浙教版小學(xué)三年級數(shù)學(xué)文化知識【三則】

1、浙教版小學(xué)三年級數(shù)學(xué)文化知識【三則】(*)這種二十三層的石階，學(xué)名應(yīng)該叫做“懸魂梯”， 這種設(shè)計原理早已失傳千年，有不少數(shù)學(xué)家和科學(xué)家都沉迷此道，有些觀點認(rèn)為這是一種數(shù)字催眠法，故意留下一種標(biāo)記或者數(shù)字信息迷惑行者，而數(shù)學(xué)家則認(rèn)為，這是一個結(jié)構(gòu)復(fù)雜的數(shù)字模型，身處其中看著只有一道樓梯，實際上四通八達(dá)，月牙形的記號就是個陷阱，記號其實是在臺階上逐漸偏離，再加上這些臺階和石壁，可能都涂抹了一種以遠(yuǎn)古秘方調(diào)配， 吸收光線的涂料，更讓人難以辨認(rèn)方向，一旦留意這些信息，就會使人產(chǎn)生邏輯判斷上的失誤，以為走的是直線，實際上不知不覺就走上岔路，在岔路上大兜圈子，到最后完全喪失方向感，臺階的落差很小，可能就是

2、為了讓人產(chǎn)生高低落差的錯覺而設(shè)計的。點落差180cmi總長3600cm或7200cm或更長，超級燈迷研究的懸魂梯模型越長越好設(shè)計，A點為和最低點，要利用彎道，才能上升或下降不被人所察覺，梯道內(nèi)墻壁或石壁的渲染要體現(xiàn)是走直線的，這一點很關(guān)鍵。外弧都是一樣的形狀和角度，并可以設(shè)計出口和入口，迷惑入梯者用。假如有岔路，不論是分岔的還是匯合，那么那個月牙形標(biāo)記不就要一分為二或二合為一了？那不就會發(fā)現(xiàn)同一臺階有兩個標(biāo)記？而且為了產(chǎn)生直線的錯覺，偏移的弧度肯定很小(不像圖中那么夸張) ，但是偏移弧度越小這兩個月牙標(biāo)記就勢必離的越近，極容易被同時發(fā)現(xiàn)另外，既然后來的岔路形成了一個圈，而與來自入口的那條路又相

3、連，那么如果一開始從入口就順著某一側(cè)的墻壁走，不論順著哪邊的墻壁都最終能發(fā)現(xiàn)這個岔路口。而且如果是在繞圈子，憑指南針不就可以發(fā)現(xiàn)方向的變化了嗎？不斷的向下走又回到原地？原文的意思就是說臺階的高低落差很小，以至于一直在平地走卻以為在上下樓？我個人認(rèn)為憑重力感，地面傾斜感，和攀登難度是可以覺察到的， 但也不排除該解釋合理的可能。懸魂梯其實就是當(dāng)今盛傳的潘洛斯階梯懸魂梯，以樓梯的四個角為A、B、C、D 點，從其中任意一點下樓梯，最終都會回到原點，這就是鬼吹燈里邊對“懸魂梯”的描述，胡八一遭遇的“懸魂梯”似乎應(yīng)該是 8 字型的，不過那不重要，關(guān)鍵的問題是，這樣的情形到底有沒有可能在現(xiàn)實生活中發(fā)生？看法

4、不一，其中有人提到，在黑暗的環(huán)境中，通過巧妙的使用陰影和特殊標(biāo)志將人引上岔路而毫無覺察，加上本來坡度很小，而石階很大，只要長度夠長，就會造成上坡和下坡的感覺不太分明，從而達(dá)到上面的效果。我比較贊同這種觀點，不過個人認(rèn)為應(yīng)該再加上一個條件，這個樓梯應(yīng)該是有斜度的，只是斜度太小而不會被人察覺，這樣才有可能神不知鬼不覺的轉(zhuǎn)彎或是什么。(*)數(shù)學(xué)大事年表約公元前3000年埃及象形數(shù)字公元前2400前1600年早期巴比倫泥版楔形文字，采用 60進(jìn)位值制記數(shù)法。已知勾股定理公元前1850前1650年埃及紙草書（莫斯科紙草書與萊茵德紙草書） ，使用10 進(jìn)非位值制記數(shù)法公元前1400前1100年中國殷墟甲骨

