自動(dòng)控制理論頻率域方法

1、關(guān)于自動(dòng)控制理論頻率域方法第一頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片 系統(tǒng)的系統(tǒng)的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)定義為系統(tǒng)對(duì)正弦輸入定義為系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 系統(tǒng)系統(tǒng)r(t)c(t)5-1 5-1 頻率特性頻率特性第二頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片穩(wěn)態(tài)輸出的振幅與輸入振幅之比穩(wěn)態(tài)輸出的振幅與輸入振幅之比, ,稱為稱為幅頻特幅頻特性性。 穩(wěn)態(tài)輸出的相角與輸入相角之差穩(wěn)態(tài)輸出的相角與輸入相角之差 , ,稱為稱為相頻特相頻特性性。一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，假設(shè)有一正弦信號(hào)輸入一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，假設(shè)有一正弦信號(hào)輸入 r( )sinr tAt 其穩(wěn)態(tài)輸出可寫為其穩(wěn)態(tài)輸出可寫為 c( )sin()c tAt Ac-穩(wěn)態(tài)輸出的振幅穩(wěn)態(tài)輸出

2、的振幅 -穩(wěn)態(tài)輸出的相角穩(wěn)態(tài)輸出的相角crAMA )(A第三頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片ur（t）CRuc（t） RC濾波網(wǎng)絡(luò)T22rT1TAteT)arctan-tsin(T122rA)(sin)()(limtAAturctTTAarctan)(,11)(22)(tuc第四頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片221jjarctan1 j221sin(arctan)11eej11 1jTTtTTTTT j111j1sTTs 只要把只要把RC網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)中的網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)中的s以以j置換，就置換，就得到頻率特性，即得到頻率特性，即RC網(wǎng)絡(luò)的頻率特性網(wǎng)絡(luò)的頻率特性)(je第五頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片證明證明此結(jié)論的一般性：此結(jié)論的一

3、般性： 設(shè)系統(tǒng)的輸入信號(hào)、輸出信號(hào)分別為 ，其拉氏變換分別為 ，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 )()(tctr、)()(sCsR、)()()(sRsCsG)(sG為方便討論，設(shè)所有極點(diǎn)為互不相同的實(shí)數(shù)。為方便討論，設(shè)所有極點(diǎn)為互不相同的實(shí)數(shù)。 若輸入為諧波信號(hào)，即若輸入為諧波信號(hào)，即 tAtrrsin)()()()(21npspspssM第六頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片其拉氏變換其拉氏變換)()(22jsjsAsAsRrr)()()()()(21jsjsApspspssMsCrnjsCjsCpsKpsKpsKnn212211取其拉氏反變換取其拉氏反變換tpeKtc11)(.22tpeKtpnneKtjtjeCeC

4、21第七頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片tjtjtseCeCtctc21)(lim)(其中其中 jAjGjsjsjsAsGCrjsr2)()()()(2由于由于 是一個(gè)復(fù)數(shù)，可表示為是一個(gè)復(fù)數(shù)，可表示為 jssGjG)()()()()(jGjejGjGjsrjsjsjsAsGC)()()(1jsCjsCsCs21)(jAjGr2)()()(jejG)()()()()(21jsjsApspspssMsCrn第八頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片 和和 是共軛的，故是共軛的，故 可表示成可表示成 )(jG)(jG )(jG )()()(jejGjG1CtjjreejGjA)()(2)(2)(2jrejGjAC jAjGr2)(

5、)()(2jrejGjAtjtjseCeCtc21)(jeetjtj2)()(tjjreejGjA)()(2)(jGAr第九頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片與前面結(jié)論比較與前面結(jié)論比較 )()(jGA)()(jGjeejGAtctjtjrs2)()()()()(sin)(tjGAr)()()(jeAjGjssGjG)()()(sin)()(tAAturcs第十頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片例例 若系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)若系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)tteeth948 . 08 . 11)(確定系統(tǒng)的頻率特性。確定系統(tǒng)的頻率特性。 tteedttdhtk942 . 72 . 7)()()9)(4(3692 . 742 . 7)()(sss

