勾股定理復(fù)習(xí)

1、勾 股 定 理一、考點(diǎn)點(diǎn)津1、勾股定理（1） 定理：直角三角形兩條直角邊 的平方和等于斜邊的平方：（2）逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)有下面關(guān)系：，那么這個(gè)三角形是直角三角形2、直角三角形（1）定義：有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形（2）性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半二、例題解析例1： 如圖, 四邊形ABCD中, A60°, BD90°, AB10, CD6, 求SABCD. 例2： ABC中, BAC90°, C30°, AD平分BAC交

2、BC于D, ABAB1求CD的長(zhǎng).例3：一架長(zhǎng)2.5m的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0.7m，如果梯子的 頂端沿墻下滑0.4m，那么梯子底端將向左滑動(dòng)多少米？例4：如圖，等腰底邊長(zhǎng)為8cm，腰長(zhǎng)為5cm，一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從B向C以0.25cm/s的速度移動(dòng)，請(qǐng)你探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，P點(diǎn)與頂點(diǎn)A的連線PA與腰垂直.例5： ACD中, AD4, CD3,(1) 如圖1,若ADC30°, 以AC為邊向外作等邊ACB, 求DB的長(zhǎng);(2) 如圖2,若ADC45°, 以AC為邊向外作等腰RtACB, 其中CAB90°, 求BD的長(zhǎng).三、課后精煉1、如圖，AB

3、C中, AC15, AB14, BC13, CD是高, 求 CD的長(zhǎng)及SABC.2、把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EFABCFE（）D若AB = 3 cm，BC = 5 cm，（1）重疊部分DEF的面積是多少cm2?（2）求EF的長(zhǎng)。3、ABC中, ABAC5, SABC=7.5, 求BC的長(zhǎng).4、已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為CB的四等分點(diǎn)即3CEEB，求證：AFFE5、 如圖，6、 在ABC中，AD為BC邊上中線，AB=15，AC=13，AD=6，ABDC(1)：求證BAD=90 º；（2）求BC的長(zhǎng)。6、 如圖是一

4、個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)，寬和高分別為50寸，30寸和10寸，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則它所走的最短路線長(zhǎng)是多少？7、如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B的位置， AB與CD交于點(diǎn)E.若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PG AE于G，PHEC于H，試求PG+PH的值，并說明理由.8、若A為(2, 1), 則以O(shè)A為邊畫等腰OAB,點(diǎn)B在x軸上，求B點(diǎn)的坐標(biāo).9、在ABC中，已知AB=，BC=，AC=，求這個(gè)三角形的面積.10、如圖1 等腰直角 ABC，將 等腰直角DMN如圖 放置，DMN的斜邊MN與ABC的一直角邊AC重合. 在圖1中，繞點(diǎn) D旋轉(zhuǎn)DMN，使兩直角邊DM、DN分別與 交于點(diǎn)E ，F(xiàn)如圖2 ，求證：； 在圖1 中，繞點(diǎn) C旋轉(zhuǎn)DMN，使它的斜邊CM、直角邊 CD的延長(zhǎng)線分別與 AB交于點(diǎn)E 、F，如圖3，此時(shí)結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由. 如圖4，在正方形 ABCD中，E、F 分別是邊BC、CD 上的點(diǎn)且滿足CEF 的周長(zhǎng)等于正方形ABCD 的周長(zhǎng)的一半，AE、AF