小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)第30講用假設(shè)法解題后附答案

1、第 30 講 用假設(shè)法解題一、知識(shí)要點(diǎn)：假設(shè)法是一種常用的解題方法?！凹僭O(shè)法”就是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后按已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。運(yùn)用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題，先要根據(jù)題意假設(shè)未知的兩個(gè)量是同一種量，或者假設(shè)要求的兩個(gè)未知量相等；其次，要根據(jù)所作的假設(shè)，注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化并作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。二、精講精練：例 1 ：今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35 個(gè)，雞腳與兔腳共94只。問(wèn)雞、兔各有多少只？練習(xí)一1、雞與兔共有30 只，共有腳70 只。雞與兔各有多少只？2、雞與兔共有20 只，共有腳50 只。雞與兔各有多少只？3、雞

2、與兔共有100 只，雞腳比兔腳多80 只。雞與兔各有多少只？例 2：面值是2 元、 5 元的人民幣共27 張，全計(jì)99 元。面值是2 元、 5 元的人民幣各有多少?gòu)?？練?xí)二1、孫佳有2 分、 5 分硬幣共40 枚，一共是1 元 7 角。兩種硬幣各有多少枚？2 、 50 名同學(xué)去劃船，一共乘坐11 只船，其中每條大船坐6 人，每條小船坐 4 人。問(wèn)大船和小船各幾只？3、小明參加猜謎比賽，共20 道題，規(guī)定猜對(duì)一道得5分，猜錯(cuò)一道倒扣3 分（不猜按錯(cuò)算）。小明共得60 分，他猜對(duì)了幾道？例 3： 一批水泥，用小車(chē)裝載，要用45 輛；用大車(chē)裝載，只要36 輛。每輛大車(chē)比小車(chē)多裝4 噸，這批水泥有多少

3、噸？練習(xí)三1、一批貨物用大卡車(chē)裝要16 輛，如果用小卡車(chē)裝要48 輛。已知大卡車(chē)比小卡車(chē)每輛多裝4 噸，問(wèn)這批貨物有多少?lài)崳?、有一堆黃沙，用大汽車(chē)運(yùn)需運(yùn)50 次，如果用小汽車(chē)運(yùn)，要運(yùn)80 次。每輛大汽車(chē)比小汽車(chē)多運(yùn)3 噸，這堆黃沙有多少?lài)崳?、一批鋼材，用小車(chē)裝，要用35 輛，用大車(chē)裝只用30 輛，每輛小車(chē)比大車(chē)少裝 3 噸，這批鋼材有多少?lài)?？?4： 某玻璃杯廠要為商場(chǎng)運(yùn)送1000 個(gè)玻璃杯，雙方商定每個(gè)運(yùn)費(fèi)為1 元，如果打碎一個(gè)，這個(gè)不但不給運(yùn)費(fèi)，而且要賠償3 元。結(jié)果運(yùn)到目的地后結(jié)算時(shí)，玻璃杯廠共得運(yùn)費(fèi)920 元。求打碎了幾個(gè)玻璃杯？練習(xí)四1、搬運(yùn) 1000 玻璃瓶，規(guī)定安全運(yùn)到一只可

4、得搬運(yùn)費(fèi)3 角。但打碎一只，不僅不給搬運(yùn)費(fèi)還要賠5 角。如果運(yùn)完后共得運(yùn)費(fèi)260 元，那么，搬運(yùn)中打碎了多少只？2、某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共20 道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是每做對(duì)一題得5 分，每做錯(cuò)一題倒扣 1 分。劉亮參加了這次競(jìng)賽，得了64 分。劉亮做對(duì)了多少道題？3、某校舉行化學(xué)競(jìng)賽共有15 道題，規(guī)定每做對(duì)一題得10 分，每做錯(cuò)一道或不做倒扣4 分。小華在這次競(jìng)賽中共得66 分，他做對(duì)了幾道題？13例 5： 某場(chǎng)乒乓球比賽售出30 元、 40 元、 50 元的門(mén)票共200張，收入 7800元。其中40 元和 50 元的張數(shù)相等，每種票各售出多少?gòu)?？練?xí)五1、某場(chǎng)球賽售出40 元、 30 元、 50 元的門(mén)

