電動(dòng)力學(xué)期末考試復(fù)習(xí)知識(shí)總結(jié)及試題

1、電動(dòng)力學(xué)期末考試復(fù)習(xí)知識(shí)總結(jié)及試題第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律一、主要內(nèi)容:電磁場(chǎng)可用兩個(gè)矢量一電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度來(lái)完全 描寫，這一章的主要任務(wù)是：在實(shí)驗(yàn)定律的基礎(chǔ)上找出石，豆所滿足的偏微分方程組 麥克斯韋方程組以及洛侖茲力公式，并討論介質(zhì)的電磁性質(zhì)及電磁場(chǎng)的能量。在電 磁學(xué)的基礎(chǔ)上從實(shí)驗(yàn)定律出發(fā)運(yùn)用矢量分析得出電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律：使學(xué)生掌握 麥克斯韋方程的微分形式及物理意義：同時(shí)體會(huì)電動(dòng)力學(xué)研究問(wèn)題的方法，從特殊到 一般，由實(shí)驗(yàn)定律加假設(shè)總結(jié)出麥克斯韋方程。完成由普通物理到理論物理的自然過(guò) 渡。二、知識(shí)體系:庫(kù)侖定理；M£lrJy 4兀比r電磁感應(yīng)定律渦旋電場(chǎng)假設(shè)介質(zhì)的極化規(guī)律：D

2、 = SOE?V D= pV.E=- dt>=邊比奧-薩伐爾定律：5 =JdVr位移電流假設(shè)介質(zhì)磁化規(guī)律:47rt一 B -H=M價(jià)V-S = OVxH = J + 次第5頁(yè)，共43頁(yè)能量守恒定律=線性介質(zhì)能量密度:能流密度: 洛侖茲力密度：f=fipvxB三、內(nèi)容提要：1.電磁場(chǎng)的基本實(shí)驗(yàn)定律：(1)庫(kù)侖定律：s(x=r 巴口 4即對(duì)應(yīng)個(gè)點(diǎn)電荷在空間某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的矢量和, 即：癡N焉方二？反i-1 號(hào) i4(2)畢奧薩伐爾定律(電流決定磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)定律)百=&5空豆4處尸，(3)電磁感應(yīng)定律Ik diL ' dt 也Vxfi=-1a-Ab-A

3、生電場(chǎng)為有旋場(chǎng)(鳥又稱漩渦場(chǎng))，與靜電場(chǎng)紜本質(zhì)不同。磁場(chǎng)與它激發(fā)的電場(chǎng)間關(guān)系是電磁感應(yīng)定律的微分形式。(4)電荷守恒的實(shí)驗(yàn)定律P而*"了=啜反映空間某點(diǎn)Q與了之間的變化關(guān)系，非穩(wěn)恒電流線不閉合?？斩?,0了二0若空間各點(diǎn)Q與£無(wú)關(guān)，則身為穩(wěn)恒電流，電流線閉合。穩(wěn)恒電流是無(wú)源的(流線閉合)，P、了均與£無(wú)關(guān)，它產(chǎn)生的場(chǎng)也與£無(wú)關(guān)。2、電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律一麥克斯韋方程制分形式Vx = -a，Vx分二j十匹dtV D = fiV 5 = 0-A5 = ?0E+A H = -M其中：。積分形式恥后/=2吟整曲也方曲nQ心夙相=02當(dāng)面二F二°,過(guò)渡到真空

4、情況:V x5 =di_ z?ff鳳3十%會(huì)<況 .京=£為vJ=o蟆疝T啜相生/.疝=%«西+% 4國(guó).匈'S成§-dS = -1pdv7 FM ,曲=°史=0,電=03當(dāng)加加 時(shí)，回到靜場(chǎng)情況:VxB = 0VxH = JV-5 = pVB = 0廬蘇=0 -Q.-dl=j-dS ' sa§=jjdv 一V陋癡=04有12個(gè)未知量，6個(gè)獨(dú)立方程，求解時(shí)必須給出力與君，B的關(guān)系。介質(zhì)中:VF=Vx.A? = 7m1是介質(zhì)中普適的電磁場(chǎng)基本方程，適用于任意介質(zhì)。3、介質(zhì)中的電磁性質(zhì)方程若為非鐵磁介質(zhì) 1、電磁場(chǎng)較弱時(shí)：聲與

5、瓦瘋與無(wú)方與瓦石與聲均呈線性關(guān)系。向同性均勻介質(zhì):F=晨無(wú)£ D=srE=sEB = "oAH = H， ，2、導(dǎo)體中的歐姆定律7 = cE在有電源時(shí)，電源內(nèi)部'=b恒十瓦J,即為非靜電力的等效場(chǎng)。4 .洛倫茲力公式考慮電荷連續(xù)分布，聲=回 疝=Jx BdV單位體積受的力：f = pE J x B洛倫茲認(rèn)為變化電磁場(chǎng)上述公式仍然成立，近代物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)了它的正確。若對(duì)一個(gè)以速度正運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷q P =田川對(duì)于連續(xù)分布電荷戶和電流了,再包括Q,和翻發(fā)的電磁場(chǎng) ML 叨：如對(duì)于點(diǎn)電荷情況,弄中的反言不包含q激發(fā)的場(chǎng)5 .電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系積分形式由 E df=-1 d

6、67; 曲山金血定源=2+.3詆|w=eQ夙詼=o邊值關(guān)系=落.（馬-J”=芥（氏屬"萬(wàn)=>-AmA.其它物理量匕MJ的邊值關(guān)系:恒定電流:，幗疝二憶癡IS濟(jì)伍了） = Q=濟(jì)（反一耳）二。,肖（用一月） = 一%,>萬(wàn)x（腐一跖）二嘰“伍一小福6、電磁場(chǎng)的能量和能流州二1儂V +工司能量密度：2能流密度： § =三.重點(diǎn)與難點(diǎn)1 .概念：電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、電流密度、極化強(qiáng)度、磁化強(qiáng)度、能流密度。2 .麥克斯韋方程、電荷守恒定律、邊值關(guān)系、極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系、磁化強(qiáng)度 與磁化電流的關(guān)系、應(yīng)用它們進(jìn)行計(jì)算和證明。3 .電磁場(chǎng)的能量及其傳輸?shù)诙蚂o電場(chǎng)一、

