廣東省2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試卷匯編(含解析)

1、廣東堵龍一撤考上冊(cè)劇末蟆扯欽發(fā)注意事項(xiàng)：1 .本試卷分第【卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自 己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校、班級(jí)等考生信息填寫(xiě)在答題卡上。2 .回答第I卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。 如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3 .回答第I【卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。第I卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的。1 .已知全集。=123,4,集合A = 1,2,集合8 = 2,3,則G；(AU8)=()A. 4B.

2、3C."3,4D. 3,42 .己知函數(shù)=（。0且awl）的圖象過(guò)定點(diǎn)A,則點(diǎn)A為（）A. (0-1)B. (04)3.函數(shù))，="(2工-3)的定義域是(x 2A.9一) B. g,2)U(2,+«o)C. (-14)D. (14)c.D. (, 2)U(2, +s)4 .函數(shù)y = sin（?x q）+ 3的最小正周期是（）A. 87rB. 4乃C. 4D.85 .如果函數(shù)），=0m。+ °）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2。），那么?？梢允牵ǎ〢. 0B. - C. -D.6336 .設(shè)向量。= （2l1,3）.B = （1,1），若Z/ = 2,則，的值是（）A

3、. 1B. 2C. 3D. 47 .將函數(shù)y = sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐10標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（）A-y = sin(2x-加C. y = sin(X-) 210B. y = sin(2x-)c.,1萬(wàn)、D. y = sin(x)'2208 .等邊AA3C的邊長(zhǎng)為逐，則而,沅=()5RA. B. C. 5D. -5229.若函數(shù)/(幻=/+。-*與g(x) =，eT的定義域均為R,則()A. /(x)與g(x)與均為偶函數(shù)B. /(X)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)10.下列函數(shù)中,C. f(x)與g(x)

4、與均為奇函數(shù)D. /(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)具有性質(zhì)“對(duì)任意的x > 0, y > 0 ,函數(shù)/(X)滿足/(外)=f(x) + /()，)”A.的函數(shù)是( 幕函數(shù)B.對(duì)數(shù)函數(shù)C指數(shù)函數(shù)D.余弦函數(shù)11.己知/(X)是定義在R上的偶函數(shù)，且/*)在0,+8)是減函數(shù)，若/(lgx)>/(l),則X的取值范圍是(A.(J0)10B.(0,10)C. (10,+8)D. (0,)U(10,+oo)12.)。若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)g(x) = /(x)有兩個(gè)零點(diǎn),則”的取值范圍是()A. a <0B. 。>0且awl C. a<D. 且第n卷二.填空題：本大題

5、共4小題，每小題5分。13 . tan(- -) =.14 .計(jì)算：(&.的)6_咋2(唾2 16)=.15 .已知了均為單位向量，它們的夾角為。，那么收-2坂=.-X2 + 1 (x< 1)16 .若函數(shù)/(x)=二，則滿足方程/( +1) = f(a)的實(shí)數(shù)。的值為x-1(%>1)三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17 .(本小題滿分10分)已知函數(shù)/(x) = sin(2xC).(I )當(dāng)xwR時(shí)，求/(x)的單調(diào)增區(qū)間:（II）當(dāng)x£O,f時(shí)，求/（x）的值域.18 .（本小題滿分12分）設(shè)I，瑟是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且Z=-21公，

6、B = 4-庭.（I ）若求2的值：（II）若_1否，求4的值.19 .（本小題滿分12分）已知函數(shù)/（x） = Asin（® + °） 50,。0,|同乃）圖像的最高點(diǎn)。的坐標(biāo)為 （二，與點(diǎn)。相鄰的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（二,一2）.88（I ）求函數(shù)f（x）的解析式；（II）求滿足/'（幻=1的實(shí)數(shù)X的集合.20 .（本小題滿分12分）已知函數(shù)/（幻=竺士二是定義在（一1）上的奇函數(shù)，且八3 = 2. 1 + 廠,25（I）求實(shí)數(shù)的值;（II）用定義證明/（x）在（-1,1）上是增函數(shù).21 .（本小題滿分12分）惠城某影院共有100個(gè)座位，票價(jià)不分等次。根據(jù)該影院的經(jīng)營(yíng)

