時間序列分析——ARMA模型實驗參考模板

1、基于ARMA模型的社會融資規(guī)模增長分析ARMA模型實驗- 1 - / 15第一部分 實驗分析目的及方法一般說來,若時間序列滿足平穩(wěn)隨機過程的性質,則可用經典的ARMA模型進行建模和預則。但是, 由于金融時間序列隨機波動較大,很少滿足ARMA模型的適用條件,無法直接采用該模型進行處理。通過對數(shù)化及差分處理后,將原本非平穩(wěn)的序列處理為近似平穩(wěn)的序列,可以采用ARMA模型進行建模和分析。第二部分 實驗數(shù)據(jù)2.1數(shù)據(jù)來源數(shù)據(jù)來源于中經網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫。具體數(shù)據(jù)見附錄表5.1 。2.2所選數(shù)據(jù)變量社會融資規(guī)模指一定時期內（每月、每季或每年）實體經濟從金融體系獲得的全部資金總額，為一增量概念，即期末余額減去期

2、初余額的差額，或當期發(fā)行或發(fā)生額扣除當期兌付或償還額的差額。社會融資規(guī)模作為重要的宏觀監(jiān)測指標，由實體經濟需求所決定，反映金融體系對實體經濟的資金量支持。本實驗擬選取2005年11月到2014年9月我國以月為單位的社會融資規(guī)模的數(shù)據(jù)來構建ARMA模型，并利用該模型進行分析預測。第三部分 ARMA模型構建3.1判斷序列的平穩(wěn)性首先繪制出M的折線圖，結果如下圖：圖3.1 社會融資規(guī)模M曲線圖從圖中可以看出，社會融資規(guī)模M序列具有一定的趨勢性，由此可以初步判斷該序列是非平穩(wěn)的。此外，m在每年同時期出現(xiàn)相同的變動趨勢，表明m還存在季節(jié)特征。下面對m的平穩(wěn)性和季節(jié)性·進行進一步檢驗。為了減少m

3、的變動趨勢以及異方差性，先對m進行對數(shù)化處理，記為lm，其時序圖如下：圖3.2 lm曲線圖 對數(shù)化后的趨勢性減弱，但仍存在一定的趨勢性，下面觀察lm的自相關圖表3.1 lm的自相關圖上表可以看出，該lm序列的PACF只在滯后一期、二期和三期是顯著的，ACF隨著滯后結束的增加慢慢衰減至0，由此可以看出該序列表現(xiàn)出一定的平穩(wěn)性。進一步進行單位根檢驗，由于存在較弱的趨勢性且均值不為零，選擇存在趨勢項的形式，并根據(jù)AIC自動選擇之后結束，單位根檢驗結果如下：表3.2 單位根輸出結果Null Hypothesis: LM has a unit rootExogenous: Constant, Linea

4、r TrendLag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)t-Statistic  Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-8.674646 0.0000Test critical values:1% level-4.0469255% level-3.45276410% level-3.151911*MacKinnon (1996) one-sided p-values.單位根統(tǒng)計量ADF=-8.674646小于臨界值，且P為0.0000，因此該序列不存在單

5、位根，即該序列是平穩(wěn)序列。由于趨勢性會掩蓋季節(jié)性，從lm圖中可以看出，該序列有一定的季節(jié)性，為了分析季節(jié)性，對lm進行差分處理，進一步觀察季節(jié)性：圖3.3 dlm曲線圖觀察dlm 的自相關表：表3.3 dlm的自相關圖Date: 11/02/14 Time: 22:35Sample: 2005M11 2014M09Included observations: 106AutocorrelationPartial CorrelationAC  PAC Q-Stat Prob    *|. |  &#

6、160; *|. |1-0.566-0.56634.9340.000       .|* |      *|. |20.113-0.30536.3410.000       .|. |       *|. |30.032-0.09336.4550.000     

7、60; *|. |       *|. |4-0.084-0.11437.2440.000       .|* |       .|. |50.1050.01538.4940.000       *|. |       *|. |6-0.1

8、82-0.18242.2960.000       .|* |       *|. |70.105-0.15643.5630.000       .|. |       *|. |8-0.058-0.17143.9540.000       .|.