6、stkLs)9)(4(36)(jjjG第十一頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片1、幅頻特性、相頻特性、幅相特性)()()(jGjGjG0:)(A)()()(jeA = =為系統(tǒng)的為系統(tǒng)的幅頻特性幅頻特性。為系統(tǒng)的為系統(tǒng)的相頻特性相頻特性。（1 1）（2 2）三、頻率特性的幾何表示法第十二頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片)/(sradT21T1T2T3T4T5)(A)/()(010.8900.7070.4470.3160.2430.19600- -26.5- -45.0- -63.4- -71.6- -76.0- -78.7- -90.0TTAarctan)(,11)(22第十三頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片（3 3）幅相特性）幅相特性

7、 幅相頻率特性圖又稱幅相頻率特性圖又稱Nyquist（奈奎斯特）（奈奎斯特）圖，由于它是圖，由于它是在復(fù)平面上以極坐標(biāo)的形式表示，故又稱極坐標(biāo)圖。在復(fù)平面上以極坐標(biāo)的形式表示，故又稱極坐標(biāo)圖。 以頻率以頻率為參變量，將幅頻與相頻特性同時(shí)表示在復(fù)數(shù)平為參變量，將幅頻與相頻特性同時(shí)表示在復(fù)數(shù)平面上，實(shí)軸正方向?yàn)橄嘟堑牧愣染€，逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為正面上，實(shí)軸正方向?yàn)橄嘟堑牧愣染€，逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為負(fù)。對(duì)于一個(gè)確定的頻率，必定有一，順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為負(fù)。對(duì)于一個(gè)確定的頻率，必定有一個(gè)幅頻的幅值和相頻的相角與之相對(duì)應(yīng)。個(gè)幅頻的幅值和相頻的相角與之相對(duì)應(yīng)。RC網(wǎng)絡(luò)的幅相特性網(wǎng)絡(luò)的幅相特

8、性曲線曲線第十四頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片2.2.對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性 對(duì)數(shù)頻率特性圖又叫對(duì)數(shù)頻率特性圖又叫Bode（伯德）（伯德）圖。它由對(duì)數(shù)幅頻特性圖。它由對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性兩條曲線所組成。和對(duì)數(shù)相頻特性兩條曲線所組成。 BodeBode圖是在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上繪制出來(lái)的。所謂半對(duì)數(shù)坐圖是在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上繪制出來(lái)的。所謂半對(duì)數(shù)坐標(biāo)，是指橫坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)刻度，因而刻度是不均勻的，而標(biāo)，是指橫坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)刻度，因而刻度是不均勻的，而縱坐標(biāo)則采用線性的均勻刻度?？v坐標(biāo)則采用線性的均勻刻度。 Bode圖中，對(duì)數(shù)幅頻特性是圖中，對(duì)數(shù)幅頻特性是 的對(duì)數(shù)值的對(duì)數(shù)值 和頻率和頻率 的關(guān)系曲線；對(duì)數(shù)相頻特性是

9、的關(guān)系曲線；對(duì)數(shù)相頻特性是 的相角的相角 和頻率和頻率 的關(guān)系曲線。的關(guān)系曲線。 )(jG)(lg20jG)(jG 在畫對(duì)數(shù)頻率特性曲線時(shí)，必須掌握對(duì)數(shù)刻度的概念。在畫對(duì)數(shù)頻率特性曲線時(shí)，必須掌握對(duì)數(shù)刻度的概念。橫坐標(biāo)上標(biāo)的是橫坐標(biāo)上標(biāo)的是 的實(shí)際值，而坐標(biāo)上的距離是按的實(shí)際值，而坐標(biāo)上的距離是按 值的值的常用對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù) 的大小來(lái)刻度的。因此的大小來(lái)刻度的。因此坐標(biāo)上任意坐標(biāo)上任意 的的距離應(yīng)為距離應(yīng)為 ，而不是，而不是 lg21、12lglg12第十五頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片 對(duì)數(shù)坐標(biāo)刻度對(duì)數(shù)坐標(biāo)刻度 由于是按以由于是按以1010為底的對(duì)數(shù)刻度，因此，頻為底的對(duì)數(shù)刻度，因此，頻率每變化率每變化1