5、文，已有10進(jìn)制記數(shù)法；周公（ 公元前11 世紀(jì)） 、商高時代已知勾三、股四、弦五約公元前600 年希臘泰勒斯開始了命題的證明約公元前540 年希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，發(fā)現(xiàn)勾股定理，并導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)約公元前500年印度繩法經(jīng)中給出，2相當(dāng)精確的值，并知勾股定理約公元前460 年希臘智人學(xué)派提出幾何作圖三大問題：化圓為方、三等分角和二倍立方約公元前450 年希臘埃利亞學(xué)派的芝諾提出悖論公元前 430 年希臘安提豐提出窮竭法約公元前380 年希臘柏拉圖在雅典創(chuàng)辦“學(xué)園”，主張通過幾何的學(xué)習(xí)培養(yǎng)邏輯思維能力公元前 370 年希臘歐多克索斯創(chuàng)立比例論約公元前335 年歐多莫斯著幾何學(xué)史中國籌算記數(shù)，

6、采用十進(jìn)位值制約公元前300 年希臘歐幾里得著幾何原本，是用公理法建立演繹數(shù)學(xué)體系的最早典范公元前287前212年希臘阿基米德，確定了大量復(fù)雜幾何圖形的面積與體積；給出圓周率的上下界；提出用力學(xué)方法推測問題答案，隱含近代積分論思想公元前230 年希臘埃拉托塞尼發(fā)明“篩法”公元前225 年希臘阿波羅尼奧斯著圓錐曲線論約公元前150年中國現(xiàn)存最早的數(shù)學(xué)書算數(shù)書成書（19831984年間在湖北江陵出土）約公元前100 年中國周髀算經(jīng)成書，記述了勾股定理中國古代最重要的數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)經(jīng)歷代增補修訂基本定形（一說成書年代為公元50100年間），其中正負(fù)數(shù)運算法則、分?jǐn)?shù)四則運算、線性方程組解法、比例計算

7、與線性插值法盈不足術(shù)等都是世界數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)約公元62 年希臘海倫給出用三角形三邊長表示面積的公式（海* 式）約公元150 年希臘托勒密著天文學(xué)，發(fā)展了三角學(xué)約公元 250 年希臘丟番圖著算術(shù) ， 處理了大量不定方程問題，并引入一系列縮寫符號，是古希臘代數(shù)的代表作約公元 263 年中國劉徽注解九章算術(shù)，創(chuàng)割圓術(shù)，計算圓周率，證明圓面積公式，推導(dǎo)四面體及四棱錐體積等，包含有極限思想約公元 300 年中國孫子算經(jīng)成書，系統(tǒng)記述了籌算記數(shù)制，卷下“物不知數(shù)”題是孫子剩余定理的起源公元 320 年希臘帕普斯著數(shù)學(xué)匯編，總結(jié)古希臘各家的研究成果，并記述了“帕普斯定理”和旋轉(zhuǎn)體體積計算法公元 410 年希

8、臘許帕提婭，歷第一位女?dāng)?shù)學(xué)家，曾注釋歐幾里得、丟番圖等人的著作公元 462年中國祖沖之算出圓周率在3.1415926 與 3.1415927之間，并以22/7 為約率， 355/113 為密率（現(xiàn)稱祖率）中國祖沖之和他的兒子祖暅提出“冪勢既同則積不容異”的原理，現(xiàn)稱祖暅原理，相當(dāng)于西方的卡瓦列里原理（1635）公元 499 年印度阿耶波多著阿耶波多文集，總結(jié)了當(dāng)時印度的天文、算術(shù)、代數(shù)與三角學(xué)知識。已知 兀=3.1416,嘗試以連分?jǐn)?shù)解不定方程公元 600 年中國劉焯首創(chuàng)等間距二次內(nèi)插公式，后發(fā)展出不等間距二次內(nèi)插法（僧一行，724）和三次內(nèi)插法（ 郭守敬，1280）約公元 625 年中國王孝

9、通著緝古算經(jīng)，是最早提出數(shù)字三次方程數(shù)值解法的著作公元 628 年印度婆羅摩笈多著婆羅摩歷算書，已知圓內(nèi)接四邊形面積公元656 年中國李淳風(fēng)等注釋十部算經(jīng)，后通稱 算經(jīng)十書公元 820 年阿拉伯花拉子米著代數(shù)學(xué)，以二次方程求解為主要內(nèi)容，12 世紀(jì)該書被譯成拉丁文傳入歐洲約公元 870 年印度出現(xiàn)包括零的十進(jìn)制數(shù)碼，后傳入阿拉伯演變?yōu)楝F(xiàn)今的印度阿拉伯?dāng)?shù)碼約公元 1050 年中國賈憲提出二項式系數(shù)表(現(xiàn)稱賈憲三角和增乘開方法)公元1100 年阿拉伯奧馬&#8226；海亞姆首創(chuàng)用兩條圓錐曲線的交點來表示三次方程的根公元1150 年印度婆什迦羅第二著婆什迦羅文集為中世紀(jì)印度數(shù)學(xué)的代表作，其中