9、|       *|. |9-0.019-0.19643.9960.000       .|* |       .|. |100.110-0.04545.4290.000      *|. |      *|. |11-0.242-0.32952.5010.000

10、60;      .|* |       .|. |120.3630.02368.5160.000       *|. |       .|. |13-0.2020.03273.5340.000       .|* |   

11、60;   .|* |140.1010.12574.8150.000       .|. |       .|* |150.0040.14174.8170.000       *|. |       *|. |16-0.161-0.08978.1100.000  

12、60;    .|* |       .|. |170.2190.03784.2520.000      *|. |       .|. |18-0.221-0.03690.6230.000       .|* |      &#

13、160;.|. |190.089-0.04691.6620.000       *|. |       *|. |20-0.080-0.15892.5160.000       .|. |       .|. |210.067-0.03993.1150.000     

14、  .|. |       .|. |220.0680.05693.7490.000      *|. |       *|. |23-0.231-0.130101.080.000       .|* |       .|* |240.35

15、90.116119.040.000       *|. |       .|* |25-0.1890.123124.090.000       .|. |       .|. |260.0320.034124.230.000       .|. |&

16、#160;      .|. |270.0590.037124.740.000       *|. |       .|. |28-0.1260.044127.080.000       .|* |       *|. |290.087-0.079128.21

17、0.000       .|. |       .|* |30-0.0500.092128.580.000       .|. |       .|. |31-0.037-0.019128.790.000       .|. |  

18、;     *|. |32-0.035-0.113128.970.000       .|. |       .|. |330.041-0.056129.240.000       .|* |       .|. |340.078-0.027130.210.000

19、60;     *|. |       *|. |35-0.215-0.197137.640.000       .|* |       .|* |360.3800.130161.260.000由dlm的自相關圖可知，dlm在滯后期為12、24、36等差的自相關系數(shù)均顯著異于零。因此該序列為以12為周期呈現(xiàn)季節(jié)性，而且季節(jié)自相關系數(shù)并沒有

20、衰減至零，因此為了考慮這種季節(jié)性，進行季節(jié)性差分，得新變量sdlm：觀察sdlm的自相關圖：表3.4 sdlm的自相關圖Date: 11/02/14 Time: 22:40Sample: 2005M11 2014M09Included observations: 94AutocorrelationPartial CorrelationAC  PAC Q-Stat Prob    *|. |    *|. |1-0.505-0.50524.7670.000  

21、;    . |. |     *|. |2-0.057-0.41925.0820.000      . |. |      *|. |30.073-0.29225.6090.000      . |* |      . |. |40.1600.06728.1690.0

22、00      *|. |      .*|. |5-0.264-0.12535.2520.000      . |* |      .*|. |60.098-0.11036.2440.000      . |* |      . |. |

23、70.0980.01937.2430.000      . |. |      . |* |8-0.0410.08237.4190.000      .*|. |      . |. |9-0.132-0.03839.2750.000      . |* |   

24、60;  .*|. |100.076-0.13939.9020.000      . |* |      . |* |110.2270.24745.4850.000     *|. |      *|. |12-0.459-0.25968.6470.000      . |* | 

25、;     *|. |130.193-0.25172.7770.000      . |* |      .*|. |140.132-0.10174.7530.000      .*|. |      .*|. |15-0.142-0.18977.0560.000    

26、;  . |. |      . |. |16-0.053-0.05677.3780.000      . |* |      . |* |170.2330.09183.7510.000      *|. |      .*|. |18-0.234-0.17990.2580.00

27、0      . |* |      . |. |190.1020.05491.5050.000      . |. |      . |. |20-0.052-0.03591.8410.000      . |* |      . |.