7、經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每張標(biāo)價(jià)不超 過(guò)10元時(shí)，票可全部售出；當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有3張票不能售出。為了獲得更好的收益，需給影院定一個(gè)合適的票價(jià)，符合的基本條件是:為方便找零和算帳，票價(jià)定為1元的整數(shù)倍：影院放映一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為575元，票房收入必須高于成本支出。用工（元）表示每張票價(jià)，用y（元）表示該影院放映一場(chǎng)的凈收入（除去成本費(fèi)用支出后的 收入）.（I）把y表示成x的函數(shù)，并求其定義域：（H）試問(wèn)在符合基本條件的前提下，每張票價(jià)定為多少元時(shí)，放映一場(chǎng)的凈收入最 多？22 .（本小題滿分12分）已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)/*）的全體：在定義域內(nèi)存在與,使得 /（/ + 1）

8、 = /*0）+ /（1）成立.（I）函數(shù)/（x） = 1是否屬于集合M?說(shuō)明理由：X（】1）設(shè)函數(shù)/（X）= lgY£加，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.廠+1高一數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案ADBDDCCBDBAD1 .【解析】：集合A = 1,2.8 = 2,3,，AU8 = 1,2,3v 全集U = 123,4 Q（A U 8） = 4,故選 A.2.【解析】./（、） = /過(guò)定點(diǎn)（0,1）,，/。）= ,尸過(guò)定點(diǎn)（1,1）,故選D.2x _ 3 > 0a一 ，二且XW2,故選 B.x W 2

9、24.【解析】函數(shù)y = sin（£x-巳）的最小正周期是丁 =2=8,故選D.42£5 .【解析】函數(shù)y = sin（x + p）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（二,0）,則sin（巳+ *） = 0,代入選項(xiàng)可得選D.6 .【解析】n= 2 = 2? 1 3 = 2 = ？ = 3，故選 C.7 .【解析】將函數(shù)y = sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)看個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象 的解析式為y = sin（x-木），再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）， 所得圖象的函數(shù)解析式是y = sin（ix-）,故選C.2108 .【解析】MBC是等邊三角形，二/8 = 一，二&l

10、t;AB,BC>=，33又,: BC = y/5,卜q = ,4 =逐，Ag-BC = |AB|x|BC|cos<AB,BC>=x/5->/5cos = -|,故選 B.9 .【解析】由于/（一外=1+6-1）=/+。-'=/（江故/*）是偶函數(shù)，由于 g（x） = "T -L = e-x-ex= -（ex-e-x） = -g（x），故 g（x）是奇函數(shù)，故選 D.10 .【解析】若/（X）= log°x,對(duì)任意的x>0,y >0,/(x - y) = logfl 丹=log。x + log y = f(x) + f(y),故選

11、B.11 .【解析】根據(jù)題意知/(X)為偶函數(shù)，所以f(lgx) = /(|lgN),又因?yàn)?X£0,+8)時(shí)，/a)在上減函數(shù)，且/(lgx) = /(|lgx|)/(l),可得所以|愴目1,.lvlgxvl,解得白XV1O.故選A.12 .【解析】由函數(shù)y = x,y = "2的圖像知,當(dāng)。0時(shí)，存在實(shí)數(shù)/7,使y = b與，=/*) = /。有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)。=0時(shí)，/(均為單調(diào)增函數(shù)，不存在實(shí)數(shù)。，使函數(shù)g(x) = /(x)有兩個(gè)零點(diǎn):當(dāng)041時(shí)，存在實(shí)數(shù)使、=與)，=/(幻=./,工“有兩個(gè)交點(diǎn)；所以。1且4W0,故選D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共

12、20分)13.14. 7015. V316.或二 1 + 7513.【解析】77rInktan() = _ tan =-tanQr H)=一 tan6667t _ V3? = "T14.【解析】(V2 - W-log2(log216) = (>/2)6 .(W-log2 4 = 8x9-2 = 70.15.【解析】由題可得：12b =-= JG)2_47B + (2B)2一 2 一一 兀 一 2a -4 a h cos + 4 b31 - 4xlxlx； + 4 = >/J.16.【解析】:函數(shù)/(1) = -x2 + h0<x<l ”,x-U>l &#