10、給出二元不定方程x2.=1+py2.若干特解，對負(fù) 數(shù)有所認(rèn)識，并使用了無理數(shù)公元 1202 年意大利l. 斐波那契著算盤書，向歐洲人系統(tǒng)地介紹了印度阿拉伯?dāng)?shù)碼及整數(shù)、分?jǐn)?shù)的各種算法公元 1247年中國秦九韶著數(shù)書九章， 創(chuàng)立解一次同余式的大衍求一術(shù)和求高次方程數(shù)值解的正負(fù)開方術(shù)，相當(dāng)于西方的霍納法(1819)公元 1248年中國李冶著測圓海鏡， 是中國現(xiàn)存第一本系統(tǒng)論述天元術(shù)的著作約公元1250 年阿拉伯納西爾丁&#8226；圖西開始使三角學(xué)脫離天文學(xué)而獨立，將歐幾里得幾何原本譯為阿拉伯文公元 1303年中國朱世杰著四元玉鑒， 將天元術(shù)推廣為四元術(shù)，研究高階等差數(shù)列求和問題公元132

11、5年英國t. 布雷德沃丁將正切、余切引入三角計算公元14 世紀(jì)珠算在中國普及約公元 1360 年法國 n. 奧爾斯姆撰比例算法，引入分指數(shù)概念，又在論圖線等著作中研究變化與變化率，創(chuàng)圖線原理，即用經(jīng)、緯度(相當(dāng)于橫、縱坐標(biāo))表示點的位置并進(jìn)而討論函數(shù)圖像公元 1427年阿拉伯卡西著算術(shù)之鑰，系統(tǒng)論述算術(shù)、代數(shù)的原理、方法，并在圓周論中求出圓周率17 位準(zhǔn)確數(shù)字公元 1464 年德國 j. 雷格蒙塔努斯著論一般三角形，為歐洲第一本系統(tǒng)的三角學(xué)著作，其中出現(xiàn)正弦定律公元1482年歐幾里得幾何原本(拉丁文譯本)首次印刷出版公元1489年捷克韋德曼最早使用符號、表示加、減運算公元1545年意大利g.

12、卡爾達(dá)諾的大術(shù) 出版， 載述了s&#8226；費羅 (1515) 、 n. 塔爾塔利亞(1535) 的三次方程解法和l. 費拉里 (1544)的四次方程解法公元 1572年意大利r. 邦貝利的代數(shù)學(xué)出版，指出對于三次方程的不可約情形，通過虛數(shù)運算必可得三個實根，給出初步的虛數(shù)理論公元 1585年荷蘭 s. 斯蒂文創(chuàng)設(shè)十進(jìn)分?jǐn)?shù)(小數(shù) )的記法公元 1591 年法國 f. 韋達(dá)著分析方法入門，引入大量代數(shù)符號，改良三、四次方程解法，指出根與系數(shù)的關(guān)系，為符號代數(shù)學(xué)的奠基者公元 1592年中國程大位寫成直指算法統(tǒng)宗， 詳述算盤的用法，載有大量運算口訣，該書明末傳入日本、朝鮮公元1606 年中

13、國徐光啟和利瑪竇合作將歐幾里得幾何原本前六卷譯為中文公元1614年英國j. 納皮爾創(chuàng)立對數(shù)理論公元 1615年德國開普勒著酒桶新立體幾何， 有求酒桶體積的方法，是阿基米德求積方法向近代積分法的過渡公元1629年荷蘭吉拉爾最早提出代數(shù)基本定理法國p.de 費馬已得解析幾何學(xué)要旨，并掌握求極大極小值方法公元 1635年意大利（f. ） b. 卡瓦列里建立“不可分量原理”公元1637年法國r. 笛卡兒的 幾何學(xué) 出版，創(chuàng)立解析幾何學(xué)；法國 p.de 費馬提出“費馬大定理”公元1639年法國g. 德扎格著試論處理圓錐與平面相交情況初稿 ，為射影幾何先驅(qū)公元1640年法國b. 帕斯卡發(fā)表圓錐曲線論公元1

