江蘇省揚州市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測試j高二數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時間120分鐘一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項符合要求）.1.命題f+x+iNO，的否定是（）A. 3x<0, x2+x + l>0B. 3x00, x2 4-x + l <0C. Vx 4 0，x2 + x +1 < 0D. Vx>0，x2+x+l>0【答案】B【解析】【分析】全稱命題的否定為特稱命題：v-a,并否定原結(jié)論即可.【詳解】命題“VxKO, Y+x + ino”的否定為“3x<0, i+x + ivo”，故選

2、：B22.雙曲線二 ）,2=1的頂點到其漸近線的距離等于（） 4 'A.至B. 1C.小ED, 255【答案】A【解析】【分析】首先求頂點坐標(biāo)和漸近線方程，利用點到直線的距離公式，直接求解，【詳解】根據(jù)雙曲線的對稱性可設(shè)頂點A（2,0）,其中一條漸近線方程是y =2y =。，那么頂點到漸近線的距離4= ,閭/V12 + 22 5故選：A3若平面。，夕的法向量分別為4=（-124）, b=（x-1-2）,并且2/，則x的值為（）A. 10B. -10C. -D.-22【答案】c【解析】【分析】根據(jù)兩個法向量共線可得X的值.【詳解】因為。/，£石共線，故二=?=，故=!， -12

3、42故選：C.4.張邱建算經(jīng)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十織迄”其大意為：有一女子不善于織布，每天比前一天少織同樣多的布， 第一天織5尺，最后一天織一尺，三十天織完.則該女子第11天織布（）【答案】B【解析】【分析】女子每天的織布數(shù)成等差數(shù)列，根據(jù)首項和末項以及項數(shù)可求公差，從而可得第11天的織布數(shù).【詳解】設(shè)女子每天的織布數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為”,且=5,4 = 1,故公差"=上二=一士， 30-129u八（4-40 105故%=%+（11-1乂-29卜5-29= 29，由題設(shè)可知2為等差數(shù)列,故選：B.5.不等式

4、工 2 2的解集為（A.B FlC. (fl)【”A【解析】3,4-oO 2D. (一6/2【分析】2v-3根據(jù)分式不等式的解法轉(zhuǎn)化為二一WO,解不等式.x-1【詳解】>2<> -2>0,即三二40,x-l x-1X-1即伊-3）（1）«。1002所以不等式的解集為故選：A6 .己知正方體ABC。-AqGA的棱長為2,則點乂到平面4內(nèi)。的距離為（）A.坐B. 72C.2D. 2>/2【答案】B【解析】【分析】由垂直關(guān)系可知AA _l平而45。，根據(jù)邊長關(guān)系直接求點到平面的距離.【詳解】連結(jié)AR,與AQ交于點M，A,D1AD,且A" _L平而A。

5、2 AAB± ADX,且 4。0 4百=A ,A AR L平面 ABC。，點4到平而AB,CD的距離為|AM| = 3AQ| = JT27 .在數(shù)列%中，如果對任意22（eN）都有乙叢一4=攵（卜為常數(shù)），則稱數(shù)列“為比等差 Pn P-l數(shù)列，左稱為比公差.則下列說法正確的是（）A.等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，且比公差k = l8 .等差數(shù)列一定不是比等差數(shù)列C若數(shù)列4是等差數(shù)列,也是等比數(shù)列，則數(shù)列4也 一定是比等差數(shù)列d.若數(shù)列q滿足6=%=1，q+i=q+4i（之2）,則該數(shù)列不是比等差數(shù)列【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列新定義，由比等差數(shù)列 性質(zhì)N2（wN'）有5-A

6、 = k,判斷各項描述是否正確即可一P/I P -1【詳解】A：若“為等比數(shù)列，公比4工。， = 7, = <7,所以一上匚=° =攵工1, A錯誤. 品 34%B：若2=1,a為等差數(shù)列,故有23 = °,為比等差數(shù)列，B錯誤，2-1鼠 a.bnC：令冊=O,b“=l,則4也,=0,此時上產(chǎn)y無意義，C錯誤.D：由題設(shè)知：% = 2,4=3,故心一蟲=1。5一心=一:，不是比等差數(shù)列，正確.d a 出 出 2故選：D1 7 h28.已知。，6均為正數(shù)，且2+人一,必=0,則 / + 的最大值為（）ab 4A. -9B. -8C. -7D. -6【答案】c【解析】【分