5、票共400 張，收入15600元。其中 40 元和 50 元的張數(shù)相等，每種門(mén)票各售出多少?gòu)垼?、數(shù)學(xué)測(cè)試卷有20 道題，做對(duì)一題得7 分，做錯(cuò)一題倒扣4 分，不做得0 分。紅紅得了100 分，她幾道題沒(méi)做？3、有甲、乙、丙三種練習(xí)簿，價(jià)錢(qián)分別為7 角、 3 角和 2 角，三種練習(xí)簿一共買(mǎi)了47 本，付了21 元 2 角。買(mǎi)乙種練習(xí)簿的本數(shù)是丙種練習(xí)簿的2倍，三種練習(xí)簿各買(mǎi)了多少本？三、課后作業(yè)。1、有若干只雞和兔子，數(shù)一數(shù)一共有13 個(gè)頭， 38 只腳。問(wèn)雞兔各有多少只？2、蜘蛛有8 條腿，蜻蜓有6 條腿。 28 只蜘蛛、蜻蜓一共有194 只腿，問(wèn)蜘蛛、蜻蜓各有多少只？3、雞兔同籠，有13

6、個(gè)頭， 40 只腳。雞兔各有多少只？4、把一根木頭鋸斷要2 分鐘，把這根木頭鋸成4 段要多少分鐘？5、雞兔同籠，雞比兔多15 只，雞兔共有腳132只，問(wèn)雞兔各多少只？6、鶴龜同池，鶴比龜多12 只，鶴龜?shù)淖愎?2 只，求鶴龜各多少只？7、小剛買(mǎi)回80 分郵票和40 分郵票共100 張，共付出68 元，問(wèn)小剛買(mǎi)回這兩種郵票各多少?gòu)垼扛鞲冻龆嗌僭?、 摩托車(chē)展銷(xiāo)會(huì)上共三輪和兩輪摩托車(chē)58 輛， 小麗數(shù)了數(shù)，一共 134各輪子。請(qǐng)你算一算，三輪和兩輪摩托車(chē)各多少輛？9、小紅的儲(chǔ)蓄罐里2 角和 5 角的硬幣共35 枚，共 9 元 1 角。算一算，2角和 5 角的硬幣各多少枚？10、在知識(shí)競(jìng)賽中，10

7、 道判斷題。評(píng)分規(guī)定：每答對(duì)一題得2 分，答錯(cuò)一題要倒扣一分。小明同學(xué)雖然答了全部的題目，但最后只得了14 分，請(qǐng)問(wèn)：他答錯(cuò)了幾題？11、某運(yùn)輸隊(duì)為超市運(yùn)送暖瓶500 箱，每箱裝6 個(gè)暖瓶。已知每10 個(gè)暖瓶的運(yùn)費(fèi)為5 元，損壞一個(gè)的話不但不給運(yùn)費(fèi)還要賠成本10 元，運(yùn)后結(jié)算時(shí)，運(yùn)出隊(duì)共得1353元的運(yùn)費(fèi)。問(wèn)共損壞了多少只暖瓶？12、雞兔同籠，共頭100 個(gè)，腳 316 只。雞兔各多少只？13、 2 元和 5 元的人民幣共14 張，共計(jì)43 元，問(wèn) 2 元和 5 元的各多少?gòu)?？第三十周用假設(shè)法解題答案解析專(zhuān)題簡(jiǎn)析：假設(shè)法是一種常用的解題方法。 “假設(shè)法”就是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假