7、主要內(nèi)容：應(yīng)用電磁場(chǎng)基本理論解決最簡(jiǎn)單的問(wèn)題：電荷靜止或電荷分布不隨時(shí)間變化，產(chǎn)生的 場(chǎng)不隨時(shí)間變化的靜電場(chǎng)問(wèn)題。本章研究的主要問(wèn)題是：在給定自由電荷分布及介質(zhì)和導(dǎo)體分布的情況下如何求解 靜電場(chǎng)。由于靜電場(chǎng)的基本方程是矢量方程，求解很難，并不直接求解靜電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)， 而是通過(guò)靜電場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)來(lái)求解。首先根據(jù)靜電場(chǎng)滿足的麥克斯韋方程，引入標(biāo)勢(shì)，討論其滿足的微分方程和邊值關(guān)系。 在后而幾節(jié).中陸續(xù)研究求解：分離變量法、鏡像法和格林函數(shù)法。最后討論局部范圍內(nèi) 的電荷分布所激發(fā)的電勢(shì)在遠(yuǎn)處的展開式。二、知識(shí)體系：1 .靜電場(chǎng)的微分方程：邊值關(guān)系：方X修-與= 0,1磯二靜電場(chǎng)的能量：甌E DdV =>

8、 用二片2 .靜電邊值問(wèn)題的構(gòu)成:=-a/%=-巳 磯=磯 喑-噂L3 .靜電邊值問(wèn)題的基本解法：（1）鏡像法（2）分離變量法條件：電勢(shì)滿足拉普拉斯方程：，3=°（3）電多極矩（4）格林函數(shù)法三、內(nèi)容提要：1 .靜電場(chǎng)的電勢(shì)引入標(biāo)量函數(shù)即靜電勢(shì)歹后E = -V9空間兩點(diǎn)P,Q電勢(shì)差：箍一/二一：后夜參考點(diǎn)：（1）電荷分布在有限區(qū)域，通常選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)參考點(diǎn)°。二°（2 ）電荷分布在無(wú)限區(qū)域不能選無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)作參考點(diǎn)，否則枳分將無(wú)窮大。連續(xù)分布電荷：無(wú)窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)4;飛尸2 .電勢(shì)滿足的微分方程v2=-泊松方程：A其中Q僅為自由電荷分布，適用于均勻各向同性線性介質(zhì)。對(duì)

9、Q = °的區(qū)域：電勢(shì)滿足拉普拉斯方程：守中二。3 .邊值關(guān)系 .兩介質(zhì)界而上邊值關(guān)系續(xù)二夕21s罵 物 .導(dǎo)體與介質(zhì)界而上的邊值關(guān)系卬=const.展亞| = 7I磯£» = ?=-M£=五嘲 s 雨=也 SS .導(dǎo)體與導(dǎo)體界而上的邊值關(guān)系一磯二磯, b至I =b咧.2 L 1 麗 L其中巧，巧是導(dǎo)體的電導(dǎo)率4 .靜電場(chǎng)的能量用=E-DdV2人W=- pq)dV用電勢(shì)表示：2第#頁(yè)，共43頁(yè)一旦用了假想等效電荷，不能再考慮邊界而上的電荷分布。坐標(biāo)系根據(jù)邊界形狀來(lái)選擇。2.分離變量法：條件：電勢(shì)滿足拉普拉斯方程：口中:°空間處處戶二°

10、 ,自由電荷只分布在某些介質(zhì)(如導(dǎo)體)表而上，將這些表面視 為區(qū)域邊界，可以用拉普拉斯方程。在所求區(qū)域介質(zhì)中有自由電荷分布，若這個(gè)自由電荷分布在真空中，產(chǎn)生的勢(shì)用 為已知，則區(qū)域V中電勢(shì)可表示為兩部分的和0二州+“22中不滿足，,但表而上的電荷產(chǎn)生的電勢(shì)8使0二°滿足，仍可用拉普拉 斯方程求解。注意：邊值關(guān)系還要用討3而不能用*拉普拉斯方程=0的通解：軸對(duì)稱通解：X用與350)為勒讓德函數(shù)，片=1片(cos二co$e1 B(cos) = -(3cos2-1)2 球?qū)ΨQ通解：若中與包中均無(wú)關(guān)，即歹具有球?qū)ΨQ性，則通解為：奴的二 十百解題步驟選擇坐標(biāo)系和電勢(shì)參考點(diǎn)坐標(biāo)系選擇主要根據(jù)區(qū)域中

11、分界面形狀參考點(diǎn)主要根據(jù)電荷分布是有限還是無(wú)限分析對(duì)稱性，分區(qū)域?qū)懗隼绽狗匠淘谒x坐標(biāo)系中的通解根據(jù)具體條件確定常數(shù)d =0外邊界條件：電荷分布有限*9導(dǎo)體邊界可視為外邊界，丸給定，或給定總電荷Q，或給定叮（接地丸=0 ）一般在均勻場(chǎng)中，：丸”-即83曰二* （直角坐標(biāo)或柱坐標(biāo)）內(nèi)部邊值關(guān)系：介質(zhì)分界而上磯=滉馬誓 f管珈Is 珈k （表面無(wú)自由電荷）3.電多極矩電勢(shì)的多極展開：=+ 護(hù) +討論電荷分布在小區(qū)域內(nèi)，而場(chǎng)點(diǎn)又距電荷分布區(qū)較遠(yuǎn)，即2«r2-?v-+-2D-+ 4福云4陽(yáng) R 4漏6£5%。為汽式中Q = lv，cdvf體系的總電荷P =，夕登第一一體系的電偶

12、極矩13工曾（引加電四極矩（1）意義：小區(qū)域內(nèi)電荷體系在遠(yuǎn)處的電勢(shì)可以看成是位于原點(diǎn)的點(diǎn)電荷，假 電八極子等產(chǎn)生的勢(shì)的疊加。（2）電偶極矩聲二Jq邊M依賴于原點(diǎn)的選取，但當(dāng)系統(tǒng)中正、負(fù)電荷數(shù)量一樣（3）對(duì)點(diǎn)電荷系統(tǒng)：產(chǎn)=2/芯，D=3Z%xX22（4）當(dāng)電荷分布關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)巨=0小區(qū)域電荷體系在外電場(chǎng)中的相互作用能是點(diǎn)電荷在外電場(chǎng)中的相互作用能H中鷺陽(yáng)=0敘（0）國(guó)=4?卜/是電偶極子在外電場(chǎng)中的相互作用能吸=5 色（0）= -5.瓦（0） = -D:VV（O）6是電四極子在外電場(chǎng)中的相互作用能電偶極子在外電場(chǎng)中受的力F=-v=v（；.X）=（?v）X若外電場(chǎng)均勻：百二°電偶極子在

13、外電場(chǎng)中受的力矩 L =r 乂冬三.重點(diǎn)與難點(diǎn)本章重點(diǎn)：靜電勢(shì)及其特性、分離變量法、鏡象法。本章難點(diǎn)：鏡象法、分離變量法（柱坐標(biāo)）、電多極矩。第三章穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)一、主要內(nèi)容：在給定自由電流分布及介質(zhì)分布的情況下如何求解穩(wěn)恒磁場(chǎng)。由于穩(wěn)恒磁場(chǎng)的基 本方程是矢量方程，求解很難，并不直接求解的穩(wěn)恒磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度，一般是通過(guò)磁 場(chǎng)的矢勢(shì)來(lái)求解。在一定條件下，可以引入磁標(biāo)勢(shì)及磁標(biāo)勢(shì)滿足的方程來(lái)求解。我們 先引入靜磁場(chǎng)的矢勢(shì)，導(dǎo)出矢勢(shì)滿足的微分方程，然后再討論磁標(biāo)勢(shì)及其微分方程， 最后討論磁多極展開。二、知識(shí)體系；1 .矢勢(shì)法：基本方程:N 乂H = J7-5 = 0=>V .2=0邊值關(guān)系:防乂