14、642年法國b. 帕斯卡發(fā)明加減法機(jī)械計算機(jī)公元1655 年英國j. 沃利斯著無窮算術(shù)，導(dǎo)入無窮級數(shù)與無窮乘積，首創(chuàng)無窮大符號8公元 1657 年荷蘭 c. 惠更斯著論骰子游戲的推理，引入數(shù)學(xué)期望概念，是概率論的早期著作。在此以前b. 帕斯卡、 p.de 費馬等已由處理賭博問題而開始考慮概率理論公元 1665年英國 i. 牛頓一份手稿中已有流數(shù)術(shù)的記載，這是最早的微積分學(xué)文獻(xiàn)，其后他在無窮多項方程的分析（ 1669 年撰，1711 年發(fā)表） 、 流數(shù)術(shù)方法與無窮級數(shù)（ 1671 年撰， 1736 年發(fā)表）等著作中進(jìn)一步發(fā)展流數(shù)術(shù)并建立微積分基本定理公元 1666 年德國 g.w. 萊布尼茨寫成

15、論組合的技術(shù)，孕育了數(shù)理邏輯思想公元 1670年英國 i. 巴羅著 幾何學(xué)講義， 引進(jìn)“微分三角形”概念(*)約公元 1680 年日本關(guān)孝和始創(chuàng)和算，引入行列式概念，開創(chuàng)“圓理”研究公元 1684年德國 g.w. 萊布尼茨在學(xué)藝上發(fā)表第一篇微分學(xué)論文一種求極大極小與切線的新方法，兩年后又發(fā)表第一篇積分學(xué)論文，創(chuàng)用積分符號公元 1687年英國 i. 牛頓的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理出版，首次以幾何形式發(fā)表其流數(shù)術(shù)公元 1689 年瑞士約翰第一&#8226；伯努利提出“最速降曲線”問題，后導(dǎo)致變分法的產(chǎn)生法國 g.-f.-a.de 洛必達(dá)出版無窮小分析， 其中載有求極限的洛必達(dá)法則公元 1707

16、年英國 i. 牛頓出版廣義算術(shù)，闡述了代數(shù)方程理論公元 1713年瑞士雅各布第一&#8226； 伯努利的 猜度術(shù)出版，載有伯努利大數(shù)律公元 1715 年英國 b. 泰勒出版正的和反的增量方法，內(nèi)有他1712 年發(fā)現(xiàn)的把函數(shù)展開成級數(shù)的泰勒公式公元1722年法國a.棣莫弗給出公式(cos © + isin © ) n=cosn d+isinn ©公元 1730年蘇格蘭j. 斯特林發(fā)表微分法，或關(guān)于無窮級數(shù)的簡述，其中給出了 y!的斯特林公式公元1731 年法國a. c. 克萊羅著 關(guān)于雙重曲率曲線的研究，開創(chuàng)了空間曲線的理論公元1736年瑞士l. 歐拉解決了

17、柯尼斯堡七橋問題公元 1742 年英國 c. 馬克勞林出版流數(shù)通論，試圖用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒▉斫⒘鲾?shù)學(xué)說，其中給出了馬克勞林展開公元 1744年瑞士l. 歐拉著尋求具有某種極大或極小性質(zhì)的曲線的技巧，標(biāo)志著變分法作為一個新的數(shù)學(xué)分支的誕生公元 1747 年法國 j.ler. 達(dá)朗貝爾發(fā)表弦振動研究，導(dǎo)出了弦振動方程，是偏微分方程研究的開端公元 1748 年瑞士 l. 歐拉出版無窮小分析引論，與后來發(fā)表的微分學(xué)(1755) 和積分學(xué)(1770) 一起，以函數(shù)概念為基礎(chǔ)綜合處理微積分理論，給出了大量重要的結(jié)果，標(biāo)志著微積分發(fā)展的新階段公元1750年瑞士g. 克萊姆給出解線性方程組的克萊姆法則；瑞士 l.