8、設(shè)，然后按已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。運(yùn)用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題，先要根據(jù)題意假設(shè)未知的兩個(gè)量是同一種量，或者假設(shè)要求的兩個(gè)未知量相等；其次， 要根據(jù)所作的假設(shè)，注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化并作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。例 1： 今有雞、 兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35 個(gè)， 雞腳與兔腳共94 只。 問(wèn)雞、兔各有多少只？分析與解答：雞兔同籠問(wèn)題往往用假設(shè)法來(lái)解答，即假設(shè)全是雞或全是兔，腳的總數(shù)必然與條件矛盾，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。假設(shè)全是雞，那么相應(yīng)的腳的總數(shù)應(yīng)是2X35=70只，與實(shí)際相比，減少了 9470=24 只。減少的原因是把一只兔

9、當(dāng)作一只雞時(shí)，要減少 42=2只腳。所以兔有24 + 2=12 只，雞有35 12=23只。練習(xí)一1，雞與兔共有30 只，共有腳70 只。雞與兔各有多少只？2，雞與兔共有20只，共有腳50只。雞與兔各有多少只？3，雞與兔共有100只，雞腳比兔腳多80只。雞與兔各有多少只？【答案】1.兔：（ 70-2X30） + （4-2） =5 （只）雞：30-5=25 （只）2 . 雞有 15 只，兔 5 只。3 .兔：（ 2X100-80） + （ 2+4） =20 （只）雞:100-20=80 （只）例 2：面值是2 元、5元的人民幣共27張，全計(jì)99元。面值是2元、 5元的人民幣各有多少?gòu)?？分析與解答

10、：這道題類(lèi)似于“雞兔同籠”問(wèn)題。假設(shè)全是面值 2 元的人民幣，那么27張人民幣是2X27=54元，與實(shí)際相比減少了 9954=45元，減少的原因是每把一張面值 2元的人民幣當(dāng)作一張面5元的人民幣，要減少5 2=3元，所以，面值是5元的人民幣有45+ 3=15張，面值2元的人民幣有2715=12張。練習(xí)二1，孫佳有2 分、 5 分硬幣共40 枚，一共是1 元 7 角。兩種硬幣各有多少枚？2， 50 名同學(xué)去劃船，一共乘坐11 只船，其中每條大船坐6 人，每條小船坐4 人。問(wèn)大船和小船各幾只？3，小明參加猜謎比賽，共20 道題，規(guī)定猜對(duì)一道得5 分，猜錯(cuò)一道倒扣3 分（不猜按錯(cuò)算）。小明共得60

11、分，他猜對(duì)了幾道？【答案】1.5 分：（170-80） + （ 5-2） =30 （枚）2 分：40-30=10 （枚）2 .大船：（50-4X11） + （6-4） =3 （只）小船：11-3=8 （只）3 .20- （20X 5-60） + （ 5+3） =15 （道）例 3：一批水泥，用小車(chē)裝載，要用45 輛；用大車(chē)裝載，只要36 輛。每輛大車(chē)比小車(chē)多裝4 噸，這批水泥有多少?lài)?？分析與解答：求出大車(chē)每輛各裝多少?lài)?，是解題關(guān)鍵。如果用36輛小車(chē)來(lái)運(yùn)，則剩4X36=144噸，需45-36=9輛小車(chē)來(lái)運(yùn)，這樣可以求出每輛小車(chē)的裝載量是144+9=16噸，所以，這批水泥共有16X45=720噸。

