理論力學(xué)@5點(diǎn)的一般運(yùn)動(dòng)和剛體的基本運(yùn)動(dòng)

1、第5章點(diǎn)的一般運(yùn)動(dòng)和剛體的基本運(yùn)動(dòng)5.1 主要內(nèi)容5.1.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法研究如何描述一個(gè)幾何點(diǎn)（即動(dòng)點(diǎn)）在空間運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。物體的運(yùn)動(dòng)是相對(duì)于某一參照物而言，離開參照物，無(wú)法確定物體在空間的位置。這一特點(diǎn)稱為運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性。通常以地球?yàn)閰⒄障?。在同一參照系上，可以建立不同的坐?biāo)系來描述物體的位置及其隨時(shí)間的變化。如本章討論的各種坐標(biāo)系。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程描述動(dòng)點(diǎn)在空間的幾何位置隨時(shí)間的變化規(guī)律。對(duì)于不同的坐標(biāo)系， 將有不同的形式。1 .矢量式r = r t其中r是點(diǎn)的矢徑。此式主要用于理論推導(dǎo)。2 .直角坐標(biāo)形式一用于軌跡未知的情形建立直角坐標(biāo)系 Oxyz ,動(dòng)點(diǎn)M的位置由其在坐標(biāo)系中的 x, y

2、, z坐標(biāo)確定。 x=xt = fi t , y=yt - f2 t , z = zt =f3 t上式亦可看作點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程。如果消去時(shí)間參數(shù)t,即可得到軌跡的曲線方程，它是下列兩空間柱面方程的交線。'- x, y =0' y,z =03 .弧坐標(biāo)形式（自然法）一用于軌跡已知的情形在軌跡上建立弧坐標(biāo)系，以 s為弧坐標(biāo)。s = s t = f t點(diǎn)的速度是個(gè)矢量，它反映點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的快慢和方向。點(diǎn)的加速度是個(gè)矢量，它反映速度大小和方向隨時(shí)間的變化率。1 .矢徑法d rd v d2 rv =r, a = r - rdtdt dt22 .直角坐標(biāo)法vxvyvzdx dT dy d

3、r d z dr=x=y >=zaxayazdvx ""dr dvy ""drd vz ""drd2x一 dt2_d2 y一 dt2d2 z=x!=y >,=zv = xi + yj + zk , a = xi + yj + zkv = v'x2 + y2 + z2 , a = xx2 + y2 + 23 .弧坐標(biāo)法dsd vv =x=sx=v r a_ =p=sp = a _ rdtdt=an n2van = - nn Daba =aT +an +ab切向加速度a7只反映速度大小隨時(shí)間的變化，法向加速度an只反映

4、速度方向隨時(shí)間的變化。a 丁 v > 0 ：加速運(yùn)動(dòng)aT v < 0 ：減速運(yùn)動(dòng)幾種特殊運(yùn)動(dòng)(1)直線運(yùn)動(dòng)an =0,: 一(2)圓周運(yùn)動(dòng)P =常數(shù)(圓的半徑)(3)勻速運(yùn)動(dòng)a三0V(4)勻變速運(yùn)動(dòng)a.=常數(shù)V5.1.2 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的平行移動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)稱為剛體的基本運(yùn)動(dòng)。是剛體運(yùn)動(dòng)的最簡(jiǎn)單形態(tài)，剛體的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)均可分解成若干基本運(yùn)動(dòng)的合成。剛體平動(dòng)的特點(diǎn)是：剛體上各點(diǎn)的軌跡形狀、速度及加速度相同。因此，只要求得剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，就可得知其它各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，從而確定整體運(yùn)動(dòng)。 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)用角坐標(biāo)中確定定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的位置。運(yùn)動(dòng)方程:=f (t) = :(t)角速度d :. .c

