“嘗試與猜測(cè)”

1、嘗試與猜測(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容：北師版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)好玩P99P10內(nèi)容。二、教材分析：通過假設(shè)舉例與列表的方法，尋找解決問題的結(jié)果。其中第一張表格是常規(guī)的逐一舉例法，根據(jù)雞與兔共9只的條件，假設(shè)雞只有1只，那么兔就有8只，腿共有34條在這樣的逐一舉例中，直至尋找到所求的答案；第二張表格是先估計(jì)雞與兔數(shù)量的可能范圍，以減小舉例的次數(shù)；第三張表格是采用取中列舉的方法。課上學(xué)生可能會(huì)想出畫圖的方法，先畫出 9個(gè)圓圈，代表9個(gè)頭，接著假設(shè)全部是雞，共畫18條腿，剩余的8條腿只要逐一添上，就能很快地發(fā)現(xiàn)雞與兔的數(shù)量。教師可以鼓勵(lì)這種做法，但并不要求全班學(xué)生掌握。教材選“雞兔同籠”這個(gè)題材，主要不是為了

2、解決“雞兔同籠”問題本身，而是要借助“雞兔同籠”這個(gè)載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會(huì)出解決問題的一般策略列表。在后面相應(yīng)的練習(xí)、復(fù)習(xí)中，相關(guān)的題目也都附上了表格，能夠讓學(xué)生較好地運(yùn)用這種基本的解題策略解題。教學(xué)時(shí)，教師不必組織學(xué)生總結(jié)用公式解答題目的規(guī)律。三、學(xué)生分析：學(xué)生其實(shí)對(duì)列表的方法并不陌生，但比較少使用和思考這種解題方法，本節(jié)課除了讓學(xué)生理解“雞兔同籠”這個(gè)情境，更重要的是，讓學(xué)生在“雞兔同籠”情境中學(xué)會(huì)、掌握、熟練列表的方法。四、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、結(jié)合解決“雞兔同籠的問題，體驗(yàn)借助列表進(jìn)行嘗試與猜測(cè)的解題策略。2、通過討論，了解嘗試與猜測(cè)、列表策略適用于哪些問題。3、知

3、道與“雞兔同籠”有關(guān)的數(shù)學(xué)史，進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。五、教學(xué)重點(diǎn)：借助“雞兔同籠”這個(gè)載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會(huì)出解決問題的一般策略假設(shè)列表法。六、難點(diǎn)：解決此類問題的調(diào)整策略，即在運(yùn)用“跳躍列舉”中的調(diào)整幅度的大小，和在使用“居中列舉”后巧妙地運(yùn)用“跳躍列舉”。七、教具、學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件八、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境：1、班級(jí)秋游相片欣賞。教師通過介紹數(shù)學(xué)故事和歷史，引出有九章算術(shù)、孫子算經(jīng)等古代名著流傳于世，如一千五百年前的數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中的“雞兔同籠”問題，從而讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的歷史悠久性和趣味性，并引出課題。2、課件出示主題圖和原題；今有雞兔同籠，上有三十

4、五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？師：你能說說這道題是什么意思嗎？3、揭示課題：這就是我們今天要研究的問題“雞兔同籠”的問題。（板書課題：嘗試與猜測(cè)） 設(shè)計(jì)意圖”這一引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓學(xué)生感受到我國(guó)數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（二）引導(dǎo)探索：1、 化難為易。師：為了便于同學(xué)們用多種方法探究問題，我們先來研究一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”的問題。出示：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有9個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？2、讀題析題。出示要求：請(qǐng)大家自由讀題，你都知道了什么？（引導(dǎo)學(xué)生讀出：雞和兔一共有9個(gè)頭。雞和兔一共有26條腿。求分別有幾只。然后再提醒

5、學(xué)生：雞有2條腿，兔子有4條腿。）3、 大膽猜測(cè)。先猜一猜，雞、兔可能有幾只？可能只有一種動(dòng)物嗎？學(xué)生猜測(cè)，匯報(bào)。（不可能都是雞，因?yàn)槿绻际请u就會(huì)有18條腿，而題目中是26條腿。也不可能都是兔，因?yàn)槿绻际峭镁蜁?huì)有36條腿。）4、 合作解題。讓學(xué)生小組合作討論，解決問題，老師巡視，參加討論，調(diào)節(jié)并給予適當(dāng)點(diǎn)評(píng)。 設(shè)計(jì)意圖“此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，尊重學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，既有獨(dú)立思考，又有合作交流，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。5、 匯報(bào)。讓各小組派代表匯報(bào)討論結(jié)果，然后老師總結(jié)學(xué)生匯報(bào)的結(jié)果，一般會(huì)有畫圖法或者列表法。設(shè)計(jì)意圖：通過小組匯報(bào)體現(xiàn)了算法多樣化。畫圖法有利于以具體、形象的畫圖教學(xué)為載體，幫助學(xué)

6、生理解，而計(jì)算的方法不是本節(jié)課重點(diǎn)，可以一帶而過。6、 尋找規(guī)律。讓學(xué)生觀察分析這些數(shù)據(jù)，找規(guī)律。（三）實(shí)戰(zhàn)演練在前面運(yùn)用列表的方法解決了這道簡(jiǎn)單的雞兔同籠的問題，并且在表格中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，那么你們能不能運(yùn)用列表的方法以及剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決孫子算經(jīng)中的雞兔同籠問題？“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”（可在原有列表的基礎(chǔ)加以改進(jìn)）1、學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。 2、在小組里交流。3、學(xué)生匯報(bào)。 （1）小結(jié)：逐一列表法比較麻煩，但是不重復(fù)不遺漏。 （2）請(qǐng)采用跳躍列表法的同學(xué)匯報(bào)。（如果沒有，就由教師引導(dǎo)提出）小結(jié)：列表過程中根據(jù)需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍，也可以根據(jù)自

7、己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍。 （3）請(qǐng)選用取中列表法的同學(xué)匯報(bào)。（如果沒有，就由教師引導(dǎo)提出）小結(jié)：取中列表法在逐一和跳躍的基礎(chǔ)上直取中間數(shù)，驗(yàn)證后調(diào)整幅度縮小更為簡(jiǎn)便快捷。4、 回顧與交流。（1） 讓學(xué)生回顧一下解題思路和方法，首先根據(jù)已知信息進(jìn)行嘗試與猜測(cè)，然后進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，分析后進(jìn)行合理調(diào)整。（2） 讓學(xué)生談?wù)勏矚g哪種方法，理由是什么？設(shè)計(jì)意圖：在問題情境中探究解決問題的方法，給學(xué)生足夠的空間經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，體驗(yàn)調(diào)整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般方法策略：列表法。（4） 方法應(yīng)用出示題目：樂樂的儲(chǔ)蓄罐里.各有多少枚？請(qǐng)你用列表的方法解決問題。先讓學(xué)生獨(dú)立完成然后學(xué)生匯報(bào)采用哪種方法，為什么要用這種方法，思考用哪種方法更好。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)