13、39;"包=人)當(dāng)。一1 或。21,時(shí)/(4 + 1)工/(4)；當(dāng)一 1<4。即 04 + ll 時(shí)，由 f(a +1) = /()得一 (a + 1尸 +1 = -a2 + 1,解得a=L：2當(dāng)Ovacl 即 1<。+ 1<2時(shí)，由/'( + 1) = /()得(4 + 1) - 1 = 一。2 + 1,解得“ = ±25, = ±2自(舍去)：綜上：或 =±2三.2222三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)解：(I ) ,/ /(x) = sin(2x ) xeR由一巳 + 2k冗

14、 <2x-< + 2k冗,k eZ3 分232得一二十 k;r«xW 江+ %4， 1212所以/3)的單調(diào)遞增區(qū)間是.+攵況:g + k用，keZ.5分(II) v x e 0,/. - - < 2x - - < -7 分2333由三角函數(shù)圖象可得一史Ksin(2x - 2)K19分23二當(dāng)工£0,巳,y = g(x)的值域?yàn)橐?,10分2218.(本小題滿分12分)解：(I ) )/；則存在唯一的使辦=鼠二e；-/le； = (一2一磯.-2分=> A= = 一一 ,37T一丸=-/21 - - 一當(dāng)九 = 一一時(shí)，a/b 6 分2(11)

15、 4_1_ 則"B = 0,二(一21一項(xiàng)何一 % 可=08 分化簡(jiǎn)得-2e：+(2Z 1)6；冠 + /1,'=0，/ I是兩個(gè)相互垂直的單位向量/.幾2=2解得九=土點(diǎn)11分所以當(dāng)4 =或4 = -&時(shí)，al/?.12分19.(本小題滿分12分)解：(I )由題知4 = 2,工=三一三=2,則丁 =萬(wàn)，288 224 2乃 個(gè)二 co =2T 九又'*" (»)在函數(shù) /(x)上，2 = 2sin(2x 4- cp),88- - sui(+ cp) = 1-4分71(D =46分=? + * =，+e Z,即夕=? + 2%肛攵 eZ/

16、. f(x) = 2sin(2x + ). 4(II)由 f (x) = 2sin(2x + ?) = 1,得 sin(2x + ?)9分11分12分所以2工+工=巳+ 2攵4或2%+巳=? + 2%4，k eZ 4 646即工=一£ +4江或工=+%，k eZ 2424實(shí)數(shù)X的集合為曰工=一三+攵笈或工=+乃，keZ20.（本小題滿分12分） 解：（I ） : /"）為定義在（1,1）上的奇函數(shù)，/（0） = 0,即;=0,A、 rnx個(gè)人 /=o, . y(X)= 2 力+Vm17 T 2又/() =二，'丁 = *，解得m=125. 1 511 4m = 0.

17、4 分x(H)由(1)可知/(幻=一, xe(-lj)1 + x設(shè)任意的內(nèi),，且一 1<內(nèi)工2VL, /(“一/(石)=7一1J6 分1 + X1 1 +x2玉 + XX2 一工 X2X _ % - & + XX2 一“2內(nèi)2一 (1 + x,2)(1 + x22) - (1 + 短)(1 + 號(hào))_ *2)+ Xxx2x2 - X) _(M )(1 一 天勺)8 分(1 + X； )(1 + X； )(1 + xj)(l + X22)- 1 < Xj < x2 < 1 ,-1 < xAx2 < 1, 1 - x1x2 > 0 , %)- x2

18、 < 0,10 分二 /區(qū))一/()。,: /區(qū))</12)二/(x)在(一口)上是增函數(shù).12分 2L （本小題滿分12分）解：（I ）由題意知當(dāng)XW10時(shí)，y = 100x 575,當(dāng) x > 10時(shí)，y = 100 - 3(x -10)卜一 575 = -3x2 +130x-575100x-575>0由-3x2 + 130x-575>0-"-3解之得:130+V13O2-12x575130 +V10000130 “八5.75 < a <=x 38.3663又x£N,6WxK38工所求表達(dá)式為丁=100工-575,6WxW 10

