2016-2017學(xué)年汝陽一高高二下期理科數(shù)學(xué)聯(lián)考模擬學(xué)生版

1、2016-2017學(xué)年汝陽一高高二下期理科數(shù)學(xué)聯(lián)考模擬學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_一、選擇題1若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題意得2下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】:是奇函數(shù)，但所以函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，不存在極值；:的定義域是，所以不是奇函數(shù)；:，所以不是奇函數(shù)；:定義域是，是奇函數(shù)，時，函數(shù)減，時，函數(shù)減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，故選D.3已知曲線在處的切線與直線互相垂直，則實數(shù)的值為A. B. C. D.【答案】D【解析】，切線斜率為1，所以直線斜率為4若，則A. B. C. D

2、.【答案】B【解析】設(shè)5函數(shù)的零點個數(shù)是A.個 B.2個 C.3個 D.無數(shù)個【答案】A【解析】單調(diào)遞增，所以函數(shù)只有一個零點6在用反證法證明命題“已知求證不可能都大于1”時，反證假設(shè)時正確的是( )A. 假設(shè)都小于1B. 假設(shè)都大于1C. 假設(shè)都不大于1D.以上都不對【答案】B【解析】反設(shè)是否定結(jié)論，原命題的結(jié)論是不都大于1，所以否定是都大于1.故選B.7已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】D【解析】若函數(shù)與圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則等價為g(x)=f(-x)，在x0時，方程有解，即，即在(-，0)上有解，令，則在其定義域上是增函數(shù)，且x-

3、時，m(x)0，若a0時，xa時，m(x)0，故在(-，0)上有解，若a0時，則在(-，0)上有解可化為：，即lna，故0a綜上所述，a(-，)8已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為有下列命題：的單調(diào)減區(qū)間是；的極小值是；當(dāng)時，對任意的且，恒有函數(shù)有且只有一個零點其中真命題的個數(shù)為 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】，其導(dǎo)函數(shù)為令f(x)=0，解得x=，x=2，當(dāng)f(x)0時，即x，或x2時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)f(x)0時，即x2時，函數(shù)單調(diào)遞減；故當(dāng)x=2時，函數(shù)有極小值，極小值為f(2)=-15，當(dāng)x=時，函數(shù)有極大值，極大值為f()0，故函數(shù)只有一個零點，錯誤，正確；a2，x2且xa

4、，f(x)-fA.-fA.(x-a)=，恒有f(x)fA.+fA.(x-a)，故正確；所以中真命題的個數(shù)為3個9函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為( )A B. C. D. 【答案】B【解析】根據(jù)定積分的面積計算當(dāng)時，與軸所圍成的面積就是正方形的面積，減四分之一個圓的面積，即，當(dāng)時，當(dāng)時，面積相加等于.故選B.10已知拋物線焦點恰好是雙曲線的一個焦點，兩條曲線的交點的連線經(jīng)過點，則雙曲線的離心率為( )A B C D【答案】D【解析】依題意，則兩曲線的交點為，代入雙曲線得，又，代入得，同除以得，則，得，故選D11已知點在曲線上,為曲線在點處的切線的傾斜角,則取值范圍是A. B. C. D.

5、【答案】D【解析】，設(shè)，所以斜率的范圍傾斜角的范圍12已知函數(shù)，若對任意都有成立，則( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因為對任意都有成立所以的最小值為因為函數(shù)所以因為所以方程在范圍內(nèi)只有一根所以所以設(shè)所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以即故答案選D二、填空題13_【答案】【解析】，根據(jù)定積分的幾何意義可知，函數(shù)在上的面積為，同理，由于為奇函數(shù)，根據(jù)定積分的幾何意義有，所以.14復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)為.【答案】(0,-1)【解析】由題首先化簡所給復(fù)數(shù)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)第對應(yīng)的復(fù)平面上的點即可判斷對應(yīng)坐標(biāo)；由題，所以對應(yīng)坐標(biāo)為(0,-1).15在平面幾何里，已知直角SAB的兩邊SA，SB