7、析】先利用條件化筒1一。2+1 4=1/+，巧用“廣的代換證明24 ,再證明 a b 44 J2b'b2、b2 a+2，即得到1 一 «2+ 的取值范圍，根據(jù)等號條件成立得到最值（r+->- 4cr + 4 J【詳解】依題意，”>0/>。，24 + /2 ,必=0可知,+2 = 1,則' -十二一上=1一 a b a b 4=2 +3+學(xué)之2 + 2>/ = 4,當(dāng)且僅當(dāng)上_ =牝時，即時等號成立.2a b2a b2a2 + > 2-cr- = ab 9當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立, 422則左右同時加上1+生得，則2 a2+ >a2 +

8、+ ab = a + -444 I 2即，h2cr + >4h a + 22,當(dāng)且僅當(dāng)。=2時等號成立,2（ 州h故，b2 a+2）42 °，當(dāng)且僅當(dāng)。=時，即。=2/=4時等號成立，cr + > > = 82422故 （J+Z一生=1 -生<-7當(dāng)且僅當(dāng)。=2時，即4 = 2, = 4時等號成立.a /? 44 J212 h2即1一/十二L的最大值為一7. ab 4故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題關(guān)鍵在于利用基本不等式證明的常用方法證明。十二24和，b2 a+2,，進(jìn)而突破難點，2«"+->-42取最值時要保證取等號條件成立.二

9、、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合 題目要求.全部選對的得5分.有選錯的得。分，部分選對的得3分）9.（多選題）已知。，b, c為實數(shù)，且則下列不等式正確的是（）A. -B ac1>bc1C. >yD. a2 > ab > b2a ba b【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)所給條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)，判斷選項.【詳解】A.y = ：在(0,+a)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)a>Z?>0時，-<p 故A正確：B.當(dāng)c=0時，c2>bc2不成立，故B不正確：C.當(dāng)。>匕>0時，a2>b兩邊同時除

10、以c心得，故C不正確： b aD.當(dāng)。>>0時，兩邊同時乘以。得，«2 > ab,或兩邊同時乘以得，加>，所以。2>皿>，故D正確.故選：AD10.下列命題正確的是()A.已知，n是兩個不共線的向量.若a = + n , 5 = 3u -2v» c = 2 +3n則4，b » c共面B.若向量則Z，區(qū)與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個基底C.若4(1,0,0), 8(0,1,0),則與向量而共線的單位向最為工=W£,0 乙 乙 /D.在三棱錐。ABC中，若側(cè)棱。4, OB,。兩兩垂直，則底而a48C是銳角三角形【答案】AB

11、CD【解析】【分析】根據(jù)空間向量的共而定理可判斷A；由構(gòu)成空間向量的基底不能共而可判斷B：根據(jù)單位向量的計算公式AB網(wǎng)可判斷C；利用空間向量的數(shù)量積可判斷D.【詳解】對于A, ；, G是兩個不共線的向量，不妨假設(shè))，B，"共面則 c = G + B , KP c = (m + 3/z) z/ + (m -2n)v = 2u + 3v ,131可得7 = =, = 一二，存在一對實數(shù)相，使得" = +鼠 即假設(shè)成立，故A正確：對于B,向量7/B，則Z，坂與任何向量都共而， 所以£，坂與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，故B正確:/、 A* ( g 應(yīng) A對于 C,

12、AB = (-1,1,0),所以一，,o對于D, /。4, OB, OC兩兩垂直，故C正確;二而 = （礪-礪）.（反_而1次>0,所以月耳與灰的夾角為銳角，即44C為銳角，同理NA8C, NBC4為銳角，:a48c是銳角三角形，故D正確.故選：ABCD, 、凡 i+l, = 2攵 /11 已知數(shù)列4的前項和為S“，4=l,a=" "t（ke，& i + 1, H = Z/C + 1N）.則下列選項正確的為（）A.q=14B.數(shù)列+3ke N）是以2為公比的等比數(shù)列C.對于任意的a2A =2”|-3D. S”> 1000的最小正整數(shù)的值為15【答案】AB

13、D【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)的遞推關(guān)系可得= 1,從而可得，6+2 一 項和%i的通項，從而可逐項判斷正誤.【詳解】由題設(shè)可得，&一Wi = 1，*-2%=1,因為=1, a2-a =1,故2=1+1 = 2,所以0+2 一=1，味一 2%t = 1,所以 a2k+2 - 2a2k = 2 ,所以生+2 + 2 = 2（。24+2）,因為4+ 2 = 4。，故,+2工0,所以3+2=2,所以4+2為等比數(shù)列，a2k + 2所以a+2 = 4x2i 即a" =2八|_2,故%=16 - 2 = 14,故A對，C錯=2,由此可得%J的通又出 j = 27- 2 -1 = 22 一