19、,x£ N-3x2 + 1 30x-575,10 < x W 38” N定義域?yàn)閤wN| 6<x<38.6分(II)當(dāng) y = 100x-575, 6WxK10,xeN時(shí),故 X=10時(shí),'max=4258分當(dāng) y = -3%2 + 130x-575 JO vx38,xe N 時(shí)65、y = -3(x-)-2500+3故工=22時(shí)%3、= 83310分11分所以每張票價(jià)定為22元時(shí)凈收入最多.12分22.（本小題滿分12分）解：（I） /（外=1的定義域?yàn)椋?,0）11（。,+8），假設(shè)/（x） = 'eM, XX由一匚= 1 + 1,整理得/+x

20、+ l = 0,此方程無(wú)實(shí)數(shù)解3分X+1 X所以不存在（s,0）U（0,+s）,使得/（工+1） = /（乃+ /（1）成立，-4分所以=5 分x(ID /'(x) = lgY的定義域?yàn)?R, /(l) = lg-,所以。>06 分廠+ 12若/（x）= lg含eM,則存在更得心）=恒療丁愴號(hào)+嗚,整理得存在xwR使得(«2-2a)x2 + 2a2x + (2a2-2a) = 08 分當(dāng)2-2。= 0,即。=2時(shí)，方程化為8x+4 = 0,解得x = J_,滿足條件；9分2當(dāng)“2一2工0時(shí)，即。£（0,2）U（2,+8）時(shí)，令 ANO,解得 a £3

21、-6,2) U (2,3 + 逐11 分綜上：ae3-逐,3+逐,12分廣東與龍一照號(hào)上船期末饃村被基（金琴橐）數(shù)學(xué)試題本試卷分第【卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第1卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .設(shè)全集 U= 1, 2, 3, 4, 5, m 集合 A= h 2, B= 2, 3,則 ACCUB=（）A. 4,5B. 2,3 C . 1 D. 22 .函數(shù)/（x） = lg（l + x）的定義域是（）A.B. (L + s)C.D. T+oc)3

22、 .如圖，下列幾何體為臺(tái)體的是（）4 .下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A. f(X)g (x) =xxB. f (x) =x, g (x)="- xC. f(x) = lnx2.g(x) = 2nxD. /(x) = log, ax(a > O.a W l),g(x)="5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為,“3A.y = x+1B. y = -xC.y = xD. y = 2a,|.v|6,直線/經(jīng)過(guò)拋物線y = /3x+l與y軸的交點(diǎn)，且與直線x + 2y = 0平行，則直線/的方程是（）A. x+2y-2 = 0 B. 2x-y-2 = 0 C. x+2

23、y + 2 = 0D . 2x-y + 2 = 07.如右圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是CCl, C1D1的中點(diǎn)，則異面直線EF和BD所成的角的大小為（）A. 75°B. 60°D. 30°C. 45°8圓心為例(1, 一1)且與直線x - 7y + 2 = 0相切的圓的方程為() A. (x-l)2+(y + l)2 =2B. (x + l)?+(丫-1)2 =2C. (x-1)2 +(y + l)2 =100D, (x + 1)2 +(y-l)2 =1009,某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()正視圖側(cè)視圖2俯視圖

24、A.4B.6C. 16D. 810.設(shè)，是兩條不同的直線，。，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是()A.若a尸，aua, Ou/7,則B.若 aa , b V 3 ,且 a _1_ 尸，則 allbC.若 a _L a , allb, blip ,則 a _LD.若。_1_8，aua, Z?u/7,則_1/7 11.已知函數(shù)/*)的圖象向右平移(a0)個(gè)單位后關(guān)于直線x = a + l對(duì)稱，當(dāng)勺>玉>1 時(shí)，/(占)一/(2)(片一國(guó))。恒成立，設(shè)a=/(一；)， = 7(2)，c = /(e)，則”，b, c的大小關(guān)系為().c>a>b B.b>a>c

25、C.a>c>b D. c>b>a12.己知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x WR且x,0，f(x)=2|x-1L1,0<x<2一f(x-2),x > 2則函數(shù)g(x) = 4f(x)-log7 D的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為().A. 6B. 8C. 10D. 12第I【卷（非選擇題 共90分）二.填空題（共4個(gè)小題，5分每題，共20分）13 .計(jì)算:lg25-21g50 =14 .直線2x5y 10 =。與坐標(biāo)軸所闈成的三角形的面積為左視圖15 . 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為16 .已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)”X）在（0.+與上是增函數(shù)，且則不等式/