5、o = =9dt角加速度dt轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度分布v = R轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)加速度分布a 二 R ；an = R . 2R為點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離。 矢量表示法k-k定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)速度 v及。為缶在z軸上的投影;名為E在z軸上的投影。a的計(jì)算:v - r ar，) va T = s x r ,切向加速度；an =8 " 法向加速度。a - a v : a n其中r為由轉(zhuǎn)動(dòng)軸上任一點(diǎn)引向該點(diǎn)的矢徑。5.2 基本要求1掌握描述運(yùn)動(dòng)的矢徑法、直角坐標(biāo)法和弧坐標(biāo)法，能求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，能熟練地求解 與點(diǎn)的速度和加速度有關(guān)的問題。2熟悉剛體平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特征。能正確判斷作平動(dòng)的剛體和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體

6、3能熟練地求解與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度、角加速度以及剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度有 關(guān)的問題。熟悉角速度、角加速度及剛體內(nèi)各點(diǎn)速度和加速度的矢量表示法。5.3 重點(diǎn)討論三種方法描述同一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，其結(jié)果應(yīng)該是一樣的。如果將矢徑法中的矢量r、v、a用解析式表示，就是坐標(biāo)法；矢量 v、a在自然軸上的投影，就得出自然法中的速度與加速度。直角坐標(biāo)系與自然軸系都是三軸相互垂直的坐標(biāo)系。直角坐標(biāo)系是固定在參考體上，可用來確定每一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的位置。自然軸系是隨動(dòng)點(diǎn)一起運(yùn)動(dòng)的直角軸系（切向軸、法向軸n及副法向軸b）,因此，不能用自然軸系確定動(dòng)點(diǎn)的位置。自然法以已知軌跡為前提，用弧 坐標(biāo)來建立點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，以確定動(dòng)點(diǎn)每一

7、瞬時(shí)在軌跡上的位置。用直角坐標(biāo)法求速度和加速度是將三個(gè)坐標(biāo)分別對(duì)時(shí)間取一階和二階導(dǎo)數(shù)，得到速度和加速度在三軸上的投影，然后再求它的大小和方向。用自然法求速度，則將弧坐標(biāo)對(duì)時(shí)間取 一階導(dǎo)數(shù)，就得到速度的大小和方向。自然法中的加速度，物理概念清楚，和 分別反映了速度大小和速度方向改變的快慢程度。在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)中，問題的類型一般分為三類。1 .已知運(yùn)動(dòng)方程，求軌跡、速度、加速度運(yùn)動(dòng)量。這類問題首先要建立點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程， 通過求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算計(jì)算速度和加速度。2 .已知?jiǎng)狱c(diǎn)的速度或加速度的變化規(guī)律，求運(yùn)動(dòng)方程。這類問題可通過積分運(yùn)算求得運(yùn)動(dòng)方程，積分常數(shù)由運(yùn)動(dòng)的初始條件確定。3 .綜合問題。給出用直角坐標(biāo)法表示

8、的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，需求點(diǎn)沿軌跡的運(yùn)動(dòng)方程，點(diǎn)的切向加速度、法向加速度、全加速度及點(diǎn)的曲率半徑等。這類問題表明，可用不同的方法 描述同一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問題。在剛體的基本運(yùn)動(dòng)中，首先要判斷剛體作何種運(yùn)動(dòng)（平動(dòng)或定軸轉(zhuǎn)動(dòng)），然后根據(jù)剛體的運(yùn)動(dòng)選用相應(yīng)的方法。對(duì)于平動(dòng)剛體的問題，可歸結(jié)為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題；對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的問題，可歸結(jié)為兩類問題。1 .給出剛體轉(zhuǎn)動(dòng)方程，依次對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，得到剛體的角速度、角加速度，并求出剛 體上任一點(diǎn)的速度、加速度。2 .給出轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角加速度，經(jīng)過積分運(yùn)算，求剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方程，但需給出初始條件。5.4 例題分析例5-1 已知小環(huán)由靜止從 A開始沿軌跡運(yùn)動(dòng)。 CD = DE。在A

