初中數(shù)學(xué)的思想方法

1、.初中數(shù)學(xué)的思想方法數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，而數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)展科學(xué)研究的方法。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)知識(shí)中奠基性成分，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)才能必不可少的。數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，是把知識(shí)型教學(xué)轉(zhuǎn)化為才能型教學(xué)的關(guān)鍵，是實(shí)話素質(zhì)教育的重要組成部分。一、初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性長(zhǎng)期以來，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，只注重知識(shí)的傳授，卻無視知識(shí)形成過程聽數(shù)學(xué)思想方法的現(xiàn)象非常普遍，它嚴(yán)重影響了學(xué)生的思維開展和才能培養(yǎng)。隨著教育改革的不斷深化，越來越多的教育工作者、特別是一線的老師們充分認(rèn)識(shí)到：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，

2、一方面要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生掌握必備數(shù)學(xué)根底知識(shí)；另一方面，更要通過數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)載體，挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，更好地理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)，形成正確的數(shù)學(xué)觀和一定的數(shù)學(xué)意識(shí)。事實(shí)上，單純的知識(shí)教學(xué)，只顯見于學(xué)生知識(shí)的積累，是會(huì)遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之以漁。不管他們將來從事什么職業(yè)和工作，數(shù)學(xué)思想方法，作為一種解決問題的思維策略，都將隨時(shí)隨地有意無意地發(fā)揮作用。二、初中數(shù)學(xué)思想方法的主要內(nèi)容初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法很多，最根本最主要的有：轉(zhuǎn)化的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，分類討論的思想方法，函數(shù)與方程的思想方法等。1.對(duì)應(yīng)的

3、思想和方法：在初一代數(shù)入門教學(xué)中，有代數(shù)式求值的計(jì)算值，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值所決定的，字母的不同取值可得不同的計(jì)算結(jié)果。這里字母的取值與代數(shù)式的值之間就建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，再如實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)，有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)都存在對(duì)應(yīng)關(guān)系在進(jìn)展此類教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)注意浸透對(duì)應(yīng)的思想，這樣既有助于培養(yǎng)學(xué)生用變化的觀點(diǎn)看問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)觀念。2.數(shù)形結(jié)合的思想和方法數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)量與圖形結(jié)合起來進(jìn)展分析、研究、解決問題的一種思維策略。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。這充分

4、說明了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用中的重要性。由數(shù)思形，數(shù)形結(jié)合，用形解決數(shù)的問題。例如在?有理數(shù)及其運(yùn)算?這一章教學(xué)中利用“數(shù)軸這一圖形，穩(wěn)固“具有相反意義的量的概念，理解相反數(shù)，絕對(duì)值的概念，掌握有理數(shù)大小的道理，理解有理數(shù)加法、乘法的意義，掌握運(yùn)算法那么等。實(shí)際上，對(duì)學(xué)生來說，也只有通過數(shù)形結(jié)合，才能較好地完本錢章的學(xué)習(xí)任務(wù)。另外，第五章?一元一次方程?中列方程解應(yīng)用題中畫示意圖，常常會(huì)給解決問題帶來思路。第九章?生活中的數(shù)據(jù)?“統(tǒng)計(jì)圖的選擇及“復(fù)習(xí)形統(tǒng)計(jì)圖，利用圖形來展示數(shù)據(jù)，很直觀明了。由形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合，用形解決數(shù)的問題。例如第四章的?平面圖形及其位置關(guān)系?中，用數(shù)量表示線段的