26、（log/）。的解集是.俯視圖三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17 .（本小題滿分10分）設(shè)全集U = R,集合A =B = x|2a-4>x-2(1) Ar>B (2) Q.(AkjB).18 .（本小題滿分12分）已知 A43C 的三個(gè)頂點(diǎn) A（2,4）,8（3,l）,C（l,3）.（1）求BC邊上高所在直線的方程；（2）求AA8C的而積S.19 .（本小題滿分12分）已知函數(shù)/。）=y+ /火（其中。，。為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)（1,3）、（2,3）兩點(diǎn). x（1）求，的值，判斷并證明函數(shù)/（X）的奇偶性:（2）證明：函數(shù)/（X）在區(qū)

27、間+8）上單調(diào)遞增.20 .（本小題滿分12分） 如圖，正方形A3CQ的邊長(zhǎng)為1,正方形AOE尸所在平面與平而A3CQ互相垂直，G,H是。F,尸C的中點(diǎn).（1）求證：GH 平面CDE ：（2）求證：8C_L平面8E；（3）求三棱錐A 3CG的體積.（第20題圖）21 .（本小題滿分12分）已知圓C:（x ）2+（y -2f=4 （a>0）及直線/：x-V + 3 = 0.當(dāng)直線/被圓C截得的弦長(zhǎng)為2點(diǎn)時(shí)，求（I）"的值；（II）求過(guò)點(diǎn)（3,5）并與圓。相切的切線方程.22 .（本小題滿分12分）已知函數(shù)/（x） = ax2 - 2x +1（。之0）（1）試討論函數(shù)/"

28、）在。，2的單調(diào)性；（2）若。>1，求函數(shù)/（x）在。2上的最大值和最小值;（3）若函數(shù)/（工）在區(qū)間（0,2）上只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。一、選擇題：1-5.CBCDD.二.填空題高-數(shù)學(xué)試題參考答案6-10. ABADC. 1M2.BD13. -214.515.3n+4解：解不等式2工一4之工一2A = x|-1 W3,(1) Ac8 = x|2W(2) A<jB = xx>-18.（本小題滿分12分）解（1）設(shè)8C邊上高所在直線為/, 由于直線BC的斜率kHC=碧=1, 所以直線/的斜率=一丁二=一1 kBC又直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,4）,所以直線/的方程為y-4 = -

29、lx（/+2）,即 x + y-2 = 0.8c邊所在直線方程為：三、解答題 17.（本小題滿分10分）求出集合8 = *,之2,.2分4分6分8分.io分2分3分4分5分6分8分y+l=lx(x+3) ,即 x-y + 2 = 0, 點(diǎn)4(2,4)到直線8C的距離 公展等=2也又BC =a/(1 + 3)2+(3 + 1)2=47210分S*bc =,忸。卜"=x4>/2 x 2>/2 = 8.,12 分2219.（本小題滿分12分）解（1）V函數(shù)/（X）的圖像經(jīng)過(guò)（1,3）、（2,3）兩點(diǎn)得a=2, b=a + b = 3- + 2b = 3123分2：.函數(shù)解析式/

30、3） = +x ,是奇函數(shù) x理由如下：V函數(shù)/（X）的定義域（p，O）U（O，*Q）22又 /'（T）=+（T）= （一 + X）= -/（X） 5 分-XX2：.函數(shù)解析式/（x） = + x是奇函數(shù)6分X（2）設(shè)任意的修、七e0,+8）,且不< 7分22/（“一/氏）=一+ %一一XX22（招一$） /、/2 八=一（M - 玉）=（ 一 X ）（1）8/ 一=（-再）三立 9分/ %（ > V2 , x2 > 72 ,且N < X2：.Xj - x2 > 2 ,則2 2占<0，且看一x>0得 /（X】）/（一） V。，即 /（M ） V /（工2） 11 分，函數(shù)/（X）在區(qū)間0,+8）上單調(diào)遞增.20.（本小題滿分12分）（1）證明：TG、H分別是DF、FC的中點(diǎn),12分，AFCZ)中，GHCD1 分 CD u平而CDE, GH u平面CQE2分，GH 平而CDE3分(2)證明：在正方形AOEE中，知ED_LAD 4分;平面ADEF_L平而ABCD,交線為AD，ED 平面