18、 歐拉發(fā)表多面體公式：*-e+f=2公元1770年法國j. l. 拉格朗日深入探討代數(shù)方程根式求解問題， 考慮有理函數(shù)當(dāng)變量發(fā)生置換時所取值的個數(shù)，成為置換群論的先導(dǎo)；德國j.h.朗伯開創(chuàng)雙曲函數(shù)的全面研究公元 1777 年法國 g.-l.l.de 布豐提出投針問題，是幾何概率理 論的早期研究公元1779年法國口.貝祖著代數(shù)方程的一般理論，系統(tǒng)論述消元法理論公元1788年法國j. l. 拉格朗日的分析力學(xué)出版，使力學(xué)分析化，并總結(jié)了變分法的成果公元1794年法國a. m.勒讓德的幾何學(xué)基礎(chǔ)出版，是當(dāng)時標(biāo)準(zhǔn)的幾何教科書法國建立巴黎綜合工科學(xué)校和巴黎高等師范學(xué)校公元1795年法國g. 蒙日發(fā)表關(guān)于

19、把分析應(yīng)用于幾何的活頁論文 ，成為微分幾何學(xué)先驅(qū)公元1797年法國j.-l. 拉格朗日著解析函數(shù)論，主張以函數(shù)的冪級數(shù)展開為基礎(chǔ)建立微積分理論；挪威c. 韋塞爾最早給出復(fù)數(shù)的幾何表示公元1799 年法國 g. 蒙日出版畫法幾何學(xué)，使畫法幾何成為幾何學(xué)的一個專門分支德國c.f. 高斯給出代數(shù)基本定理的第一個證明公元17991825年法國p.-s.拉普拉斯的5卷巨著天體力學(xué)出版，其中包含了許多重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，如拉普拉斯方程、位勢函數(shù)等公元 1801 年德國 c.f. 高斯的算術(shù)研究出版，標(biāo)志著近代數(shù) 論的起點公元1802年法國j.e. 蒙蒂克拉與j.de 拉朗德合撰的數(shù)學(xué)史共 4 卷全部出版，成為

20、最早的較系統(tǒng)的數(shù)學(xué)史著作公元1807年法國j. b. j. 傅里葉在熱傳導(dǎo)研究中提出任意函數(shù)的三角級數(shù)表示法（傅里葉級數(shù)）， 他的思想總結(jié)在1822 年發(fā)表的熱的解析理論中公元 1810 年法國 j. d. 熱爾崗創(chuàng)辦純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)年刊，這是最早的專門數(shù)學(xué)期刊公元1812年英國劍橋分析學(xué)會成立法國p.-s. 拉普拉斯著概率的解析理論，提出概率的古典定義，將分析工具引入概率論公元 1814年法國 a.-l. 柯西宣讀復(fù)變函數(shù)論第一篇重要論文關(guān)于定積分理論的報告（ 1827年正式發(fā)表）， 開創(chuàng)了復(fù)變函數(shù)論的研究公元 1817 年捷克 b. 波爾查諾著純粹分析的證明，首次給出連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)的恰當(dāng)定義，

21、提出一般級數(shù)收斂性的判別準(zhǔn)則公元1818年法國s.-d. 泊松導(dǎo)出波動方程解的“泊松公式”公元1821 年法國a.-l. 柯西出版代數(shù)分析教程，引進(jìn)不一定具有解析表達(dá)式的函數(shù)概念；獨立于 b. 波爾查諾提出極限、連續(xù)、 導(dǎo)數(shù)等定義和級數(shù)收斂判別準(zhǔn)則，是分析嚴(yán)密化運動中第一部影響深遠(yuǎn)的著作公元1822 年法國 j. *. 彭賽列著論圖形的射影性質(zhì)，奠定了射影幾何學(xué)基礎(chǔ)公元1826年挪威 n.h. 阿貝爾著關(guān)于很廣一類超越函數(shù)的一個一般性質(zhì)，開創(chuàng)了橢圓函數(shù)論研究；德國a.l. 克雷爾創(chuàng)辦純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志法國 j.-d. 熱爾崗與j.-*. 彭賽列各自建立對偶原理公元 1827 年德國 c.f.

22、高斯著關(guān)于曲面的一般研究，開創(chuàng)曲面內(nèi)蘊幾何學(xué)；德國a.f. 麥比烏斯著重心演算，引進(jìn)齊次坐標(biāo)，與 j. 普呂克等開辟了射影幾何的代數(shù)方向公元 1828 年英國 g. 格林著數(shù)學(xué)分析在電磁理論中的應(yīng)用，發(fā)展位勢理論公元 1829 年德國 c.g.j. 雅可比著橢圓函數(shù)論新基礎(chǔ)，是橢圓函數(shù)理論的奠基性著作；* H . 口 .羅巴切夫斯基發(fā)表最早的非歐幾 何論著論幾何基礎(chǔ)公元18291832年法國e.伽羅瓦徹底解決代數(shù)方程根式可解性問題，確立了群論的基本概念公元 1830 年英國 g. 皮科克著代數(shù)通論，首創(chuàng)以演繹方式建立代數(shù)學(xué)，為代數(shù)中更抽象的思想鋪平了道路公元 1832 年匈牙利j. 波爾約發(fā)表