14、（分2月1）=反« x （與-員）=01 一1一«x(VxA-Vx A) = 5內(nèi)氏方(%且-Vx= 0靜磁場(chǎng)的能量:W=- B HdV2兀=> W=- UdV2 k能量分布在磁場(chǎng)內(nèi)，不僅僅是分布在電流區(qū).2不是能量密度2 .磁標(biāo)勢(shì)法引入磁標(biāo)勢(shì)的條件：求解區(qū)域內(nèi)作任意的閉合回路L,閉合回路L內(nèi)都無(wú)電流穿過(guò),山立力=0即z,即引入?yún)^(qū)域?yàn)闊o(wú)自由電流分布的單連通域?？诤蠖Ｎ讣?生基本方程：Mb = °%防乂（后2 一月1） = 0 =<五.（瓦一瓦） = 0= B = H邊值關(guān)系：L" 1解法：當(dāng)鼻二°時(shí),3.磁矢勢(shì)多極展開:,用分離變

15、量法求解，解法與第二章相同.本章重點(diǎn)：1、矢勢(shì)的引入和它滿足的微分方程、靜磁場(chǎng)的能量2、引入磁標(biāo)勢(shì)的條件，磁標(biāo)勢(shì)滿足的方程與靜電勢(shì)方程的比較3、利用磁標(biāo)勢(shì)解決具體問(wèn)題本章難點(diǎn)：利用磁標(biāo)勢(shì)解決具體問(wèn)題第13頁(yè),共43頁(yè)第四章電磁波的傳播電磁波：隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)電荷和電流輻射電磁場(chǎng)，電磁場(chǎng)在空間互相激發(fā)，在 空間以波動(dòng)的形式存在，就是電磁波。一、主要內(nèi)容：研究電磁場(chǎng)在空間存在一定介質(zhì)和導(dǎo)體的情況下的波動(dòng)情況;在真空與介質(zhì)，介質(zhì) 與介質(zhì)，介質(zhì)與導(dǎo)體的分界而上，電磁波會(huì)產(chǎn)生反射、折射、衍射和衰減等，這些本 質(zhì)上是邊值問(wèn)題。電磁波在空間傳播有各種各樣的形式，最簡(jiǎn)單、最基本的波型是平 面電磁波。二、知識(shí)體

16、系:1.自由空間（介質(zhì)）：指戶二°，X直=-電didtv-5 = oV-5 = 0了 = °的無(wú)限大充滿均勻空間.單色時(shí)諧波=>定態(tài)波亥姆霍茲方程基本解：風(fēng)"）二房"L豆優(yōu)£）=&/豚團(tuán) 性質(zhì)： 且與后的關(guān)系：一看"口 E_l及 3,瓦E）構(gòu)成右手螺旋關(guān)系（2）/與否同位相;s 1-=-=V = -_ _ _（3）' 4 倔，振幅比為波速（因?yàn)橥邅優(yōu)橄嗷ゴ怪?，）?）平面電磁波的能量和能流“工修方+月二+工爐' 州=密2=蘭>能量密度：221" 人"W = 1 嗎2電場(chǎng)能等于磁場(chǎng)

17、能，能量密度平均值為2>能流密度：S =（話為工方向上的單位矢量）打標(biāo)腔辦；區(qū)2m平均值： 4N Y"第13頁(yè),共43頁(yè)2.良導(dǎo)體:Vxl = - -比-3力"H =cjE + 蛻V 5 = 075=0v25 + r25= 0基本解:。=3+ 談,H8f = f + Z 其中o3 .電磁波在界面反射和折射n 乂 (旦2 4) = o<«x(j92-1)=04 .諧振腔入射波、反射波、折射波波矢位于同一平T=Ig=s'=s"、9 =夕sin & sin/定態(tài)波邊值問(wèn)題:力,互+M后=0vi = o2? = -VxS 叩2X S

18、= 0再乂療=冢歷一般未知）力,定+/京=0ve = o在求解中主要用到Ey = A2 sm% = j4? sina . m 穴.漢 7T . pnEy = Ay cosx sin.vsmz&mjr «7T.a cosy sin/Z2xsm y cos44A + An + = 0解為:z 1 z2 2 z3 3第17頁(yè),共43頁(yè)兩個(gè)獨(dú)立常數(shù)由激勵(lì)諧振的信號(hào)強(qiáng)度來(lái)確定。諧振頻率:工1工3=空=2（馬2 +（）2 +（義）2 嚴(yán)k %/后工（1）給定一組（阿外夕），解代表一種諧振波型（本征振蕩，在腔內(nèi)可能存在多種諧振 波型的迭加）；只有當(dāng)激勵(lì)信號(hào)頻率0=冷時(shí)，諧振腔才處于諧振態(tài)。

19、（2）不存在（兩叫尹）中兩個(gè)為零的波型，若徵二二°,則后三°。（3）對(duì)每一組（端片送）值，有兩個(gè)獨(dú)立偏振波型，這是因?yàn)閷?duì)于確定的民可以分解到 任意兩個(gè)方向。（4）最低頻率的諧振波型假定£】,則最低諧振頻率為k 通力".汗E =s =0紇=4地/二仙廠，該波型為（1, 1, 0）型，' J u,L1 4廠 7rlzT -1_ 北=0 X +2所以S = E ,4 L）,為橫電磁波。但是在一般情況下，笈¥°。5.矩形波導(dǎo)管a = 0, a矩形波導(dǎo)管由四個(gè)壁構(gòu)成的金屬管，四個(gè)而為二°' b一般情況下讓電磁波沿z軸傳

20、播,對(duì)理想導(dǎo)體：耳二0 ,0,理想導(dǎo)體邊界條件:k為后="1"療二甚V2f+f = 0VE = 0無(wú) x豆=0 (x= 0,a;y= 0, b)滿足方程： L詼其解：&(x,y,z) = 4 cos '工 sin kyyeK? 瑪(尾尸,z) = j4： sin hxcos勺四戊a 當(dāng)(>j,z) = & sin 冗 xsin %方", mn ,«7F一 =其中 “， b_ H = 一一VxS荏的解由 須 確定2zr 2 9Ao = np)= 2)，最高截止波長(zhǎng)為：，一般把波長(zhǎng)N - 2a的波，稱為超短波即微波。本章重點(diǎn)：1