9、B段，加速度為a = g, 在BCE段，切向加速度a7 = gcos中；求 小環(huán)在C、D兩處的速度和加速度。解在 AB 段，由 a =v=vdva=gdt dsVBR作積分0 vdv = ° gds圖5-1得Vb = 2 gR在BCE段，由dv vdva = 一 = = g cos -dt Rd :v.:作積分vdv = gRcos d :- vb0 1得v2 =vB +2gRsin 中在C點(diǎn)處，邛=，vC =2J樂，2_n CnaC = 二4g, ac =0, ac ac 4gR3 2在 D 點(diǎn)處，中=4 砥Vd =1.848、gR, aD2-g, aD =(2+/2)g, aD

10、=(aD) +(aD) =3.487 go例5-2 A處拋一石剛能過倉(cāng)庫(kù)，取重力加速度 g = 10m/s2;求l為多大可使初速度 vo最??？不計(jì)空氣阻力。解石塊的運(yùn)動(dòng)方程為x = tv0 cos u1 12y =tv0 sin ? - gt2消去t得軌跡方程y =xtan【-gy x2(1 tan21)2V2將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，分別得1 g 22 -20 =ltani yl2(1 tan2 f(1)2 V220 =(l 40)tan1-1-g(l 40)2(1 tan2 u)(2)3 v2115由式（1）、（2）消去（1+tan2Q）得,.40 21tan u =20(40 1)1由式（1

11、）式（2）,得v2 = g(l20) tan 二1tan 二將式（3）代入上式，令dv0 dl=0,得 l2 + 401 800 = 0解得1 = 14.64m時(shí)最小例5-3 半徑為r的車輪在直線軌道上滾動(dòng) 而不滑動(dòng)，如圖5-3示。已知輪心A的速度u是 常量，求輪緣上一點(diǎn) M的軌跡、速度、加速度 和軌跡的曲率半徑。解：取Oxy坐標(biāo)系如圖示。令t =0時(shí)，M點(diǎn) 位于坐標(biāo)原點(diǎn) O,輪心A位于Oy軸的A0點(diǎn)。設(shè) 在t瞬時(shí)，輪心和M點(diǎn)位于圖示位置。由于輪只 滾不滑圖5-3又M點(diǎn)的x、y坐標(biāo)都是角中的函數(shù)OC 二英二AoA 二ut:MCutrrx =OB =OC BC =OC -r sin ：y =MB

12、 =AC -AE =r -r cos :將式（a）、式（b）代入式（c）、（d）x =ut -r sin Ut ruty = r -r cos 一 r這就是M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。消去時(shí)間參量 t,得M點(diǎn)的軌跡方程yx y 2r - y = r arccos ! 1 - r這就是旋輪線或擺線方程。(a)(b)(c)(d)(e)(f)式（e）、式（f）對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)得速度的投影u utvx = u 1-cos rvy = u sin rM點(diǎn)的速度的大小和方程余弦為/22vxvy 蟲ut 22 utut1cos-_ sin =2usin 2rcos v, i =X=sinU=sin/=v 2r 2MEM

13、D(g)(h)(i)vycos v, j =DEMD. axcos a, i = a= sin =sin :rMEMA(j)cos a ,j a=cos - = cos = rMAutcos cos 2r 2 可見，速度v恒通過車輪的最高點(diǎn) D。式（g）、式（h）對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)得加速度的投影2dvxu utax =sin dtrrdvyu2uta y =二cos dtrrM點(diǎn)的加速度的大小和方向余弦為 2a=Ja2 +aj =幺=常量"r可見，加速度a恒通過車輪中心 A。式（i）對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，得 M點(diǎn)的切向加速度(k)2dv uuta = 一 二 一 cos 一dtr2r式（j