10、0倍稱為一個(gè)十倍頻程或十進(jìn)程，倍稱為一個(gè)十倍頻程或十進(jìn)程，記作記作decade或簡(jiǎn)寫為或簡(jiǎn)寫為dec。每個(gè)十進(jìn)程沿橫坐。每個(gè)十進(jìn)程沿橫坐標(biāo)走過(guò)的間隔為一個(gè)單位長(zhǎng)度。標(biāo)走過(guò)的間隔為一個(gè)單位長(zhǎng)度。 第十六頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片 對(duì)數(shù)幅頻特性的縱坐標(biāo)為對(duì)數(shù)幅頻特性的縱坐標(biāo)為 )(lg20)(AL 稱為對(duì)數(shù)幅值，單位是分貝?？v坐標(biāo)按分貝做線性刻度。稱為對(duì)數(shù)幅值，單位是分貝?？v坐標(biāo)按分貝做線性刻度。對(duì)數(shù)相頻特性的縱坐標(biāo)為相角對(duì)數(shù)相頻特性的縱坐標(biāo)為相角 ，單位是度，因不取對(duì)，單位是度，因不取對(duì)數(shù)，故采用線性刻度。數(shù)，故采用線性刻度。 )(第十七頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)(1)(1)

11、由于橫坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)由于橫坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)刻度，將低頻段相對(duì)展寬刻度，將低頻段相對(duì)展寬了，而將高頻段相對(duì)壓縮了，而將高頻段相對(duì)壓縮了。因此采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)既了。因此采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)既可以拓寬視野，又便于研可以拓寬視野，又便于研究低頻段的特性。究低頻段的特性。 (2)(2)對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性將幅值的乘除運(yùn)算將幅值的乘除運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加減運(yùn)算。轉(zhuǎn)化為加減運(yùn)算。3.3.對(duì)數(shù)幅相特性對(duì)數(shù)幅相特性 又稱又稱Nichols（尼柯?tīng)査梗峥聽(tīng)査梗﹫D。圖。第十八頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片一、比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）一、比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)） 比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 KsG)(其頻率特性表達(dá)式為其頻率特性表達(dá)式為 K

12、jG)( 00arctan)(0)(2KKKA 對(duì)數(shù)幅頻特性為一水平線，相頻特性與橫坐標(biāo)重合。比對(duì)數(shù)幅頻特性為一水平線，相頻特性與橫坐標(biāo)重合。比例環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為一條線。例環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為一條線。5-2 5-2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性 第十九頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片比例環(huán)節(jié)頻率特性比例環(huán)節(jié)頻率特性第二十頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片故故 90)(,1)(A二、積分環(huán)節(jié)二、積分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 ssG1)(其頻率特性表達(dá)式為其頻率特性表達(dá)式為 11)(jjjG1.1.幅頻特性、相頻特性、幅相特性幅頻特性、相頻特性、幅相特性 第二十一頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的幅

13、相頻率特性的幅相頻率特性第二十二頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片2、對(duì)數(shù)頻率特性已知已知 1)(A90)(則則 lg201lg20)(L第二十三頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片三、慣性環(huán)節(jié)（一階系統(tǒng)）三、慣性環(huán)節(jié)（一階系統(tǒng)） 慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 11)(TssG其頻率特性的表達(dá)式為其頻率特性的表達(dá)式為 jTjG11)(1.1.幅頻特性、相頻特性、幅相特性幅頻特性、相頻特性、幅相特性 故故 2211)(TATarctan)(第二十四頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片2211)(TATarctan)(TjeTjTjGarctan2)(1111)(第二十五頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片2.2.對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性 由于由于 TT