6、互相垂直，且，則邊上的高； 拓展到空間，如圖，三棱錐的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩相互垂直,且,則點到面的距離【答案】【解析】在平面幾何里，已知直角三角形SAB的兩邊SA，SB互相垂直，且SA=a，SB=b，則AB邊上的高，由類比推理三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩相互垂直，且SA=a，SB=b，SC=c，則點S到面ABC的距離16已知三次函數(shù)，下列命題正確的是 .函數(shù)關(guān)于原點中心對稱；以，兩不同的點為切點作兩條互相平行的切線，分別與交于兩點，則這四個點的橫坐標(biāo)滿足關(guān)系；以為切點，作切線與圖像交于點，再以點為切點作直線與圖像交于點，再以點作切點作直線與圖像交于點，則點橫坐標(biāo)為；若

7、，函數(shù)圖像上存在四點，使得以它們?yōu)轫旤c的四邊形有且僅有一個正方形.【答案】【解析】函數(shù)滿足是奇函數(shù)，所以關(guān)于原點(0,0)成中心對稱，正確；因為，根據(jù)切線平行，得到,所以,根據(jù)可知，,以點A為切點的切線方程為,整理得：,該切線方程與函數(shù)聯(lián)立可得，,所以,同理：,又因為，代入關(guān)系式可得，正確；由可知，以為切點，作切線與圖像交于點，再以點為切點作直線與圖像交于點，再以點作切點作直線與圖像交于點，此時滿足，, 所以，所以錯誤；當(dāng)函數(shù)為，設(shè)正方形ABCD的對角線AC所在的直線方程為，設(shè)正方形ABCD的對角線BD所在的直線方程為，解得：，所以，同理：，因為所以，設(shè)，即，當(dāng)時，等價于，解得，或，所以正方形

8、唯一確定，故正確選項為.三、解答題17(1)已知為實數(shù),并且,其中是自然對數(shù)的底,證明(2)如果正實數(shù)滿足,且,證明【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析【解析】(1)當(dāng)時，要證，只需證明，即只需證明，考慮函數(shù)，因為，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，因為，所以，即()由()因為在(0,1)內(nèi)f(x)0,所以f(x)在(0,1)內(nèi)是增函數(shù)(反證法)假設(shè)由，所以，從而，由及，可推出，所以由，假如，則根據(jù)f(x)在(，)內(nèi)是增函數(shù)，若則從而；若，則，從而即時與已知矛盾因此a=b考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性18已知橢圓，為其右焦點，過垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為()求橢圓的方程； ()直線()與橢圓交于

9、兩點，若線段中點在直線上，求的面積的最大值【答案】()()【解析】()由題意知， 解得：，所求橢圓方程為：()設(shè)，聯(lián)立方程組，消去得：， ，點的坐標(biāo)為，由點在直線上，得，又點到直線的距離的面積令， ，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，又，當(dāng)時，的面積取最大值19設(shè)為虛數(shù)單位，為正整數(shù)，(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明：；(2)已知，試?yán)?1)的結(jié)論計算；(3)設(shè)復(fù)數(shù)，求證：【答案】(1)詳見解析；(2)；(3)詳見解析.【解析】(1)證明：當(dāng)時，左邊=右邊=，所以命題成立；假設(shè)當(dāng)時，命題成立，即，則當(dāng)時， ；綜上，由和可得，(2)，(3)，記考點：1.數(shù)學(xué)歸納法；2.復(fù)數(shù)；3.新定義.20已知函數(shù)(1)當(dāng)

10、時，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；(2)若在(為自然對數(shù)的底數(shù))上存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】(1)；(2)或【解析】(1)當(dāng)時，其導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)的圖像在處的切線斜率為，切點為，則切線方程為；(2)在上存在一點，使得，即函數(shù)在上的最小值易得當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，(滿足)當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，(滿足)；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時在上不存在，使得綜上可得所求的范圍是或21如圖，正三棱錐的所有棱長都為2，(1)當(dāng)時，求證：平面；(2)當(dāng)二面角的大小為時，求實數(shù)的值【答案】(1)證明見解析；(2)【解析】(1)證明：取的中點為連接，因為在正三棱柱中，平面平面，且為正三角形，所以平面以為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則所以，因為所以，又所以平面(2)由(1)得，所以設(shè)平面的法向量，平面的法向量，得平面的一個法向量同理可得平面的一個法向量由，解得，即為所求22(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時，如果函數(shù)僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時，試比較與1的大??；(3)求證：【答案】(1) ;(2)(3) 詳見解析.【解析】(1)當(dāng)時，定義域是.令，得或. 2分當(dāng)或時，當(dāng)時，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.