21、、電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程、亥姆霍茲方程和平而電磁波2、反射和折射定律的導(dǎo)出、振幅的位相關(guān)系，偏振3、導(dǎo)體內(nèi)的電磁波特性、良導(dǎo)體條件、趨膚效應(yīng)4、諧振腔和波導(dǎo)管中電磁波的運(yùn)動(dòng)形式本章難點(diǎn)：1、振幅、位相關(guān)系2、導(dǎo)體內(nèi)電磁波的運(yùn)動(dòng)第五章電磁波的輻射一、主要內(nèi)容：本章討論高頻交變電流輻射的電磁場(chǎng)的規(guī)律。E才130 節(jié)2 m 1 智 3 PV <P7-d況2、v=+4”=。c2 dt二、知識(shí)體系：VxE = - - 況Vx9二用（了 +品？）%VB=O其解：跖加第，=爸”?。﹪奓空/設(shè)電荷、電流分布為隨時(shí)間做正弦或余弦變化，即：了忌 £）二:公>7"<將此式代入推遲勢(shì)N

22、的公式后得到（上=%）:A（xfy = & f .己”"為尸二包產(chǎn)戶dfT區(qū)4開Jr4開J rN二也產(chǎn)力產(chǎn)叱令4開J r則：求元/） = -X或拓=豆產(chǎn) ,一百阮。=上庾元。如果討論J = 0的區(qū)域有關(guān)系式：ko三、電偶極輻射：當(dāng)屬卜|<<為時(shí)，歷.尹二/-2笈，上式可以僅取積分中的第一項(xiàng)，有:Aa） =口（瑞二至一p、 AtiR J4戒，此式代表的是偶極輻射。由此我們得到在<</<<*條件下偶極輻射的磁感應(yīng)強(qiáng)度:S（x,r） = Vx5（x，0利用先得到偶極輻射的磁感應(yīng)強(qiáng)度：afcR方氏。二",（方乂五 4琥若選球坐標(biāo)，讓步沿Z

23、軸，則：夙亢。=雄.smd%R4夙元1）二 J. p e仇丑sin 8 qqR（1）電場(chǎng)沿經(jīng)線振蕩，磁場(chǎng)沿緯線振蕩，傳播方向、電場(chǎng)方向、磁場(chǎng)方向相互正交構(gòu) 成右手螺旋關(guān)系；<2）電場(chǎng)、磁場(chǎng)正比于% ,因此它是空間傳播的球面波，且為橫電磁波，在衣時(shí)可以近似為平面波；1 1>> （3）要注意如果我 >> '（魂 R ）不能被滿足，可以證明電場(chǎng)不再與傳播方向垂直，即電力線不再閉合，但是磁力線仍閉合。這時(shí)傳播的是橫磁波（TM波）福射能流、角分布和福射功率平均能流密度矢量：S = -Re（Er x H） = -JM-r si & n2 3 2*1 然平均功率

24、：2哪如而Lp二 J二 L 乙/，七0 c平均功率與電磁波的頻率4次方成正比。重點(diǎn)：電磁勢(shì)及方程，電偶極輻射場(chǎng)、平均能流、平均功率的計(jì)算.難點(diǎn)：達(dá)朗貝爾方程的解，輻射場(chǎng)的計(jì)算第六章狹義相對(duì)論主要內(nèi)容：討論局限于慣性系的狹義相對(duì)論的時(shí)空理論，相對(duì)論電動(dòng)力學(xué)以及相對(duì)論力學(xué)一.狹義相對(duì)論基本原理：1、相對(duì)性原理（伽利略相對(duì)性原理的自然擴(kuò)展）（1）物理規(guī)律對(duì)于所有慣性系都具有完全相同的形式。（2） 一切慣性系都是等價(jià)的，不存在絕對(duì)參照系。2、光速不變?cè)碚婵罩泄馑傧鄬?duì)任何慣性系沿任何一個(gè)方向大小恒為c,且與光源運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)。二.洛侖茲變換：三.狹義相對(duì)論的時(shí)空理論:1 .同時(shí)是相對(duì)的：在某一貫性參考系

25、上對(duì)準(zhǔn)的時(shí)鐘，在另一相對(duì)運(yùn)動(dòng)的貫性參考 系觀察是不對(duì)準(zhǔn)的。2 .運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度縮短：沿運(yùn)動(dòng)方向尺度收縮。其中 是物體相對(duì)靜止系的速度;l=-v2/c23 .運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘延緩：運(yùn)動(dòng)物體內(nèi)部發(fā)生的自然過(guò)程比靜止的鐘測(cè)到的靜止物體內(nèi)部自然過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間延緩.運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘延緩:只與速度有關(guān)，與加速度無(wú)關(guān);第29頁(yè),共43頁(yè)時(shí)鐘延緩是相對(duì)的，但在廣義相對(duì)論中延緩是絕對(duì)的;時(shí)鐘延緩是時(shí)空的另一基本屬性，與鐘的內(nèi)部結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)： 它與長(zhǎng)度收縮密切相關(guān)。四.電磁場(chǎng)的洛侖茲變換：埒=娓琰=當(dāng)?shù)?y（瑪-喝）尾二八2+ 4 G）|段=/（旦+皿）：笈二八鳥房）C五.相對(duì)論力學(xué)：'.運(yùn)動(dòng)質(zhì)邕 如=符必2 .相對(duì)論動(dòng)量；P =

26、 v=曲鼻祥3 質(zhì)能關(guān)系；物體具有的能量為 W - - Jp2c之十24 .相對(duì)論動(dòng)能：W -圾=（所編）C? Ji%?5 .相對(duì)論力學(xué)方程：di本章重點(diǎn)：1、狹義相對(duì)論基本原理、洛侖茲變換并熟練利用洛侖茲變換解決具體問(wèn)題2、理解同時(shí)的相對(duì)性和尺縮、鐘慢效應(yīng)，并會(huì)利用相關(guān)公式計(jì)算.3、了解相對(duì)論四維形式和四維協(xié)變量4、了解相對(duì)論力學(xué)的基本理論并解決實(shí)際問(wèn)題本章難點(diǎn)：1、同時(shí)的相對(duì)性、時(shí)鐘延緩效應(yīng)的相對(duì)性2、相對(duì)論的四維形式3、電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性的導(dǎo)出過(guò)程電動(dòng)力學(xué)期末復(fù)習(xí)題一、 判斷題（下列各小題，你認(rèn)為正確的，請(qǐng)?jiān)陬}后的括號(hào)內(nèi)打“J”，錯(cuò)的打“X”。 每小題1分，共10分）。1、矢量的點(diǎn)乘