5、長(zhǎng)度，用數(shù)量表示角的度數(shù)，利用數(shù)量的比較來進(jìn)展線段的比較、角的比較等。3.整體的思想和方法整體思想就是考慮數(shù)學(xué)問題時(shí)，不是著眼于它的部分特征，而是把注意和和著眼點(diǎn)放在問題的整體構(gòu)造上，通過對(duì)其全面深化的觀察，從宏觀整體上認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)，把一些彼此獨(dú)立但本質(zhì)上又互相嚴(yán)密聯(lián)絡(luò)著的量作為整體來處理的思想方法。整體思想在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，有廣泛的應(yīng)用。4.分類的思想和方法教材中進(jìn)展分類的實(shí)例比較多，如有理數(shù)、實(shí)數(shù)、三角形、四邊形等分類的教學(xué)不僅可以使學(xué)生明確分類的重要性：一是使有關(guān)的概念系統(tǒng)化、完好化；二是使被分概念的外延更清楚、更深化、更詳細(xì)，并且還能使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)的要點(diǎn)方法：1分類是按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)展

6、的，分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不一樣；2要注意分類的結(jié)果既無遺漏，也不能穿插重復(fù)；3分類要逐級(jí)逐次地進(jìn)展，不能越級(jí)化分，如不能把實(shí)數(shù)分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)和無理數(shù)。5.類比聯(lián)想的思想和方法數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)在考慮某些問題時(shí)常根據(jù)事物間的相似點(diǎn)提出假設(shè)和猜測(cè)，從而把事物的屬性類比推廣到類似的新事物中去，促進(jìn)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論。如分式的各種運(yùn)算法那么就是與小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法那么類比聯(lián)想到的；再如由天平的平衡條件比得出等式的根本性質(zhì)，這種方法表達(dá)了“法故而知新和“以舊引新的教學(xué)設(shè)計(jì)原那么，這樣的設(shè)計(jì)起點(diǎn)低，學(xué)生學(xué)起來更容易承受。教學(xué)中由于提供了思維發(fā)生的背景材料，既活潑了課堂氣氛，又有利于在和諧、輕松的氣氛中完成新

7、知識(shí)的學(xué)習(xí)。6.逆向思維的方法所謂逆向思維就是把問題倒過來或從問題的反面考慮或逆用某些數(shù)學(xué)公式、法那么解決問題。加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈敏性和發(fā)散性，使學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)得到有效的遷移，如絕對(duì)值等于2的數(shù)有幾個(gè)，平方得4的數(shù)是什么，立方得6的數(shù)是什么，是學(xué)習(xí)絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方后的逆去用，還有分配律的逆用等。7.化歸與轉(zhuǎn)化的思想和方法化歸意識(shí)是指在解決問題的過程中，對(duì)問題進(jìn)展轉(zhuǎn)化，使之成為簡(jiǎn)單、熟知問題的根本解題形式，它是使一種數(shù)學(xué)對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)對(duì)象的思想和方法。如有理數(shù)的減法運(yùn)算是利用了相反數(shù)的概念轉(zhuǎn)化為加法；學(xué)習(xí)方程和方程組時(shí)，通過逐步“消元或“降次的方法

8、使“多元轉(zhuǎn)化為“一元“、高次轉(zhuǎn)化為“低次方程進(jìn)展求解；將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和進(jìn)展研究等問題都是化歸思想的運(yùn)用,它們均采用將“未知轉(zhuǎn)化為“、將“陌生轉(zhuǎn)化“熟知、將“復(fù)雜轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單的解題方法，其核心就是將有等解決的問題轉(zhuǎn)化為已有明確解決程序的問題，以便利用已有的理論、技術(shù)來加以處理，從而培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)絡(luò)的、開展的、運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)觀察事物、認(rèn)識(shí)問題。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級(jí)程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對(duì)幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的

9、注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表揚(yáng)那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽，用心記。平時(shí)我還通過各種興趣活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對(duì)詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動(dòng)腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽的才能，強(qiáng)化了記憶，又開展了思維，為說打下了根底。數(shù)學(xué)思想和方法不僅是上述幾種，這里不可能全面闡述。數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)組成部分，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精華，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為才能的橋梁。因此在平時(shí)的教學(xué)過程中老師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知程度和才能構(gòu)造，充分利用教材