32特殊平行四邊形（二）

1、理科教研組集體備課教案第三章 證明（三）課題特殊平行四邊形（二）教學(xué)目標(biāo)1.能夠運(yùn)用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語(yǔ)言證明菱形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論；2.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培養(yǎng)學(xué)生找到解題思路的能力，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問(wèn)題中的作用；3.學(xué)生通過(guò)對(duì)比前面所學(xué)知識(shí)，體會(huì)證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納、概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法；4.通過(guò)學(xué)生獨(dú)立完成證明的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)待科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度，從而養(yǎng)成良好的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語(yǔ)言證明菱形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論.教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語(yǔ)

2、言證明菱形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論.教學(xué)用具小黑板、菱形、正方形等。教學(xué)方法講授法、綜合法、練習(xí)法等。教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容活動(dòng)設(shè)計(jì)備注（一）探究新知師：同學(xué)們自己推證菱形性質(zhì)，行嗎？說(shuō)明：小組內(nèi)交流，中心發(fā)言人回答，及時(shí)讓學(xué)生補(bǔ)充不同的思路，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的參與情況。學(xué)生A：平行四邊形對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分而菱形是特殊的平行四邊形，所以菱形也具有平行四邊形具有的一切性質(zhì)。學(xué)生B：菱形是一組鄰邊相等的平行四邊形，所以根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等可以獲得菱形的四條邊都相等。學(xué)生C：因?yàn)榱庑蔚膬蓷l對(duì)角線將菱形分割成了四個(gè)全等的三角形，所以我們可以得到菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角

3、線平分一組對(duì)角。師：誰(shuí)能說(shuō)出B、C兩個(gè)同學(xué)所說(shuō)的菱形性質(zhì)的已知，求證呢？學(xué)生D：已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=BCDA 求證：AB=BC=CD=AD證明：四邊形ABCD是菱形CB AD=BC，AB=CD 又AB=BC AB=BC=CD=AD學(xué)生E：已知：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)求證：ACBD，AC平分BAD和BCD，BD平分ABC和ADCABDCO證明：四邊形ABCD是菱形 AB=AD，OB=OD ACBD，AC平分BAD （等腰三角形的三線合一） 同理得：AC平分BCD BD平分 ABC和ADC（二）歸納應(yīng)用1、菱形的性質(zhì)：（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)ADCBE（

4、1）菱形的四條邊都相等。（2）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角師：接下來(lái)我們來(lái)看一個(gè)例題以熟悉鞏固菱形的性質(zhì)。2、利用性質(zhì)解決問(wèn)題例2 如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.通過(guò)以上已知條件你能獲得哪些結(jié)論？若將菱形ABCD的邊長(zhǎng)改為10cm.你又能獲得那些結(jié)論？并說(shuō)明你的理由。3、方法總結(jié)：學(xué)生F：菱形的每一條對(duì)角線可以把菱形分成兩個(gè)全等的三角形，菱形的兩條對(duì)角線可以把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，因此關(guān)于菱形問(wèn)題往往可以轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形的問(wèn)題來(lái)解決。學(xué)生G：如果菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為a、b則菱形面積為ab4、試一試：（1）已知：

5、菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)且BE=DF。 求證：(1)ABEADF （2）連接AC你能確定AC與EF的關(guān)系嗎？ （）已知菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6、8，則周長(zhǎng)為20 面積為24.ADBCEF5、如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE=AC，連結(jié)AE，交CD于F，你能求出AFC的度數(shù)嗎？解：正方形ABCDBAD=90° DAC= BAD= ×90°=45° D=90°， ADBCADBC DAE=ECE=ACCAE=EDAE=CAE= ×45°=22.5°AFC=DAE+D=22.5

6、76;+90°=112.5°（三）探究新知菱形的判別方法：1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3、四條邊都相等的四邊形是菱形。學(xué)生H：已知: ABCD中,對(duì)角線AC BD于O點(diǎn)。ABDCO 求證: ABCD是菱形證明： ABCD AO=CO 又AC BD AB=BC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等） 又 ABCD ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）BCAD學(xué)生I：已知:在四邊形 ABCD中,AB=BC=CD=AD 求證： 四邊形 ABCD是菱形。 證明：AB=CD，BC=AD ABCD是平行四邊形

7、又AB=BC 四邊形 ABCD是菱形首先引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比平行四邊形的性質(zhì)感知菱形性質(zhì)的特殊性，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。其次整個(gè)過(guò)程重新回顧了命題證明需經(jīng)歷的步驟，為進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理論證能力奠定了基礎(chǔ)。再次整個(gè)過(guò)程采用合作學(xué)習(xí)的策略，鼓勵(lì)學(xué)生多層面、多角度地思考菱形性質(zhì)的論證過(guò)程，目的在于加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)本身的理解和掌握，同時(shí)也豐富了交流的內(nèi)容，激發(fā)了交流的氣氛，使新舊知識(shí)融會(huì)貫通，達(dá)到同學(xué)間的溝通、互補(bǔ)、共同提高的目的。設(shè)置開(kāi)放性題目是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維的有效方式之一，同時(shí)也有利于學(xué)生積極地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。本環(huán)節(jié)將教材的例題加以改編，以開(kāi)放題的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生從多角度思考問(wèn)題，既能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

8、能力，又能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)置滲透了從一般到特殊的思維方法。既是對(duì)正方形的性質(zhì)的落實(shí)，又進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的推理能力，根據(jù)學(xué)生的回答，利用課件加以演示，引導(dǎo)學(xué)生使用規(guī)范性的幾何語(yǔ)言清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，做到言之有理，落筆有據(jù)。對(duì)于正方形面積的求法可以借助于勾股定理，也可以用對(duì)角線之積的一半來(lái)完成，對(duì)于想到后者的同學(xué)要肯定其思維的靈活性。利用課件將學(xué)生能想到的判別方法作了總結(jié)，除定義外，其他的判別方法要求學(xué)生：選擇其中一個(gè)畫(huà)圖，寫(xiě)已知、求證，并思考證明過(guò)程，老師巡視指導(dǎo)，然后小組間交流，中心發(fā)言人回答，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生反思本題是否還有其他解法，比較哪種解法較為簡(jiǎn)捷，進(jìn)一

9、步拓寬學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)思維的靈活性。ABCD（四）應(yīng)用1、求證：有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形。2、已知兩條對(duì)角線，怎樣用尺規(guī)作一個(gè)菱形3、拓展延伸：已知ABC中ABAC，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)做AC，AB的平行線交AC于P，交AB于點(diǎn)Q。則M位于BC什么位置時(shí)，四邊形AQMP為菱形，并說(shuō)明理由。ABCPQM旨在體現(xiàn)因材施教、分層教學(xué)的原則，讓不同層次的學(xué)生都能得到提高，學(xué)生完成各自任務(wù)后，小組間先交流，講解，后集體訂正。練習(xí)1是菱形判定方法探究的繼續(xù)，對(duì)于練習(xí)2，其做法需要作一些分析轉(zhuǎn)換，在操作過(guò)程中讓學(xué)生體驗(yàn)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。練習(xí)3是分析法、綜合法的綜合運(yùn)用，目的是：培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生思維的