27、滿足交換律；（）2、矢量叉乘的結(jié)果是標(biāo)量；（）3、函數(shù)t的梯度的定義是：/r = 7/：（）4、一個(gè)矢量函數(shù)的梯度指向其變化最大的方向：（）5、自由電荷為零時(shí)，電位移矢量也一定為零；（）6、柱坐標(biāo)系不是直角坐標(biāo)系：（）7、狄拉克delta函數(shù)不是普通意義上的函數(shù)；（）8、位移電流與傳導(dǎo)電流一樣，也能激發(fā)渦旋磁場(chǎng)：（）dB再等L9、畢奧薩-伐爾定律4尸 產(chǎn) 是電流元激發(fā)磁場(chǎng)的規(guī)律，其是計(jì)算任意電流產(chǎn)生5的基礎(chǔ)；（）10、泊松方程的信息不完全，它不能獨(dú)自決定電勢(shì)的大小。（）得分評(píng)卷人二、填空題（每空2分，共30分）1、英文divergence的中文意思是.英文Gauss's law的中文意

28、思是,英文magnetic vector field的中文意思是©2、半徑為年的半圓弧均勻帶電線，其電荷的線密度為"，參看題二一2圖。電場(chǎng)強(qiáng)度大小為,方向?yàn)?電勢(shì)為其圓心0處的1題二-2閡)3、寫出矢量場(chǎng)戶 的散度的定義式：并在笛卡爾坐標(biāo)下寫出它的計(jì)算4、分別計(jì)算并寫出右邊兩個(gè)算式的結(jié)果 式5、拉普拉斯方程解的兩個(gè)基本特點(diǎn)分別是6、無(wú)介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的邊界條件是,無(wú)介質(zhì)時(shí)靜磁場(chǎng)的邊界條件是 O7、普通電介質(zhì)的特征方程是。得分評(píng)卷人三、選擇題(每小題中只有一個(gè)正確答案。選對(duì)得2分，錯(cuò)選，多選不得分。共16分)1、日常生活中最為常見的力屬于以下的哪一種：A、強(qiáng)相互作用： B、弱相互

29、作用；C、電磁力；D、萬(wàn)有引力2、在下列關(guān)于函數(shù)的矢量二階微分公式中錯(cuò)誤的是V(V7') = V27', 口 x(VT)=O.V-(Vx7')=0. n ()? = 虧、：JD、：L、：J-x、3、下列球坐標(biāo)變量和笛卡爾坐標(biāo)變量的關(guān)系中，正確的是A、dx dx)dr豐B、及/2orQ0c、dx rcos0cos(pD、d(p _1dx rsin sin (p4、如題三-3圖所示的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，放置著均為正的點(diǎn)電荷q、2q、3q ,三角形的邊長(zhǎng)為。若將正電荷。從無(wú)限遠(yuǎn)處移到三角形的中心。處，外力做功為:A、2舊qQ供o（iB、4島Q/4宓°。C、D、8

30、島Q/4定。a（題三3圖）5、下列關(guān)于拉普拉斯方程的論述正確的是A、它的解只有一個(gè)；B、它只能用來(lái)描述無(wú)電荷區(qū)域電勢(shì)；C、它和庫(kù)倫定律一樣能唯一確定電勢(shì)；D、邊界條件把其他地方電荷分布的信息傳遞給它6、在鏡像法求電勢(shì)時(shí)，我們可以用完全不同的電荷分布代替原始的電荷分布，其根據(jù)是A、庫(kù)倫定律：B、高斯定律；C、唯一性定理：D、場(chǎng)強(qiáng)登加原理7、下列關(guān)于電位移矢量D和磁場(chǎng)強(qiáng)度H的描述錯(cuò)誤的是A、它們都是輔助物理量；B、分別在靜（電）磁學(xué)中，它們的地位是對(duì)等的:C、在實(shí)踐中，人們更傾向于使用D： D、在實(shí)踐中，人們更傾向于用H8、真空中平而簡(jiǎn)諧電磁波的E與之間的關(guān)系為：A、后向/;B、gE = 

31、4;H ：C E = yH ；D 凱 E = H得分評(píng)卷人四、簡(jiǎn)單計(jì)算題（共14分）。1、右下圖中，四個(gè)點(diǎn)電荷分布在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)（1）以正方形中心為原點(diǎn)，分別求出磁電荷分布的電單極距和電偶極距;（2）證明此電荷分布的電偶極矩與原點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。（9分）2、右下圖中，一電子以速度v圍繞半徑為的圓圈作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。用畢奧-薩伐爾定律近似的計(jì)算該電荷運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生磁偶極距。（5分）得分評(píng)卷人五、綜合計(jì)算題（共30分）1、右下圖中，一任意形狀的連續(xù)分布電荷，其電荷密度函數(shù)為（1）寫出該電荷分布在p電產(chǎn)生的電場(chǎng)表達(dá)式：（2分）（2）設(shè)定無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，寫出該電荷分布在p的電勢(shì)；（2分）（3）證

32、明靜電場(chǎng)的旋度等于零；（4分）（4）根據(jù)高斯定律和靜電場(chǎng)的其他性質(zhì)推導(dǎo)出電勢(shì)的泊松方程和拉普拉斯方程，并解釋方程中的每一項(xiàng)：（6分）2、如右下圖中，一根無(wú)限長(zhǎng)，半徑為a的銅棒，在其內(nèi)均勻的分布著自由電流I。在解題過(guò)程中假設(shè)銅棒為均 勻線性抗磁介質(zhì)（相對(duì)磁導(dǎo)率為（1）求P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與磁場(chǎng)強(qiáng)度H： （6分）（2）銅棒內(nèi)任意一點(diǎn)K,它與軸線的距離為b （ V。求K點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B,磁場(chǎng)強(qiáng)度H以及磁化強(qiáng)度M：（6分）（3）求整個(gè)銅棒內(nèi)的磁化電流（束縛電流）。（4分）I I 心|.Ir r _T,隊(duì)I I IiI I V（題五2圖）參考教材：郭碩鴻編，電動(dòng)力學(xué)（第三版），人民教育出版社，2008年

33、。電動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)題庫(kù)石東平收集整理重慶文理學(xué)院電子電氣工程學(xué)院物理系2008年12月一、單項(xiàng)選擇題1. 學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)課程的主要目的有下而的幾條，其中錯(cuò)誤的是（D ）A.掌握電磁場(chǎng)的基本規(guī)律，加深對(duì)電磁場(chǎng)性質(zhì)和時(shí)空概念的理解B.獲得本課程領(lǐng)域內(nèi)分析和處理一些基本問(wèn)題的初步能力，為以后解決實(shí)際問(wèn)題打下 基礎(chǔ)C.更深刻領(lǐng)會(huì)電磁場(chǎng)的物質(zhì)性，加深辯證唯物主義的世界觀D.物理理論是否定之否定，沒(méi)有絕對(duì)的真理，世界是不可知的2. &月）=（c ）B A , ( x 8) - 8 ( x A)D (V-A)xBc V7。= 0D.a A (V x B) + B (V x A)c B (V x A) A

