《平面向量的數(shù)量積》課件3(15張PPT)(人教A版必修4)ppt模版課件

1、5.6 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積及運算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積及運算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積及運算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積及運算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積及運算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積及運算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積及運算律復(fù)習(xí)思考復(fù)習(xí)思考: 向量的加法向量的加法 向量的減法向量的減法 實數(shù)與向量的乘法實數(shù)與向量的乘法 兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積運算結(jié)果運算結(jié)果向量向量向量向量向量向量？5.6 平面向量的數(shù)量積及運算律平面

2、向量的數(shù)量積及運算律物理意義下的物理意義下的“功功”sF 一個物體在力一個物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移的作用下產(chǎn)生的位移s,那么力那么力F 所做的功應(yīng)當怎樣計算？所做的功應(yīng)當怎樣計算？其中力其中力F 和位移和位移s 是向量，是向量， 是是F 與與s 的夾角，而功是的夾角，而功是數(shù)量數(shù)量. | cosWFS5.6 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積及運算律兩兩個個非非零零向向量量的的夾夾角角 兩個非零向量 和 ，作 ， ，則 叫做向量 和 的夾角aOA bOB AOB)1800( OABab OABba若 ，a 與b 同 向0 OABba若 ，a 與b 反向 180 OABab 若 ，a

3、 與b 垂直， 90 ba 記作5.6 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積的定義平面向量的數(shù)量積的定義 已知兩個非零向量a 和b ，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量 叫做a 與b 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a b ，即 cos|ba cos|baba 規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即 0 0a5.6 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積及運算律（1）兩向量的數(shù)量積兩向量的數(shù)量積結(jié)果是一個數(shù)量數(shù)量，符號由夾角決定. （3） a b不能寫成ab ，ab 表示向量的另一種運算與以往運算法則的區(qū)別及注意點與以往運算法則的區(qū)別及注意點（2）前面所提到的力所做的功,就是力F

4、與其作用下物體 產(chǎn)生的位移S的數(shù)量積F S. 而向量的加法和減法加法和減法的結(jié)果還是一個向量向量.5.6 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積及運算律例題講解例題講解 例1已知| |=5, |4， 與 的夾角 ，求.120 解：解： a b =|a | |b |cos120cos45 154()210 練習(xí)1. 已知 | p | =8, | q |=6, 向量p 和 q 的夾角是 60, 求 p q.5.6 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積及運算律練習(xí)2. 設(shè)| a |=12,| b |=9, a b = 54 , 求向量a和b的夾角 .2| b | cos的幾何圖形及其表示的幾何

5、意義的幾何圖形及其表示的幾何意義, | b | cos叫向量b 在a 方向上的投影為銳角時，為銳角時，| b | cos0為鈍角時，為鈍角時，| b | cos0為直角時，為直角時，| b | cos=011= ,OA aOB bB BBOAB作過點 作垂直于直線,垂足為1| |cosOBb則平面向量數(shù)量積平面向量數(shù)量積 a b的幾何意義的幾何意義 向量向量 a 與與b 的數(shù)量積等于的數(shù)量積等于 與與的積的積.數(shù)數(shù)量量積積的的性性質(zhì)質(zhì)（1 1）e a=a e=| a | cos （2 2）ab a b=0 ( (判斷兩向量垂直的依據(jù)判斷兩向量垂直的依據(jù)) ) （3 3）當a 與b b 同向時，

6、a b =| a | | b |， 當a 與b 反向時, , a b = | a | | b |. . 特別地 ( (用于計算向量的模用于計算向量的模) )aaaaaa |2或或（4）|cosbaba （5）| a b| | a | | b |5.6 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積及運算律 設(shè)a ,b都是非零向量, e是與b方向相同的單位向量, 是a與e的夾角,則( (用于計算向量的夾角用于計算向量的夾角) )練練習(xí)習(xí).判判斷斷正正誤誤1 1若a = =0，則對任一向量b ，有 a b = = 02若a 0，則對任一非零向量b ,有 a b03 3若a 00，a b b = =0，則

7、 b = = 0.4 4若a b= =0，則a 、 b中至少有一 個 為 05 5若a0，a b= = b c，則 a= c.6 6若a b = = a c , ,則bc, ,當且僅當a = =0 時成 立7對任意向量 a 有22| aa 5.6 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積及運算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積及運算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積及運算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積及運算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積及運算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積及運算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積及運算律5.6 平面向量的平面向量的數(shù)量積數(shù)量積及運算律及運算律小結(jié)小結(jié):(1)向量的數(shù)量積的物理模型是力的做功向量的數(shù)量積的物理模型是力的做功.(2) a b 的結(jié)果是個數(shù)量的結(jié)果是個數(shù)量.(3)利用數(shù)量積可以求兩向量的夾角利用數(shù)量積可以求兩向量的夾角,特別是可以判定垂直特別是可以判定垂直.(4)二向量的夾角范圍二