12、練習(xí)三1，一批貨物用大卡車(chē)裝要16 輛，如果用小卡車(chē)裝要48 輛。已知大卡車(chē)比小卡車(chē)每輛多裝4 噸，問(wèn)這批貨物有多少?lài)崳?，有一堆黃沙，用大汽車(chē)運(yùn)需運(yùn)50 次，如果用小汽車(chē)運(yùn)，要運(yùn)80 次。每輛大汽車(chē)比小汽車(chē)多運(yùn)3 噸，這堆黃沙有多少?lài)崳?，一批鋼材，用小車(chē)裝，要用35 輛，用大車(chē)裝只用30 輛，每輛小車(chē)比大車(chē)少裝3 噸，這批鋼材有多少?lài)?？【答案?.4 X 16+ （48-16） X 48=96 （噸）2.3 X50 + （80-50） X 80=400 （噸）3.3 X30 + （35-30） X 35=630 （噸）例 4：某玻璃杯廠要為商場(chǎng)運(yùn)送1000 個(gè)玻璃杯，雙方商定每個(gè)運(yùn)費(fèi)為1

13、元，如果打碎一個(gè)，這個(gè)不但不給運(yùn)費(fèi)，而且要賠償3 元。結(jié)果運(yùn)到目的地后結(jié)算時(shí)，玻璃杯廠共得運(yùn)費(fèi)920元。求打碎了幾個(gè)玻璃杯？分析與解答：假設(shè)1000個(gè)玻璃杯全部運(yùn)到并完好無(wú)損，應(yīng)得運(yùn)費(fèi)1X 1000=1000元，實(shí)際上少得1000 920=80元，這說(shuō)明運(yùn)輸過(guò)程中打碎了玻璃杯。每打碎一個(gè)，不但不給運(yùn)費(fèi)還要賠償3元，這樣玻璃杯廠就少收入1 3=4元。又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯數(shù)為 80+ 4=20個(gè)。練習(xí)四1，搬運(yùn) 1000玻璃瓶，規(guī)定安全運(yùn)到一只可得搬運(yùn)費(fèi)3角。但打碎一只，不僅不給搬運(yùn)費(fèi)還要賠5 角。如果運(yùn)完后共得運(yùn)費(fèi)260 元，那么，搬運(yùn)中打碎了多少只？2，某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共20

14、道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是每做對(duì)一題得5 分，每做錯(cuò)一題倒扣1分。劉亮參加了這次競(jìng)賽，得了64 分。劉亮做對(duì)了多少道題？3，某校舉行化學(xué)競(jìng)賽共有15 道題，規(guī)定每做對(duì)一題得10 分，每做錯(cuò)一道或不做倒扣 4 分。小華在這次競(jìng)賽中共得66 分，他做對(duì)了幾道題？【答案】1. (3X1000-2600) + ( 3+5) =50 (只)2.20- (5X20-64) + ( 5+1) =14 (道)3.15- (10X 15-66) + (10+4) =9 (道)例 5：某場(chǎng)乒乓球比賽售出30 元、 40 元、 50 元的門(mén)票共200 張，收入7800 元。其中 40 元和 50 元的張數(shù)相等，每種票各售出多

15、少?gòu)?？分析與解答：因?yàn)椤?0 元和 50 元的張數(shù)相等”，所以可以把 40 元和50元的門(mén)票都看作45元的門(mén)票，假設(shè)這200張門(mén)票都是45元的，應(yīng)收入45X 200=9000元，比實(shí)際多收入9000 7800=1200元，這是因?yàn)榘?0元的門(mén)票都當(dāng)作45元來(lái)計(jì)算了。因此30元的門(mén)票有1200+ (45 30) =80張，40元和50元的門(mén)票各有(20080) +2=60 張。練習(xí)五1，某場(chǎng)球賽售出40 元、 30 元、 50元的門(mén)票共400張，收入15600元。其中40元和 50 元的張數(shù)相等，每種門(mén)票各售出多少?gòu)垼?，數(shù)學(xué)測(cè)試卷有20 道題，做對(duì)一題得7 分，做錯(cuò)一題倒扣4 分，不做得0 分。紅紅得了 100分，她幾道題沒(méi)做？3，有甲、乙、丙三種練習(xí)簿，價(jià)錢(qián)分別為7 角、 3 角和 2 角，三種練習(xí)簿一共買(mǎi)了