函數(shù)的單調(diào)性

1、1.3.1函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的基本性質(zhì)xyy = xO11實(shí)例分析：畫出函數(shù)實(shí)例分析：畫出函數(shù)y = x的圖象的圖象觀察函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象, ,并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)? ?xyy = xO11實(shí)例分析：畫出函數(shù)實(shí)例分析：畫出函數(shù)y = x的圖象的圖象觀察函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象, ,并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)? ?f(x1)x1xyy = xO11實(shí)例分析：畫出函數(shù)實(shí)例分析：畫出函數(shù)y = x的圖象的圖象觀察函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象, ,并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)? ?x1f(x1)xyy = xO11實(shí)例分析：畫出函數(shù)實(shí)例分析：畫出函數(shù)y =

2、 x的圖象的圖象觀察函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象, ,并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)? ?x1f(x1)xyy = xO11實(shí)例實(shí)例1 1：畫出函數(shù)：畫出函數(shù)y = x的圖象的圖象觀察函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象, ,并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)? ?x1f(x1)xyy = xO11實(shí)例分析：畫出函數(shù)實(shí)例分析：畫出函數(shù)y = x的圖象的圖象觀察函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象, ,并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)? ?x1f(x1)1.從左至右圖象上升還是下降從左至右圖象上升還是下降 _?2.在區(qū)間在區(qū)間 _上，隨著上，隨著x的增大，的增大，f(x)的值的值隨著隨著 _ (- -, +)增

3、大增大上升上升Oxy2xy實(shí)例實(shí)例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函數(shù)的圖象Oxy1x)x(f12xy實(shí)例實(shí)例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函數(shù)的圖象Oxy1x)x(f12xy實(shí)例實(shí)例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函數(shù)的圖象Oxy1x)x(f12xy實(shí)例實(shí)例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函數(shù)的圖象Oxy1x)(1xf2xy實(shí)例實(shí)例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函數(shù)的圖象Oxy1x)x(f12xy實(shí)例實(shí)例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函數(shù)的圖象Oxy1x)x(f12xy實(shí)例實(shí)例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函數(shù)的圖象Oxy1x)x(f12xy實(shí)例實(shí)例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函

4、數(shù)的圖象Oxy1x)x(f12xy實(shí)例實(shí)例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函數(shù)的圖象Ox)x(f11xy2xy實(shí)例實(shí)例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函數(shù)的圖象觀察函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象, ,并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)? ?1.在區(qū)間在區(qū)間_上上,f(x)的值隨著的值隨著x的增大而的增大而_2. 在區(qū)間在區(qū)間_上上,f(x)的值隨著的值隨著x的增大而的增大而 _ (- -, 0(0, +)增大增大減小減小x01234f(x)=x2014916 2 2 在在區(qū)區(qū)間間 0 0，上上任任取取兩兩個(gè)個(gè), ,得得到到，當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，有有，這這時(shí)時(shí)我我們們就就說說函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間 0 0，上上

5、是是增增函函數(shù)數(shù)212112221212,(),()()()( ).xxf xxf xxxxf xf xf xx 一、函數(shù)單調(diào)性定義一、函數(shù)單調(diào)性定義 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮，如果對(duì)，如果對(duì)于定義域于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量?jī)?nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在區(qū)在區(qū)間間D上是上是增函數(shù)增函數(shù) 1增函數(shù)增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮，如果對(duì)，如果對(duì)于定義域于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量?jī)?nèi)的任意兩

6、個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)，當(dāng)x1f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在區(qū)在區(qū)間間D上是上是減函數(shù)減函數(shù) 2減函數(shù)減函數(shù) 3.函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)局部性質(zhì)；注意：注意：2.必須是對(duì)于區(qū)間必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的內(nèi)的任意任意兩個(gè)自變量?jī)蓚€(gè)自變量x1，x2；當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，時(shí)，總有總有f(x1)f(x2) 分別是增分別是增函數(shù)和減函數(shù)函數(shù)和減函數(shù).1.1.如果函數(shù)如果函數(shù) y =f(x)在區(qū)間在區(qū)間D D是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)減函數(shù)，那么就說函數(shù) y = =f( (x) )在區(qū)間

7、在區(qū)間D D上具有單上具有單調(diào)性。調(diào)性。例例1.下圖是定義在區(qū)間下圖是定義在區(qū)間- -5，5上的函數(shù)上的函數(shù)y=f(x)，根，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每個(gè)區(qū)間上據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每個(gè)區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)？它是增函數(shù)還是減函數(shù)？解解:函數(shù)函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有的單調(diào)區(qū)間有其中其中y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間- -5, - -2), 1, 3)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)， 在區(qū)間在區(qū)間- -2, 1), 3, 5 上是增函數(shù)上是增函數(shù).- -5, - -2), - -2,1), 1, 3), 3, 5. 二二.典例精析典例精析例例2.證明：函數(shù)證明：函數(shù) 在在 上是增

8、函數(shù)上是增函數(shù)., 證明：在區(qū)間證明：在區(qū)間 上任取兩個(gè)值上任取兩個(gè)值 且且 , 12,x x12xx12xx12,x x ，且，且210 xx23)( xxf)23()23()()(1212xxxfxf則)(312xx )()(0)()(1212xfxfxfxf即所以函數(shù)所以函數(shù) 在區(qū)間上在區(qū)間上 是增函數(shù)是增函數(shù). . , 23)( xxf思考：思考：如何證明一個(gè)函數(shù)是單調(diào)遞增的呢？如何證明一個(gè)函數(shù)是單調(diào)遞增的呢？取值取值變形變形作差作差定號(hào)定號(hào)判斷判斷三三、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 取值：取值： 任取任取x1，x2D，且，且x1x2；作差：作差：f(x1)f(x2)；變形：（因式分解和配方等）乘積或商式；變形：（因式分解和配方等）乘積或商式；定號(hào)：（即判斷差定號(hào)：（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）；的正負(fù)）；下結(jié)論：（即指出函數(shù)下結(jié)論：（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間在給定的區(qū)間D上上的單調(diào)性）的單調(diào)性） 利用定義證明函數(shù)利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間在給定的區(qū)間D上的單上的單調(diào)性的一般步驟：調(diào)性的一般步驟：強(qiáng)化訓(xùn)練：強(qiáng)化訓(xùn)練：1.證明函數(shù)證明函數(shù) 在在 上是增函數(shù)上是增函數(shù).32)(2xxxf), 1 ( 2.證明函數(shù)證明函數(shù) 在在 是減函數(shù)是減函數(shù) xxf2)()0 ,(