28、|210.123-0.00993.7140.000      . |. |      . |* |22-0.0590.12094.1500.000      . |. |      . |* |23-0.0110.21594.1660.000      . |. |   

29、;   .*|. |24-0.032-0.17094.3010.000      . |* |      .*|. |250.088-0.13795.3030.000      .*|. |      . |. |26-0.105-0.03496.7600.000     

30、60;. |* |      .*|. |270.077-0.11697.5620.000      . |. |      .*|. |28-0.054-0.17897.9670.000      . |. |      . |. |290.0100.03297.9820.000 

31、60;    . |* |      . |. |300.1020.03999.4570.000      .*|. |      .*|. |31-0.179-0.099104.060.000      . |. |      . |. |320.071-0

32、.058104.790.000      . |. |      .*|. |330.031-0.066104.930.000      .*|. |      .*|. |34-0.089-0.144106.130.000      . |. |    &#

33、160; . |* |350.0360.082106.320.000      . |* |      .*|. |360.105-0.102108.050.000Sdlm在滯后期24之后的季節(jié)ACF和PACF已衰減至零，下面對sdlm建立SARMA模型。3.2模型參數(shù)識別由表3.4 sdlm的自相關圖的自相關圖可知，偏自相關系數(shù)在3階后都落在兩倍標準差的范圍以內，即不顯著異于零。自相關系數(shù)在1階和12階顯著異于零。因此SARMA(p,q)模型中選擇p、q均不超過3

34、。此外，由于高階移動平均模型估計較為困難而且自回歸模型可以表示無窮階的移動平均過程，因此Q盡可能取小。擬選擇SARMA(1,0)（1,0）12、SARMA(1,0)（1,1）12、SARMA(1,1)（1,0）12、SARMA(1,1)（1,1）12、SARMA(2,0)（1,0）12、SARMA(2,0)（1,1）12、SARMA(3,0)（1,0）12、SARMA(3,0)（1,1）12八個模型來擬合sdlnm。3.3模型參數(shù)估計以SARMA(1,0)（1,0）12模型為例，分析該模型的估計及殘差的檢驗，其他模型類似?；貧w結果為：表3.5 SARMA(1,0)（1,0）12模型估計結果De

35、pendent Variable: SDLMMethod: Least SquaresDate: 11/02/14 Time: 22:50Sample (adjusted): 2008M01 2014M09Included observations: 81 after adjustmentsConvergence achieved after 6 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C-0.0053050.023352-0.2271650.8209AR(1)-0.4908550.098580-4.

36、9792560.0000SAR(12)-0.5485090.096987-5.6554710.0000R-squared0.448053    Mean dependent var-0.004983Adjusted R-squared0.433901    S.D. dependent var0.644876S.E. of regression0.485202    Akaike info criterion1.427829Sum squared resid18.36280&

37、#160;   Schwarz criterion1.516512Log likelihood-54.82707    Hannan-Quinn criter.1.463410F-statistic31.65901    Durbin-Watson stat2.348799Prob(F-statistic)0.000000Inverted AR Roots .92+.25i     .92-.25i  &#

38、160;.67+.67i .67-.67i .25-.92i     .25+.92i  -.25-.92i-.25+.92i     -.49    -.67-.67i  -.67-.67i-.92+.25i-.92-.25i由表3.3可知， AR(1)與sar（12）)的P值均小于0.05，參數(shù)顯著，可以通過檢驗。該模型AIC為1.427829，SC值為1.516512。回歸結果的最后一部分表

39、示該模型滯后多項式的反特征根，小于1，因此該模型是平穩(wěn)的。下面對殘差進行檢驗。觀察殘差的自相關圖：表3.6 SARMA(1,0)（1,0）12模型的殘差檢驗結果由表3.6可知， 由Q統(tǒng)計量可知殘差存在自相關性，P值遠小于0.05，因此殘差不滿足白噪聲的假設。將八個模型的估計結果進行匯總如下：表3.7 不同SARMA模型的特征匯總表AICSC平穩(wěn)性可逆性殘差是否滿足白噪聲SARMA(1,0)（1,0）121.4278291.516512是是否SARMA(1,0)（1,1）121.0954341.095434是是否SARMA(1,1)（1,0）121.2061811.206181是是是SARMA(

