圓錐曲線的解題技巧

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓錐曲線解題方法和技巧圓錐曲線是高考的必考題型，很多學(xué)生認(rèn)為它難，那是因?yàn)橛?jì)算量大，盡管如此，但圓錐曲線這類題型也是有套路可循的。首先，做圓錐曲線要有相應(yīng)的知識(shí)儲(chǔ)備：1.直線方程：（1）五種形式：點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、斜截式、截距式、一般式。（2）與直線相關(guān)的重要內(nèi)容：傾斜角與斜率 k=tan 點(diǎn)到直線距離公式（3）弦長(zhǎng)或（4）兩條直線的位置關(guān)系：垂直 平行2.圓錐曲線方程及性質(zhì)定義標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)離心率通徑焦點(diǎn)在x軸焦點(diǎn)在y軸x軸y軸橢圓（-c,0）（c,0）（0,-c）（0，c）雙曲線（-c,0）（c,0）（0,-c）（0，c）拋物線到一個(gè)定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的軌

2、跡開(kāi)口向右（）開(kāi)口向左（）開(kāi)口向上（）開(kāi)口向下（）e=12p掌握了以上的基礎(chǔ)知識(shí)后，還要有相應(yīng)的方法儲(chǔ)備，也就是所謂的套路。讀題過(guò)后，了解題目考的是哪一類問(wèn)題，然后再找到相應(yīng)的方法做題即可。下面就是圓錐曲線常用的套路：1.點(diǎn)差法（中點(diǎn)弦問(wèn)題）設(shè)A，B， M為橢圓的弦AB的中點(diǎn)，則有，兩式相減得：例：過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使弦被點(diǎn)M平分，求這條弦所在的直線方程。解：設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B， M（2,1）為弦AB的中點(diǎn)2.聯(lián)立消元法（直線與圓錐曲線的位置關(guān)系） 解題步驟：設(shè)直線的方程；與曲線的方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)二次方程；使用判式 ，以及韋達(dá)定理，代入弦長(zhǎng)公式；若

3、有兩個(gè)字母未知數(shù)，則要找到它們的聯(lián)系，消去一個(gè)，比如直線過(guò)焦點(diǎn)，則可以利用三點(diǎn)A、B、 共線解決之。若有向量的關(guān)系，則尋找坐標(biāo)之間的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合消元處理。一旦設(shè)直線為y=kx+b ，就意味著k存在。例：如圖，為雙曲線的右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上一點(diǎn)，且位于軸上方，為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。已知四邊形為平行四邊形，。則當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且平行于的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若，求此時(shí)的雙曲線方程。yMPOFxM/解：當(dāng)時(shí)，由解得從而，由此得雙曲線得方程是設(shè)雙曲線左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為N，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則，由于P在雙曲線的右支上，且位于x軸上方，因而，所以直線OP的斜率為設(shè)過(guò)焦點(diǎn)F且平行于OP的直線與雙曲線的交點(diǎn)為A、B，則直線AB的斜線