14、3,故 、j + 3 = 2川,所以S = 2,即他j+3(人N)是以2為公比的等比數(shù)列，故B正確.“2A-1 + $S4 = a+ 氏 + +qa = q + (q +1)+ +% + (% + 1)= 2(q +%+5+%+«9+。|1+43)+ 7 = 2乂(2:1-3+233+283)+7 = 981,S15 =S14+6/15 =981 + 509 = 1490>1000,故S”> 100。的最小正整數(shù)的值為15,故D正確.故選：ABD.【點睛】方法點睛：題設(shè)中給出的是混合遞推關(guān)系，因此需要考慮奇數(shù)項的遞推關(guān)系和偶數(shù)項的遞推關(guān)系， 另外討論D是否成立時注意先考慮

15、Sm的值.12.在平面直角坐標(biāo)系中，P（x,y）為曲線。:/+4），2=2+2國+4以上一點，則（）A.曲線C關(guān)于原點對稱B. x e -1 - JI 1 +C.曲線C圍成的區(qū)域而積小于18D.尸到點（0，2的最近距離為正2）2【答案】ACD【解析】【分析】當(dāng)x>0, y>0時，曲線C為止'1 +卜，一口 =1，根據(jù)點（一x,y）, （x-y）, （一乂一?。┒荚谇€C上， 可得曲線。圖象關(guān)于軸，）'軸和原點對稱，作出其圖象，即可判斷四個選項的正確性，即可得正確答案一 【詳解】當(dāng)x>0, y>0時，曲線C:Y+4y2=2 + 2x + 4），即 1111

16、1_ + （）,一！丫=1，4 I 2）將三十）,2 = i中心平移到位于第一象限的部分；4k 2J因為點（T,y）, （xy），（一為一y）都在曲線。上,所以曲線c圖象關(guān)于。軸,）'軸和原點對稱，作出圖象如圖所示:對于選項A：由圖知曲線C關(guān)于原點對稱，故選項A正確；2對于選項B：令二+,2=1中),=0可得 = 2,向右平移一個單位可得橫坐標(biāo)為3,根據(jù)對稱性可知 43KxM3,故選項B不正確；丫 213對于選項C：令土-+),2=1中x = o可得),=1,向上平移7個可得縱坐標(biāo)最大值為7，4223 99曲線C第一象限的部分被包圍在矩形內(nèi)，矩形面積為3x = ，所以曲線C圍成的區(qū)域而

17、枳小于三><4 = 18,2 22故選項C正確:對于選項D：=1 中 x = 0,可得'，='±蟲,221 所以到點。弓的最近距離為正,2故選項D正確,故選：ACD【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵是去絕對值得出曲線C在第一象限的圖象，根據(jù)對稱性可得曲線C 的圖象，數(shù)形結(jié)合、由圖象研究曲線。的性質(zhì).三、填空題(本大題共4小題.每小題5分，共20分) 13.若存在實數(shù)x,使得不等式Vax + avO成立，則實數(shù)。的取值范圍為【答案】(f 0)U(4,+co)【解析】【分析】結(jié)合一元二次不等式對應(yīng)的二次函數(shù)圖象性質(zhì)直接判斷=>(),比算即得結(jié)果.【詳解】

18、二次函數(shù)一 6是開口向上的拋物線，故要使/(x) = V 一 .x + avo有解，則需A = a2-4a>0，即（。-4）。>0,解得<0或“>4.故實數(shù)a的取值范圍為（f ,0）U（4,+s） .故答案為：（yo,0）U（4,+s）.14.已知數(shù)列4是等比數(shù)列，%=4, % =16,則% =【答案】±8【解析】【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)：若，+ = +夕，則=4,%,即可求解.【詳解】由數(shù)列4是等比數(shù)列，的=4,小=16, 則 a； =%=4x16 = 64,所以為 =±8.故答案為：±82215.設(shè)橢圓C:二+二=1（。>人&g