34、(V x B)3. 下列不是恒等式的為(C )o A Vx V = 0bv y 卬= R>(p4. 設(shè)廠="17'廠+（）'一）''廠+（" J）?為源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的距離，廠的方向規(guī)定為從源點(diǎn)指向場(chǎng)點(diǎn)，則（B ）oVr = -A, " = °B, rC. , = 0D.V7 =-r-mxR m-R_A =（p =5. 若?為常矢量，矢量 R'標(biāo)量 R、,則除R=0點(diǎn)外，A與夕應(yīng)滿足關(guān)系（A ）A. xZn夕B. Vx A=V<P c.D.以上都不對(duì)6. 設(shè)區(qū)域V內(nèi)給定自由電荷分布（X）, S為V的邊界，欲使

35、V的電場(chǎng)唯一確定，則需要給定（A ）。A. 0或抄小 b. ° C.巨的切向分量D.以上都不對(duì)7. 設(shè)區(qū)域V內(nèi)給定自由電荷分布，在V的邊界S上給定電勢(shì)Ms或電勢(shì)的法向?qū)?shù)c（p加s,則V內(nèi)的電場(chǎng)（A ）A.唯一確定 B.可以確定但不唯一C.不能確定 D.以上都不對(duì)8. 導(dǎo)體的靜電平衡條件歸結(jié)為以下幾條，其中錯(cuò)誤的是（C ）A.導(dǎo)體內(nèi)部不帶電，電荷只能分布于導(dǎo)體表面B.導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零C.導(dǎo)體表而電場(chǎng)線沿切線方向D.整個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)相等9. 一個(gè)處于于點(diǎn)上的單位點(diǎn)電荷所激發(fā)的電勢(shì)行）滿足方程（C ）第33頁(yè)，共43頁(yè)A V（x） = O（無(wú)）=- £）c.*。10 .對(duì)于均勻帶

36、電的球體，有（c ）。A.電偶極矩不為零，電四極矩也不為零C.電偶極矩為零，電四極矩也為零11 .對(duì)于均勻帶電的長(zhǎng)形旋轉(zhuǎn)橢球體，有（A.電偶極矩不為零，電四極矩也不為零 零C.電偶極矩為零，電四極矩也為零零12 .對(duì)于均勻帶電的立方體，則（C ）A.電偶極矩不為零，電四極矩為零C.電偶極矩為零，電四極矩也為零零13 .電四極矩有幾個(gè)獨(dú)立分量？ （ C ）A. 9個(gè) B. 6個(gè) C. 5個(gè)14 .平面電磁波的特性描述如下：B 初（1） = 一1/%Vv（x） = -D.*。B.電偶極矩為零，電四極矩不為零D.電偶極矩不為零，電四極矩為零B電偶極矩為零，電四極矩不為D.電偶極矩不為零，電四極矩為B

37、.電偶極矩為零，電四極矩不為零D.電偶極矩不為零，電四極矩也不為D.4個(gè)二電磁波為橫波，無(wú)和月都與傳播方向垂直0后和月互相垂直，巨X后沿波矢定方向區(qū)和2同相，振幅比為v以上3條描述正確的個(gè)數(shù)為（D ）A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)15.關(guān)于全反射下列說(shuō)法正確的是（D ）oA,折射波的平均能流密度為零C.反射波與入射波的瞬時(shí)能流密度相等B.折射波的瞬時(shí)能流密度為零D.反射波與入射波的平均能流密度相等 16.有關(guān)復(fù)電容率的表達(dá)式為（A ）o, .b £ =8 + 1 A.3B.£ =l£ + CO17.8 =8+1C.bD.(0= £ + 1 有關(guān)

38、復(fù)電容率3的描述正確的是(D )oA.5代表位移電流的貢獻(xiàn)，它能引起電磁波功率的耗散B.5代表傳導(dǎo)電流的貢獻(xiàn)，它能引起電磁波功率的耗散C.G代表位移電流的貢獻(xiàn)，它能引起電磁波功率的耗散17D. G代表傳導(dǎo)電流的貢獻(xiàn)，它能引起電磁波功率的耗散£r = £ + i 18 .有關(guān)復(fù)電容率刃的描述正確的是（A ）A.實(shí)數(shù)部分代表位移電流的貢獻(xiàn)，它不能引起電磁波功率的耗散：虛數(shù)部分是傳導(dǎo)電 流的貢獻(xiàn)，它引起能量耗散B.實(shí)數(shù)部分代表傳導(dǎo)電流的貢獻(xiàn)，它不能引起電磁波功率的耗散：虛數(shù)部分是位移電 流的貢獻(xiàn)，它引起能量耗散C.實(shí)數(shù)部分代表位移電流的貢獻(xiàn)，它引起電磁波功率的耗散：虛數(shù)部分是傳導(dǎo)

39、電流的 貢獻(xiàn)，它不能引起能量耗散D.實(shí)數(shù)部分代表傳導(dǎo)電流的貢獻(xiàn)，它引起電磁波功率的耗散；虛數(shù)部分是位移電流的 貢獻(xiàn)，它不能引起能量耗散19 .波矢量1 = / +有關(guān)說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（B ）0矢量M和6的方向不常一致0 R為相位常數(shù)，.為衰減常數(shù)只有實(shí)部E才有實(shí)際意義A. 0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D. 3個(gè)20.導(dǎo)體中波矢量萬(wàn)，下列說(shuō)法正確的是（b ）。A.后為傳播因子B. S為傳播因子 C. d為傳播因子D /為衰減因子 21.良導(dǎo)體條件為（C ）（JaaaA. £C0 1 B. £（0 «1 C. £C0 »1 D, £C0 1 22

40、.金屬內(nèi)電磁波的能量主要是（B ）A.電場(chǎng)能量B.磁場(chǎng)能量C.電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量各一半D. 一周期內(nèi)是電場(chǎng)能量，下一周期內(nèi)則是磁場(chǎng)能量，如此循環(huán)23.諧振腔的本征頻率表達(dá)式為 公，若乙2424 ,則最低頻率的諧振波模為（B ）A. (0,1,1) B. (1,1,0)C. (1,1,1)D.(IAO)24.諧振腔的本征頻率表達(dá)式為若人父33,則最低頻率的諧振波模為（A工A. （0,1,1）B.（IAO）C. （1,1,1）25 .可以傳播高頻電磁波的是（B ）oA.諧振腔B.波導(dǎo)管C.電路系統(tǒng)D.同軸電纜26 .矩形波導(dǎo)管邊長(zhǎng)分別為0、3（已知" >），該波導(dǎo)管能傳播的最大波長(zhǎng)

41、為（C ）。A. aB. bC. 2aD. 2b21.頻率為30x10"星的微波，在0.7cmX0.6cm的矩形波導(dǎo)管中，能以什么波模傳播？（C ）A.嗎 B. goC. Ei。及無(wú)oiD 嗚 128 .下列不是超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)的為（D ）0A.超導(dǎo)電性B邁斯納效應(yīng)C.趨膚效應(yīng) D阿哈諾夫一玻姆效應(yīng)29 .動(dòng)量流密度張量分量的物理意義為（A ）oA.通過(guò)垂直于i軸的單位面積流過(guò)的動(dòng)量的j.分量B.通過(guò)垂直于ij的單位面積流過(guò)的動(dòng)量C.通過(guò)垂直于/軸的單位面積流過(guò)的動(dòng)量的i分量D.通過(guò)ij的單位而積流過(guò)的動(dòng)量30 .在某區(qū)域內(nèi)能夠引入磁標(biāo)勢(shì)的條件是（）A.磁場(chǎng)具有有旋性B.有電流穿過(guò)該