23、絕對空間的科學(xué)，獨立于h . n .羅巴切夫斯基提出了非歐幾何思想； 瑞士 j.施泰納著幾何形 的相互依賴性的系統(tǒng)發(fā)展， 利用射影概念從簡單結(jié)構(gòu)公元1836 年法國 j. 劉維爾創(chuàng)辦法文的純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志公元1837 年德國p.g.l. 狄利克雷提出現(xiàn)今通用的函數(shù)定義（變量之間的對應(yīng)關(guān)系）公元1840 年法國a.-l 柯西證明了微分方程初值問題解的存在性公元1841 1856年德國k. （t.w.）外爾斯特拉斯關(guān)于分析嚴(yán)密 化的工作，主張將分析建立在算術(shù)概念的基礎(chǔ)之上，給出極限的£ -5說法和級數(shù)一致收斂性概念；同時在哥級數(shù)基礎(chǔ)上建立復(fù)變函數(shù)論公元1843年英國w.r. 哈密頓發(fā)現(xiàn)

24、四元數(shù)公元1844年德國e.e. 庫默爾創(chuàng)立理想數(shù)的概念；德國 h.g. 格拉斯曼出版線性擴(kuò)張論。建立v個分量的超復(fù)數(shù)系，提出了一般的Y維幾何的概念公元 1847年德國 k.g.c.*on 施陶特著 位置的幾何學(xué)， 不依賴度量概念建立射影幾何體系公元18491854年英國的a.凱萊提出抽象群概念公元 1851 年德國（ g.f. ） b. 黎曼著單復(fù)變函數(shù)的一般理論基礎(chǔ) ，給出單值解析函數(shù)的黎曼定義，創(chuàng)立黎曼面的概念，是復(fù)變函數(shù)論的一篇經(jīng)典性論文公元 1854年德國（ g.f. ） b. 黎曼著關(guān)于幾何基礎(chǔ)的假設(shè)，創(chuàng)立y維流形的黎曼幾何學(xué)英國g.布爾出版思維規(guī)律的研究，建 立邏輯代數(shù)（即布爾代

25、數(shù)）公元 1855年英國 a. 凱萊引進(jìn)矩陣的基本概念與運算公元1858年德國（g.f. ）b.黎曼給出工函數(shù)的積分表示與它滿足的函數(shù)方程，提出黎曼猜想德國a.f 麥比烏斯發(fā)現(xiàn)單側(cè)曲面（麥比烏斯帶）公元 1859年中國李善蘭與英國的偉烈亞力合譯的代數(shù)學(xué)、 代微積拾級以及幾何原本后9 卷中文本出版，這是翻譯西方近代數(shù)學(xué)著作的開始中國李善蘭建立了的組合恒等式（李善蘭恒等式）公元 1861 年德國 k. （ t.w. ）外爾斯特拉斯在柏林講演中給出連續(xù)但處處不可微函數(shù)的例子公元1863 年德國 p.g.l. 狄利克雷出版數(shù)論講義，是解析數(shù)論的經(jīng)典文獻(xiàn)公元1865年倫敦數(shù)學(xué)會成立，是歷第一個成立的數(shù)學(xué)會公元1866年* 口 .刀.切比雪夫利用切比雪夫不等式建立關(guān)于獨立隨機(jī)變量序列的大數(shù)律，成為概率論研究的中心課題公元1868 年意大利e. 貝爾特拉米著論非歐幾何學(xué)的解釋，在偽球面上實現(xiàn)羅巴切夫斯基幾何，這是第一個非歐幾何模型德國（g.f. ） b. 黎曼的用三角級數(shù)表示函數(shù)的可表示性正式發(fā)表，建立了黎曼積分理論公元 1871 年德國（ c. ） f. 克萊因在射影空間中適當(dāng)引進(jìn)度量而得到雙曲幾何與橢圓幾何，這是不用曲面而獲得的非歐幾何模型德國g.（ f.p. ） 康托爾在三角級數(shù)表示的惟一性研究中首次引進(jìn)了無窮集合的概念，并在以后的一系列論文中奠定了集合論的基礎(chǔ)公元1872年德