19、t;0）的左焦點為F、右準(zhǔn)線為/,若/上存在點夕，使得線段尸產(chǎn)的中點 a b恰好在橢圓。上，則橢圓C的離心率的最小值為.【答案】72-1【解析】【分析】利用根據(jù)橢圓的準(zhǔn)線方程，設(shè)點尸（土,2y）,得中點坐標(biāo)，代入橢圓方程，整理得/，又）*2。，解不等 C式即可得離心率的最小值.22，【詳解】由C:二 + =1（。>>0）,得/（一。,0）, /： x =,a2 b2 V 7c222設(shè)點P（t,2y）,故中點為',y）,c2c又中點在橢圓上，故代入橢圓方程得（'二二廠+ E = 1，4d廠 lr整理得），2=力2.口_（。一：）-20,故i_（O 20,又©

20、 = ££（。,1）,整理得（一3）«8, 3-272 <e2 <3 + 2>/2>a即，23 - 2& = （&-1尸，>V2-b故答案為：V2-1.【點睛】橢圓 離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率（或離心率的取值范圍）,常見有兩種方法：求出a, c,代入公式e = £ : a只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于mb, c的齊次式，結(jié)合/=/一/轉(zhuǎn)化為a, c的齊次式，然后等式（不等式）兩邊分別除以。或。2轉(zhuǎn)化為關(guān)于。的方程（不等式），解方程（不等式）即可得的取值范圍）.16.已知函數(shù)犬）=（依-4）犬+（

21、而+ 2）1 +。+ 2（。£/?）,則該函數(shù)“X）的圖象恒過定點:若滿足了（x）vO的所有整數(shù)解的和為-6,則實數(shù)。的取值范圍是-恪案】（1）.卜同（2）.怪|）【解析】【分析】將函數(shù)/“）的解析式變形為x） = 2（a - l）x+a + 2（2x + l）,即可求得函數(shù)的圖象所過定點的坐標(biāo)；【詳解】，. /（x） = （4a-4）x+（4a + 2）x + 4 + 2 = 2（ l）x+a + 21（2x + l）,當(dāng)一1 = 0時，令/（x） =。，得K=-；4 + 21當(dāng)一1工0時，令力=0,得x=2U_j）或x = _）.綜上所述，函數(shù)“X）的圖象必過點（-；,。.分以下

22、三種情況討論：當(dāng)一1=0時，即當(dāng)“ =1時，由x） = 3（2x + l）0,可得XV-J,不合乎題意：（1 + 2（ 3 八 ” + 21當(dāng)。時，即”時的一一5卜的則許,、（i + 21解不等式/（力o,可得而面工一5，由于不等式/（“0所有的整數(shù)解的和為6,則不等式/（X）。的所有整數(shù)解有一3、-2、-1,a+ 2. in 8所以，-4 2（ _ .） 3» 解得a+213 八a+21當(dāng)一IvO時，即。1時，-=-O,可得/ 八 一弓I 2 J 2（1 - ）2（1 -2/ 、1。+2解不等式人力。，可得x/或2（1二“）'不等式/（x）。的解中有無數(shù)個整數(shù)，不合乎題意一

23、綜上所述，實數(shù)的取值范圍是¥，|）.故答窠為:'?。岸"【點睛】方法點睛：解含參數(shù)的一元二次不等式分類討論的依據(jù)：（1）二次項中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于0,等于0,還是大于0,然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式：（2）當(dāng)不等式對應(yīng)方程的根的個數(shù)不確定時，討論判別式/與。的關(guān)系；（3）確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式.四、解答題（本大題共6小題.計70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）2217.命題夕：實數(shù)次滿足不等式/-3c" + 2a2v0e0）；命題q：實數(shù)小滿足方程 十 L = 1

24、表 m-1 m-5示雙曲線.（1）若命題q為真命題，求實數(shù)”的取值范闈：（2）若尸是q的充分不必要條件，求實數(shù)。的取值范圍.【答案】（1） 1cme5； （2）【解析】【分析】（1）由題意可得（加一 1）（m一5）。，即可求解.（2）若是9的充分不必要條件，則是佃的真子集，根據(jù)集合的包含關(guān)系求出實數(shù)。的取值范闈即可.22【詳解】（1）若實數(shù)“滿足方程-+=1表示雙曲線，m - 1 m 一 5解得1<加<5，（2）實數(shù)加滿足不等式，2-3卬+ 2。2Voe>0）,解得。加<2。，若是9的充分不必要條件，則aa<m < 2a是川 < m< 5的真子集

