立。五、計算題89 .有一內(nèi)外半徑分別為4和與的空心介質(zhì)球，介質(zhì)的介電常數(shù)為使介質(zhì)均勻帶靜止自由電荷，電荷體密度為求：（1）空間的電場分布。（2）空間的電勢分布。1 3）介質(zhì)中的極化體電荷分布。90 .基態(tài)氫原子中電子電荷體密

52、度按下式分布P（O =-冬17式中°。為電子的電荷量，a為原子的玻爾半徑，'為徑坐標(biāo)，試求（1）在玻爾半徑a的球面內(nèi)電子的電荷為多少：（2）求出原子中與電子電荷相關(guān)的電場強度及總電場強度。91 .已知空間的電場分布式為：式中a、b為常數(shù)。試求出空間（廠0°）的電勢分布和電荷分布。92 .同軸傳輸線內(nèi)導(dǎo)線半徑為a,外導(dǎo)線半徑為b,兩導(dǎo)線間為均勻絕緣介質(zhì)（如圖所示）. 導(dǎo)線載有電流I，兩導(dǎo)線間的電壓為U0（1）忽略導(dǎo)線的電阻，計算介質(zhì)中的能流（2）若內(nèi)導(dǎo)線的電導(dǎo)率為。，計算通過內(nèi)導(dǎo)線表面進(jìn)入導(dǎo)線內(nèi)的能流，證明它等于導(dǎo)線 的損耗功率。93 .在均勻外電場中置入半徑為風(fēng)的導(dǎo)

53、體球，試用分離變量法求電勢及導(dǎo)體表面上的電荷 而密度。94 .在均勻外電場中置入半徑為凡電容率為的介質(zhì)球，試用分離變量法求電勢。95 .半徑為K的不接地導(dǎo)體球的中心與坐標(biāo)原點重合，球上總電荷為零，一個電量為。的96.97.98.點電荷置于x軸上x = 處（a>R）,試求：（1）球外空間的電勢；（2）電荷。受到 的作用力。真空中有一個半徑為扁的不接地導(dǎo)體球，球表面的電勢為,距球心為朋> R。）處 有一點電荷（7,試求：（1）球外空間的電勢；（2）電荷q受到的作用力。半徑為R的帶電球而，而電荷密度為b = b°cos（8為常量），球外充滿介電常數(shù) 為£的均勻介質(zhì)，球內(nèi)為真空，求球內(nèi)外的電勢分布和電場分布。在接地的導(dǎo)體平面上有一半徑為a的半球凸部（如圖所示），半球的球心在導(dǎo)體平面 上，點電荷Q位于系統(tǒng)的對稱軸上，并與平而相距為力（。>"）°求空間P點的電勢。d ； ti（O<0<7r/2.r>a）第37頁，共43頁99.如圖示，有一點電荷電量為0,位于成勾0角的兩個無限大接地導(dǎo)體平面的空間內(nèi), 點電荷到兩個導(dǎo)體平面的距離均為4