14、）、式（k）代入式（5-21）,得M點(diǎn)的法向加速度 2,22 u . utan - a 一a = sin r 2r由式（5-20）得軌跡在 M點(diǎn)處的曲率半徑v2utP = = 4r sin an2r由此可見，當(dāng)4=冗(對(duì)應(yīng)軌跡的最高點(diǎn))，曲率半徑最大，Pmax=4r, v = 2u(t) ra=_u-(J)；當(dāng)里=0或2n 時(shí)(M點(diǎn)在軌道上)，曲率半徑最小，Pmin=0, v=0, rr2a =()-軌跡在這里是兩段連續(xù)旋輪線的連接點(diǎn)一一不連續(xù)的尖端點(diǎn)。 rAB桿始終例5-4 已知 OA = 1.5m, AB = 0.8m。機(jī)構(gòu)從=0開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中鉛垂，B端速度Vb = 0.05m/s;

15、求 解 AB桿平動(dòng)，vA =vB1=t = t rad30B點(diǎn)的坐標(biāo)為x =OA cos中y =OAsinq -AB轉(zhuǎn)動(dòng)方程中=f ( t)和點(diǎn)B的軌跡。Va 1 一=0.05m/s , 缶 = = rad/s , OA 30圖5-4消去中，得其軌跡方程為2一一 22 一x +(y+0.8) =1.5 (圓)例 5-5 已知 中=b sin。t, OiA = O2B = l, AB = O1O2,輪 2的半徑為2；求 t= s時(shí)，輪2的角速度02和角加速度口2。 2 解 剛體ACB平動(dòng)，D點(diǎn)是輪2上與輪B嚙合的點(diǎn), 其速度為vD =vA =l =lb，cos，t2加速度為aD =aa = l

16、_ -lb 2 s i n t, aD = -D上當(dāng) t = s 時(shí)，Vd =0, aD =0, aD = -b 02 圖5-5所以二 2aDlb 2一 2r2例5-6 已知上題機(jī)構(gòu)從靜止開始運(yùn)動(dòng)，輪2的角加速度 的為恒量；求 曲柄OA的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律。解 參照上題的分析，得 A點(diǎn)的切向加速度和 O1A桿的角加速度aA = ： D = 2r2,aAr2-二二- 2ll積分得OiA的角加速度和轉(zhuǎn)動(dòng)方程tr ,?,?' ： -dt =1 2t02l5.5習(xí)題解答本章中 5-1 ; 5-2 ; 5-3 ; 5-4 ; 5-7; 5-11 ; 5-12 ; 5-13 ; 5-14 題解答略。5-5

17、動(dòng)點(diǎn)A和B在同一笛卡爾坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程分別為J 工22 2xA tXb =t2_ 4yA =2tyB =2t其中x、y以cm計(jì)，t以s計(jì)，試求：（1）兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；（2）兩點(diǎn)相遇的時(shí)刻；（3）相 遇時(shí)A、B點(diǎn)的速度、加速度。2, 2j,Xa =tXb =t、. 22解：（1）由«消去t,即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡：yA =2xA; yB = 2xB ；2- 4yA =2tJ yB =2t（2）令兩方程組中Xa =Xb； yA = yB ,得到兩點(diǎn)相遇的時(shí)刻為t= 1 s；(3)求速度。A 點(diǎn)的速度，Vax = =1 , vAy=dyA=4t, VA= 4.13 cm/s； dty dtd x

18、Bd yB3B點(diǎn)的速度,vBx =2t, vBy =8t , vb= 8.25 cm/s。dtdt（4）求加速度。d2 Xa _ _A點(diǎn)的加速度，3aX = 2 =0 , dt-、士、d2 Xb 八B點(diǎn)的加速度，aBx =2- =2 , dtaAyaByd2 yA2滬=4 , aA = 4 cm/s ；dt2湃=24t2, aB = 24cm/s2odt5-6 已知?jiǎng)狱c(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=t2q, y=2t,求其軌跡及t=1 s時(shí)的速度、加速度，并分別求切向、法向加速度及曲率半徑。x及y的單位為m, t的單位為Sox =t -t解：（1）由J消去t,即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡:y =2t（2）求速度與加速度。