25、，a>所以<2<5,解得lWaw|, a>0所以若是q的充分不必要條件，求實數(shù)。的取值范圍是1 <“ w g .【點睛】易錯點睛：若是9的充分不必要條件則。I。<?<2a是m2<m<6的真子集，一般情況下需要考慮= 0的情況，此情況容易被忽略，但題目中已經(jīng)給出>0,很明顯18.如圖，在三棱錐M中，M為8c的中點，PA = PB = PC = AB = AC = 3, BC = 2«.（1）求二面角。一8CA的大小；（2）求異面直線AM與03所成角的余弦值.【答案】（1）?： （2）正 36【解析】【分析】（1）連接PM，則可

26、證得NPMA就是二面角尸8CA的平面角，根據(jù)勾股定理和余弦定理求解：（2）取PC中點N,連接MN,AN,則NAMN就是異而直線4W與總所成的角，根據(jù)余弦定理求解即可.【詳解】解：（1）連接PM，因為M為3C的中點，PB = PC = AB = AC3,所以 PM_L 8cAM _L8C,所以NPM4就是二而角P8C A的平面角.在直角尸中，PC = 3,MC =娓,則PM=省, 同理可得AM =JJ，3+3-9 _ 12x73x73 "2在PM4中,由余弦定理得cos ZPMA =(2)取PC中點N,連接用MAN,則MN 必.故NAMN或其補角就是異面直線AM與必所成的角,因為等邊P

27、4C中，PC中點為N,所以AN = 在PC = ±E 22又 MN = $BAMf)9 27所以在aAMN中cos ZAMN = 一一寺 2x>/3x-因為異而直線所成角的范圍為(0,工,2x/36所以直線AM與PB所成的角的余弦值為 B.6【點睛】思路點睛：平移線段法是求異而直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異而直線的問題化歸為共而直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異而直線所成的角：（2）認(rèn)定：證明作出的角就是所求異而直線所成的角；（3）計算：求該角的值，常利用解三角形：（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是（0,1

28、,當(dāng)所作的角為鈍角時，應(yīng)取它的補角作為兩條異而 直線所成的角.19.設(shè)等差數(shù)列“的前項和為S”，數(shù)列6“為正項等比數(shù)列，其滿足q =4 =2,1=%+4，4+ % = 8.（1）求數(shù)列為和也的通項公式；（2）若,求數(shù)列%的前”項和乙.1,a +2在二% =+ %, 口，=。也,口。=17一這三個條件中任一個補充在第（2）問中：并對其求解.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】（1）勺= + 1, 2=2"： （2）見解析.【解析】【分析】（1）由題設(shè)條件可得公差和公比的方程組，解方程組后可得兩個數(shù)列的通項.（2）根據(jù)所選的數(shù)列分別選分組求和、錯位相減法、裂項相消法可

29、求7； .【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,公比為夕，貝人4"2 +三-*" = 2 + 4" + 2”2 + 24 + 29 = 8g = 2 ft/ = -3解得:，或丫 , (舍)，4 = 14=6故q=2 + (-l)xl = + l, " =2x2"i =2".若選，c«=7； + 2”=< + 2”,(/?+ 1)(/?+ 2n + n + 21 11 1. 1 /(I") 11”2334n+ n+21-22 n+2若選，則c”=( + l)2”，故 7； =2x 2 + 3x2?+4x2。+

30、+ (+ 1)2”,所以 24 =2x2?+3x2,+4x24+ + (+ 1)2”“,所以一4 = 4 + 2? + 23 + , + 2” 一 ( +1) 2.=-n - 2 即 7；= - 2川. + 311若選，則q = ( +1)(+ 2)2向=5 + 1)2" -5 + 2)2"”，T11111111W n 2x2j 3x22 3x22 4x23(n + l)2n ( + 2)2'向 4 ( + 2)2”【點睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法：如果 通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘枳，則用錯位相減法：如果通項可

31、以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用 裂項相消法：如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.20.如圖，在直三棱柱ABC -AMG中，AAy=AB = AC = 29 43, AC, M是棱的中點，點?在線段乂淀上.（1）若尸是線段A聲的中點，求直線MP與平面AB片人所成角的大小；（2）若N是。G的中點，平面尸MN與平面CMN所成稅二面角的余弦值為七晝，求線段8產(chǎn)的長度.37【答案】（1） -：（2）. 43【解析】【分析】（1）過M作于H連接PH，由己知條件知尸"/44且即尸初"與而A8B4所 成角為，0H,即可求其大小.（2）構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，由已知線段長度標(biāo)識M,N