42、區(qū)域C.該區(qū)域內(nèi)沒(méi)有自由電流D.該區(qū)域是沒(méi)有自由電流分布的單連通區(qū)域31 .1959年，Aharonov和Bohm提出一新的效應(yīng)（簡(jiǎn)稱A-B效應(yīng)），此效應(yīng)說(shuō)明（D ）A.電場(chǎng)強(qiáng)度巨和磁感應(yīng)強(qiáng)度2可以完全描述電磁場(chǎng)B.電磁相互作用不一定是局域的C.管內(nèi)的已直接作用到管外的電子上，從而引起干涉條紋移動(dòng)D.具有可觀測(cè)的物理效應(yīng)，它可以影響電子波束的相位，從而使干涉條紋發(fā)生移 動(dòng) 32.關(guān)于矢勢(shì)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（A ）。A. H與彳=兵+子對(duì)應(yīng)于同一個(gè)電磁場(chǎng)B.是不可觀測(cè)量，沒(méi)有對(duì)應(yīng)的物理效應(yīng)C.由磁場(chǎng)月并不能唯一地確定矢勢(shì).D.只有久的環(huán)量才有物理意義33 .已知矢勢(shì)川=入十 °，則下列說(shuō)

43、法錯(cuò)誤的是（D ）A.入與H對(duì)應(yīng)于同一個(gè)磁場(chǎng)與B. /和H是不可觀測(cè)量，沒(méi)有對(duì)應(yīng)的物理效應(yīng)C.只有3的環(huán)量才有物理意義，而每點(diǎn)上的N值沒(méi)有直接物理意義D.由磁場(chǎng)月能唯一地確定矢勢(shì)X34 .電磁場(chǎng)的規(guī)范變換為（A ）o一 rQ 11/A fA = A + V, (p (p =(pB.A.a第31貞，共43頁(yè)一 i du/A - 4 =中3 =勺一-一 一，一 , OWA -4=A + V，（p （p =（p+C.dtD._dii/A fA = A-Vy/9（pf（p =（p + -35 .下列各項(xiàng)中不符合相對(duì)論結(jié)論的是（C ）0A.同時(shí)性的相對(duì)性B.時(shí)間間隔的相對(duì)性C.因果律的相對(duì)性D.空間距離

44、的相對(duì)性36 .相對(duì)論有著廣泛的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，下列實(shí)驗(yàn)中不能驗(yàn)證相對(duì)論的是（）A.碳素分析法測(cè)定地質(zhì)年代B.橫向多普勒效應(yīng)實(shí)驗(yàn)C.高速運(yùn)動(dòng)粒子壽命的測(cè)定D.攜帶原子鐘的環(huán)球飛行試驗(yàn)37 .根據(jù)相對(duì)論理論下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（C ） 時(shí)間和空間是運(yùn)動(dòng)著的物質(zhì)存在的形式二離開物質(zhì)及其運(yùn)動(dòng)，就沒(méi)有絕對(duì)的時(shí)空概念 時(shí)間不可逆地均勻流逝，與空間無(wú)關(guān)3同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件對(duì)于任何慣性系都是同時(shí)的 兩事件的間隔不因參考系的變換而改變A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)二、填空題38 .在某區(qū)域內(nèi)能夠引入磁標(biāo)勢(shì)的條件是，39 .能量守恒定律的積分式是,其物理意義為-40 .動(dòng)量守恒定律的積分表達(dá)式為.其

45、物理意義為、41 .諧振腔的本征頻率表達(dá)式為若L2心之心，則最低頻率 的諧振波模為 042 .良導(dǎo)體條件為:金屬內(nèi)電磁波的能量主要是43 .在波導(dǎo)管中傳播的電磁波，其截止頻率表達(dá)式為。若a",則波導(dǎo)管 中傳播的電磁波最大波長(zhǎng)為-44 .洛倫茲規(guī)范輔助條件為；達(dá)朗貝爾方程的四維形式 是 a45 . 平而電磁波的特性為：二：二： 二 O46 .愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)為：47 .理想導(dǎo)體界面的邊界條件為：二48 .&、卜及七。為常矢量，則（不口）/=49 .月=：'3，若月確定，則么 (填確定或不確定)，彳的物理意義是ls-d& f f vdV VJ wc

46、lV50 .能量守恒定律的積分式是一 J=iJ +，J,它的物理意義是51 .在國(guó)際單位制中，磁感應(yīng)通量的量綱式是,單位名稱是52 .波矢量1%其中相位常數(shù)是.衰減常數(shù)是、(753 .電容率£'=£+i。，其中實(shí)數(shù)部分£代表 電流的貢獻(xiàn)，它不能引起電磁波功率的耗散，而虛數(shù)部分是 電流的貢獻(xiàn)，它引起能量耗散。54 .金屬內(nèi)電磁波的能量主要是電場(chǎng)能量還是磁場(chǎng)能量？答：.55 .頻率為30、1°“HZ的微波，在O.7cmx。4cm的矩形波導(dǎo)管中，能以什么波模傳播？ 答：°56 .超導(dǎo)體的性質(zhì)為、O57 .理想介質(zhì)界面的邊值條件為、58 .平面

47、電磁波的能流密度表達(dá)式為,動(dòng)量流密度表達(dá)式 為59 .金屬內(nèi)電磁波只能在 傳播，其能量主要是 能量。60 .寫出推遲勢(shì)的表達(dá)式、61 .庫(kù)侖規(guī)范輔助條件為:洛倫茲規(guī)范輔助條件為62 .相對(duì)論中物體的能量公式為，四維電流密度表示 為.三、簡(jiǎn)答題63 .電磁場(chǎng)理論賴以建立的重要實(shí)驗(yàn)及其重要意義。we=-f p(pdVwnj=-j- AdV64 .靜電場(chǎng)能量公式2，、靜磁場(chǎng)能量公式2 的適用條件。Wc=-f p(pdV65 .靜電場(chǎng)能量可以表示為2，,在非恒定情況下，場(chǎng)的總能量也能這樣完全通過(guò)電荷或電流分布表示出來(lái)嗎？為什么？66 .寫出真空中Maxewll方程組的微分形式和積分形式，并簡(jiǎn)述各個(gè)式子

