三角形中位線導(dǎo)學(xué)案

1、§24.41三角形的中位線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握三角形中位線的定義和性質(zhì)。2、能應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】1、掌握三角形中位線的定義和性質(zhì)。2、能應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】能應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)。【課前導(dǎo)學(xué)】如圖2441，ABC中，DEBC，證明：（1）ADEABC（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時，點(diǎn)E也是AC的中點(diǎn)【課中導(dǎo)學(xué)】如圖， ABC 中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，猜想DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并證明。猜想： 概括三角形的中位線定義： 三角形的中位線性質(zhì)： 例1、 已知：如圖，點(diǎn)D、E、F分別是ABC的三邊的中點(diǎn)（1）若AB=8cm，求EF的長

2、；（2）若DE=5cm，求BC的長（3）若增加M、N分別BD、BF的中點(diǎn)，問MN與AC有什么關(guān)系？為什么？例2、求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分已知：如圖2443所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求證：AE、DF互相平分例3、已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證(1)四邊形EFGH是平行四邊形。(2）請增加一個條件使得四邊形ADFE為菱形。(3) 請增加一個條件使得四邊形ADFE為矩形。(4）能不能只增加一個條件使得四邊形ADFE為正方形。例4、如圖，在ABC中，點(diǎn)D、G分別在AB、AC上，且BD=CG，點(diǎn)M、N分別是B

3、G、CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)M、N的直線交AB于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q。求證：AP=AQ.【課后導(dǎo)學(xué)】1、(1)若ABC三邊AB、AC、BC的長分別為8、6、4，它的三條中位線圍成的DEF的周長_。(2)若ABC的三條中位線圍成的三角形周長為15cm， ABC的周長是_。(3)若ABC的三條中位線長分別為3、4、5，則ABC的周長為 面積為 。（4）三角形的周長為56cm，則它的三條中位線組成的三角形的周長是_cm 2如圖，ABC中，D、E、F分別為BC、AC、AB的中點(diǎn)，AD、BE、CF相交于點(diǎn)O，AB6，BC10，AC8試求出線段DE、OA、OF的長度與EDF的大小3如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別為OA、OC、OB、OD的中點(diǎn)求證：四邊形EGFH是矩形4已知：在四邊形A