19、dxVx = l =2t 1, vydty2 - 2y - 4x = 0"二2dtv = v2+ vj = J4t2 -4t +5 ,Vxv |t4= 2.24m/s , cos(v, i) = = 0.45 一v切向加速度,法向加速度,axdvxdvydtdt2=0 , a = ax = 2m/sdva 二 dt4t 一 2.4t2 - 4t 5t=1s時(shí)，a/= 0.894m/s222an=：；a -a當(dāng)t =1s時(shí)曲率半徑an = ,22 -0.8942 =1.789 m/s2an1.7895-8 如題58圖所示，搖桿機(jī)構(gòu)的滑桿 AB以勻速u向上運(yùn)動(dòng)，試建立搖桿 OC上點(diǎn) 一

20、兀 .一C的運(yùn)動(dòng)方程，并求此點(diǎn)在中=z的速度大小。假定初始瞬時(shí) 中=0,搖桿長(zhǎng)OC = a,距離OD = l。解：如圖示坐標(biāo)系,點(diǎn) C的坐標(biāo)為,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,X =ly = l tan = ut=arctg utl動(dòng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)方程為,xC = al / l2 u2t2題5-8圖、yC = aut/5 2 +u2t2用弧坐標(biāo)表布點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)方程，則有s = a = a arctan utl當(dāng)中=二時(shí)，t 4dsvcudt= au/215-9 曲柄OA長(zhǎng)r,在平面內(nèi)繞 。軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如題1259圖所示。桿AB通過固定于點(diǎn)N的套筒與曲柄 OA較接于點(diǎn)A。設(shè)中=gt,桿AB長(zhǎng)l = 2r,試求點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)方程

21、、速度和加速度。解：如圖建立直接坐標(biāo)系 xoy,由已知條件得到,B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為,.c . txB = r cos l cos ? - r cos t 2r sin 2tyB = rsin t -l cos 二-r sin - t - 2r cos 2B點(diǎn)的速度為，dxB.,tvBx = -r sin t r cosdt2題5-9圖d yB-t=r ' cos t r sin dt2B點(diǎn)的加速度為，,22.d xB2r：-.taBx =F一' cos t sin dt222.22.d yB 2, r-taBy =-2 = 8 sint+cos-。dt225-10 如題5 10圖

22、所示，OA和OiB兩桿分別繞。和Oi軸轉(zhuǎn)動(dòng)，用十字形滑塊 D將 兩桿連接。在運(yùn)動(dòng)過程中，兩桿保持相交成直角。已知： OOi = I, z AOOi = = kt,其中k 為常數(shù)。求滑塊D的速度和相對(duì)于OA的速度。(a)(b)題5-10圖解：(1)如題5-10圖(b)建立直接坐標(biāo)系xoy,則D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為,x = l cosktcoskt = l cos2 kty = l cosktsin ktsin2kt2vx =-2lk coskt sin kt = -lk sin 2kt dt二 Vy = dy = 1 2k cos2kt = lk cos2kt.y dt 2得到滑塊D的速度，VD =

23、Vx Vy = 1k用自然坐標(biāo)法，點(diǎn) D的軌跡是圓弧，運(yùn)動(dòng)方程和速度為s = R1 - akt, vD = s = ak(2)以。為原點(diǎn)，OA為坐標(biāo)軸建立動(dòng)坐標(biāo)系 Ox', 點(diǎn)D在Ox軸的坐標(biāo)和速度為x = l coskt xD = l cos kt所以相對(duì)于OA的速度，dxv d= vr =二-lk sin ktdtvd和v d的方向如圖所示。5-15 物體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為 中=4t3t2 (邛以rad計(jì)，t以s計(jì))。試求此物體內(nèi), 轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r = 0.5 m的一點(diǎn)，在t0= 0與t1 = 1 s的速度和加速度的大小， 并問物體在哪一瞬時(shí) 改變轉(zhuǎn)向？解：(1)由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方