48、的物理意義。67 .寫出線性均勻各向同性介質(zhì)中麥克斯韋方程微分形式和積分形式，其簡(jiǎn)述其物理意義。68 .電象法及其理論依據(jù)。69 .引入磁標(biāo)勢(shì)的條件和方法。70 .真空中電磁場(chǎng)的能量密度和動(dòng)量密度，并簡(jiǎn)述它們?cè)谡婵罩衅矫骐姶挪ㄇ闆r下分別與 能流密度及動(dòng)量流密度間的關(guān)系。71 .真空中和均勻良導(dǎo)體中定態(tài)電磁波的一般形式及其兩者的差別。72 .比較庫(kù)侖規(guī)范與洛倫茲規(guī)范。73 .分別寫出在洛侖茲規(guī)范和庫(kù)侖規(guī)范下電磁場(chǎng)標(biāo)勢(shì)矢勢(shì)所滿足的波動(dòng)方程，試比較它們 的特點(diǎn)。74 .寫出推遲勢(shì)，并解釋其物理意義。75 .解釋什么是電磁場(chǎng)的規(guī)范變換和規(guī)范不變性？76 .邁克爾詡一莫來(lái)實(shí)驗(yàn)的意義。77 .狹義相對(duì)論的

49、兩個(gè)基本原理（假設(shè)）及其內(nèi)容。78 .寫出洛倫茲變換及其逆變換的形式。79 .具有什么變換性質(zhì)的物理量為洛倫茲標(biāo)量、四維協(xié)變矢量和四維協(xié)變張量？試各舉一 例。80 .寫出電荷守恒定律的四維形式，寫出麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組的四維形式。四、證明題81 .已知函數(shù)與無(wú)源場(chǎng)角分別滿足=尸（x, y z） V2A = G（x, y, z）VB = F（x, y, z）求證：月= + 乂才滿足如下方程組：I。X8 = G（x,乂Z）82 .寫出介質(zhì)中的麥克斯韋方程組，并從麥克斯韋方程組出發(fā)，求電導(dǎo)率為0、電容率為 &的均勻介質(zhì)內(nèi)部自由電荷密度p與時(shí)間t的關(guān)系。83 . 證明：當(dāng)兩種絕緣介質(zhì)的分界而上

50、不帶面自由電荷時(shí)，電場(chǎng)線的曲折滿足tan &tan q £其中與和叢分別為兩種介質(zhì)的介電常數(shù)，*和8分別為界面兩側(cè)電場(chǎng)線與法線的夾 角0當(dāng)兩種導(dǎo)電介質(zhì)內(nèi)流有恒定電流時(shí)，分界面上電流線曲折滿足tan 8、_ 6tan q 歷其中6和6分別為兩種介質(zhì)的電導(dǎo)率。84 .試用角表示一個(gè)沿z方向的均勻恒定磁場(chǎng)'。，寫出X的兩種不同表示式，證明兩者 之差是無(wú)旋場(chǎng)。85 .在線性均勻介質(zhì)的自由空間中，試?yán)梦⒎中问降柠溈怂鬼f方程組證明：（1）對(duì)于時(shí)諧（定態(tài)）電磁波，其波動(dòng)方程為亥姆霍茲方程：V2E+k2E = O,式中：k = a加5=-J/z7vxE（2）此時(shí)，磁場(chǎng)可由 女求出。

51、86 .證明：兩平行無(wú)限大導(dǎo)體平面之間可以傳播一種偏振的TEM電磁波。第33頁(yè)，共43頁(yè)87 .電磁波夙羽）="）=左",）*心3在波導(dǎo)管中沿z方向傳播，試使用 vxE=i4H及、xH=tg）%e，證明電磁場(chǎng)所有分量都可用且（乂）'）及 ”式乂力這兩個(gè)分量表示。88 .證明£-/夕=°若在一慣性系中成立，則在其它慣性系中也成立。五、計(jì)算題89 .有一內(nèi)外半徑分別為4和與的空心介質(zhì)球，介質(zhì)的介電常數(shù)為使介質(zhì)均勻帶靜止自由電荷，電荷體密度為求：（1）空間的電場(chǎng)分布。（2）空間的電勢(shì)分布。1 3）介質(zhì)中的極化體電荷分布。90 .基態(tài)氫原子中電子電荷體密

52、度按下式分布P（O =-冬17式中°。為電子的電荷量，a為原子的玻爾半徑，'為徑坐標(biāo)，試求（1）在玻爾半徑a的球面內(nèi)電子的電荷為多少：（2）求出原子中與電子電荷相關(guān)的電場(chǎng)強(qiáng)度及總電場(chǎng)強(qiáng)度。91 .已知空間的電場(chǎng)分布式為：式中a、b為常數(shù)。試求出空間（廠0°）的電勢(shì)分布和電荷分布。92 .同軸傳輸線內(nèi)導(dǎo)線半徑為a,外導(dǎo)線半徑為b,兩導(dǎo)線間為均勻絕緣介質(zhì)（如圖所示）. 導(dǎo)線載有電流I，兩導(dǎo)線間的電壓為U0（1）忽略導(dǎo)線的電阻，計(jì)算介質(zhì)中的能流（2）若內(nèi)導(dǎo)線的電導(dǎo)率為。，計(jì)算通過(guò)內(nèi)導(dǎo)線表面進(jìn)入導(dǎo)線內(nèi)的能流，證明它等于導(dǎo)線 的損耗功率。93 .在均勻外電場(chǎng)中置入半徑為風(fēng)的導(dǎo)

53、體球，試用分離變量法求電勢(shì)及導(dǎo)體表面上的電荷 而密度。94 .在均勻外電場(chǎng)中置入半徑為凡電容率為的介質(zhì)球，試用分離變量法求電勢(shì)。95 .半徑為K的不接地導(dǎo)體球的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，球上總電荷為零，一個(gè)電量為。的96.97.98.點(diǎn)電荷置于x軸上x = 處（a>R）,試求：（1）球外空間的電勢(shì)；（2）電荷。受到 的作用力。真空中有一個(gè)半徑為扁的不接地導(dǎo)體球，球表面的電勢(shì)為,距球心為朋> R。）處 有一點(diǎn)電荷（7,試求：（1）球外空間的電勢(shì)；（2）電荷q受到的作用力。半徑為R的帶電球而，而電荷密度為b = b°cos（8為常量），球外充滿介電常數(shù) 為£的均勻介質(zhì)，球內(nèi)為真空，求球內(nèi)外的電勢(shì)分布和電場(chǎng)分布。在接地的導(dǎo)體平面上有一半徑為a的半球凸部（如圖所示），半球的球心在導(dǎo)體平面 上，點(diǎn)電荷Q位于系統(tǒng)的對(duì)稱軸上，并與平而相距為力（。>"）°求空間P點(diǎn)的電勢(shì)。d ； ti（O<0<7r/2.r>a）第37頁(yè)，共43頁(yè)99.如圖示，有一點(diǎn)電荷電量為0,位于成勾0角的兩個(gè)無(wú)限大接地導(dǎo)體平面的空間內(nèi), 點(diǎn)電荷到兩個(gè)導(dǎo)體平面的距離均為4