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文檔簡介
1、. WORD格式.資料 .【基礎(chǔ)知識鞏固】一、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定義:如果一個數(shù)x的平方等于a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根即:如果,那么x叫做a的平方根(2)開平方的定義:求一個數(shù)的平方根的運算,叫做開平方開平方運算的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義。(3)平方與開平方互為逆運算:3的平方等于9,9的平方根是3 (4)一個正數(shù)有兩個平方根,即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果;一個負(fù)數(shù)沒有平方根,即負(fù)數(shù)不能進行開平方運算(5)符號:正數(shù)a的正的平方根可用表示,也是a的算術(shù)平方根;正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示(6) <> a是x的平方 x的平方是ax是a的平方
2、根 a的平方根是x2、算術(shù)平方根(1)算術(shù)平方根的定義: 一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根記為,讀作“根號a”,a叫做被開方數(shù)規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0. 也就是,在等式 (x0)中,規(guī)定。(2)的結(jié)果有兩種情況:當(dāng)a是完全平方數(shù)時,是一個有限數(shù);當(dāng)a不是一個完全平方數(shù)時,是一個無限不循環(huán)小數(shù)。(3)當(dāng)被開方數(shù)擴大時,它的算術(shù)平方根也擴大;當(dāng)被開方數(shù)縮小時與它的算術(shù)平方根也縮小。一般來說,被開放數(shù)擴大(或縮?。゛倍,算術(shù)平方根擴大(或縮?。┍?,例如=5,=50。(4)夾值法及估計一個(無理)數(shù)的大?。?) (x0) <> a是x的
3、平方 x的平方是ax是a的算術(shù)平方根 a的算術(shù)平方根是x(6)正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個,零的算術(shù)平方根是零。 (0) ;注意的雙重非負(fù)性:-(<0) 0(7)平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系:區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個,而它的算術(shù)平方根只有一個;聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根,而正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)。3、立方根(1)立方根的定義:如果一個數(shù)x的立方等于,這個數(shù)叫做的立方根(也叫做三次方根),即如果,那么叫做的立方根(2)一個數(shù)的立方根,記作,讀作:“三次根號”,其中叫被開方數(shù),3叫根指數(shù),不能省略,若省略表示平方。(3) 一個正數(shù)有一個正的立方根;
4、0有一個立方根,是它本身;一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根;任何數(shù)都有唯一的立方根。(4)利用開立方和立方互為逆運算關(guān)系,求一個數(shù)的立方根,就可以利用這種互逆關(guān)系,檢驗其正確性,求負(fù)數(shù)的立方根,可以先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根,再取其相反數(shù),即。(5) <> a是x的立方 x的立方是ax是a的立方根 a的立方根是x(6),這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。【典型例題分析】知識點一:有關(guān)概念的識別1、下列說法中正確的是( )A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反數(shù)2、下列語句中,正確的是( )A一個實數(shù)的平方根有兩個
5、,它們互為相反數(shù)B負(fù)數(shù)沒有立方根 C一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D立方根是這個數(shù)本身的數(shù)共有三個 3、下列說法中:都是27的立方根,的立方根是2,。其中正確的有 ( )A、1個 B、2個 C、3個 D、4個4、的平方根是( )A B C D5、下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的組是( )A、2與 B、2和 C、與2 D、2和2知識點二:計算類題型1、25的算術(shù)平方根是_;平方根是_. -27立方根是_. _, _,_.2、 ; ; = . = .3、 +35 (-) | | + |- | | 4、 (1) (2)(3) 知識點三:利用平方根和立方根解方程1、(1)(2x-1)2-169=0; (2
6、) (3) 知識點四:關(guān)于有意義的題 本身為非負(fù)數(shù),有非負(fù)性,即0;有意義的條件是a0。 要使 有意義,必須滿足a0.1、若的算術(shù)平方根有意義,則a的取值范圍是( )A、一切數(shù) B、正數(shù) C、非負(fù)數(shù) D、非零數(shù)2、要使有意義,x 應(yīng)滿足的條件是 3、當(dāng)時,式子有意義。知識點五:有關(guān)平方根的解答題1、一個正數(shù)a的平方根是3x4與2x,則a是多少?2、若5a1和a19是數(shù)m的平方根,求m的值。3、已知x、y都是實數(shù),且,求的平方根。知識點六:非負(fù)性的應(yīng)用1、已知實數(shù)x,y滿足 +(y+1)2=0,則x-y等于 解答:根據(jù)題意得,x-2=0,y+1=0,解得x=2,y=-1,所以,x-y=2-(-1
7、)=2+1=32、 已知a、b滿足,解關(guān)于的方程。3、 若,求的值。4、 若a、b、c滿足,求代數(shù)式的值。5、已知和8b3互為相反數(shù),求(ab)227 的值?!局攸c知識鞏固】考點、平方根、算術(shù)平方根、立方根1、概念、定義(1)如果一個正數(shù)x的平方等于a,即,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。(2)如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方跟)。如果,那么x叫做a的平方根。(3)如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。如果,那么x叫做a的立方根。2、運算名稱(1)求一個正數(shù)a的平方根的運算,叫做開平方。平方與開平方互為逆運算。(2)求一個數(shù)的立
8、方根的運算,叫做開立方。開立方和立方互為逆運算。3、運算符號(1)正數(shù)a的算術(shù)平方根,記作“”。(2)a(a0)的平方根的符號表達為。(3)一個數(shù)a的立方根,用表示,其中a是被開方數(shù),3是根指數(shù)。4、運算公式 4、開方規(guī)律小結(jié)(1)若a0,則a的平方根是,a的算術(shù)平方根;正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù),其中正的那個叫它的算術(shù)平方根;0的平方根和算術(shù)平方根都是0;負(fù)數(shù)沒有平方根。實數(shù)都有立方根,一個數(shù)的立方根有且只有一個,并且它的符號與被開方數(shù)的符號相同。正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0。(2)若a<0,則a沒有平方根和算術(shù)平方根;若a為任意實數(shù),則a的立方根是。
9、(3)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù),兩個互為相反數(shù)的實數(shù)的立方根也互為相反數(shù)。enjoy the trust of 得到.的信任 have / put trust in 信任 in trust 受托的,代為保管的take .on trust對.不加考察信以為真 trust on 信賴 give a new turn to 對予以新的看法 turn around / round 轉(zhuǎn)身,轉(zhuǎn)過來,改變意見turn back 折回,往回走turn away 趕走,辭退,把
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