14、Aarctan)(,11)(22所以所以 22221lg2011lg20)(TTL 利用上式可計(jì)算并描出較精確的對(duì)數(shù)幅頻特性。但實(shí)際一利用上式可計(jì)算并描出較精確的對(duì)數(shù)幅頻特性。但實(shí)際一般采用漸近線近似法。方法如下：般采用漸近線近似法。方法如下： 在低頻段，在低頻段， 很小。當(dāng)很小。當(dāng) 即即 時(shí)略去時(shí)略去 此時(shí)此時(shí) T11T22TdBL0)(在高頻段，在高頻段， 很大。當(dāng)很大。當(dāng) 即即 時(shí)略去時(shí)略去1。此。此時(shí)時(shí) T11T)(lg20)(dBTL高頻漸近線與低頻漸近線在高頻漸近線與低頻漸近線在 處相交，這交點(diǎn)處的處相交，這交點(diǎn)處的頻率稱為頻率稱為轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率。T1第二十六頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片)

15、(01. 311lg20)(dBL第二十七頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片四、振蕩環(huán)節(jié)（二階系統(tǒng)）四、振蕩環(huán)節(jié)（二階系統(tǒng)） 振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 2222)(nnnsssG其頻率特性為其頻率特性為 nnnnnjjjjG2)(1 1)(2)()(2222222)2()(1 1)(nnA2)(12arctan)(nn1.1.幅頻特性、相頻特性、幅相特性幅頻特性、相頻特性、幅相特性 第二十八頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片諧振頻率諧振頻率212mn諧振峰值諧振峰值21()21mmA222)2()(1 1)(nnA0)(21)(1)0(0AAAnn（1 1）幅頻特性）幅頻特性第二十九頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片2)(1

16、2arctan)(nn)(2)(0)0(0nn（2 2）相頻特性）相頻特性第三十頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片2)(12arctan222)2()(1 1)(nnjnnejG0)(221)(01)0(0jGjGjGnn（3 3）幅相特性）幅相特性第三十一頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片2222)(12arctan)(,)2()(1 1)(nnnnA222222)2()(1 lg20)2()(1 lg201lg20)(nnnnL2.2.對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性 第三十二頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片 低頻段，當(dāng)?shù)皖l段，當(dāng) ，即，即 時(shí)，略去時(shí)，略去 項(xiàng)，項(xiàng)，此時(shí)此時(shí) n1nn)(01lg20)(dBL 高頻段，當(dāng)高頻段，當(dāng) ，即，即

17、 時(shí)，略去時(shí)，略去1和和 項(xiàng)，項(xiàng)，此時(shí)此時(shí)n1nn2)(lg40)lg(20)(2dBLnn 斜率為斜率為40dB，轉(zhuǎn)折頻率為，轉(zhuǎn)折頻率為 ，在此附近會(huì)導(dǎo)致較，在此附近會(huì)導(dǎo)致較大誤差。當(dāng)大誤差。當(dāng) 時(shí)按漸近公式計(jì)算時(shí)按漸近公式計(jì)算 而按準(zhǔn)確方程有而按準(zhǔn)確方程有 ，則，則 ，即誤差的大小與阻尼比有關(guān)。若即誤差的大小與阻尼比有關(guān)。若 在在 之間，漸之間，漸近線可不作修正，否則，應(yīng)作修正。近線可不作修正，否則，應(yīng)作修正。nndBL01lg40)(2lg20)(L2lg20)(L7 . 04 . 0222)2()(1 lg20)(nnL第三十三頁(yè)，共38頁(yè)幻燈片五、五、 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 ssG)(頻率特性表達(dá)式為頻率特性表達(dá)式為 jjG)(lg20)(L