32、,C的坐標(biāo)，令。（,0,2-），由向量坐標(biāo)表示而，麗，近，限，進(jìn)而求得面八創(chuàng)與而CMV的法向量，由二面角余弦值即可求參數(shù)，即可求取的 長度.【詳解】（1）過初作于用 連接尸凡 又,M/AC, M是棱8c的中點，所以H是,抗的中點，而尸是線段的中點, . PH/A4且P”=g/L4,ACMH F4PM與面4881Al所成角為"尸”，設(shè)8 ="尸則tanJnonWnl, e0,-,PH2F(2)構(gòu)建以上為原點，而，/，麗 分別為x、六z軸正方向，貝iJ(l,0),N(0,2),C(0,2,0),由等腰RtAiAB ,可令尸(。,0,2 。)，而=(,-2,1-)，麗=(-1,1

33、/)，近=(0。-1),慶=(-1,1,0),一ax-2y + (-a)z = 0一若? = (x,y,Z)為面的一個法向量，則， + +z 0，令)'=1，有? = (3-4,1,2-4),若H=(X，y,%)為面CMA的一個法向量，則；： = 0，令玉=1，有3=(1,1,0),由題意，知： 丁匚= / "4 =:=Z.,整理得2k/-68a + 36 = 0，I in II n I V2-10a + 1437iq222 4解得=或。=一,而尸在線段48上，有。=一則P(一,0,),73333【點睛】關(guān)鍵點點睛:（1）根據(jù)線面角的幾何定義，找到直線MP與平而A844所成角

34、的平而角，進(jìn)而求角.（2）構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，設(shè)尸（4,0,2-0,求二而角的兩個半面的法向量，根據(jù)二面角的余弦值求參數(shù) a，進(jìn)而求線段長.21.設(shè)拋物線f =2»（>0）的焦點為尸，其準(zhǔn)線與丁軸交于拋物線上一點的縱坐標(biāo)為4,且該點 到焦點F的距離為5.（1）求拋物線的方程：（2）自M引直線交拋物線于P,。兩個不同的點，設(shè)聲=2而.若字,求實數(shù)4的取值 范圍.【答案】/=4），：；卜。，3【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線定義：拋物線線上一點到焦點距離等于到準(zhǔn)線距離，得4 + 2 = 5化簡即可： 2（2）設(shè)尸。：），=京1,聯(lián)立直線與拋物線方程設(shè)尸（再,）,。（七,當(dāng)），用弦長

35、公式表示|PQ|，由 4</7= 及韋達(dá)定理將出用力表示出來，此時|PQ|用;1表示，結(jié)合|尸。歸。,三一解不等式. J【詳解】解：（1）根據(jù)題意作圖如下：因為拋物線上一點的縱坐標(biāo)為4,且該點到焦點尸的距離為5,又拋物線線上一點到焦點距離等于到準(zhǔn)線距離，所以4 + 2 = 5= = 2,故拋物線的方程為=4,，. 2（2）由題意直線。斜率存在，設(shè)尸。：），=6一1,y = kx-,由，,=廠-4"+ 4 = 0, = 16A-16>0 = A >1,廠=4y 設(shè)產(chǎn)即%），。（“2，力），則.所以 PQ = Jl + 公卜 _| = Jl + 6- J16攵216 =

36、 44k2 +4 J4G-4 ,因 MP =,所以（為,X +1） = 乃+1）=%=無心代入化簡得4k2 =（'"）2令，=止=回匕則 pq = J7TZ- =4-16因為|P04O,乎,所以0v|pq<9，即0<產(chǎn)164上= 16v <=>4<r< , 993.,(2 + 1)2 16 f A2-22 + l>0/423l322-102 + 3<0-<2<3l131 、即-J U(L3-3 /"1、所以實數(shù)2的取值范圍-J =(1，3.【點睛】在運用圓錐曲線問題中的設(shè)而不求方法技巧時，需要做到： 二凡是不必直接計算就能更簡潔地解決問題的，都盡可能實施“設(shè)而不求”： 二“設(shè)而不求”不可避免地要設(shè)參、消參，而設(shè)參的原則是宜少不宜多.22.已知直線，：）, =依, + 】與橢圓。：£ +a=1（“>>0）交于£ 8兩個不同的點，點河為K3中點,點。為坐標(biāo)原點.且橢圓c的離心率為,長軸長為4.2（1）求橢