231雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1. 1. 橢圓的定義橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0) 的點的軌跡的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入問題：引入問題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)雙曲線圖象雙曲線圖象拉鏈畫雙曲線拉鏈畫雙曲線|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點 |F1F2|=2c 焦距焦距（1）2a0雙曲線定義雙曲線定義

2、思考：思考：（1）若）若2a=2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？（2）若）若2a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？說明說明（3）若）若2a=0,則軌跡是什么？則軌跡是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a( (1) )兩條射線兩條射線( (2) )不表示任何軌跡不表示任何軌跡F2 2F1 1MxOy求曲線方程的步驟：求曲線方程的步驟：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1. 1. 建系建系. . 以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標(biāo)系的中點為原點建立直角坐標(biāo)系2.2.設(shè)點設(shè)點 設(shè)設(shè)M（x , y）,則則F1(-c,0),F2(c,0

3、)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2aaycxycx2)()(2222即12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系時若建系時,焦點在焦點在y軸上呢軸上呢?看看 前的系數(shù)，哪一個為前的系數(shù)，哪一個為正，則在哪一個軸上正，則在哪一個軸上22, yx定定 義義 方方 程程 焦焦 點點a.b.c的的關(guān)系關(guān)系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一定大于不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyab

4、ab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab例例1、求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方、求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：程：(1)經(jīng)過點經(jīng)過點 ；(2)焦點為焦點為(0,-6),(0,6), 且經(jīng)過點且經(jīng)過點(2，-5)。)2,315(),3,2( 13)1(22 yx116x20y)2(22 變式：討論方程變式：討論方程 表示的表示的曲線類型。曲線類型。11322 kykx例2：求與兩個定圓C1：x2y210 x240和C2：x2y210 x240都外切或者都內(nèi)切的動圓的圓心的軌跡方程3.已知F（-2，0），以F為圓心的圓，半徑為r，點A（2，0）是一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和直線