40、1,1)（1,1）120.8624961.010301是是是SARMA(2,0)（1,0）121.0103011.424354是是否SARMA(2,0)（1,1）121.0002481.149124是是否SARMA(3,0)（1,0）121.2417641.391729是是是SARMA(3,0)（1,1）121.3917290.959325是是是綜合來看，根據(jù)信息準則，應選擇SARMA(1,1)（1,1）12對數(shù)據(jù)進行擬合是最優(yōu)的。擬合結果為：表3.8 SARMA(1,1)（1,1）12模型估計結果Dependent Variable: SDLMMethod: Least SquaresDat

41、e: 11/02/14 Time: 23:16Sample (adjusted): 2008M01 2014M09Included observations: 81 after adjustmentsConvergence achieved after 13 iterationsMA Backcast: 2006M12 2007M12VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C-0.0068210.002943-2.3177820.0232AR(1)0.0186630.1411680.1322030.8952SAR(12)

42、-0.2016230.120638-1.6713130.0988MA(1)-0.8339470.080352-10.378650.0000SMA(12)-0.8603910.041002-20.984270.0000R-squared0.701510    Mean dependent var-0.004983Adjusted R-squared0.685800    S.D. dependent var0.644876S.E. of regression0.361475   

43、0;Akaike info criterion0.862496Sum squared resid9.930500    Schwarz criterion1.010301Log likelihood-29.93107    Hannan-Quinn criter.0.921797F-statistic44.65381    Durbin-Watson stat2.003373Prob(F-statistic)0.000000Inverted AR Roots .85

44、+.23i     .85-.23i   .62-.62i .62+.62i .23+.85i     .23-.85i        .02-.23-.85i-.23+.85i    -.62+.62i  -.62+.62i-.85-.23i-.85+.23iInverted MA Roots &

45、#160;    .99     .86+.49i   .86-.49i      .83 .49-.86i     .49+.86i   .00-.99i-.00+.99i-.49-.86i    -.49+.86i  -.86-.49i-.86+.49i 

46、    -.993.2模型預測在 SARMA(1,1)（1,1）12估計方程下選擇動態(tài)估計，預測2014年10月至12月的序列值，并將結果保存在sdlnmf中，預測情況如下：圖中左邊是預測值與置信區(qū)間，右邊是預測的誤差。Theil不等系數(shù)中bias proportion表示偏誤，即預測均值與真實均值的偏離程度，本例中bias proportion的值為0.000107，預測均值與真實值偏離較??；variance proportion表示方差誤，用來反映預測波動與真實波動之間的差異，本例variance proportion為0.649319，則說明預測波

47、動與真實波動的差異較大；covariance proportion表示協(xié)方差誤，反映殘存非系統(tǒng)性預測誤差，本例中該值為0.350574，該誤差占比越大，預測效果越好。本例中的協(xié)方差誤要小于方差誤，因此預測效果較差。附錄具體數(shù)據(jù)表5.1 社會融資規(guī)模M指標社會融資規(guī)模地區(qū)全國頻度月單位億元2002-01-4722002-022892002-0331362002-0411512002-0517742002-0626212002-078132002-0815852002-0935072002-107952002-1118052002-1231092003-0133862003-029982003-0

48、340412003-0426222003-0529712003-0658422003-0713442003-0833212003-0940402003-1012182003-1118322003-1224982004-0121142004-024382004-0365572004-0427312004-0524432004-0632292004-075902004-0815012004-0929812004-104832004-1119772004-1235862005-0136202005-028242005-0341892005-0419992005-0519682005-06472320

49、05-076292005-0820972005-0960412005-10-9742005-1123682005-1225242006-0163232006-0217372006-0374722006-0433252006-0537852006-0638432006-0722542006-0833622006-0930772006-108942006-1127882006-1238372007-0169082007-0230832007-0363112007-0461032007-0538242007-0670422007-0731002007-0869612007-0952902007-1036882007-1130732007-1242812008-01108592008-0247312008-0363912008-0470762008-0556782008-0659762008-0748902008-0845752008-0956592008-1012882008-1145172008-1281642009-0113990