24、程 中=4t 3t2,得到定軸轉(zhuǎn)動(dòng)物體的角速度與角加速度，8=4-6t , 6 = -6。(2)速度和加速度的大小速度，v =rco =23t ,加速度，an =rco2 =8 24t+36t2； at=rs = 3。t0= 0 時(shí)，速度，v0=2 m/s,加速度，an=8m/s2； aT = -3m/s2, a°= 8.54 m/s2t1= 1 s 時(shí)，速度，v1=1m/s,力口速度，an =20m/s2； aT= -3m/s2, a=20.2m/s2(3)物體改變轉(zhuǎn)向時(shí)，co=46t=0,由此得到t=0.667 s。5-16 攪拌機(jī)如題516圖所示，已知 OiA=O2B=R, O

25、iO2=AB,桿OiA以不變轉(zhuǎn)速 n r/min 。試分析題5-16圖解：由于構(gòu)件BAM作平移，所以M點(diǎn)的軌跡與A相同A的軌跡、速度、加速度為,n2冗Va 二60c n冗CR =RcnaA = 0,aA3022=n- R i n2t R,60.30M的軌跡M的速度y2Rn冗30M的加速度aM2 2Rn冗9005-17 某飛輪繞固定軸 O轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，輪緣上任一點(diǎn)的全加速度與其轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的夾 角恒為a= 60 口。當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，其轉(zhuǎn)角 %為零,角速度為«0,求飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方程及其角速度與轉(zhuǎn)角間的關(guān)系。解：由于有,a-n- = tan60 , adtd 3.2 二出- -0dtln(1 -

26、.3 t),3,- = e1 - 3 0t解出， =ln35-18 當(dāng)起動(dòng)陀螺羅盤時(shí)，其轉(zhuǎn)子的角加速度從零開始與時(shí)間成正比地增大。經(jīng)過5min后，轉(zhuǎn)子的角速度8=600n rad/s。試求轉(zhuǎn)子在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過多少轉(zhuǎn)? 解：由條件得到，名=kt,其中k為比例常數(shù)。由 do = ktdt,得8=12 =12,2150對(duì)上式積分得到 中=二t3, N = t3450900代入條件解出轉(zhuǎn)子在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過 N = 30 000轉(zhuǎn)。60 口,5-19 OA桿長(zhǎng)L=1m。在題5-19圖所示瞬時(shí)桿端 A點(diǎn)的全加速度a與桿成6角。6= a=20m/s2。求該瞬時(shí)OA桿的角速度和角加速度。解：由于有，an =

27、tan60C,a即 at = asin60' = L名，an =acos60'= L82叮".一_軍k '聯(lián)立解出，E=10j3 1/s2 6=J10 1/s。k題5-19圖5-20 如圖所示，曲柄 CB以勻角速度CO。繞C軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)方程為平=飆3通過滑塊B帶動(dòng)搖桿OA繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)OC=h, CB=r,求搖桿的轉(zhuǎn)動(dòng)方 程。解：以C為原點(diǎn)，x、y軸分別如圖示，則對(duì)于 B:x = r sin 邛y = r cos邛在圖示中,tanursinh - r cos1-arctanr sin :h - r cos又 中=80t搖桿的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為，rsin，0t1A =arctgh - r cos，0t題5-20圖5-21一木板放在兩個(gè)半徑 r = 0.25 m的傳輸鼓輪上面。在題5-21圖所示瞬時(shí)，木板具有不變的加速度 a= 0.5 m/s2,方向向右;同時(shí)，鼓輪邊緣上的點(diǎn)具有一大小為3 m/s2的加2ar速度。如果木板在鼓輪上無(wú)滑動(dòng)，試求此木板的速度。解：